Finite Group Databasebeta

← #14727718

Subgroups — #14727718

Order 2816.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079378C212yesmaximal, complemented
3#13074508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067665C212yesmaximal, complemented
5#13067660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067559C212yesmaximal, complemented
8#13067555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067169C212yesmaximal, complemented
10#13066933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#537C2211yescharacteristic
13#10623361—21no—
14#41×Dic11—21no—
15C2×#66991C2211yescharacteristic
16#10623174—22no—
17#10623155—22no—
18#10623150—22no—
19#10623148—21no—
20#10623148C2212yes—
21#10623137—21no—
22#10623137C2212yes—
23#10623127—22no—
24C2×#66946C2211yescharacteristic
25#10623031C2211yescharacteristic
26C11×#447C2212yes—
27C11×#394C2211yescharacteristic
28#10622836C2211yescharacteristic
29#10622831C2212yes—
30#10622771—22no—
31#10622770—22no—
32#10622647C2212yes—
33#10622599C2211yescharacteristic
34#10622574—21no—
35#10622573—21no—
36#10622569—21no—
37#10622564—21no—
38#10622397—22no—
39#10622391—22no—
40D11×C22⋊C8C2212yes—
41#10622335C2212yes—
42#10622290C2211yescharacteristic
43#10622277C2211yescharacteristic
44C11×#327C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622175C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622106C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C22×D4×C11C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D11—21no—
54C22×C22⋊D11—21no—
55C2×#4341—21no—
56C2×#4341D412yescomplemented
57C22×D44D411yescharacteristic
58C22×C4×D11D411yescharacteristic
59C22×C4×D11C2311yescharacteristic
60C2×C11×D8—22no—
61C11×C22⋊Q8—22no—
62C11×#121—22no—
63C11×#121—21no—
64C11×#121C2312yes—
65C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C11×C22⋊C4—21no—
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70#67000—22no—
71Q8×Dic11—21no—
72Q8×Dic11—21no—
73#66993—22no—
74#66992—22no—
75#66992—22no—
76#66991—21no—
77#66991—22no—
78#66991—22no—
79#66991D412yescomplemented
80#66990—22no—
81#66990—22no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11—22no—
85D4×Dic11—22no—
86C2×#4324—22no—
87#66983—22no—
88#66983—22no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
93#66979—22no—
94#66979—21no—
95C2×C4⋊Dic11—21no—
96C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
97#66977—21no—
98#66977C2312yes—
99C2×C4×Dic11—22no—
100C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
101C2×C8×D11—22no—
102#66951—22no—
103#66951—22no—
104#66950—21no—
105#66950D412yescomplemented
106#66946—22no—
107#66946—22no—
108#66945—21no—
109#66945D412yescomplemented
110#66943—22no—
111#66941—22no—
112#66939—22no—
113#66939—22no—
114#66938—22no—
115#66938—22no—
116#66936—22no—
117#66936—22no—
118(C22⋊D11)⋊C4—22no—
119(C22⋊D11)⋊C4—22no—
120C11×#102—22no—
121C11×C22⋊C8C2312yes—
122C11×#95C2311yescharacteristic
123#66896—22no—
124#66896—22no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130(C2×D11)⋊C8—22no—
131#66882—22no—
132#66880—22no—
133#66872—22no—
134#18298—111nomaximal, Sylow
135C24×C11—21no—
136C23×D11C2×D411yescharacteristic
137C23×D11C2×D411yescharacteristic
138C11×#41—42no—
139C11×#41—42no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—81no—
146C2×D4×C11C2×D412yes—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—42no—
157C2×C22⋊D11—42no—
158C2×C22⋊D11—81no—
159C2×C22⋊D11—81no—
160C2×C22⋊D11—81no—
161C2×C22⋊D11—81no—
162C22×Dic11—22no—
163C22×Dic11—22no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
168#4341—82no—
169#4341—82no—
170C2×D44—22no—
171C2×D44—22no—
172C2×D44—41no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—81no—
176C2×C4×D11—81no—
177C2×C4×D11C2×D412yes—
178C2×C4×D11C2×D412yes—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22C2×D412yes—
181C11×D8—82no—
182C2×C8×C11—22no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4C2×D412yes—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—42no—
