Finite Group Databasebeta

← #14727727

Subgroups — #14727727

Order 2816.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079383C212yesmaximal, complemented
3#13074500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067666C212yesmaximal, complemented
5#13067660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067564C212yesmaximal, complemented
8#13067558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067173C212yesmaximal, complemented
11C11×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13#10623336—21no—
14#10623322—21no—
15#10623322C2212yes—
16C2×#66983C2211yescharacteristic
17#10623093—22no—
18#10623092—22no—
19#10623088—22no—
20#10623079—22no—
21#10623041C2211yescharacteristic
22#10623031C2211yescharacteristic
23#10623025—21no—
24#10623025C2212yes—
25C4×#4339—21no—
26C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
27#10622836—21no—
28#10622826—21no—
29#10622824C2211yescharacteristic
30#10622728—22no—
31#10622727—22no—
32#10622604C2211yescharacteristic
33#10622599C2211yescharacteristic
34#10622573C2211yescharacteristic
35#10622572—21no—
36#10622562C2211yescharacteristic
37#10622553—21no—
38#10622350—22no—
39#10622348C2212yes—
40#10622347—22no—
41#10622345C2212yes—
42#10622344C2212yes—
43#10622335C2212yes—
44C11×#324C2211yescharacteristic
45C11×#324C2211yescharacteristic
46C11×#323C2212yes—
47#10622108C2212yes—
48#10622108C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622105C2212yes—
51C22×D4×C11D411yescharacteristic
52C23×C4×C11D411yescharacteristic
53C23×C4×C11C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D11—21no—
55C22×C22⋊D11—21no—
56C2×#4339—21no—
57C2×#4339—21no—
58C2×#4339D412yescomplemented
59C22×D44C2311yescharacteristic
60C22×C8×C11—22no—
61C4×D4×C11—22no—
62C4×D4×C11—22no—
63C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C11D411yescharacteristic
67#67006—22no—
68#67006—22no—
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71#66993—22no—
72#66991—22no—
73#66991—22no—
74#66989—22no—
75#66983—21no—
76#66983—21no—
77#66983—22no—
78#66983—22no—
79#66983D412yescomplemented
80#66983C2312yes—
81#66982—22no—
82#66982—22no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84C4×C22⋊D11—22no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91#66979—21no—
92#66979—21no—
93#66979D412yescomplemented
94C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
95#66977—21no—
96#66977—21no—
97#66977D412yescomplemented
98#66977C2312yes—
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C2×D88—22no—
101C2×#4314—22no—
102#66950—22no—
103#66948—22no—
104#66943—22no—
105#66941—22no—
106#66938—22no—
107#66938—22no—
108#66937—22no—
109#66937—22no—
110#66936—22no—
111#66936—22no—
112#66932—22no—
113#66932—22no—
114C4×D44—21no—
115C4×D44—21no—
116#66925—22no—
117C42×D11—22no—
118C4×Dic22—21no—
119C4×Dic22—21no—
120C11×C22⋊C8—22no—
121C11×C22⋊C8C2312yes—
122C11×C22⋊C8C2312yes—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C11⋊#95C2311yescharacteristic
128#66885—22no—
129#66885—22no—
130#66885—22no—
131#66882—22no—
132#66881—22no—
133#66880—22no—
134#18298—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C23×D11—21no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—41no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—81no—
144C22×C4×C11—81no—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11C2×D412yes—
151C22×C4×C11C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—42no—
158C2×C22⋊D11—42no—
159C2×C22⋊D11—81no—
160C2×C22⋊D11—81no—
161C2×C22⋊D11—81no—
162C2×C22⋊D11—81no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166#4339—42no—
167#4339—42no—
168#4339—82no—
169#4339—82no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—22no—
173C2×D44—81no—
174C2×D44C2×D412yes—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22C2×D412yes—
181C2×C8×C11—22no—
182C2×C8×C11—22no—
