Finite Group Databasebeta

← #14727691

Subgroups — #14727691

Order 2816.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079374C211yesmaximal, characteristic
3#13079369C211yesmaximal, characteristic
4#13074361C211yesmaximal, characteristic
5#13067625C214yesmaximal, complemented
6#13067557C214yesmaximal, complemented
7#13067187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10622107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#66997—21no—
12C2×#66983C2211yescharacteristic
13C2×#66977C2211yescharacteristic
14C22×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
15#10623154—22no—
16#10623154—22no—
17#10623154—22no—
18#10623154C2214yes—
19C2×#66942—21no—
20C2×#66942—21no—
21C2×#66941—21no—
22C2×#66939—21no—
23C2×#66931—21no—
24C2×#66930—21no—
25C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C11×#380C2211yescharacteristic
27#10622840—21no—
28C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
29#10622727—22no—
30#10622661—22no—
31#10622659C2212yes—
32#10622656C2212yes—
33#10622607—22no—
34#10622581—21no—
35#10622571—21no—
36#10622351—21no—
37#10622348—21no—
38#10622344C2212yes—
39#10622334C2212yes—
40#10622285C2212yes—
41#10622274C2212yes—
42C11×#328C2214yes—
43#10622107C2214yes—
44#10622090C2214yes—
45C22×Q8×C11D411yescharacteristic
46C23×C4×C11C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D11—21no—
48C23×Dic11D411yescharacteristic
49C23×Dic11D411yescharacteristic
50C22×D44C2311yescharacteristic
51C22×Dic22—21no—
52C22×Dic22D411yescharacteristic
53C22×C8×C11—21no—
54C11×C22⋊Q8—21no—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×C22⋊Q8D412yes—
57C11×C22⋊Q8C2312yes—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C11×C22⋊C4—21no—
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic11—21no—
64#66997—24no—
65#66997—24no—
66C2×#4325—22no—
67#66983—21no—
68#66983—21no—
69#66983—21no—
70#66983—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
74C2×C4⋊Dic11—21no—
75C2×C4⋊Dic11—22no—
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
78#66977—21no—
79#66977—21no—
80#66977D412yes—
81#66977C2312yes—
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×Dic11⋊C4—21no—
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4D412yes—
92C2×Dic11⋊C4C2312yes—
93C2×C4×Dic11—21no—
94C2×C4×Dic11—21no—
95C22×C11⋊C8—21no—
96C2×#4314—22no—
97#66942—24no—
98#66942—24no—
99#66942—24no—
100#66942—24no—
101#66941—24no—
102#66941—24no—
103#66939—44no—
104#66931—24no—
105#66931—24no—
106#66930—24no—
107#66930—24no—
108C11×C22⋊C8—21no—
109C11×C22⋊C8C2312yes—
110C11×#95C2312yes—
111#66899—22no—
112C11⋊#95—22no—
113C22⋊(C11⋊C8)—21no—
114C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
115#66885—22no—
116#66881—22no—
117#66880—22no—
118#66873—22no—
119#66872—22no—
120#18294—111nomaximal, Sylow
121C24×C11C2×D411yescharacteristic
122C23×D11—21no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11—81no—
125C2×Q8×C11C2×D412yes—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11—81no—
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D11—41no—
137C2×C22⋊D11—41no—
138C2×C22⋊D11—42no—
139C2×C22⋊D11—42no—
140C22×Dic11—21no—
141C22×Dic11—21no—
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—22no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—81no—
149C22×Dic11SD1614yescomplemented
150C22×Dic11C2×D412yes—
151C22×Dic11C2×D412yes—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—81no—
155C2×Dic22—24no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—81no—
158C2×Dic22—82no—
159C2×Dic22C2×D412yes—
160C2×C8×C11—22no—
161C2×C8×C11—81no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—81no—
166C11×C4⋊C4C2×D412yes—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—42no—
170C22⋊Dic11—22no—
171C22⋊Dic11—22no—
