Finite Group Databasebeta

← #14727680

Subgroups — #14727680

Order 2816.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623128C211yesmaximal, characteristic
2#13079369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067651C214yesmaximal, complemented
5#13067583C214yesmaximal, complemented
6#13067185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10622107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4341—21no—
11C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C11×#121C2211yescharacteristic
13C2×#66992—21no—
14C2×#66992—21no—
15C2×#66983C2211yescharacteristic
16C22×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
17#10623128—22no—
18#10623128—22no—
19#10623128—22no—
20#10623128C2214yes—
21C2×#66949—21no—
22C2×#66937—21no—
23C2×#66931—21no—
24C11×#483—21no—
25C11×#481C2212yescomplemented
26C11×#465—22no—
27C11×#450—21no—
28C11×#448C2212yescomplemented
29C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#10622842C2212yescomplemented
31#10622840C2212yescomplemented
32#10622825C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
34#10622661—22no—
35#10622659—21no—
36#10622656—21no—
37#10622597—22no—
38#10622595C2212yescomplemented
39#10622581C2212yescomplemented
40#10622559—21no—
41#10622556—21no—
42#10622175C2214yescomplemented
43#10622108C2214yescomplemented
44#10622107C2214yescomplemented
45C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11D411yescharacteristic
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D11—21no—
50C22×C22⋊D11—21no—
51C22×C22⋊D11—21no—
52C23×Dic11—21no—
53C23×Dic11D411yescharacteristic
54C23×Dic11D411yescharacteristic
55C2×#4341—24no—
56C2×#4341—24no—
57C2×#4341—44no—
58C2×#4341—44no—
59C22×D44D411yescharacteristic
60C22×C4×D11—21no—
61C22×Dic22—21no—
62C2×C11×SD16—22no—
63C22×C8×C11—21no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×#121—21no—
69C11×#121—21no—
70C11×#121D412yes—
71C11×#121C2312yes—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C22⋊C4—21no—
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79C2×#4325—22no—
80#66992—24no—
81#66992—24no—
82#66992—24no—
83#66992—24no—
84#66983—21no—
85#66983—21no—
86#66983D412yes—
87#66983C2312yes—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4—22no—
98C2×Dic11⋊C4D412yes—
99C2×Dic11⋊C4C2312yes—
100C22×C11⋊C8—21no—
101#66949—24no—
102#66949—24no—
103#66937—24no—
104#66937—24no—
105#66931—24no—
106#66931—24no—
107C11×#106—22no—
108C11×#103—22no—
109C11×#102—22no—
110C11×C22⋊C8—21no—
111C11×C22⋊C8C2312yes—
112#66899—22no—
113C11⋊#95—22no—
114C11⋊#95—22no—
115C11⋊#95—22no—
116C11⋊#95C2312yes—
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
119#66873—22no—
120#66872—22no—
121#18293—111nomaximal, Sylow
122C24×C11—21no—
123C24×C11C2×D411yescharacteristic
124C23×D11—21no—
125C2×Q8×C11—21no—
126C2×Q8×C11—21no—
127C2×Q8×C11—81no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—21no—
131C2×D4×C11—42no—
132C2×D4×C11—42no—
133C2×D4×C11—81no—
134C2×D4×C11C2×D412yes—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—81no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—24no—
146C2×C22⋊D11—24no—
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—44no—
150C2×C22⋊D11—42no—
151C2×C22⋊D11—42no—
152C2×C22⋊D11—82no—
153C22×Dic11—24no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—22no—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11—44no—
162C22×Dic11—81no—
163C22×Dic11SD1614yescomplemented
164C22×Dic11C2×D412yes—
165C22×Dic11C2×D412yes—
166#4341—48no—
167#4341—416no—
168#4341—48no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—81no—
171C2×D44C2×D412yes—
172C2×C4×D11—24no—
173C2×C4×D11—44no—
174C2×Dic22—24no—
175C2×Dic22—44no—
176C11×SD16—82no—
177C2×C8×C11—22no—
178C2×C8×C11—81no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—41no—
183C11×C4⋊C4—41no—
184C11×C4⋊C4C2×D412yes—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C22⋊Dic11—24no—
190C22⋊Dic11—42no—
191#4325—82no—
