Finite Group Databasebeta

← #14727686

Subgroups — #14727686

Order 2816.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D11×#544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079370C212yesmaximal
3#13074357C211yesmaximal, characteristic
4#13067626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067625C212yesmaximal, complemented
6#13067624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067554C212yesmaximal, complemented
9#13067186C212yesmaximal, complemented
10D11×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#544C2211yescharacteristic
13C2×#66991C2211yescharacteristic
14#10623260—22no—
15D11×C4⋊Q8—22no—
16#10623220—22no—
17D11×#125—22no—
18D11×C22⋊Q8—21no—
19D11×C22⋊Q8C2212yes—
20#10623154—21no—
21#10623154C2212yes—
22D11×#117—21no—
23#10623050—21no—
24C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
25#10623031C2211yescharacteristic
26C2×#66936—21no—
27C11×#450C2212yes—
28C11×#394C2211yescharacteristic
29#10622835C2211yescharacteristic
30#10622831C2212yes—
31#10622784—22no—
32#10622783—22no—
33#10622656C2212yes—
34#10622596C2211yescharacteristic
35#10622569—21no—
36#10622561—21no—
37#10622561—21no—
38#10622391—22no—
39#10622390—22no—
40D11×C22⋊C8C2212yes—
41#10622334C2212yes—
42#10622280C2211yescharacteristic
43#10622274C2211yescharacteristic
44C11×#328C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622107C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C22×D4×C11C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D11—21no—
53C2×Q8×D11—21no—
54C2×Q8×D11D412yes—
55C22×C4×D11D411yescharacteristic
56C22×C4×D11D411yescharacteristic
57C22×C4×D11C2311yescharacteristic
58C2×C11×SD16—22no—
59C11×C4⋊Q8—22no—
60C11×#125—22no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C11×C22⋊Q8C2312yes—
63C11×#117—21no—
64C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C11×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70#66999—21no—
71#66999D412yes—
72#66997—22no—
73#66997—22no—
74#66991—22no—
75#66991—22no—
76C2×#4324—22no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78#66979—21no—
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
82#66977—21no—
83#66977C2312yes—
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C8×D11—22no—
89#66950—21no—
90#66950D412yes—
91#66949—22no—
92#66949—22no—
93#66945—21no—
94#66945—21no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96C4⋊C4×D11—22no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99C4⋊C4×D11—22no—
100C4⋊C4×D11—22no—
101C4⋊C4×D11—22no—
102C4⋊C4×D11D412yes—
103#66943—22no—
104#66943—22no—
105#66942—22no—
106#66942—22no—
107#66942—22no—
108#66942—22no—
109#66941—22no—
110#66941—22no—
111#66941—22no—
112#66941—22no—
113#66936—44no—
114C22⋊C4×D11—22no—
115#66931—22no—
116#66931—22no—
117#66930—22no—
118#66925—22no—
119C42×D11—22no—
120#66923—22no—
121#66922—22no—
122C11×#102—22no—
123C11×C22⋊C8C2312yes—
124C11×#95C2311yescharacteristic
125#66899—22no—
126#66896—22no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95—21no—
129C11⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
131(C2×D11)⋊C8—22no—
132#66881—22no—
133#66880—22no—
134#66872—22no—
135#18294—111nomaximal, Sylow
136C24×C11—21no—
137C23×D11C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11C2×D412yes—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—81no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—41no—
147C2×C22⋊D11—41no—
148C2×C22⋊D11—42no—
149C2×C22⋊D11—42no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
155Q8×D11—82no—
156Q8×D11—82no—
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—81no—
165C2×C4×D11—81no—
166C2×C4×D11SD1614yescomplemented
167C2×C4×D11C2×D412yes—
168C2×C4×D11C2×D412yes—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—22no—
172C2×Dic22C2×D412yes—
173C11×SD16—82no—
