Finite Group Databasebeta

← #14727723

Subgroups — #14727723

Order 2816.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079377C212yesmaximal, complemented
2#13074500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067664C212yesmaximal, complemented
4#13067658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067562C212yesmaximal, complemented
7#13067556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067172C212yesmaximal, complemented
10#13066934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#544C2211yescharacteristic
13C11×#542—22no—
14C11×#540—22no—
15C11×#538—21no—
16C11×#538C2212yes—
17C11×#537C2211yescharacteristic
18C11×#535—21no—
19C11×#532—22no—
20C11×#529—22no—
21C11×#525—21no—
22C11×#525C2212yes—
23C4×C11×#41—21no—
24C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
25C2×#66983C2211yescharacteristic
26#10622851—22no—
27#10622836—21no—
28#10622826—21no—
29#10622824C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C11⋊C8)C2212yes—
31#10622661—22no—
32#10622659C2212yes—
33#10622657C2212yes—
34#10622651—22no—
35#10622649C2212yes—
36#10622647C2212yes—
37#10622616—22no—
38#10622604C2211yescharacteristic
39#10622599C2211yescharacteristic
40#10622573C2211yescharacteristic
41#10622572—21no—
42#10622562C2211yescharacteristic
43#10622553—21no—
44#10622176C2212yes—
45#10622176C2212yes—
46#10622175C2212yes—
47#10622175C2212yes—
48#10622166C2211yescharacteristic
49#10622166C2211yescharacteristic
50#10622163C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C2×C11×#41—21no—
53C2×C11×#41D412yescomplemented
54C22×D4×C11D411yescharacteristic
55C23×C4×C11D411yescharacteristic
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11—21no—
58C22×C22⋊D11—21no—
59C22×D44C2311yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8—22no—
61C11×#127—22no—
62C11×#126—22no—
63C11×#126—22no—
64C11×#125—22no—
65C11×#124—22no—
66C11×#124—22no—
67C11×#124—22no—
68C11×#123—22no—
69C11×#123—22no—
70C11×#123—22no—
71C11×#123—22no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C11×C22⋊Q8—22no—
75C11×C22⋊Q8D412yescomplemented
76C11×C22⋊Q8C2312yes—
77C11×#121—21no—
78C11×#121—22no—
79C11×#121—22no—
80C11×#121—22no—
81C11×#121—22no—
82C11×#121—22no—
83C11×#121—21no—
84C11×#121D412yescomplemented
85C11×#121C2312yes—
86C11×#120—22no—
87C11×#120—22no—
88C4×Q8×C11—21no—
89C4×Q8×C11—21no—
90C4×D4×C11—21no—
91C4×D4×C11—21no—
92C4×D4×C11—22no—
93C4×D4×C11—22no—
94C4×D4×C11—22no—
95C4×D4×C11—22no—
96C4×D4×C11—22no—
97C4×D4×C11—22no—
98C11×#117—22no—
99C11×#117—21no—
100C11×#117—21no—
101C11×#117D412yescomplemented
102C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C42×C11—22no—
106C2×C42×C11D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic11—21no—
108C2×C22⋊Dic11—21no—
109C2×#4325—22no—
110C2×#4323—22no—
111#66983—22no—
112#66983—22no—
113C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
117C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
118C2×Dic11⋊C4—21no—
119C22×C11⋊C8—22no—
120#66899—22no—
121#66896—22no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95C2311yescharacteristic
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)—22no—
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130#66873—22no—
131#66873—22no—
132#66872—22no—
133#66871—22no—
134#18298—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C23×D11—21no—
138C11×#41—42no—
139C11×#41—42no—
140C11×#41—82no—
141C11×#41—82no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11—21no—
144C2×Q8×C11C2×D412yes—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11—22no—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11—22no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—81no—
162C22×C4×C11—81no—
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D412yes—
168C22×C4×C11C2×D412yes—
