Finite Group Databasebeta

← #14727694

Subgroups — #14727694

Order 2816.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623154C211yesmaximal, characteristic
2#13079388C211yesmaximal, characteristic
3#13074431C211yesmaximal, characteristic
4#13067656C214yesmaximal, complemented
5#13067588C214yesmaximal, complemented
6#13067189C211yesmaximal, characteristic
7#13067188C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10622107C211yesmaximal, characteristic
9C11×#3189C211yesmaximal, characteristic
10C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#66997—21no—
13C2×#66977C2211yescharacteristic
14C22×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
15#10623154—22no—
16#10623154—22no—
17#10623154—22no—
18#10623154C2214yes—
19C2×#66942—21no—
20C2×#66942—21no—
21C2×#66941—21no—
22C2×#66931—21no—
23C2×#66930—21no—
24C11×#484—21no—
25C11×#484C2212yes—
26C11×#467—22no—
27C11×#451—21no—
28C11×#451C2212yes—
29C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#10622842C2212yes—
31#10622841C2212yes—
32#10622825C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
34#10622664—22no—
35#10622663—21no—
36#10622657—21no—
37#10622597—22no—
38#10622595C2212yes—
39#10622583C2212yes—
40#10622559—21no—
41#10622556—21no—
42#10622176C2214yes—
43#10622107C2214yes—
44#10622105C2214yes—
45C22×Q8×C11D411yescharacteristic
46C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
47C23×C4×C11C2311yescharacteristic
48C23×Dic11D411yescharacteristic
49C23×Dic11D411yescharacteristic
50C22×Dic22—21no—
51C22×Dic22D411yescharacteristic
52C2×C11×Q16—22no—
53C22×C8×C11—21no—
54C11×C22⋊Q8—21no—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C11×C22⋊Q8D412yes—
61C11×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C11×C22⋊C4—21no—
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70#66997—24no—
71#66997—24no—
72C2×#4326—22no—
73C2×C4⋊Dic11—21no—
74C2×C4⋊Dic11—21no—
75C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
76#66977—21no—
77#66977—21no—
78#66977D412yes—
79#66977C2312yes—
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×Dic11⋊C4—21no—
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×Dic11⋊C4—22no—
90C2×Dic11⋊C4D412yes—
91C2×Dic11⋊C4C2312yes—
92C2×C4×Dic11—21no—
93C2×C4×Dic11—21no—
94C22×C11⋊C8—21no—
95#66942—24no—
96#66942—24no—
97#66942—24no—
98#66942—24no—
99#66941—24no—
100#66941—24no—
101#66931—24no—
102#66931—24no—
103#66930—24no—
104#66930—24no—
105C11×#107—22no—
106C11×#103—22no—
107C11×#103—22no—
108C11×C22⋊C8—21no—
109C11×C22⋊C8C2312yes—
110#66899—22no—
111C11⋊#95—22no—
112C11⋊#95—22no—
113C11⋊#95—22no—
114C11⋊#95C2312yes—
115C22⋊(C11⋊C8)—21no—
116C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
117#66874—22no—
118#66871—22no—
119#18295—111nomaximal, Sylow
120C24×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11—81no—
125C2×Q8×C11—81no—
126C2×Q8×C11C2×D412yes—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—81no—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2411yescharacteristic
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11—21no—
140C22×Dic11—21no—
141C22×Dic11—21no—
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—22no—
145C22×Dic11—22no—
146C22×Dic11—81no—
147C22×Dic11Q1614yescomplemented
148C22×Dic11C2×D412yes—
149C22×Dic11C2×D412yes—
150C2×Dic22—24no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—81no—
153C2×Dic22—82no—
154C2×Dic22C2×D412yes—
155C11×Q16—82no—
156C2×C8×C11—22no—