174C2×C8×C11—22no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4C2×D412yes—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—42no—
184C11×C22⋊C4—81no—
185C42×C11—22no—
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—42no—
188C22⋊Dic11—42no—
189C22⋊Dic11—81no—
190#4324—82no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—42no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—42no—
202C4⋊Dic11C2×D412yes—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—42no—
214Dic11⋊C4—81no—
215C4×Dic11—22no—
216C4×Dic11—22no—
217C4×Dic11—22no—
218C2×C11⋊C8—22no—
219C8×D11—82no—
220C2×#544—111no—
221#3187—112no—
222#2618—111no—
223#1611—112no—
224#1611—111no—
225#1611—111no—
226#1599—112no—
227#1599—111no—
228#1599D1111yescharacteristic, complemented
229#1520—112no—
230C2×#324—111no—
231C23×C11—41no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11C22×D411yescharacteristic
239C22×D11—41no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11#12011yescharacteristic
242C22×D11#12011yescharacteristic
243C22×D11C2×SD1612yes—
244C22×D11#13712yes—
245Q8×C11—42no—
246Q8×C11—81no—
247D4×C11—42no—
248D4×C11—42no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11C2×SD1612yes—
260C2×C4×C11C22×D412yes—
261C22⋊D11—82no—
262C22⋊D11—82no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11#12012yes—
277C2×Dic11C2×SD1612yes—
278C4×D11—24no—
279C4×D11—24no—
280C4×D11—42no—
281C4×D11—42no—
282C4×D11—44no—
283C4×D11—42no—
284C4×D11—44no—
285C4×D11—81no—
286Dic22—42no—
287Dic22—82no—
288Dic22—81no—
289Dic22—82no—
290C8×C11—42no—
291C11⋊C8—42no—
292#544—112no—
293#544—111no—
294#544—221no—
295#544—221no—
296#544—222no—
297#544—222no—
298#544C2×D1111yescharacteristic
299C2×C4⋊Q8—222no—
300C2×#125—222no—
301C2×#123—221no—
302C2×C22⋊Q8—112no—
303C2×C22⋊Q8—221no—
304C2×#121—111no—
305C2×#117—221no—
306C22×C4⋊C4—111no—
307#483—112no—
308#483—112no—
309#481—222no—
310#465—222no—
311#465—222no—
312#450—112no—
313#450C2×D1112yes—
314#448—222no—
315C2×C22⋊C8—112no—
316#398—111no—
317#398—111no—
318#396—221no—
319#396—221no—
320#394—111no—
321#394C2×D1111yescharacteristic
322#386—221no—
323#380—111no—
324#328—112no—
325#328—112no—
326#328—112no—
327#328C2×D1112yes—
328#324—111no—
329#324—112no—
330#324C2×D1111yescharacteristic
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11C2×#12011yescharacteristic
341C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
342C22×C11C2×#13711yescharacteristic
343C2×D11—21no—
344C2×D11—21no—
345C2×D11—21no—
346C2×D11—21no—
347C2×D11—42no—
348C2×D11—42no—
349C2×D11#44812yes—
350C2×D11#44812yes—
351C4×C11—22no—
352C4×C11—22no—
353C4×C11—42no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—42no—
356C4×C11—81no—
357Dic11—22no—
358Dic11—22no—
359Dic11—42no—
360Dic11—42no—
361Dic11—41no—
362Dic11—81no—
363Dic11—81no—
364C22×Q8—112no—
365C22×Q8—221no—
366C22×D4—221no—
367C22×D4C22×D1111yescharacteristic
368C23×C4—111no—
369C23×C4—111no—
370C23×C4—111no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—222no—
373C22×C8—222no—
374C4⋊Q8—22no—
375C4⋊Q8—222no—
376C4⋊Q8—222no—
377C4⋊Q8—222no—
378C4⋊Q8—222no—
379C4⋊Q8—222no—
380C4⋊Q8—222no—
381C4⋊Q8—222no—
382#125—22no—
383#125—222no—
384#125—222no—
385#125—222no—
386#125—222no—
387#125—222no—
388#125—222no—
389#125—222no—
390#123—444no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—112no—
393C22⋊Q8—112no—
394C22⋊Q8—112no—
395C22⋊Q8—222no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—222no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—221no—
400C22⋊Q8—221no—
401C22⋊Q8—221no—
402C22⋊Q8C22×D1112yes—
403#121—222no—
404#121—222no—
405#117—21no—
406#117—222no—
407#117—222no—
408#117—221no—
409#117—221no—
410#117—221no—
411C2×C4⋊C4—112no—
412C2×C4⋊C4—111no—
413C2×C4⋊C4—111no—
414C2×C4⋊C4—111no—
415C2×C4⋊C4—111no—
416C2×C4⋊C4—222no—
417C2×C4⋊C4—222no—
418C2×C4⋊C4—222no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C4⋊C4—222no—
