Finite Group Databasebeta

← #14727717

Subgroups — #14727717

Order 2816.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623175C211yesmaximal, characteristic
2#13079388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067667C214yesmaximal, complemented
6#13067599C214yesmaximal, complemented
7#13067183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10622106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#67000—21no—
12C2×#66983C2211yescharacteristic
13C22×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#66977C2211yescharacteristic
15#10623175—22no—
16#10623175—22no—
17#10623175—22no—
18#10623175C2214yes—
19C2×#66951—21no—
20C2×#66948—21no—
21C2×#66947—21no—
22C2×#66935—21no—
23C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
24C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C11×#380C2211yescharacteristic
26#10622841—21no—
27C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
28#10622727—22no—
29#10622664—22no—
30#10622663C2212yescomplemented
31#10622657C2212yescomplemented
32#10622607—22no—
33#10622583—21no—
34#10622568—21no—
35#10622563—21no—
36#10622351C2212yescomplemented
37#10622348C2212yescomplemented
38#10622344—21no—
39#10622334—21no—
40#10622290C2212yescomplemented
41#10622286C2212yescomplemented
42C11×#328C2214yescomplemented
43#10622106C2214yescomplemented
44#10622089C2214yescomplemented
45C24×D11D411yescharacteristic
46C22×Q8×C11D411yescharacteristic
47C23×C4×C11C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D11—21no—
49C23×Dic11D411yescharacteristic
50C22×D44—21no—
51C22×D44—21no—
52C22×D44D411yescharacteristic
53C22×C4×D11—21no—
54C22×Dic22C2311yescharacteristic
55C22×C8×C11—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C11×C22⋊Q8D412yes—
59C11×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C11×C22⋊C4—21no—
65C2×C22⋊Dic11—21no—
66#67000—24no—
67#67000—24no—
68C2×#4326—22no—
69#66983—21no—
70#66983—21no—
71#66983D412yes—
72#66983C2312yes—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
84C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
85C2×C4⋊Dic11—22no—
86C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90#66977—21no—
91#66977—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic11—21no—
95C22×C11⋊C8—21no—
96C2×#4314—22no—
97#66951—24no—
98#66951—24no—
99#66948—24no—
100#66948—24no—
101#66947—24no—
102#66947—24no—
103#66935—24no—
104#66935—24no—
105(C22⋊D11)⋊C4—24no—
106(C22⋊D11)⋊C4—24no—
107C11×C22⋊C8—21no—
108C11×C22⋊C8C2312yes—
109C11×#95C2312yes—
110#66899—22no—
111C11⋊#95—22no—
112C22⋊(C11⋊C8)—21no—
113C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
114#66885—22no—
115#66881—22no—
116#66880—22no—
117#66874—22no—
118#66871—22no—
119#18297—111nomaximal, Sylow
120C24×C11C2×D411yescharacteristic
121C23×D11—21no—
122C23×D11—21no—
123C23×D11—21no—
124C23×D11—22no—
125C23×D11—22no—
126C23×D11—81no—
127C23×D11—81no—
128C23×D11C2×D412yes—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×Q8×C11—81no—
131C2×Q8×C11C2×D412yes—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11—22no—
135C22×C4×C11—81no—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—42no—
145C2×C22⋊D11—42no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—81no—
152C22×Dic11C2×D412yes—
153C2×D44—24no—
154C2×D44—24no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—81no—
157C2×D44—82no—
158C2×D44—82no—
159C2×D44C2×D412yes—
160C2×C4×D11—24no—
161C2×C4×D11—82no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—81no—
165C2×C8×C11—22no—
166C2×C8×C11—81no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—81no—
171C11×C4⋊C4C2×D412yes—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C11×C22⋊C4—42no—
175C22⋊Dic11—41no—
176C22⋊Dic11—41no—
177#4326—82no—
178(C2×D11)⋊C4—24no—
179(C2×D11)⋊C4—24no—
180(C2×D11)⋊C4—24no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—82no—
188(C2×D11)⋊C4—82no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—82no—
