Finite Group Databasebeta

← #14727706

Subgroups — #14727706

Order 2816.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067631C214yesmaximal, complemented
6#13067563C214yesmaximal, complemented
7#13067187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10622106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#121C2211yescharacteristic
11C2×#66992—21no—
12C2×#66990—21no—
13C2×D4×Dic11—21no—
14C2×#66983C2211yescharacteristic
15C22×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17#10623148—22no—
18#10623148—22no—
19#10623148—22no—
20#10623148C2214yes—
21C2×#66951—21no—
22C2×#66939—21no—
23C2×#66938—21no—
24C2×#66935—21no—
25C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C11×#380C2211yescharacteristic
27#10622830—21no—
28C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
29#10622727—22no—
30#10622651—22no—
31#10622649C2212yescomplemented
32#10622646C2212yescomplemented
33#10622604—22no—
34#10622580—21no—
35#10622571—21no—
36#10622351—21no—
37#10622348—21no—
38#10622344C2212yescomplemented
39#10622334C2212yescomplemented
40#10622287C2212yescomplemented
41#10622284C2212yescomplemented
42C11×#327C2214yescomplemented
43#10622106C2214yescomplemented
44#10622090C2214yescomplemented
45C24×D11D411yescharacteristic
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11D411yescharacteristic, complemented
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D11—21no—
50C22×C22⋊D11—21no—
51C22×C22⋊D11—21no—
52C23×Dic11—21no—
53C23×Dic11D411yescharacteristic
54C22×D44—22no—
55C22×D44C2311yescharacteristic
56C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
57C22×C8×C11—21no—
58C11×#121—21no—
59C11×#121—21no—
60C11×#121D412yescomplemented
61C11×#121C2312yes—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
64C2×C11×C22⋊C4—21no—
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic11—21no—
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68#66992—24no—
69#66992—24no—
70#66990—24no—
71#66990—24no—
72D4×Dic11—24no—
73D4×Dic11—24no—
74C2×#4323—22no—
75#66983—21no—
76#66983—21no—
77#66983—21no—
78#66983—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
89C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93#66977—21no—
94#66977—21no—
95#66977D412yescomplemented
96#66977C2312yes—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic11—21no—
99C22×C11⋊C8—21no—
100C2×#4314—22no—
101#66951—24no—
102#66951—24no—
103#66939—24no—
104#66939—24no—
105#66938—24no—
106#66938—24no—
107#66935—44no—
108C11×C22⋊C8—21no—
109C11×C22⋊C8C2312yes—
110C11×#95C2312yes—
111#66896—22no—
112C11⋊#95—22no—
113C22⋊(C11⋊C8)—21no—
114C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
115#66885—22no—
116#66881—22no—
117#66880—22no—
118#66873—22no—
119#66871—22no—
120#18296—111nomaximal, Sylow
121C24×C11—21no—
122C24×C11C2×D411yescharacteristic
123C23×D11—21no—
124C23×D11—21no—
125C23×D11—22no—
126C23×D11—22no—
127C23×D11—21no—
128C23×D11—81no—
129C23×D11—81no—
130C23×D11C2×D412yes—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—42no—
135C2×D4×C11—42no—
136C2×D4×C11—81no—
137C2×D4×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11—81no—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—24no—
148C2×C22⋊D11—24no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—42no—
152C2×C22⋊D11—42no—
153C2×C22⋊D11—82no—
154C2×C22⋊D11—82no—
155C22×Dic11—24no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—81no—
162C22×Dic11—82no—
163C22×Dic11C2×D412yes—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—44no—
167C2×D44—81no—
168C2×D44—82no—
169C2×D44—82no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—81no—
172C2×Dic22C2×D412yes—
173C2×C8×C11—22no—
174C2×C8×C11—81no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—81no—
177C11×C4⋊C4C2×D412yes—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—42no—
181C22⋊Dic11—24no—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184#4323—82no—
185(C2×D11)⋊C4—24no—
186(C2×D11)⋊C4—24no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—44no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—82no—
195C4⋊Dic11—24no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11C2×D412yes—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202C4×Dic11—24no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204C2×C11⋊C8—81no—