172#4325—82no—
173(C2×D11)⋊C4—44no—
174(C2×D11)⋊C4—41no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176(C2×D11)⋊C4—82no—
177C4⋊Dic11—24no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—44no—
182C4⋊Dic11C2×D412yes—
183Dic11⋊C4—24no—
184Dic11⋊C4—24no—
185Dic11⋊C4—24no—
186Dic11⋊C4—24no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193C4×Dic11—24no—
194C4×Dic11—24no—
195C2×C11⋊C8—22no—
196C2×C11⋊C8—81no—
197#4314—82no—
198C2×#544—111no—
199#3187—111no—
200#3187—111no—
201#2618—111no—
202#1611—114no—
203#1599—114no—
204#1520—111no—
205#1520D1111yescharacteristic, complemented
206C2×#324—111no—
207C23×C11—41no—
208C23×C11—41no—
209C23×C11#12011yescharacteristic
210C23×C11#12011yescharacteristic
211C23×C11C2×SD1612yes—
212C23×C11#13712yes—
213C23×C11C22×D411yescharacteristic
214C22×D11—42no—
215C22×D11—42no—
216C22×D11—41no—
217C22×D11—41no—
218C22×D11—41no—
219Q8×C11—42no—
220Q8×C11—81no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D11—82no—
239C22⋊D11—82no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—24no—
243C2×Dic11—24no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—42no—
248C2×Dic11—42no—
249C2×Dic11—42no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—81no—
255C2×Dic11C2×SD1614yes—
256D44—42no—
257D44—42no—
258Dic22—42no—
259Dic22—81no—
260Dic22—84no—
261C8×C11—42no—
262C11⋊C8—42no—
263#544—114no—
264#544—222no—
265#544—222no—
266#544—222no—
267C2×C4⋊Q8—221no—
268C2×C4⋊Q8—221no—
269C2×#125—221no—
270C2×#125—221no—
271C2×#123—221no—
272C2×C22⋊Q8—111no—
273C2×C22⋊Q8—221no—
274C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
275C2×#121—111no—
276C2×#117—221no—
277C22×C4⋊C4—111no—
278#483—112no—
279#483—112no—
280#481—221no—
281#481—221no—
282#465—222no—
283#465—222no—
284#450—112no—
285#450—112no—
286#448—221no—
287#448—221no—
288C2×C22⋊C8—111no—
289C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
290#398—112no—
291#396—222no—
292#394—112no—
293#386—221no—
294#380C2×D1111yescharacteristic
295#328—114no—
296#328C2×D1114yes—
297#324—114no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—21no—
304C22×C11—42no—
305C22×C11—42no—
306C22×C11#44812yes—
307C22×C11#44812yes—
308C22×C11C2×#12011yescharacteristic
309C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
310C22×C11C2×#13711yescharacteristic
311C2×D11—82no—
312C2×D11—82no—
313C2×D11—81no—
314C2×D11—81no—
315C2×D11—81no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—21no—
318C4×C11—21no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—42no—
321C4×C11—42no—
322C4×C11—82no—
323Dic11—24no—
324Dic11—42no—
325Dic11—42no—
326Dic11—42no—
327Dic11—81no—
328C22×Q8—111no—
329C22×Q8—221no—
330C22×Q8D4411yescharacteristic
331C22×D4—111no—
332C22×D4—221no—
333C23×C4—111no—
334C23×C4—111no—
335C23×C4C22×D1111yescharacteristic
336C2×SD16—222no—
337C2×SD16—222no—
338C22×C8—21no—
339C22×C8—221no—
340C4⋊Q8—224no—
341C4⋊Q8—224no—
342C4⋊Q8—224no—
343C4⋊Q8—224no—
344#125—224no—
345#125—224no—
346#125—224no—
347#125—224no—
348#123—444no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—112no—
352C22⋊Q8—112no—
353C22⋊Q8—224no—
354C22⋊Q8—224no—
355C22⋊Q8—221no—
356C22⋊Q8—221no—
357C22⋊Q8D4412yes—
358C22⋊Q8C22×D1112yes—
359#121—221no—
360#121—221no—
361#121—221no—
362#121—221no—
363#117—224no—
364#117—224no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—111no—
368C2×C4⋊C4—112no—
369C2×C4⋊C4—112no—
370C2×C4⋊C4—111no—
371C2×C4⋊C4—221no—
372C2×C4⋊C4—221no—
373C2×C4⋊C4—221no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375C2×C4⋊C4—221no—
376C2×C4⋊C4—221no—
377C2×C4⋊C4—221no—
378C2×C4⋊C4—221no—
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381C2×C4⋊C4—222no—
382C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—221no—
386C2×C22⋊C4—222no—
387C2×C22⋊C4—221no—