193C4⋊Dic11C2×D412yes—
194Dic11⋊C4—24no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—24no—
198C2×C11⋊C8—22no—
199C2×C11⋊C8—81no—
200#4314—82no—
201C2×#538—111no—
202#3189—111no—
203#3187—111no—
204#2626—111no—
205#1618—114no—
206#1606—114no—
207#1520D1111yescharacteristic, complemented
208#1519—111no—
209C2×#323—111no—
210C23×C11—41no—
211C23×C11—41no—
212C23×C11#12011yescharacteristic
213C23×C11#12011yescharacteristic
214C23×C11#13512yes—
215C23×C11#13712yes—
216C23×C11C22×D411yescharacteristic
217C22×D11—22no—
218C22×D11—22no—
219C22×D11—22no—
220C22×D11—22no—
221C22×D11—42no—
222C22×D11—42no—
223C22×D11—42no—
224C22×D11—42no—
225C22×D11—42no—
226C22×D11—42no—
227C22×D11—42no—
228C22×D11—42no—
229C22×D11—42no—
230C22×D11—81no—
231C22×D11—81no—
232C22×D11—84no—
233C22×D11—84no—
234Q8×C11—42no—
235Q8×C11—81no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D11—42no—
254C22⋊D11—42no—
255C22⋊D11—44no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—42no—
259C2×Dic11—42no—
260C2×Dic11—42no—
261C2×Dic11—42no—
262C2×Dic11—42no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—81no—
266D44—42no—
267D44—81no—
268D44—84no—
269D44—84no—
270C4×D11—84no—
271Dic22—42no—
272Dic22—42no—
273C8×C11—42no—
274C11⋊C8—42no—
275#538—114no—
276#538—222no—
277#538—222no—
278#538—222no—
279C2×#126—221no—
280C2×#124—221no—
281C2×#123—221no—
282C2×C22⋊Q8—111no—
283C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
284C2×#121—111no—
285C2×#121—221no—
286C2×#120—221no—
287C2×C4×D4—221no—
288C22×C22⋊C4—111no—
289#484—112no—
290#484—221no—
291#483—221no—
292#481—112no—
293#467—222no—
294#465—222no—
295#451—112no—
296#451—221no—
297#450—221no—
298#448—112no—
299C2×C22⋊C8—111no—
300C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
301#399—112no—
302#396—222no—
303#393—112no—
304#385—221no—
305#380C2×D1111yescharacteristic
306#379—221no—
307#328C2×D1114yescomplemented
308#327—114no—
309#323—114no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—42no—
317C22×C11—42no—
318C22×C11#45212yes—
319C22×C11#45212yes—
320C22×C11C2×#12011yescharacteristic
321C22×C11C2×#13511yescharacteristic
322C22×C11C2×#13711yescharacteristic
323C2×D11—44no—
324C2×D11—42no—
325C2×D11—42no—
326C2×D11—42no—
327C2×D11—42no—
328C2×D11—42no—
329C2×D11—42no—
330C2×D11—84no—
331C2×D11—84no—
332C2×D11—84no—
333C2×D11—82no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—42no—
339C4×C11—42no—
340C4×C11—82no—
341Dic11—42no—
342Dic11—42no—
343Dic11—81no—
344Dic11—81no—
345C25—111no—
346C22×Q8—111no—
347C22×Q8D4411yescharacteristic
348C22×D4—111no—
349C22×D4—221no—
350C22×D4—221no—
351C22×D4—221no—
352C23×C4—111no—
353C23×C4—221no—
354C23×C4C22×D1111yescharacteristic
355C2×Q16—222no—
356C2×SD16—222no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—221no—
359#126—224no—
360#126—224no—
361#124—224no—
362#124—224no—
363#123—224no—
364#123—224no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8D4412yes—
372C22⋊Q8C22×D1112yes—
373#121—112no—
374#121—112no—
375#121—224no—
376#121—224no—
377#121—221no—
378#121—221no—
379#120—224no—
380#120—224no—
381C4×D4—224no—
382C4×D4—224no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—111no—
386C2×C4⋊C4—111no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389C2×C4⋊C4—222no—
390C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—112no—
394C2×C22⋊C4—112no—
395C2×C22⋊C4—221no—
396C2×C22⋊C4—221no—
397C2×C22⋊C4—221no—
398C2×C22⋊C4—221no—
399C2×C22⋊C4—221no—
400C2×C22⋊C4—221no—
401C2×C22⋊C4—221no—
402C2×C22⋊C4—221no—
403C2×C22⋊C4—221no—
404C2×C22⋊C4—222no—
405C2×C22⋊C4—222no—
406C2×C42—221no—
407#107—222no—
408#106—222no—
409#103—222no—
410#103—222no—
411#103—222no—
412#102—222no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—112no—
415C22⋊C8—221no—
416C22⋊C8C22×D1112yes—
417#95—222no—
418#95C22×D1112yes—
419C2×C11—21no—
420C2×C11—21no—
421C2×C11—22no—