423C2×C4⋊C4—221no—
424C2×C4⋊C4—221no—
425C2×C4⋊C4—221no—
426C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—222no—
430C2×C22⋊C4—221no—
431C2×C22⋊C4—221no—
432C2×C22⋊C4—221no—
433C2×C22⋊C4—221no—
434C2×C42—222no—
435#106—222no—
436#106—222no—
437#103—222no—
438#103—222no—
439#102—22no—
440#102—222no—
441C22⋊C8—112no—
442C22⋊C8—222no—
443C22⋊C8C22×D1112yes—
444#95—111no—
445#95—221no—
446#95—221no—
447#95C22×D1111yescharacteristic
448C2×C11—21no—
449C2×C11—21no—
450C2×C11—161no—
451C2×C11C2×#44811yescharacteristic
452C2×C11#302011yescharacteristic
453C2×C11#302611yescharacteristic
454D11—22no—
455D11—22no—
456C24—21no—
457C24—111no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—112no—
460C2×Q8—222no—
461C2×Q8—222no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—882no—
464C2×Q8—882no—
465C2×Q8D4×D1112yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—441no—
469C2×D4—441no—
470C2×D4—442no—
471C2×D4—442no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—111no—
474C22×C4—111no—
475C22×C4—114no—
476C22×C4—112no—
477C22×C4—112no—
478C22×C4—111no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4—222no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—881no—
489C22×C4—881no—
490C22×C4D4×D1111yescharacteristic
491C22×C4D4×D1111yescharacteristic
492C22×C4C23×D1111yescharacteristic
493SD16—82no—
494SD16—882no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—222no—
497C2×C8—882no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—112no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—442no—
523C4⋊C4—442no—
524C4⋊C4—881no—
525C4⋊C4D4×D1112yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—442no—
533C22⋊C4—442no—
534C22⋊C4—442no—
535C22⋊C4—881no—
536C42—22no—
537C42—222no—
538C42—222no—
539C42—222no—
540C11#1829411yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—111no—
549C23—111no—
550C23—112no—
551C23—112no—
552C23—441no—
553C23—441no—
554C23C2×D4×D1111yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—442no—
558Q8—882no—
559Q8—881no—
560Q8—882no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—882no—
564D4—882no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—112no—
576C2×C4—112no—
577C2×C4—224no—
578C2×C4—224no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—222no—
582C2×C4—222no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—442no—
585C2×C4—442no—
586C2×C4—442no—
587C2×C4—444no—
588C2×C4—444no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—881no—
598C2×C4SD16×D1112yes—
599C2×C4C2×D4×D1112yes—
600C8—42no—
601C8—442no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—112no—
612C22—112no—
613C22—221no—
614C22—221no—
615C22—221no—
616C22—221no—
617C22—442no—
618C22—442no—
619C22D11×#12011yescharacteristic
620C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
621C22D11×#13711yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—222no—
629C4—222no—
630C4—442no—
631C4—441no—
632C4—442no—
633C4—881no—
634C4—881no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—161no—
638C2—222no—
639C2—222no—
640C2D11×#44811yescharacteristic
641C2#1307797711yescharacteristic
642C2#1307801111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1599C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#66991C22
hypercenter#1599D11
hypocenterC11#18294
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D11×#544C2semidirect
4. #13067626C2semidirect
5. #13067625C2semidirect
6. #13067624C2semidirect
7. #13067555C2semidirect
8. #13067554C2semidirect
9. #13067186C2semidirect
10. D11×#324C2semidirect
11. C11×#1599C2semidirect
166. C2×C4×D11SD16semidirect
228. #1599D11semidirect
540. C11#18294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D11×#5442
#130793702
#130743572
#130676262
#130676252
#130676242
#130675552
#130675542
#130671862
D11×#3242
C11×#15992
#1829411