169C22×C4×C11C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D11—42no—
171C2×C22⋊D11—42no—
172C2×C22⋊D11—81no—
173C2×C22⋊D11—81no—
174C2×C22⋊D11—81no—
175C2×C22⋊D11—81no—
176C22×Dic11—21no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11—21no—
179C2×D44—22no—
180C2×D44—81no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4C2×D412yes—
191C11×C4⋊C4C2×D412yes—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C42×C11—22no—
204C42×C11—22no—
205C42×C11—21no—
206C42×C11—22no—
207C42×C11—21no—
208C22⋊Dic11—81no—
209C22⋊Dic11—81no—
210#4325—82no—
211#4323—82no—
212(C2×D11)⋊C4—41no—
213(C2×D11)⋊C4—41no—
214(C2×D11)⋊C4—42no—
215(C2×D11)⋊C4—81no—
216(C2×D11)⋊C4—81no—
217C4⋊Dic11—22no—
218Dic11⋊C4—81no—
219C2×C11⋊C8—22no—
220C2×C11⋊C8—22no—
221C2×C11⋊C8—82no—
222#3460D1111yescharacteristic, complemented
223#3188—112no—
224#2635—111no—
225#1618—112no—
226#1617—111no—
227#1616—111no—
228#1600—112no—
229#1599—111no—
230#1598—111no—
231#1516—112no—
232#1459—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—22no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11#12012yes—
244C23×C11C22×D411yescharacteristic
245C22×D11—41no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252Q8×C11—42no—
253Q8×C11—42no—
254Q8×C11—81no—
255D4×C11—44no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—42no—
259D4×C11—42no—
260D4×C11—82no—
261D4×C11—82no—
262D4×C11—82no—
263D4×C11—81no—
264D4×C11—82no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—42no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11—44no—
278C2×C4×C11—44no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—81no—
282C2×C4×C11—82no—
283C2×C4×C11#12011yescharacteristic
284C2×C4×C11#12011yescharacteristic
285C2×C4×C11#13512yes—
286C2×C4×C11C22×D412yes—
287C22⋊D11—84no—
288C22⋊D11—84no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298D44—42no—
299D44—42no—
300C11⋊C8—42no—
301C11⋊C8—42no—
302#544C2×D1111yescharacteristic
303#542—22no—
304#540—22no—
305#538—21no—
306#538C2×D1112yes—
307#537C2×D1111yescharacteristic
308#535—21no—
309#532—22no—
310#529—22no—
311#525—21no—
312#525C2×D1112yes—
313C2×#121—111no—
314C4×#41—21no—
315C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
316#484—112no—
317#482—222no—
318#481—112no—
319#466—222no—
320#465—222no—
321#450—112no—
322#449—222no—
323#447—112no—
324C2×C22⋊C8—112no—
325#400—111no—
326#399—111no—
327#394—111no—
328#394—221no—
329#392—111no—
330#392—221no—
331#388—221no—
332#386—221no—
333#381—111no—
334#328—112no—
335#328—112no—
336#327—112no—
337#327—112no—
338#324—111no—
339#324—111no—
340#323—112no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—22no—
344C22×C11—22no—
345C22×C11—22no—
346C22×C11—42no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11C2×#12011yescharacteristic
357C22×C11C2×#13511yescharacteristic
358C22×C11#57511yescharacteristic
359C2×D11—81no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—81no—
366C4×C11—22no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—22no—
370C4×C11—42no—
371C4×C11—41no—
372C4×C11—42no—
373C4×C11—41no—
374C4×C11—42no—
375Dic11—81no—
376Dic11—81no—
377Dic11—81no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41C22⋊D1112yescomplemented
381C22×D4—111no—
382C22×D4—221no—
383C22×D4—221no—
384C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
385C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
386C23×C4C22×D1111yescharacteristic
387C2×SD16—222no—
388C2×D8—222no—
389C22×C8—222no—
390C4⋊Q8—22no—
391#127—22no—
392#126—22no—
393#126—22no—
394#125—22no—
395#124—22no—
396#124—22no—
397#124—22no—
398#123—22no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—22no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8C22⋊D1112yescomplemented
406C22⋊Q8C22×D1112yes—
407#121—21no—
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121—21no—