422C2×C11—22no—
423C2×C11C2×#45211yescharacteristic
424C2×C11#301911yescharacteristic
425C2×C11#302611yescharacteristic
426D11—82no—
427D11—82no—
428C24—112no—
429C24—221no—
430C24—221no—
431C24—221no—
432C24—222no—
433C24—222no—
434C24—881no—
435C24—881no—
436C24D4×D1111yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—881no—
442C2×Q8C2×D4412yes—
443C2×D4—112no—
444C2×D4—224no—
445C2×D4—224no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—222no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—442no—
450C2×D4—442no—
451C2×D4—881no—
452C2×D4—882no—
453C2×D4—882no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—112no—
459C22×C4—224no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—882no—
466C22×C4—881no—
467C22×C4C2×D4411yescharacteristic
468C22×C4C2×D4411yescharacteristic
469C22×C4D4×D1111yescharacteristic
470C22×C4D4×D1111yescharacteristic
471C22×C4D4×D1111yescharacteristic
472C22×C4C23×D1111yescharacteristic
473Q16—882no—
474SD16—882no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—81no—
477C2×C8—222no—
478C2×C8—881no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—112no—
484C4⋊C4—224no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4—882no—
491C4⋊C4C2×D4412yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—224no—
496C22⋊C4—224no—
497C22⋊C4—224no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—441no—
505C22⋊C4—441no—
506C22⋊C4—882no—
507C22⋊C4—882no—
508C42—224no—
509C11#1829711yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—222no—
513C23—222no—
514C23—222no—
515C23—222no—
516C23—442no—
517C23—442no—
518C23—442no—
519C23—442no—
520C23—442no—
521C23—442no—
522C23—442no—
523C23—442no—
524C23—442no—
525C23—881no—
526C23—881no—
527C23—884no—
528C23—884no—
529C23#6693511yescharacteristic
530C23#6693511yescharacteristic
531C23#6696912yes—
532C23#6697112yes—
533C23C2×D4×D1111yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—442no—
537Q8—442no—
538D4—442no—
539D4—442no—
540D4—442no—
541D4—444no—
542D4—881no—
543D4—884no—
544D4—884no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—222no—
559C2×C4—222no—
560C2×C4—442no—
561C2×C4—442no—
562C2×C4—442no—
563C2×C4—442no—
564C2×C4—442no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—884no—
568C2×C4—881no—
569C2×C4#6693511yescharacteristic
570C2×C4#6693511yescharacteristic
571C2×C4C22×D4411yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—442no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—444no—
584C22—442no—
585C22—442no—
586C22—442no—
587C22—442no—
588C22—442no—
589C22—442no—
590C22—882no—
591C22—884no—
592C22—884no—
593C22—884no—
594C22#1062242312yes—
595C22#1062242312yes—
596C22C2×#6693511yescharacteristic
597C22C2×#6696911yescharacteristic
598C22C2×#6697111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—82no—
606C4—442no—
607C4—442no—
608C4—881no—
609C4—881no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—882no—
615C2—882no—
616C2C2×#1062242311yescharacteristic
617C2#1307797511yescharacteristic
618C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1520C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10623175C2
hypercenter#1520D11
hypocenterC11#18297
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079388C2semidirect
3. #13079374C2semidirect
4. #13074424C2semidirect
5. #13067667C2semidirect
6. #13067599C2semidirect
7. #13067183C2semidirect
8. C2×#10622106C2semidirect
9. C11×#1520C2semidirect
30. #10622663C22semidirect
31. #10622657C22semidirect
36. #10622351C22semidirect
37. #10622348C22semidirect
40. #10622290C22semidirect
41. #10622286C22semidirect
42. C11×#328C22semidirect
43. #10622106C22semidirect
44. #10622089C22semidirect
207. #1520D11semidirect
307. #328C2×D11semidirect
509. C11#18297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231752
#130793882
#130793742
#130744242
#130676672
#130675992
#130671832
C2×#106221062
C11×#15202
#1829711