189C11×C22⋊C4—81no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—41no—
194C22⋊Dic11—41no—
195C22⋊Dic11—81no—
196#4324—82no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—81no—
204(C2×D11)⋊C4—81no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—22no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11—81no—
212C4⋊Dic11C2×D412yes—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215C4×Dic11—22no—
216C4×Dic11—22no—
217C4×Dic11—22no—
218C4×Dic11—21no—
219C4×Dic11—21no—
220C2×C11⋊C8—22no—
221C8×D11—82no—
222#3460—111no—
223#3188—112no—
224#2635—111no—
225#1618—112no—
226#1617—111no—
227#1616—111no—
228#1600—112no—
229#1599—111no—
230#1598D1111yescharacteristic, complemented
231#1516—112no—
232#1459—111no—
233C23×C11—22no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11C22×D411yescharacteristic
242C22×D11—21no—
243C22×D11—21no—
244C22×D11—21no—
245C22×D11—21no—
246C22×D11—21no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11#12012yes—
252Q8×C11—42no—
253D4×C11—42no—
254D4×C11—42no—
255D4×C11—42no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—42no—
259D4×C11—81no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—44no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11#13512yes—
271C2×C4×C11C22×D412yes—
272C22⋊D11—82no—
273C22⋊D11—82no—
274C22⋊D11—82no—
275C22⋊D11—82no—
276C22⋊D11—84no—
277C22⋊D11—84no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—44no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—82no—
291C2×Dic11#12011yescharacteristic
292C2×Dic11#12011yescharacteristic
293D44—44no—
294C4×D11—42no—
295C4×D11—42no—
296C4×D11—42no—
297C4×D11—81no—
298Dic22—42no—
299Dic22—81no—
300C8×C11—42no—
301C11⋊C8—42no—
302#544—111no—
303#542—222no—
304#540—222no—
305#538—112no—
306#538—221no—
307#537C2×D1111yescharacteristic
308#535—221no—
309#532—222no—
310#529—222no—
311#525—112no—
312#525—221no—
313C2×#121—111no—
314C4×#41—221no—
315C2×C4×D4—111no—
316#484—112no—
317#482—222no—
318#481—112no—
319#466—222no—
320#465—222no—
321#450—112no—
322#449—222no—
323#447C2×D1112yes—
324C2×C22⋊C8—112no—
325#400—111no—
326#399—111no—
327#394—221no—
328#394C2×D1111yescharacteristic
329#392—111no—
330#392—221no—
331#388—221no—
332#386—221no—
333#381—111no—
334#328—112no—
335#328—112no—
336#327—112no—
337#327C2×D1112yes—
338#324—111no—
339#324C2×D1111yescharacteristic
340#323—112no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—42no—
344C22×C11—42no—
345C22×C11—42no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11C2×#12011yescharacteristic
354C22×C11C2×#13511yescharacteristic
355C22×C11#57511yescharacteristic
356C2×D11—22no—
357C2×D11—22no—
358C2×D11—22no—
359C2×D11—42no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—81no—
366C4×C11—22no—
367C4×C11—22no—
368C4×C11—42no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11—81no—
371Dic11—21no—
372Dic11—21no—
373Dic11—41no—
374Dic11—42no—
375Dic11—42no—
376Dic11—81no—
377Dic11—81no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—112no—
380C2×#41—221no—
381C22×D4—111no—
382C22×D4—221no—
383C22×D4—221no—
384C22×D4C22×D1111yescharacteristic
385C23×C4—111no—
386C23×C4—111no—
387C2×SD16—222no—
388C2×D8—22no—
389C22×C8—222no—
390C4⋊Q8—222no—
391#127—222no—
392#126—222no—
393#126—222no—
394#125—222no—
395#124—222no—
396#124—222no—
397#124—222no—
398#123—222no—
399#123—222no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—112no—
404C22⋊Q8—112no—
405C22⋊Q8—221no—
406C22⋊Q8—221no—
407#121—22no—
408#121—21no—
409#121—112no—
410#121—222no—
411#121—222no—
412#121—221no—
413#121—222no—
414#121—222no—
415#121—222no—
416#121—222no—
417#121C22×D1112yes—
418#120—222no—
419#120—222no—
420C4×Q8—221no—
421C4×Q8—221no—
422C4×D4—222no—
423C4×D4—222no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—221no—
430#117—112no—
431#117—221no—
432#117—222no—
433#117—221no—
434C2×C4⋊C4—111no—
435C2×C4⋊C4—221no—
436C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—111no—
440C2×C22⋊C4—111no—
