Finite Group Databasebeta

← #14727702

Subgroups — #14727702

Order 2816.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067628C214yesmaximal, complemented
5#13067560C214yesmaximal, complemented
6#13067187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10622163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#121C2211yescharacteristic
11C2×C11×#120—21no—
12C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#67006—21no—
14C2×#66983C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D11—21no—
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17#10623025—22no—
18#10623025—22no—
19#10623025—22no—
20#10623025C2214yes—
21C2×#66938—21no—
22C2×#66937—21no—
23C2×#66936—21no—
24C2×#66932—21no—
25C11×#397C2212yescomplemented
26C11×#394—22no—
27C11×#392C2212yescomplemented
28C11×#386—21no—
29C11×#380C2211yescharacteristic
30#10622831C2212yescomplemented
31#10622830C2212yescomplemented
32C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
34#10622654—22no—
35#10622653—21no—
36#10622651—22no—
37#10622649—21no—
38#10622647—21no—
39#10622646—21no—
40#10622584C2212yescomplemented
41#10622580C2212yescomplemented
42#10622163C2214yescomplemented
43#10622090C2214yescomplemented
44#10622089C2214yescomplemented
45C25×C11D411yescharacteristic
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11—22no—
48C22×D4×C11C2311yescharacteristic
49C23×C4×C11D411yescharacteristic
50C23×C4×C11C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D11—21no—
52C22×C22⋊D11—21no—
53C22×C22⋊D11—21no—
54C22×D44D411yescharacteristic, complemented
55C22×C4×D11—21no—
56C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
57C11×#121—21no—
58C11×#121—21no—
59C11×#121—21no—
60C11×#121—21no—
61C11×#120—44no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C11×C22⋊C4—21no—
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C11×C22⋊C4—21no—
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C11×C22⋊C4—22no—
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C11×C22⋊C4—22no—
72C2×C11×C22⋊C4D412yes—
73C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
74#67006—24no—
75#67006—24no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79C2×#4324—22no—
80C2×#4323—22no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83#66983D412yescomplemented
84#66983C2312yes—
85C4×C22⋊D11—24no—
86C4×C22⋊D11—24no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
90C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
91#66977—21no—
92#66977—21no—
93#66977D412yescomplemented
94#66977C2312yes—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic11—21no—
98C22×C11⋊C8—21no—
99C22×C11⋊C8—21no—
100#66938—24no—
101#66938—24no—
102#66937—24no—
103#66937—24no—
104#66936—24no—
105#66936—24no—
106#66932—24no—
107#66932—24no—
108C11×#95—22no—
109C11×#95C2312yes—
110#66896—22no—
111#66896—22no—
112C22⋊(C11⋊C8)—21no—
113C22⋊(C11⋊C8)—21no—
114C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
115C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
116#66874—22no—
117#66873—22no—
118#66872—22no—
119#66871—22no—
120#18296—111nomaximal, Sylow
121C24×C11—21no—
122C24×C11—21no—
123C24×C11—22no—
124C24×C11—22no—
125C24×C11—21no—
126C24×C11—81no—
127C24×C11—81no—
128C24×C11C2×D412yes—
129C24×C11C2×D411yescharacteristic
130C23×D11—21no—
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11—44no—
134C2×D4×C11—41no—
135C2×D4×C11—41no—
136C2×D4×C11—42no—
137C2×D4×C11—42no—
138C2×D4×C11—81no—
139C2×D4×C11—82no—
140C2×D4×C11—82no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11—81no—
146C22×C4×C11—81no—
147C22×C4×C11C2×D412yes—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—24no—
155C2×C22⋊D11—24no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—42no—
159C2×C22⋊D11—42no—
160C2×C22⋊D11—82no—
161C2×C22⋊D11—82no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—81no—
167C2×D44C2×D412yes—
168C2×C4×D11—24no—
169C2×C4×D11—82no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—81no—
172C2×Dic22C2×D412yes—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—81no—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—44no—