157C2×C8×C11—81no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—41no—
164C11×C4⋊C4—41no—
165C11×C4⋊C4C2×D412yes—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—41no—
169C11×C22⋊C4—41no—
170C22⋊Dic11—22no—
171C22⋊Dic11—22no—
172C22⋊Dic11—42no—
173#4326—82no—
174C4⋊Dic11—24no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—81no—
177C4⋊Dic11C2×D412yes—
178Dic11⋊C4—24no—
179Dic11⋊C4—24no—
180Dic11⋊C4—24no—
181Dic11⋊C4—24no—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—82no—
189C4×Dic11—24no—
190C4×Dic11—24no—
191C2×C11⋊C8—22no—
192C2×C11⋊C8—81no—
193C2×#544—111no—
194#3189—111no—
195#3189D1111yescharacteristic
196#2627—111no—
197#1617—114no—
198#1605—114no—
199#1520—111no—
200#1520—111no—
201C2×#324—111no—
202C23×C11—41no—
203C23×C11—41no—
204C23×C11#12011yescharacteristic
205C23×C11#12011yescharacteristic
206C23×C11C2×Q1612yes—
207C23×C11#13712yes—
208C23×C11C22×D411yescharacteristic
209Q8×C11—42no—
210Q8×C11—42no—
211Q8×C11—42no—
212Q8×C11—81no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11—42no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—24no—
234C2×Dic11—24no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—42no—
239C2×Dic11—42no—
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11—42no—
242C2×Dic11—42no—
243C2×Dic11—42no—
244C2×Dic11—42no—
245C2×Dic11—81no—
246C2×Dic11C2×Q1614yes—
247Dic22—42no—
248Dic22—81no—
249Dic22—84no—
250C8×C11—42no—
251C11⋊C8—42no—
252#544—114no—
253#544—222no—
254#544—222no—
255#544—222no—
256C2×C4⋊Q8—221no—
257C2×C4⋊Q8—221no—
258C2×#125—221no—
259C2×#125—221no—
260C2×C22⋊Q8—111no—
261C2×C22⋊Q8—221no—
262C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
263C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
264C2×#117—221no—
265C22×C4⋊C4—111no—
266#484—21no—
267#484—112no—
268#484—221no—
269#484C2×D1112yes—
270#467—22no—
271#467—222no—
272#451—21no—
273#451—112no—
274#451—221no—
275#451C2×D1112yes—
276C2×C22⋊C8—111no—
277C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
278#400—112no—
279#398—222no—
280#395—112no—
281#385—221no—
282#381—221no—
283#380—111no—
284#328—114no—
285#328—114no—
286#324—114no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—21no—
293C22×C11—42no—
294C22×C11—42no—
295C22×C11#45112yes—
296C22×C11#45112yes—
297C22×C11C2×#12011yescharacteristic
298C22×C11C22×Q1611yescharacteristic
299C22×C11C2×#13711yescharacteristic
300C4×C11—21no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—21no—
303C4×C11—21no—
304C4×C11—42no—
305C4×C11—42no—
306C4×C11—81no—
307C4×C11—81no—
308Dic11—24no—
309Dic11—42no—
310Dic11—42no—
311Dic11—42no—
312Dic11—82no—
313C22×Q8—111no—
314C22×Q8—221no—
315C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
316C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
317C23×C4—111no—
318C23×C4—111no—
319C23×C4C22×D1111yescharacteristic
320C2×Q16—22no—
321C2×Q16—222no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—221no—
324C4⋊Q8—224no—
325C4⋊Q8—224no—
326C4⋊Q8—224no—
327C4⋊Q8—224no—
328#125—224no—
329#125—224no—
330#125—224no—
331#125—224no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—112no—
339C22⋊Q8—112no—
340C22⋊Q8—224no—
341C22⋊Q8—224no—
342C22⋊Q8—221no—
343C22⋊Q8—221no—
344C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
345C22⋊Q8C22×D1112yes—
346#117—224no—
347#117—224no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—111no—
351C2×C4⋊C4—112no—
352C2×C4⋊C4—112no—
353C2×C4⋊C4—221no—
354C2×C4⋊C4—221no—
355C2×C4⋊C4—221no—
356C2×C4⋊C4—221no—
357C2×C4⋊C4—221no—