205#4314—82no—
206C2×#538—111no—
207#3187—111no—
208#3186—111no—
209#2617—111no—
210#1612—114no—
211#1600—114no—
212#1520—111no—
213#1519D1111yescharacteristic, complemented
214C2×#323—111no—
215C23×C11—22no—
216C23×C11—41no—
217C23×C11—41no—
218C23×C11—42no—
219C23×C11—42no—
220C23×C11—42no—
221C23×C11#12011yescharacteristic
222C23×C11#12011yescharacteristic
223C23×C11#13512yes—
224C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C23×C11C22×D411yescharacteristic
226C22×D11—22no—
227C22×D11—22no—
228C22×D11—22no—
229C22×D11—42no—
230C22×D11—42no—
231C22×D11—42no—
232C22×D11—42no—
233C22×D11—42no—
234C22×D11—42no—
235C22×D11—42no—
236C22×D11—42no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—81no—
241C22×D11—81no—
242C22×D11—84no—
243C22×D11—84no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—44no—
248D4×C11—81no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D11—84no—
265C22⋊D11—84no—
266C22⋊D11—82no—
267C22⋊D11—82no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—42no—
273C2×Dic11—42no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—81no—
279C2×Dic11—84no—
280D44—42no—
281D44—42no—
282D44—88no—
283Dic22—42no—
284Dic22—81no—
285C8×C11—42no—
286C11⋊C8—42no—
287#538—114no—
288#538—222no—
289#538—222no—
290#538—222no—
291C2×#126—221no—
292C2×#124—221no—
293C2×#123—221no—
294C2×C22⋊Q8—111no—
295C2×#121—111no—
296C2×#121—221no—
297C2×#121C2×D1111yescharacteristic
298C2×#120—221no—
299C2×#120—221no—
300C2×C4×D4—221no—
301C22×C22⋊C4—111no—
302#483—112no—
303#481—221no—
304#480—112no—
305#480—221no—
306#466—222no—
307#465—222no—
308#450—112no—
309#448—221no—
310#447—112no—
311#447—221no—
312C2×C22⋊C8—111no—
313C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
314#397—112no—
315#394—222no—
316#392—112no—
317#386—221no—
318#380C2×D1111yescharacteristic
319#328—114no—
320#327C2×D1114yescomplemented
321#323—114no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—42no—
329C22×C11—42no—
330C22×C11—42no—
331C22×C11—42no—
332C22×C11—42no—
333C22×C11—84no—
334C22×C11#44912yes—
335C22×C11#44912yes—
336C22×C11C2×#12011yescharacteristic
337C22×C11C2×#13511yescharacteristic
338C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C2×D11—44no—
340C2×D11—42no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—84no—
344C2×D11—84no—
345C2×D11—82no—
346C2×D11—82no—
347C2×D11—82no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—42no—
356C4×C11—82no—
357Dic11—42no—
358Dic11—42no—
359Dic11—42no—
360Dic11—81no—
361C25—111no—
362C22×Q8—111no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—111no—
365C22×D4—222no—
366C22×D4—221no—
367C22×D4—221no—
368C22×D4—221no—
369C22×D4D4411yescharacteristic, complemented
370C23×C4—111no—
371C23×C4—221no—
372C23×C4C22×D1111yescharacteristic
373C2×SD16—222no—
374C2×D8—222no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—221no—
377#126—224no—
378#126—224no—
379#124—224no—
380#124—224no—
381#123—224no—
382#123—224no—
383C22⋊Q8—112no—
384C22⋊Q8—112no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—221no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—224no—
390#121—224no—
391#121—221no—
392#121—221no—
393#121—221no—
394#121—221no—
395#121D4412yescomplemented
396#121C22×D1112yes—
397#120—224no—
398#120—224no—
399#120—444no—
400C4×D4—224no—
401C4×D4—224no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—111no—
404C2×C4⋊C4—111no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic, complemented
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—112no—
411C2×C22⋊C4—112no—
412C2×C22⋊C4—221no—
413C2×C22⋊C4—221no—
414C2×C22⋊C4—221no—
415C2×C22⋊C4—221no—
416C2×C22⋊C4—221no—
417C2×C22⋊C4—221no—
418C2×C22⋊C4—221no—
419C2×C22⋊C4—221no—
420C2×C22⋊C4—222no—
421C2×C22⋊C4—221no—
422C2×C22⋊C4—222no—
423C2×C42—221no—
424#107—222no—
425#106—222no—
426#103—222no—
427#102—222no—
428#102—222no—
429#102—222no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—112no—
432C22⋊C8—221no—
433C22⋊C8C22×D1112yes—
434#95—222no—
435#95C22×D1112yes—
436C2×C11—21no—
437C2×C11—21no—
438C2×C11—22no—
439C2×C11—22no—
440C2×C11—82no—
441C2×C11C2×#44911yescharacteristic
442C2×C11#301911yescharacteristic
443C2×C11#302611yescharacteristic
444D11—82no—
445D11—161no—