192(C2×D11)⋊C4—24no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—81no—
197C4⋊Dic11C2×D412yes—
198Dic11⋊C4—24no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—82no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205C2×C11⋊C8—81no—
206C2×#537—111no—
207#3187—111no—
208#3187D1111yescharacteristic, complemented
209#2627—111no—
210#1616—114no—
211#1604—114no—
212#1519—111no—
213#1519—111no—
214C2×#324—111no—
215C23×C11—22no—
216C23×C11—41no—
217C23×C11—41no—
218C23×C11—42no—
219C23×C11—42no—
220C23×C11—42no—
221C23×C11#12011yescharacteristic
222C23×C11#12011yescharacteristic
223C23×C11C2×SD1612yes—
224C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C23×C11C22×D411yescharacteristic
226C22×D11—22no—
227C22×D11—42no—
228C22×D11—42no—
229C22×D11—42no—
230Q8×C11—42no—
231Q8×C11—42no—
232D4×C11—42no—
233D4×C11—42no—
234D4×C11—42no—
235D4×C11—44no—
236D4×C11—81no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D11—48no—
254C22⋊D11—42no—
255C22⋊D11—42no—
256C22⋊D11—44no—
257C22⋊D11—84no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—24no—
261C2×Dic11—24no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—48no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—42no—
271C2×Dic11—81no—
272C2×Dic11C2×SD1614yes—
273D44—42no—
274D44—81no—
275C4×D11—48no—
276Dic22—48no—
277C8×C11—42no—
278C11⋊C8—42no—
279C22×#41—221no—
280#537—114no—
281#537—222no—
282#537—222no—
283#537—222no—
284C2×C22⋊Q8—221no—
285C2×C22⋊Q8—221no—
286C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
287C2×#121—111no—
288C2×#121—221no—
289C2×#121—221no—
290C2×#121—221no—
291C2×#121C2×D1111yescharacteristic
292C22×C4⋊C4—111no—
293#483—21no—
294#483—221no—
295#481—112no—
296#481C2×D1112yescomplemented
297#465—22no—
298#465—222no—
299#450—21no—
300#450—221no—
301#448—112no—
302#448C2×D1112yescomplemented
303C2×C22⋊C8—111no—
304C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
305#400—112no—
306#398—222no—
307#395—112no—
308#385—221no—
309#381—221no—
310#380—111no—
311#327—114no—
312#327—114no—
313#324—114no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11—42no—
323C22×C11—42no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11—84no—
326C22×C11#45012yes—
327C22×C11#45012yes—
328C22×C11C2×#12011yescharacteristic
329C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
330C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C2×D11—42no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—42no—
334C2×D11—84no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—42no—
340C4×C11—81no—
341C4×C11—81no—
342Dic11—24no—
343Dic11—42no—
344Dic11—42no—
345Dic11—82no—
346C2×#41—224no—
347C2×#41—224no—
348C2×#41—444no—
349C2×#41—444no—
350C22×Q8—221no—
351C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
352C22×D4—21no—
353C22×D4—111no—
354C22×D4—221no—
355C22×D4—221no—
356C22×D4—221no—
357C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
358C23×C4—111no—
359C23×C4—111no—
360C23×C4—221no—
361C23×C4—221no—
362C23×C4C22×D1111yescharacteristic
363C2×SD16—22no—
364C2×SD16—222no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—221no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—224no—
372C22⋊Q8—224no—
373C22⋊Q8—224no—
374C22⋊Q8—224no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—112no—
378#121—112no—
379#121—224no—
380#121—224no—
381#121—224no—
382#121—224no—
383#121—224no—
384#121—224no—
385#121—221no—
386#121—221no—
387#121C22⋊D1112yes—
388#121C22×D1112yes—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—111no—
391C2×C4⋊C4—112no—
392C2×C4⋊C4—112no—
393C2×C4⋊C4—221no—
394C2×C4⋊C4—221no—
395C2×C4⋊C4—221no—
396C2×C4⋊C4—221no—
397C2×C4⋊C4—221no—
398C2×C4⋊C4—222no—
399C2×C4⋊C4—221no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—221no—
405C2×C22⋊C4—221no—
406C2×C22⋊C4—221no—
407C2×C22⋊C4—221no—
408#106—22no—
409#106—222no—
410#103—22no—
411#103—222no—
412#102—22no—
413#102—222no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—112no—
416C22⋊C8—221no—