441C2×C22⋊C4—221no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C22⋊C4—221no—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C42—111no—
446C2×C42—222no—
447#107—222no—
448#106—222no—
449#103—222no—
450#102—22no—
451#102—222no—
452#102—222no—
453C22⋊C8—112no—
454C22⋊C8—222no—
455C22⋊C8C22×D1112yes—
456#95—111no—
457#95—221no—
458#95—221no—
459#95—221no—
460#95C22×D1111yescharacteristic
461C2×C11—21no—
462C2×C11—21no—
463C2×C11—82no—
464C2×C11—161no—
465C2×C11#300211yescharacteristic
466C2×C11#302111yescharacteristic
467C2×C11#302611yescharacteristic
468D11—42no—
469D11—81no—
470C24—21no—
471C24—111no—
472C24—111no—
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—882no—
476#41—882no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—112no—
479C2×Q8—221no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—222no—
486C2×D4—222no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—441no—
492C2×D4—442no—
493C2×D4—442no—
494C2×D4—881no—
495C2×D4—881no—
496C2×D4—881no—
497C2×D4—881no—
498C2×D4D4×D1112yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—111no—
502C22×C4—112no—
503C22×C4—112no—
504C22×C4—111no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—222no—
508C22×C4—222no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—881no—
512C22×C4—881no—
513C22×C4D4×D1111yescharacteristic
514C22×C4D4×D1111yescharacteristic
515C22×C4C23×D1111yescharacteristic
516SD16—882no—
517D8—82no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—222no—
520C2×C8—882no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—112no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—881no—
533C4⋊C4D4×D1112yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—441no—
548C22⋊C4—441no—
549C22⋊C4—881no—
550C22⋊C4—881no—
551C22⋊C4—881no—
552C42—221no—
553C42—221no—
554C42—222no—
555C42—222no—
556C42—222no—
557C11#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—112no—
567C23—221no—
568C23—221no—
569C23—221no—
570C23—221no—
571C23—221no—
572C23—441no—
573C23—441no—
574C23—441no—
575C23—441no—
576C23C2×D4×D1111yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—442no—
579Q8—881no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—444no—
588D4—882no—
589D4—882no—
590D4—882no—
591D4—882no—
592D4—884no—
593D4—884no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—111no—
605C2×C4—111no—
606C2×C4—221no—
607C2×C4—222no—
608C2×C4—222no—
609C2×C4—442no—
610C2×C4—442no—
611C2×C4—442no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—444no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—881no—
622C2×C4—882no—
623C2×C4#6696512yes—
624C2×C4C2×D4×D1112yes—
625C8—42no—
626C8—442no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—222no—
640C22—222no—
641C22—222no—
642C22—442no—
643C22—441no—
644C22—441no—
645C22—441no—
646C22—881no—
647C22—881no—
648C22—881no—
649C22D11×#12011yescharacteristic
650C22C2×#6696511yescharacteristic
651C22#1062330411yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—221no—
658C4—221no—
659C4—441no—
660C4—442no—
661C4—442no—
662C4—881no—
663C4—881no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—82no—
667C2—161no—
668C2—442no—
669C2—881no—
670C2#1307782911yescharacteristic
671C2#1307798611yescharacteristic
672C2#1307801111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1598C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1598D11
hypocenterC11#18298
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082033C2semidirect
2. #13079378C2semidirect
3. #13074508C2semidirect
4. #13067665C2semidirect
5. #13067660C2semidirect
6. #13067653C2semidirect
7. #13067559C2semidirect
8. #13067555C2semidirect
9. #13067169C2semidirect
10. #13066933C2semidirect
11. C11×#1598C2semidirect
56. C2×#4341D4semidirect
79. #66991D4semidirect
105. #66950D4semidirect
109. #66945D4semidirect
230. #1598D11semidirect
557. C11#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820332
#130793782
#130745082
#130676652
#130676602
#130676532
#130675592
#130675552
#130671692
#130669332
C11×#15982
#1829811