Finite Group Databasebeta

← #14727711

Subgroups — #14727711

Order 2816.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623025C211yesmaximal, characteristic
2#13079388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067662C214yesmaximal, complemented
5#13067594C214yesmaximal, complemented
6#13067187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10622163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#67006—21no—
13C2×#66983C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D11—21no—
15C2×#66977C2211yescharacteristic
16#10623025—22no—
17#10623025—22no—
18#10623025—22no—
19#10623025C2214yes—
20C2×#66938—21no—
21C2×#66937—21no—
22C2×#66936—21no—
23C2×#66932—21no—
24C11×#399C2212yescomplemented
25C11×#396—22no—
26C11×#393C2212yescomplemented
27C11×#385—21no—
28C11×#380C2211yescharacteristic
29C11×#379—21no—
30#10622841C2212yescomplemented
31#10622840C2212yescomplemented
32C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
34#10622664—22no—
35#10622663—21no—
36#10622661—22no—
37#10622659—21no—
38#10622657—21no—
39#10622656—21no—
40#10622583C2212yescomplemented
41#10622581C2212yescomplemented
42#10622163C2214yescomplemented
43#10622090C2214yescomplemented
44#10622089C2214yescomplemented
45C25×C11D411yescharacteristic
46C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
47C23×C4×C11D411yescharacteristic
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D11—21no—
50C22×C22⋊D11—21no—
51C22×C22⋊D11—21no—
52C22×D44D411yescharacteristic
53C22×C4×D11—21no—
54C22×Dic22D411yescharacteristic
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4—22no—
62C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C11×C22⋊C4—21no—
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C11×C22⋊C4—21no—
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C11×C22⋊C4—22no—
70C2×C11×C22⋊C4—22no—
71C2×C11×C22⋊C4D412yes—
72C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
73#67006—24no—
74#67006—24no—
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78C2×#4326—22no—
79C2×#4325—22no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82#66983D412yes—
83#66983C2312yes—
84C4×C22⋊D11—24no—
85C4×C22⋊D11—24no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
90#66977—21no—
91#66977—21no—
92#66977D412yes—
93#66977C2312yes—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic11—21no—
97C22×C11⋊C8—21no—
98C22×C11⋊C8—21no—
99#66938—24no—
100#66938—24no—
101#66937—24no—
102#66937—24no—
103#66936—24no—
104#66936—24no—
105#66932—24no—
106#66932—24no—
107C11×#95—22no—
108C11×#95C2312yes—
109#66899—22no—
110#66899—22no—
111C22⋊(C11⋊C8)—21no—
112C22⋊(C11⋊C8)—21no—
113C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
114C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
115#66874—22no—
116#66873—22no—
117#66872—22no—
118#66871—22no—
119#18297—111nomaximal, Sylow
120C24×C11—21no—
121C24×C11—21no—
122C24×C11—22no—
123C24×C11—22no—
124C24×C11—81no—
125C24×C11—81no—
126C24×C11C2×D412yes—
127C24×C11C2×D411yescharacteristic
128C23×D11—21no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11—81no—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11—22no—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—81no—
138C22×C4×C11—81no—
139C22×C4×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—24no—
147C2×C22⋊D11—24no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—42no—
151C2×C22⋊D11—42no—
152C2×C22⋊D11—82no—
153C2×C22⋊D11—82no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—81no—
159C2×D44C2×D412yes—
160C2×C4×D11—24no—
161C2×C4×D11—82no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—81no—
164C2×Dic22C2×D412yes—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—41no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C4⋊C4—81no—
170C11×C4⋊C4—82no—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C11×C22⋊C4—41no—
