Finite Group Databasebeta

← #14727721

Subgroups — #14727721

Order 2816.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079381C212yesmaximal, complemented
3#13067662C212yesmaximal, complemented
4#13067657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067560C212yesmaximal, complemented
7#13067555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067170C212yesmaximal, complemented
10#13066934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#121C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14#10623336—21no—
15#10623322—21no—
16#10623322C2212yes—
17#10623093—22no—
18#10623092—22no—
19#10623088—22no—
20#10623079—22no—
21#10623041C2211yescharacteristic
22#10623031C2211yescharacteristic
23#10623025—21no—
24#10623025C2212yes—
25C4×#4339—21no—
26C11×#400C2211yescharacteristic
27C11×#399C2211yescharacteristic
28C11×#394—21no—
29C11×#394C2211yescharacteristic
30C11×#392—21no—
31C11×#392C2211yescharacteristic
32C11×#388—21no—
33C11×#386—21no—
34C11×#381C2211yescharacteristic
35#10622831C2212yes—
36#10622830C2212yes—
37C2×C22⋊(C11⋊C8)C2212yes—
38#10622654—22no—
39#10622651—22no—
40#10622650—22no—
41#10622648—22no—
42#10622583C2212yes—
43#10622581C2212yes—
44#10622166C2211yescharacteristic
45#10622166C2211yescharacteristic
46#10622163C2212yes—
47#10622090C2212yes—
48#10622090C2212yes—
49#10622089C2212yes—
50#10622089C2212yes—
51C22×D4×C11—21no—
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11D411yescharacteristic
54C22×D4×C11C2311yescharacteristic
55C23×C4×C11D411yescharacteristic
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C2×#4339—21no—
58C2×#4339—21no—
59C2×#4339D412yescomplemented
60C11×#121—22no—
61C11×#121—22no—
62C4×D4×C11—22no—
63C4×D4×C11—22no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C11D411yescharacteristic
76#67006—22no—
77#67006—22no—
78#66993—22no—
79#66991—22no—
80#66991—22no—
81#66989—22no—
82C2×#4324—22no—
83C2×#4323—22no—
84#66983—21no—
85#66983—21no—
86#66983D412yescomplemented
87#66983C2312yes—
88#66982—22no—
89#66982—22no—
90C4×C22⋊D11—22no—
91C4×C22⋊D11—22no—
92C4×C22⋊D11—22no—
93C4×C22⋊D11—22no—
94#66979—21no—
95#66979—21no—
96#66979D412yescomplemented
97#66977—21no—
98#66977—21no—
99#66977D412yescomplemented
100#66977C2312yes—
101C22×C11⋊C8—22no—
102#66950—22no—
103#66948—22no—
104#66943—22no—
105#66941—22no—
106#66938—22no—
107#66938—22no—
108#66937—22no—
109#66937—22no—
110#66936—22no—
111#66936—22no—
112#66932—22no—
113#66932—22no—
114C4×D44—21no—
115C4×D44—21no—
116#66925—22no—
117C42×D11—22no—
118C4×Dic22—21no—
119C4×Dic22—21no—
120C11×#95—21no—
121C11×#95—21no—
122C11×#95—21no—
123C11×#95C2311yescharacteristic
124C11×#95C2311yescharacteristic
125#66896—22no—
126#66896—22no—
127C22⋊(C11⋊C8)—22no—
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130#66874—22no—
131#66873—22no—
132#66872—22no—
133#66871—22no—
134#18298—111nomaximal, Sylow
135C24×C11—21no—
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C24×C11C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—41no—
142C2×D4×C11—42no—
143C2×D4×C11—42no—
144C2×D4×C11—81no—
145C2×D4×C11—81no—
146C2×D4×C11—81no—
147C2×D4×C11—81no—
148C2×D4×C11—81no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—81no—
155C22×C4×C11—81no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D412yes—
161C22×C4×C11C2×D412yes—
162C22×C4×C11C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—22no—
168#4339—42no—
169#4339—42no—
170#4339—82no—
171#4339—82no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44C2×D412yes—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22C2×D412yes—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—81no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C11×C22⋊C4—42no—
189C11×C22⋊C4—81no—
190C11×C22⋊C4—81no—
191C11×C22⋊C4—81no—
192C11×C22⋊C4—81no—
193C42×C11—21no—
194C42×C11—21no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200#4324—82no—
201#4323—82no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11C2×D412yes—
211C4⋊Dic11C2×D412yes—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216C4×Dic11—22no—
217C4×Dic11—22no—
218C4×Dic11—22no—
219C2×C11⋊C8—22no—
220C2×C11⋊C8—22no—
221C2×C11⋊C8—82no—
222#3460—111no—
223#3188—112no—
224#2635D1111yescharacteristic, complemented
225#1618—112no—
226#1617—111no—
227#1616—111no—
228#1600—112no—
229#1599—111no—
230#1598—111no—
231#1516—112no—
232#1459—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11#12012yes—
250C23×C11C22×D411yescharacteristic
251C22×D11—22no—
252D4×C11—44no—
253D4×C11—42no—
254D4×C11—42no—
255D4×C11—84no—
256D4×C11—84no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—81no—
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11#12011yescharacteristic
280C2×C4×C11#13512yes—
281C2×C4×C11C22×D412yes—
282C22⋊D11—42no—
283C22⋊D11—42no—
284C22⋊D11—82no—
285C22⋊D11—82no—
286C22⋊D11—82no—
287C22⋊D11—82no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—22no—
291D44—42no—
292D44—42no—
293D44—81no—
294C4×D11—44no—
295C4×D11—44no—
296C4×D11—82no—
297Dic22—42no—
298Dic22—42no—
299Dic22—81no—
300C11⋊C8—42no—
301C11⋊C8—42no—
302#544—111no—
303#542—222no—
304#540—222no—
305#538—112no—
306#538—221no—
307#537—111no—
308#535—221no—
309#532—222no—
310#529—222no—
311#525—112no—
312#525—221no—
313C2×#121C2×D1111yescharacteristic
314C4×#41—221no—
315C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
316#484—112no—
317#482—222no—