446C24—21no—
447C24—112no—
448C24—221no—
449C24—221no—
450C24—222no—
451C24—222no—
452C24—221no—
453C24—881no—
454C24—881no—
455C24D4×D1111yescharacteristic
456C2×Q8—112no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8—881no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—224no—
466C2×D4—224no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—444no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—442no—
473C2×D4—442no—
474C2×D4—881no—
475C2×D4—882no—
476C2×D4—882no—
477C2×D4—882no—
478C2×D4—882no—
479C2×D4C2×D4412yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—112no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—224no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—881no—
491C22×C4—882no—
492C22×C4C2×D4411yescharacteristic
493C22×C4C2×D4411yescharacteristic
494C22×C4D4×D1111yescharacteristic
495C22×C4D4×D1111yescharacteristic
496C22×C4D4×D1111yescharacteristic
497C22×C4C23×D1111yescharacteristic
498SD16—882no—
499D8—882no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—81no—
502C2×C8—222no—
503C2×C8—881no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—112no—
507C4⋊C4—224no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4C2×D4412yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—224no—
518C22⋊C4—224no—
519C22⋊C4—224no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—444no—
527C22⋊C4—441no—
528C22⋊C4—441no—
529C22⋊C4—882no—
530C42—224no—
531C11#1829611yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—222no—
539C23—222no—
540C23—222no—
541C23—442no—
542C23—442no—
543C23—442no—
544C23—442no—
545C23—442no—
546C23—442no—
547C23—442no—
548C23—442no—
549C23—441no—
550C23—441no—
551C23—441no—
552C23—881no—
553C23—881no—
554C23—884no—
555C23—884no—
556C23#6693511yescharacteristic
557C23#6693511yescharacteristic
558C23#6696412yes—
559C23#6696912yes—
560C23C2×D4×D1111yescharacteristic
561Q8—442no—
562Q8—881no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—81no—
568D4—442no—
569D4—442no—
570D4—888no—
571D4—884no—
572D4—884no—
573D4—882no—
574D4—882no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—222no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—442no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4—442no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—881no—
597C2×C4—884no—
598C2×C4#6693511yescharacteristic
599C2×C4#6693511yescharacteristic
600C2×C4C22×D4411yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—442no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—84no—
616C22—444no—
617C22—442no—
618C22—442no—
619C22—442no—
620C22—882no—
621C22—884no—
622C22—884no—
623C22—882no—
624C22—882no—
625C22—881no—
626C22—881no—
627C22—881no—
628C22#1062239412yes—
629C22#1062239412yes—
630C22C2×#6693511yescharacteristic
631C22C2×#6696411yescharacteristic
632C22C2×#6696911yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—442no—
640C4—442no—
641C4—442no—
642C4—881no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—882no—
649C2—1761no—
650C2C2×#1062239411yescharacteristic
651C2#1307797511yescharacteristic
652C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1519C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1519D11
hypocenterC11#18296
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623148C2semidirect
2. #13079374C2semidirect
3. #13079364C2semidirect
4. #13074353C2semidirect
5. #13067631C2semidirect
6. #13067563C2semidirect
7. #13067187C2semidirect
8. C2×#10622106C2semidirect
9. C11×#1519C2semidirect
31. #10622649C22semidirect
32. #10622646C22semidirect
38. #10622344C22semidirect
39. #10622334C22semidirect
40. #10622287C22semidirect
41. #10622284C22semidirect
42. C11×#327C22semidirect
43. #10622106C22semidirect
44. #10622090C22semidirect
47. C22×D4×C11D4semidirect
56. C22×Dic22D4semidirect
60. C11×#121D4semidirect
63. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
91. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
95. #66977D4semidirect
213. #1519D11semidirect
320. #327C2×D11semidirect
369. C22×D4D44semidirect
395. #121D44semidirect
407. C2×C4⋊C4D44semidirect
531. C11#18296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231482
#130793742
#130793642
#130743532
#130676312
#130675632
#130671872
C2×#106221062
C11×#15192
#1829611