388C2×C22⋊C4—222no—
389C2×C42—221no—
390C2×C42—221no—
391#106—222no—
392#106—222no—
393#103—222no—
394#103—222no—
395#102—222no—
396#102—222no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—112no—
399C22⋊C8—221no—
400C22⋊C8C22×D1112yes—
401#95—222no—
402#95C22×D1112yes—
403C2×C11—21no—
404C2×C11—21no—
405C2×C11—22no—
406C2×C11—22no—
407C2×C11C2×#44811yescharacteristic
408C2×C11#302011yescharacteristic
409C2×C11#302611yescharacteristic
410D11—161no—
411C24—221no—
412C24D4×D1111yescharacteristic
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—81no—
415C2×Q8—112no—
416C2×Q8—224no—
417C2×Q8—221no—
418C2×Q8—881no—
419C2×Q8—882no—
420C2×Q8C2×D4412yes—
421C2×D4—221no—
422C2×D4—221no—
423C2×D4—441no—
424C2×D4—441no—
425C2×D4—442no—
426C2×D4—442no—
427C2×D4—881no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—114no—
433C22×C4—112no—
434C22×C4—112no—
435C22×C4—221no—
436C22×C4—221no—
437C22×C4—222no—
438C22×C4—221no—
439C22×C4—221no—
440C22×C4—221no—
441C22×C4—221no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—881no—
444C22×C4C2×D4411yescharacteristic
445C22×C4C2×D4411yescharacteristic
446C22×C4D4×D1111yescharacteristic
447C22×C4D4×D1111yescharacteristic
448C22×C4D4×D1111yescharacteristic
449C22×C4C23×D1111yescharacteristic
450SD16—882no—
451SD16—882no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—81no—
454C2×C8—222no—
455C2×C8—881no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—112no—
461C4⋊C4—224no—
462C4⋊C4—224no—
463C4⋊C4—224no—
464C4⋊C4—224no—
465C4⋊C4—224no—
466C4⋊C4—222no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—444no—
476C4⋊C4C2×D4412yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—222no—
481C22⋊C4—222no—
482C22⋊C4—444no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—882no—
486C42—224no—
487C42—224no—
488C11#1829411yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—442no—
492C23—442no—
493C23—441no—
494C23—441no—
495C23—441no—
496C23#6693511yescharacteristic
497C23#6693511yescharacteristic
498C23SD16×D1112yes—
499C23#6697112yes—
500C23C2×D4×D1111yescharacteristic
501Q8—42no—
502Q8—81no—
503Q8—442no—
504Q8—881no—
505Q8—884no—
506D4—442no—
507D4—442no—
508D4—882no—
509D4—882no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—114no—
524C2×C4—222no—
525C2×C4—222no—
526C2×C4—224no—
527C2×C4—224no—
528C2×C4—222no—
529C2×C4—222no—
530C2×C4—222no—
531C2×C4—442no—
532C2×C4—442no—
533C2×C4—442no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—881no—
539C2×C4#6693511yescharacteristic
540C2×C4#6693511yescharacteristic
541C2×C4C22×D4411yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—442no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—882no—
554C22—882no—
555C22—881no—
556C22—881no—
557C22—881no—
558C22#1062241912yes—
559C22#1062241912yes—
560C22C2×#6693511yescharacteristic
561C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
562C22C2×#6697111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—82no—
570C4—224no—
571C4—442no—
572C4—442no—
573C4—442no—
574C4—881no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—1761no—
580C2C2×#1062241911yescharacteristic
581C2#1307798211yescharacteristic
582C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1520C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#66983C22
hypercenter#1520D11
hypocenterC11#18294
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623154C2semidirect
5. #13067625C2semidirect
6. #13067557C2semidirect
7. #13067187C2semidirect
8. C2×#10622107C2semidirect
9. C11×#1520C2semidirect
149. C22×Dic11SD16semidirect
205. #1520D11semidirect
488. C11#18294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231542
#130793742
#130793692
#130743612
#130676252
#130675572
#130671872
C2×#106221072
C11×#15202
#1829411