183C2×C8×C11—82no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—21no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—81no—
195C22⋊Dic11—81no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202(C2×D11)⋊C4—42no—
203(C2×D11)⋊C4—81no—
204(C2×D11)⋊C4—81no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11C2×D412yes—
211C4⋊Dic11C2×D412yes—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—81no—
217C4×Dic11—22no—
218C4×Dic11—22no—
219C4×Dic11—22no—
220D88—82no—
221#4314—82no—
222#3460—111no—
223#3188—112no—
224#2635—111no—
225#1618—112no—
226#1617—111no—
227#1616—111no—
228#1600—112no—
229#1599—111no—
230#1598—111no—
231#1516—112no—
232#1459D1111yescharacteristic, complemented
233C23×C11—21no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11#12012yes—
243C23×C11C22×D411yescharacteristic
244C22×D11—22no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252D4×C11—44no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—81no—
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11#13512yes—
268C2×C4×C11C22×D412yes—
269C22⋊D11—42no—
270C22⋊D11—42no—
271C22⋊D11—82no—
272C22⋊D11—82no—
273C22⋊D11—82no—
274C22⋊D11—82no—
275C22⋊D11—84no—
276C22⋊D11—84no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289D44—42no—
290D44—42no—
291D44—42no—
292D44—42no—
293D44—81no—
294C4×D11—44no—
295C4×D11—44no—
296C4×D11—82no—
297Dic22—42no—
298Dic22—42no—
299Dic22—81no—
300C8×C11—42no—
301C8×C11—42no—
302#544—111no—
303#542—222no—
304#540—222no—
305#538—112no—
306#538—221no—
307#537—111no—
308#535—221no—
309#532—222no—
310#529—222no—
311#525—112no—
312#525—221no—
313C2×#121—111no—
314C4×#41—221no—
315C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
316#484—112no—
317#482—222no—
318#481—112no—
319#466—222no—
320#465—222no—
321#450—112no—
322#449—222no—
323#447—112no—
324C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
325#400—111no—
326#399—111no—
327#394—111no—
328#394—221no—
329#392—111no—
330#392—221no—
331#388—221no—
332#386—221no—
333#381—111no—
334#328—112no—
335#328—112no—
336#327—112no—
337#327—112no—
338#324C2×D1111yescharacteristic
339#324C2×D1111yescharacteristic
340#323C2×D1112yes—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—22no—
344C22×C11—22no—
345C22×C11—22no—
346C22×C11—42no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11C2×#12011yescharacteristic
354C22×C11C2×#13511yescharacteristic
355C22×C11#57511yescharacteristic
356C2×D11—42no—
357C2×D11—42no—
358C2×D11—42no—
359C2×D11—81no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—81no—
366C4×C11—22no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—22no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11—41no—
372Dic11—42no—
373Dic11—42no—
374Dic11—42no—
375Dic11—81no—
376Dic11—81no—
377Dic11—81no—
378C2×#41—112no—
379C2×#41—221no—
380C2×#41—221no—
381C22×D4—111no—
382C22×D4—221no—
383C22×D4—221no—
384C22×D4D4411yescharacteristic
385C23×C4D4411yescharacteristic
386C23×C4C22×D1111yescharacteristic
387C2×SD16—222no—
388C2×D8—222no—
389C22×C8—22no—
390C4⋊Q8—222no—
391#127—222no—
392#126—222no—
393#126—222no—
394#125—222no—
395#124—222no—
396#124—222no—
397#124—222no—
398#123—222no—
399#123—222no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402C22⋊Q8—112no—
403C22⋊Q8—112no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—221no—
406C22⋊Q8—221no—
407#121—112no—
408#121—112no—
409#121—222no—
410#121—222no—
411#121—222no—
412#121—221no—
413#121—222no—
414#121—222no—
415#121—221no—
416#121—222no—
417#121—222no—
418#120—222no—
419#120—222no—
420C4×Q8—221no—
421C4×Q8—221no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—221no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—222no—
430#117—112no—
431#117—222no—
432#117—221no—
433#117—221no—
434C2×C4⋊C4—111no—
435C2×C4⋊C4—221no—
436C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—221no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C22⋊C4—221no—
441C2×C22⋊C4—221no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