318#481—112no—
319#466—222no—
320#465—222no—
321#450—112no—
322#449—222no—
323#447—112no—
324C2×C22⋊C8—112no—
325#400C2×D1111yescharacteristic
326#399C2×D1111yescharacteristic
327#394—21no—
328#394C2×D1111yescharacteristic
329#392—21no—
330#392C2×D1111yescharacteristic
331#388—21no—
332#386—21no—
333#381C2×D1111yescharacteristic
334#328—112no—
335#328—112no—
336#327—112no—
337#327—112no—
338#324—111no—
339#324—111no—
340#323—112no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—22no—
344C22×C11—22no—
345C22×C11—22no—
346C22×C11—42no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11C2×#12011yescharacteristic
361C22×C11C2×#13511yescharacteristic
362C22×C11#57511yescharacteristic
363C2×D11—42no—
364C2×D11—42no—
365C2×D11—42no—
366C4×C11—22no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—22no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11—41no—
372C4×C11—81no—
373C4×C11—81no—
374C4×C11—81no—
375Dic11—42no—
376Dic11—42no—
377Dic11—42no—
378C2×#41—112no—
379C2×#41—221no—
380C2×#41—221no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
384C22×D4C22×D1111yescharacteristic
385C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
386C23×C4C22×D1111yescharacteristic
387C2×SD16—222no—
388C2×D8—222no—
389C22×C8—222no—
390C4⋊Q8—222no—
391#127—222no—
392#126—222no—
393#126—222no—
394#125—222no—
395#124—222no—
396#124—222no—
397#124—222no—
398#123—222no—
399#123—222no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402C22⋊Q8—112no—
403C22⋊Q8—112no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—221no—
406C22⋊Q8—221no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121—112no—
410#121—112no—
411#121—222no—
412#121—222no—
413#121—222no—
414#121—221no—
415#121—222no—
416#121—222no—
417#121—221no—
418#120—222no—
419#120—222no—
420C4×Q8—221no—
421C4×Q8—221no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—221no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—222no—
430#117—112no—
431#117—222no—
432#117—221no—
433#117—221no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
444C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
445C2×C42—222no—
446C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
447#107—222no—
448#106—222no—
449#103—222no—
450#102—222no—
451#102—222no—
452#102—222no—
453C22⋊C8—112no—
454C22⋊C8—112no—
455C22⋊C8—222no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95C22×D1111yescharacteristic
460#95C22×D1111yescharacteristic
461C2×C11—21no—
462C2×C11—21no—
463C2×C11—42no—
464C2×C11—81no—
465C2×C11—161no—
466C2×C11#300211yescharacteristic
467C2×C11#302111yescharacteristic
468C2×C11#302611yescharacteristic
469D11—82no—
470C24—21no—
471C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
473#41—442no—
474#41—442no—
475#41—882no—
476#41—882no—
477C2×Q8—112no—
478C2×Q8—221no—
479C2×Q8—221no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—112no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—222no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—222no—
497C2×D4—222no—
498C2×D4—222no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—222no—
507C22×C4—222no—
508C22×C4—222no—
509C22×C4D4×D1112yes—
510C22×C4D4×D1112yes—
511C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
515C22×C4C23×D1111yescharacteristic
516SD16—882no—
517D8—882no—
518C2×C8—222no—
519C2×C8—222no—
520C2×C8—882no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—112no—
525C4⋊C4—112no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—222no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—222no—
555C42—222no—
556C42—222no—
557C11#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—222no—
575C23#6699012yes—
576C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
577Q8—442no—
578Q8—442no—
579Q8—881no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—442no—
586D4—442no—
587D4—442no—
588D4—442no—
589D4—881no—
590D4—882no—
591D4—882no—
592D4—882no—
593D4—882no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—222no—
616C2×C4—222no—
617C2×C4—222no—
618C2×C4—444no—
619C2×C4—444no—
620C2×C4—882no—
621C2×C4#6699011yescharacteristic
622C2×C4#6699011yescharacteristic
623C2×C4#6700312yes—
624C2×C4C2×D4×D1112yes—
625C8—442no—
626C8—442no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—442no—
647C22—442no—
648C22—442no—
649C22C2×#6699011yescharacteristic
650C22C2×#6700311yescharacteristic
651C22#1062335311yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—442no—
662C4—442no—
663C4—442no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—161no—
669C2—882no—
670C2#1307783211yescharacteristic
671C2#1307798711yescharacteristic
672C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2635C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2635D11
hypocenterC11#18298
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082038C2semidirect
2. #13079381C2semidirect
3. #13067662C2semidirect
4. #13067657C2semidirect
5. #13067652C2semidirect
6. #13067560C2semidirect
7. #13067555C2semidirect
8. #13067550C2semidirect
9. #13067170C2semidirect
10. #13066934C2semidirect
11. C11×#2635C2semidirect
59. C2×#4339D4semidirect
86. #66983D4semidirect
96. #66979D4semidirect
99. #66977D4semidirect
224. #2635D11semidirect
557. C11#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820382
#130793812
#130676622
#130676572
#130676522
#130675602
#130675552
#130675502
#130671702
#130669342
C11×#26352
#1829811