417C22⋊C8C22×D1112yes—
418#95—112no—
419#95—222no—
420#95—222no—
421#95—222no—
422C2×C11—21no—
423C2×C11—22no—
424C2×C11—21no—
425C2×C11—22no—
426C2×C11—82no—
427C2×C11C2×#45011yescharacteristic
428C2×C11#302011yescharacteristic
429C2×C11#302611yescharacteristic
430D11—82no—
431C24—21no—
432C24—221no—
433C24D4×D1111yescharacteristic
434#41—448no—
435#41—448no—
436#41—4416no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—224no—
441C2×Q8—444no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—112no—
449C2×D4—224no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—224no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—444no—
455C2×D4—442no—
456C2×D4—442no—
457C2×D4—881no—
458C2×D4—882no—
459C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—114no—
465C22×C4—112no—
466C22×C4—112no—
467C22×C4—224no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—224no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—222no—
476C22×C4—444no—
477C22×C4—444no—
478C22×C4—881no—
479C22×C4D4×D1111yescharacteristic
480C22×C4D4×D1111yescharacteristic
481C22×C4D4×D1111yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C22×C4C23×D1111yescharacteristic
485SD16—82no—
486SD16—882no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—222no—
490C2×C8—881no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—112no—
497C4⋊C4—224no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—882no—
504C4⋊C4—881no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—224no—
511C22⋊C4—224no—
512C22⋊C4—222no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—442no—
515C11#1829311yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—222no—
523C23—442no—
524C23—442no—
525C23—442no—
526C23SD16×D1112yes—
527C23#6696712yes—
528C23#6699011yescharacteristic
529C23#6699011yescharacteristic
530C23C2×D4×D1111yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—448no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—44no—
538D4—81no—
539D4—442no—
540D4—448no—
541D4—442no—
542D4—442no—
543D4—444no—
544D4—881no—
545D4—884no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—114no—
559C2×C4—222no—
560C2×C4—224no—
561C2×C4—224no—
562C2×C4—222no—
563C2×C4—222no—
564C2×C4—222no—
565C2×C4—448no—
566C2×C4—448no—
567C2×C4—442no—
568C2×C4—442no—
569C2×C4—442no—
570C2×C4—442no—
571C2×C4—442no—
572C2×C4—442no—
573C2×C4—881no—
574C2×C4#6699011yescharacteristic
575C2×C4#6699011yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—442no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—84no—
592C22—442no—
593C22—442no—
594C22—442no—
595C22—884no—
596C22#1062278212yes—
597C22#1062278212yes—
598C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
599C22C2×#6696711yescharacteristic
600C22C2×#6699011yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—224no—
609C4—442no—
610C4—442no—
611C4—882no—
612C2—21no—
613C2—22no—
614C2—21no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—882no—
618C2C2×#1062278211yescharacteristic
619C2#1307797811yescharacteristic
620C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3187C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10623128C2
hypercenter#3187D11
hypocenterC11#18293
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079369C2semidirect
3. #13074431C2semidirect
4. #13067651C2semidirect
5. #13067583C2semidirect
6. #13067185C2semidirect
7. #13067184C2semidirect
8. C2×#10622107C2semidirect
9. C11×#3187C2semidirect
25. C11×#481C22semidirect
28. C11×#448C22semidirect
30. #10622842C22semidirect
31. #10622840C22semidirect
38. #10622595C22semidirect
39. #10622581C22semidirect
42. #10622175C22semidirect
43. #10622108C22semidirect
44. #10622107C22semidirect
163. C22×Dic11SD16semidirect
208. #3187D11semidirect
296. #481C2×D11semidirect
302. #448C2×D11semidirect
515. C11#18293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231282
#130793692
#130744312
#130676512
#130675832
#130671852
#130671842
C2×#106221072
C11×#31872
#1829311