176C11×C22⋊C4—41no—
177C11×C22⋊C4—42no—
178C11×C22⋊C4—82no—
179C11×C22⋊C4—82no—
180C22⋊Dic11—24no—
181C22⋊Dic11—24no—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184#4326—82no—
185#4325—82no—
186(C2×D11)⋊C4—24no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11C2×D412yes—
192C4⋊Dic11C2×D412yes—
193Dic11⋊C4—24no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196C4×Dic11—24no—
197C2×C11⋊C8—22no—
198C2×C11⋊C8—22no—
199C2×C11⋊C8—81no—
200C2×C11⋊C8—81no—
201C2×#538—111no—
202#3189—111no—
203#3187—111no—
204#2626D1111yescharacteristic, complemented
205#1618—114no—
206#1606—114no—
207#1520—111no—
208#1519—111no—
209C2×#323—111no—
210C23×C11—22no—
211C23×C11—22no—
212C23×C11—22no—
213C23×C11—41no—
214C23×C11—41no—
215C23×C11—42no—
216C23×C11—42no—
217C23×C11—42no—
218C23×C11—42no—
219C23×C11—42no—
220C23×C11—42no—
221C23×C11—81no—
222C23×C11—81no—
223C23×C11—84no—
224C23×C11—84no—
225C23×C11#12011yescharacteristic
226C23×C11#12011yescharacteristic
227C23×C11#13512yes—
228C23×C11#13712yes—
229C23×C11C22×D411yescharacteristic
230C22×D11—22no—
231C22×D11—42no—
232C22×D11—42no—
233C22×D11—42no—
234Q8×C11—42no—
235Q8×C11—42no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11—81no—
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D11—42no—
258C22⋊D11—42no—
259C22⋊D11—44no—
260C22⋊D11—84no—
261C22⋊D11—84no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—42no—
268D44—42no—
269D44—81no—
270C4×D11—84no—
271Dic22—42no—
272Dic22—81no—
273C11⋊C8—42no—
274C11⋊C8—42no—
275#538—114no—
276#538—222no—
277#538—222no—
278#538—222no—
279C2×#126—221no—
280C2×#124—221no—
281C2×#123—221no—
282C2×C22⋊Q8—111no—
283C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
284C2×#121—111no—
285C2×#121—221no—
286C2×#120—221no—
287C2×C4×D4—221no—
288C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
289#484—112no—
290#484—221no—
291#483—221no—
292#481—112no—
293#467—222no—
294#465—222no—
295#451—112no—
296#451—221no—
297#450—221no—
298#448—112no—
299C2×C22⋊C8—111no—
300C2×C22⋊C8—111no—
301#399C2×D1112yescomplemented
302#396—22no—
303#393C2×D1112yescomplemented
304#385—21no—
305#380C2×D1111yescharacteristic
306#379—21no—
307#328—114no—
308#327—114no—
309#323—114no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—42no—
317C22×C11—42no—
318C22×C11—44no—
319C22×C11—42no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11—82no—
323C22×C11—84no—
324C22×C11—84no—
325C22×C11#45212yes—
326C22×C11#45212yes—
327C22×C11C2×#12011yescharacteristic
328C22×C11C2×#13511yescharacteristic
329C22×C11C2×#13711yescharacteristic
330C2×D11—42no—
331C2×D11—42no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—84no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—42no—
339C4×C11—82no—
340C4×C11—81no—
341C4×C11—81no—
342Dic11—42no—
343Dic11—42no—
344Dic11—42no—
345C25C22⋊D1111yescharacteristic
346C22×Q8—111no—
347C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
348C22×D4—111no—
349C22×D4—221no—
350C22×D4—221no—
351C22×D4—221no—
352C23×C4—221no—
353C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
354C23×C4C22×D1111yescharacteristic
355C2×Q16—222no—
356C2×SD16—222no—
357C22×C8—221no—
358C22×C8—221no—
359#126—224no—
360#126—224no—
361#124—224no—
362#124—224no—
363#123—224no—
364#123—224no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—112no—
370C22⋊Q8—112no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373#121—112no—
374#121—112no—
375#121—224no—
376#121—224no—
377#121—221no—
378#121—221no—
379#120—224no—
380#120—224no—
381C4×D4—224no—
382C4×D4—224no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—111no—
387C2×C4⋊C4—111no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389C2×C4⋊C4—221no—
390C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—221no—
400C2×C22⋊C4—221no—
401C2×C22⋊C4—221no—
402C2×C22⋊C4—221no—