414#121—222no—
415#121—222no—
416#121C22⋊D1112yescomplemented
417#121C22×D1112yes—
418#120—22no—
419#120—22no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430#117—22no—
431#117—21no—
432#117—21no—
433#117C22⋊D1112yescomplemented
434C2×C4⋊C4—111no—
435C2×C4⋊C4—221no—
436C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—221no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C22⋊C4—221no—
441C2×C22⋊C4—221no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
444C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
445C2×C42—22no—
446C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
447#107—222no—
448#106—222no—
449#103—222no—
450#102—222no—
451#102—222no—
452#102—222no—
453C22⋊C8—112no—
454C22⋊C8—112no—
455C22⋊C8—222no—
456#95—111no—
457#95—111no—
458#95—221no—
459#95—221no—
460#95—221no—
461C2×C11—21no—
462C2×C11—21no—
463C2×C11—42no—
464C2×C11—82no—
465C2×C11—81no—
466C2×C11#300211yescharacteristic
467C2×C11#302111yescharacteristic
468C2×C11#302611yescharacteristic
469D11—161no—
470C24—221no—
471C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—82no—
476#41—82no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—442no—
492C2×D4—442no—
493C2×D4—881no—
494C2×D4—881no—
495C2×D4—881no—
496C2×D4—881no—
497C2×D4—881no—
498C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
514C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
515C22×C4C23×D1111yescharacteristic
516SD16—882no—
517D8—882no—
518C2×C8—222no—
519C2×C8—222no—
520C2×C8—882no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—881no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
533C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—442no—
546C22⋊C4—441no—
547C22⋊C4—441no—
548C22⋊C4—881no—
549C22⋊C4—881no—
550C22⋊C4—881no—
551C22⋊C4—881no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—21no—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C11#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—441no—
569C23—441no—
570C23—441no—
571C23—441no—
572C23—441no—
573C23—441no—
574C23—441no—
575C23#6700612yes—
576C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—81no—
589D4—82no—
590D4—442no—
591D4—442no—
592D4—884no—
593D4—884no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4#6700312yes—
622C2×C4#6700611yescharacteristic
623C2×C4#6700611yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
625C8—442no—
626C8—442no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—881no—
643C22—881no—
644C22—881no—
645C22—881no—
646C22—881no—
647C22—881no—
648C22—881no—
649C22C2×#6700311yescharacteristic
650C22#1062335311yescharacteristic
651C22C2×#6700611yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—881no—
662C4—881no—
663C4—881no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—82no—
669C2—1761no—
670C2#1307783411yescharacteristic
671C2#1307798811yescharacteristic
672C2#1307801311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3460C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3460D11
hypocenterC11#18298
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079377C2semidirect
2. #13074500C2semidirect
3. #13067664C2semidirect
4. #13067658C2semidirect
5. #13067653C2semidirect
6. #13067562C2semidirect
7. #13067556C2semidirect
8. #13067551C2semidirect
9. #13067172C2semidirect
10. #13066934C2semidirect
11. C11×#3460C2semidirect
53. C2×C11×#41D4semidirect
75. C11×C22⋊Q8D4semidirect
84. C11×#121D4semidirect
101. C11×#117D4semidirect
222. #3460D11semidirect
380. C2×#41C22⋊D11semidirect
405. C22⋊Q8C22⋊D11semidirect
416. #121C22⋊D11semidirect
433. #117C22⋊D11semidirect
557. C11#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130793772
#130745002
#130676642
#130676582
#130676532
#130675622
#130675562
#130675512
#130671722
#130669342
C11×#34602
#1829811