444C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
445C2×C42—222no—
446C2×C42D4411yescharacteristic
447#107—222no—
448#106—222no—
449#103—222no—
450#102—222no—
451#102—222no—
452#102—222no—
453C22⋊C8—22no—
454C22⋊C8C22×D1112yes—
455C22⋊C8C22×D1112yes—
456#95—111no—
457#95—111no—
458#95—221no—
459#95—221no—
460#95—221no—
461C2×C11—21no—
462C2×C11—21no—
463C2×C11—42no—
464C2×C11—81no—
465C2×C11#300211yescharacteristic
466C2×C11#302111yescharacteristic
467C2×C11#302611yescharacteristic
468D11—82no—
469D11—161no—
470C24—221no—
471C24C2×D4411yescharacteristic
472C24C2×D4411yescharacteristic
473#41—442no—
474#41—442no—
475#41—882no—
476#41—882no—
477C2×Q8—112no—
478C2×Q8—221no—
479C2×Q8—221no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—112no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—222no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—442no—
493C2×D4—442no—
494C2×D4—881no—
495C2×D4—881no—
496C2×D4—881no—
497C2×D4—881no—
498C2×D4—881no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—222no—
504C22×C4—222no—
505C22×C4—222no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4C2×D4411yescharacteristic
510C22×C4C2×D4411yescharacteristic
511C22×C4C2×D4411yescharacteristic
512C22×C4C2×D4411yescharacteristic
513C22×C4D4×D1112yes—
514C22×C4D4×D1112yes—
515C22×C4C23×D1111yescharacteristic
516SD16—882no—
517D8—882no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—82no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—112no—
523C4⋊C4—112no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—881no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—441no—
546C22⋊C4—441no—
547C22⋊C4—442no—
548C22⋊C4—881no—
549C22⋊C4—881no—
550C22⋊C4—881no—
551C22⋊C4—881no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—222no—
555C42—222no—
556C42—222no—
557C11#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—222no—
568C23—441no—
569C23—441no—
570C23—441no—
571C23—441no—
572C23—441no—
573C23—441no—
574C23—441no—
575C23#6693512yes—
576C23C22×D4411yescharacteristic
577Q8—442no—
578Q8—442no—
579Q8—881no—
580D4—44no—
581D4—442no—
582D4—442no—
583D4—442no—
584D4—442no—
585D4—442no—
586D4—442no—
587D4—881no—
588D4—882no—
589D4—882no—
590D4—882no—
591D4—882no—
592D4—884no—
593D4—884no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—222no—
607C2×C4—222no—
608C2×C4—222no—
609C2×C4—444no—
610C2×C4—444no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—882no—
621C2×C4#6693511yescharacteristic
622C2×C4#6693511yescharacteristic
623C2×C4#6695712yes—
624C2×C4C2×D4×D1112yes—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—442no—
640C22—442no—
641C22—442no—
642C22—881no—
643C22—881no—
644C22—881no—
645C22—881no—
646C22—881no—
647C22—881no—
648C22—881no—
649C22C2×#6693511yescharacteristic
650C22C2×#6695711yescharacteristic
651C22#1062327911yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—442no—
659C4—442no—
660C4—442no—
661C4—881no—
662C4—881no—
663C4—881no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—882no—
669C2—1761no—
670C2#1307783811yescharacteristic
671C2#1307799011yescharacteristic
672C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1459C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1459D11
hypocenterC11#18298
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082038C2semidirect
2. #13079383C2semidirect
3. #13074500C2semidirect
4. #13067666C2semidirect
5. #13067660C2semidirect
6. #13067655C2semidirect
7. #13067564C2semidirect
8. #13067558C2semidirect
9. #13067553C2semidirect
10. #13067173C2semidirect
11. C11×#1459C2semidirect
58. C2×#4339D4semidirect
79. #66983D4semidirect
93. #66979D4semidirect
97. #66977D4semidirect
232. #1459D11semidirect
557. C11#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820382
#130793832
#130745002
#130676662
#130676602
#130676552
#130675642
#130675582
#130675532
#130671732
C11×#14592
#1829811