403C2×C22⋊C4—221no—
404C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
405C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
406C2×C42—221no—
407#107—222no—
408#106—222no—
409#103—222no—
410#103—222no—
411#103—222no—
412#102—222no—
413C22⋊C8—112no—
414C22⋊C8—112no—
415C22⋊C8—221no—
416C22⋊C8—221no—
417#95—22no—
418#95C22×D1112yes—
419C2×C11—21no—
420C2×C11—22no—
421C2×C11—21no—
422C2×C11—22no—
423C2×C11—82no—
424C2×C11C2×#45211yescharacteristic
425C2×C11#301911yescharacteristic
426C2×C11#302611yescharacteristic
427D11—82no—
428C24—21no—
429C24—21no—
430C24—22no—
431C24—22no—
432C24—81no—
433C24—81no—
434C24—221no—
435C24C2×C22⋊D1112yes—
436C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—112no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—881no—
443C2×D4—112no—
444C2×D4—222no—
445C2×D4—222no—
446C2×D4—224no—
447C2×D4—224no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—442no—
450C2×D4—442no—
451C2×D4—881no—
452C2×D4—882no—
453C2×D4—882no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—224no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—882no—
466C22×C4D4×D1111yescharacteristic
467C22×C4D4×D1111yescharacteristic
468C22×C4D4×D1111yescharacteristic
469C22×C4D4×D1111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
471C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472C22×C4C23×D1111yescharacteristic
473Q16—882no—
474SD16—882no—
475C2×C8—222no—
476C2×C8—222no—
477C2×C8—881no—
478C2×C8—881no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—112no—
486C4⋊C4—112no—
487C4⋊C4—224no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—224no—
502C22⋊C4—224no—
503C22⋊C4—224no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—222no—
508C42—224no—
509C11#1829711yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—222no—
526C23—442no—
527C23—442no—
528C23—442no—
529C23#6699011yescharacteristic
530C23#6699011yescharacteristic
531C23#6699512yes—
532C23#6700312yes—
533C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—442no—
537Q8—881no—
538D4—442no—
539D4—442no—
540D4—442no—
541D4—444no—
542D4—881no—
543D4—884no—
544D4—884no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—222no—
563C2×C4—222no—
564C2×C4—222no—
565C2×C4—442no—
566C2×C4—442no—
567C2×C4—442no—
568C2×C4—884no—
569C2×C4#6699011yescharacteristic
570C2×C4#6699011yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C8—442no—
574C8—442no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—82no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—442no—
591C22—442no—
592C22—442no—
593C22—884no—
594C22#1062266012yes—
595C22#1062266012yes—
596C22C2×#6699011yescharacteristic
597C22C2×#6699511yescharacteristic
598C22C2×#6700311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—442no—
608C4—442no—
609C4—442no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—882no—
616C2C2×#1062266011yescharacteristic
617C2#1307797211yescharacteristic
618C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2626C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10623025C2
hypercenter#2626D11
hypocenterC11#18297
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079388C2semidirect
3. #13079369C2semidirect
4. #13067662C2semidirect
5. #13067594C2semidirect
6. #13067187C2semidirect
7. #13067183C2semidirect
8. C2×#10622163C2semidirect
9. C11×#2626C2semidirect
24. C11×#399C22semidirect
26. C11×#393C22semidirect
30. #10622841C22semidirect
31. #10622840C22semidirect
40. #10622583C22semidirect
41. #10622581C22semidirect
42. #10622163C22semidirect
43. #10622090C22semidirect
44. #10622089C22semidirect
204. #2626D11semidirect
301. #399C2×D11semidirect
303. #393C2×D11semidirect
509. C11#18297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230252
#130793882
#130793692
#130676622
#130675942
#130671872
#130671832
C2×#106221632
C11×#26262
#1829711