358C2×C4⋊C4—221no—
359C2×C4⋊C4—221no—
360C2×C4⋊C4—221no—
361C2×C4⋊C4—221no—
362C2×C4⋊C4—221no—
363C2×C4⋊C4—222no—
364C2×C4⋊C4—221no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—221no—
370C2×C22⋊C4—221no—
371C2×C42—221no—
372C2×C42—221no—
373#107—22no—
374#107—222no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—222no—
378#103—222no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—112no—
381C22⋊C8—221no—
382C22⋊C8C22×D1112yes—
383#95—112no—
384#95—222no—
385#95—222no—
386#95—222no—
387C2×C11—21no—
388C2×C11—21no—
389C2×C11—22no—
390C2×C11—22no—
391C2×C11C2×#45111yescharacteristic
392C2×C11#302011yescharacteristic
393C2×C11#302611yescharacteristic
394C24D4×D1111yescharacteristic
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—81no—
399C2×Q8—81no—
400C2×Q8—112no—
401C2×Q8—224no—
402C2×Q8—221no—
403C2×Q8—881no—
404C2×Q8—882no—
405C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—114no—
412C22×C4—112no—
413C22×C4—112no—
414C22×C4—222no—
415C22×C4—221no—
416C22×C4—221no—
417C22×C4—221no—
418C22×C4—221no—
419C22×C4—221no—
420C22×C4—221no—
421C22×C4—222no—
422C22×C4—881no—
423C22×C4D4×D1111yescharacteristic
424C22×C4D4×D1111yescharacteristic
425C22×C4D4×D1111yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
428C22×C4C23×D1111yescharacteristic
429Q16—82no—
430Q16—882no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—81no—
433C2×C8—222no—
434C2×C8—881no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—112no—
443C4⋊C4—224no—
444C4⋊C4—224no—
445C4⋊C4—224no—
446C4⋊C4—224no—
447C4⋊C4—224no—
448C4⋊C4—222no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—882no—
456C4⋊C4—881no—
457C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—222no—
463C22⋊C4—222no—
464C22⋊C4—442no—
465C42—224no—
466C42—224no—
467C11#1829511yescharacteristic, complemented, Sylow
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23Q16×D1112yes—
471C23#6697112yes—
472C23#6699011yescharacteristic
473C23#6699011yescharacteristic
474C23C2×D4×D1111yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—81no—
479Q8—442no—
480Q8—881no—
481Q8—884no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—114no—
497C2×C4—222no—
498C2×C4—224no—
499C2×C4—224no—
500C2×C4—222no—
501C2×C4—222no—
502C2×C4—222no—
503C2×C4—222no—
504C2×C4—442no—
505C2×C4—442no—
506C2×C4—442no—
507C2×C4—442no—
508C2×C4—442no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4—442no—
511C2×C4—881no—
512C2×C4#6699011yescharacteristic
513C2×C4#6699011yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
516C8—42no—
517C8—442no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22#1062279912yes—
527C22#1062279912yes—
528C22C2×Q16×D1111yescharacteristic
529C22C2×#6697111yescharacteristic
530C22C2×#6699011yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—224no—
540C4—442no—
541C4—442no—
542C4—442no—
543C4—882no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—22no—
547C2—22no—
548C2C2×#1062279911yescharacteristic
549C2#1307797811yescharacteristic
550C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3189C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC24×C11C2×D4
hypercenter#3189D11
hypocenterC11#18295
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13067656C2semidirect
5. #13067588C2semidirect
147. C22×Dic11Q16semidirect
467. C11#18295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231542
#130793882
#130744312
#130676562
#130675882
#130671892
#130671882
C2×#106221072
C11×#31892
#1829511