181C11×C22⋊C4—42no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C11×C22⋊C4—82no—
185C22⋊Dic11—24no—
186C22⋊Dic11—24no—
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—22no—
189#4324—82no—
190#4323—82no—
191(C2×D11)⋊C4—24no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C2×D412yes—
197C4⋊Dic11C2×D412yes—
198Dic11⋊C4—24no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201C4×Dic11—24no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204C2×C11⋊C8—81no—
205C2×C11⋊C8—81no—
206C2×#538—111no—
207#3187—111no—
208#3186—111no—
209#2617D1111yescharacteristic, complemented
210#1612—114no—
211#1600—114no—
212#1520—111no—
213#1519—111no—
214C2×#323—111no—
215C23×C11—22no—
216C23×C11—22no—
217C23×C11—22no—
218C23×C11—41no—
219C23×C11—41no—
220C23×C11—42no—
221C23×C11—42no—
222C23×C11—42no—
223C23×C11—42no—
224C23×C11—42no—
225C23×C11—42no—
226C23×C11—42no—
227C23×C11—42no—
228C23×C11—41no—
229C23×C11—41no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—81no—
232C23×C11—81no—
233C23×C11—84no—
234C23×C11—84no—
235C23×C11#12011yescharacteristic
236C23×C11#12011yescharacteristic
237C23×C11#13512yes—
238C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C23×C11C22×D411yescharacteristic
240C22×D11—22no—
241C22×D11—42no—
242C22×D11—42no—
243C22×D11—42no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—88no—
247D4×C11—82no—
248D4×C11—82no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—81no—
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D11—42no—
270C22⋊D11—42no—
271C22⋊D11—44no—
272C22⋊D11—84no—
273C22⋊D11—84no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—42no—
278C2×Dic11—42no—
279C2×Dic11—42no—
280D44—42no—
281D44—81no—
282C4×D11—84no—
283Dic22—42no—
284Dic22—81no—
285C11⋊C8—42no—
286C11⋊C8—42no—
287#538—114no—
288#538—222no—
289#538—222no—
290#538—222no—
291C2×#126—221no—
292C2×#124—221no—
293C2×#123—221no—
294C2×C22⋊Q8—111no—
295C2×#121—111no—
296C2×#121—221no—
297C2×#121C2×D1111yescharacteristic
298C2×#120—21no—
299C2×#120—221no—
300C2×C4×D4—221no—
301C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
302#483—112no—
303#481—221no—
304#480—112no—
305#480—221no—
306#466—222no—
307#465—222no—
308#450—112no—
309#448—221no—
310#447—112no—
311#447—221no—
312C2×C22⋊C8—111no—
313C2×C22⋊C8—111no—
314#397C2×D1112yescomplemented
315#394—22no—
316#392C2×D1112yescomplemented
317#386—21no—
318#380C2×D1111yescharacteristic
319#328—114no—
320#327—114no—
321#323—114no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—42no—
329C22×C11—42no—
330C22×C11—44no—
331C22×C11—42no—
332C22×C11—42no—
333C22×C11—42no—
334C22×C11—82no—
335C22×C11—84no—
336C22×C11—84no—
337C22×C11—82no—
338C22×C11—82no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11#44912yes—
343C22×C11#44912yes—
344C22×C11C2×#12011yescharacteristic
345C22×C11C2×#13511yescharacteristic
346C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C2×D11—42no—
348C2×D11—42no—
349C2×D11—42no—
350C2×D11—84no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—42no—
356C4×C11—82no—
357C4×C11—81no—
358Dic11—42no—
359Dic11—42no—
360Dic11—42no—
361C25C22⋊D1111yescharacteristic
362C22×Q8—111no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—22no—
365C22×D4—111no—
366C22×D4—221no—
367C22×D4—221no—
368C22×D4—221no—
369C22×D4C22×D1111yescharacteristic
370C23×C4—221no—
371C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
372C23×C4C22×D1111yescharacteristic
373C2×SD16—222no—
374C2×D8—222no—
375C22×C8—221no—
376C22×C8—221no—
377#126—224no—
378#126—224no—
379#124—224no—
380#124—224no—
381#123—224no—
382#123—224no—
383C22⋊Q8—112no—
384C22⋊Q8—112no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—221no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—112no—
392#121—112no—
393#121—224no—
394#121—224no—
395#121—221no—
396#121—221no—
397#120—44no—
398#120—224no—
399#120—224no—
400C4×D4—224no—
401C4×D4—224no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—111no—
404C2×C4⋊C4—111no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—221no—
417C2×C22⋊C4—221no—
418C2×C22⋊C4—221no—
419C2×C22⋊C4—221no—
420C2×C22⋊C4—221no—
421C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
422C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
423C2×C42—221no—
424#107—222no—
425#106—222no—
426#103—222no—
427#102—222no—
428#102—222no—
429#102—222no—
430C22⋊C8—112no—
431C22⋊C8—112no—
432C22⋊C8—221no—
433C22⋊C8—221no—
434#95—22no—
435#95C22×D1112yes—
436C2×C11—21no—
437C2×C11—22no—
438C2×C11—21no—
439C2×C11—22no—
440C2×C11—82no—
441C2×C11—161no—
442C2×C11C2×#44911yescharacteristic
443C2×C11#301911yescharacteristic
444C2×C11#302611yescharacteristic
445D11—82no—
446C24—21no—
447C24—22no—
448C24—21no—
449C24—22no—
450C24—21no—
451C24—81no—
452C24—81no—
453C24—221no—
454C24C2×C22⋊D1112yes—
455C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C2×Q8—112no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8—881no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—112no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—224no—
473C2×D4—224no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—442no—
476C2×D4—442no—
477C2×D4—881no—
478C2×D4—882no—
479C2×D4—882no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—224no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—882no—
491C22×C4D4×D1111yescharacteristic
492C22×C4D4×D1111yescharacteristic
493C22×C4D4×D1111yescharacteristic
494C22×C4D4×D1111yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
496C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497C22×C4C23×D1111yescharacteristic
498SD16—882no—
499D8—882no—
500C2×C8—222no—
501C2×C8—222no—
502C2×C8—881no—
503C2×C8—881no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—112no—
508C4⋊C4—112no—
509C4⋊C4—224no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—224no—
524C22⋊C4—224no—
525C22⋊C4—224no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C42—224no—
531C11#1829611yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—222no—
553C23—442no—
554C23—442no—
555C23—442no—
556C23#6698512yes—
557C23#6699011yescharacteristic
558C23#6699011yescharacteristic
559C23#6700312yes—
560C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
561Q8—442no—
562Q8—881no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—88no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—442no—
569D4—442no—
570D4—442no—
571D4—444no—
572D4—881no—
573D4—884no—
574D4—884no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—222no—
592C2×C4—222no—
593C2×C4—222no—
594C2×C4—442no—
595C2×C4—442no—
596C2×C4—442no—
597C2×C4—884no—
598C2×C4#6699011yescharacteristic
599C2×C4#6699011yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
602C8—442no—
603C8—442no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—442no—
625C22—442no—
626C22—442no—
627C22—884no—
628C22#1062265012yes—
629C22#1062265012yes—
630C22C2×#6698511yescharacteristic
631C22C2×#6699011yescharacteristic
632C22C2×#6700311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—442no—
641C4—442no—
642C4—442no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—161no—
649C2—882no—
650C2C2×#1062265011yescharacteristic
651C2#1307797211yescharacteristic
652C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2617C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2617D11
hypocenterC11#18296
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623025C2semidirect
2. #13079373C2semidirect
3. #13079364C2semidirect
4. #13067628C2semidirect
5. #13067560C2semidirect
6. #13067187C2semidirect
7. #13067183C2semidirect
8. C2×#10622163C2semidirect
9. C11×#2617C2semidirect
25. C11×#397C22semidirect
27. C11×#392C22semidirect
30. #10622831C22semidirect
31. #10622830C22semidirect
40. #10622584C22semidirect
41. #10622580C22semidirect
42. #10622163C22semidirect
43. #10622090C22semidirect
44. #10622089C22semidirect
54. C22×D44D4semidirect
56. C22×Dic22D4semidirect
83. #66983D4semidirect
89. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
90. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
93. #66977D4semidirect
209. #2617D11semidirect
314. #397C2×D11semidirect
316. #392C2×D11semidirect
531. C11#18296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230252
#130793732
#130793642
#130676282
#130675602
#130671872
#130671832
C2×#106221632
C11×#26172
#1829611