Finite Group Databasebeta

← #14727728

Subgroups — #14727728

Order 2816.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079386C212yesmaximal, complemented
3#13074509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067663C212yesmaximal, complemented
5#13067652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067565C212yesmaximal, complemented
7#13067556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067171C212yesmaximal, complemented
10#13066933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#544C2211yescharacteristic
13#10623264—22no—
14#10623256—22no—
15#10623229—22no—
16#10623222—22no—
17#10623175—21no—
18#10623175C2212yes—
19#10623158—21no—
20#10623158C2212yes—
21#10623056—21no—
22#10623053—21no—
23#10623041C2211yescharacteristic
24C2×#66948C2211yescharacteristic
25C2×#66946C2211yescharacteristic
26C11×#484C2212yes—
27C11×#400C2211yescharacteristic
28#10622659C2212yes—
29#10622605C2211yescharacteristic
30#10622604C2211yescharacteristic
31#10622581C2212yes—
32#10622498—22no—
33#10622496—22no—
34#10622424—22no—
35#10622420—22no—
36#10622345C2212yes—
37D11×C22⋊C8C2212yes—
38#10622285—21no—
39#10622284—21no—
40#10622284C2211yescharacteristic
41#10622282—21no—
42#10622278—21no—
43#10622277C2211yescharacteristic
44C11×#328C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622108C2212yes—
49#10622106C2212yes—
50#10622089C2212yes—
51C2×#4343—21no—
52C2×#4343D412yescomplemented
53C2×#4339—21no—
54C22×D44—21no—
55C22×D44—21no—
56C22×D44D411yescharacteristic
57C22×D44C2311yescharacteristic
58C22×C4×D11D411yescharacteristic
59C22×C4×D11C2311yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8—22no—
61C11×#125—22no—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×C22⋊Q8C2312yes—
64C11×#117—21no—
65C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67#67000—22no—
68#67000—22no—
69#66999—21no—
70#66999D412yescomplemented
71C2×#4325—22no—
72#66983—21no—
73#66983C2312yes—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
81C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
84C2×D88—22no—
85C2×C8×D11—22no—
86#66951—22no—
87#66951—22no—
88#66950—22no—
89#66948—22no—
90#66948—22no—
91#66948—22no—
92#66948—21no—
93#66948—22no—
94#66948—22no—
95#66948—22no—
96#66948—22no—
97#66948D412yescomplemented
98#66947—22no—
99#66947—22no—
100#66947—22no—
101#66947—22no—
102#66946—21no—
103#66946—22no—
104#66946—21no—
105#66946—22no—
106#66946—22no—
107#66946—22no—
108#66945—21no—
109#66945D412yescomplemented
110#66940—21no—
111#66940—21no—
112#66935—22no—
113#66935—22no—
114(C22⋊D11)⋊C4—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116#66928—22no—
117#66927—22no—
118#66925—22no—
119C42×D11—22no—
120C11×#107—22no—
121C11×#103—22no—
122C11×C22⋊C8C2312yes—
123C11×#95—21no—
124C11×#95—21no—
125C11×#95C2311yescharacteristic
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129#66885—22no—
130(C2×D11)⋊C8—22no—
131#66873—22no—
132#66873—22no—
133#66872—22no—
134#18298—111nomaximal, Sylow
135C23×D11—21no—
136C23×D11C2×D411yescharacteristic
137C23×D11C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—22no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
149#4343—82no—
150#4343—82no—
151#4339—42no—
152#4339—42no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—22no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44—22no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44—42no—
164C2×D44—42no—
165C2×D44—81no—
166C2×D44—81no—
167C2×D44—81no—
168C2×D44—81no—
169C2×D44—81no—
170C2×D44C2×D412yes—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—81no—
177C2×C4×D11—81no—
178C2×C4×D11C2×D412yes—
179C2×C4×D11C2×D412yes—
180C2×Dic22—21no—
181C2×C8×C11—22no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4C2×D412yes—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C42×C11—22no—
192#4325—82no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205(C2×D11)⋊C4—42no—
206(C2×D11)⋊C4—81no—
207(C2×D11)⋊C4—81no—
208(C2×D11)⋊C4—81no—
209(C2×D11)⋊C4—81no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11C2×D412yes—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—81no—
215C4×Dic11—22no—
216C4×Dic11—21no—
217C4×Dic11—22no—
218C4×Dic11—21no—
219C2×C11⋊C8—22no—
220D88—82no—
221C8×D11—82no—
222#3460—111no—
223#3188—112no—
224#2635—111no—
225#1618—112no—
226#1617D1111yescharacteristic, complemented
227#1616—111no—
228#1600—112no—
229#1599—111no—
230#1598—111no—
231#1516—112no—
232#1459—111no—
233C23×C11C22×D411yescharacteristic
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—22no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—21no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11—41no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11#12012yes—
252Q8×C11—42no—
253Q8×C11—81no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11#13512yes—
268C2×C4×C11C22×D412yes—
269C22⋊D11—42no—
270C22⋊D11—42no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11#12011yescharacteristic
279C2×Dic11#12011yescharacteristic
280D44—44no—
281D44—42no—
282D44—42no—
283D44—42no—
284D44—42no—
285D44—82no—
286D44—82no—
287D44—82no—
288D44—81no—
289D44—82no—
290D44—84no—
291D44—84no—
292C4×D11—42no—
293C4×D11—42no—
294C4×D11—42no—
295C4×D11—44no—
296C4×D11—44no—
297C4×D11—81no—
298C4×D11—82no—
299Dic22—42no—
300C8×C11—42no—
301C11⋊C8—42no—
302#544C2×D1111yescharacteristic
303#542—222no—
304#540—222no—
305#538—112no—
306#538—221no—
307#537—111no—
308#535—221no—
309#532—222no—
310#529—222no—
311#525—112no—
312#525—221no—
313C2×#121—111no—
314C4×#41—221no—
315C2×C4×D4—111no—
316#484C2×D1112yes—
317#482—222no—
318#481—112no—
319#466—222no—
320#465—222no—
321#450—112no—
322#449—222no—
323#447—112no—
324C2×C22⋊C8—112no—
325#400C2×D1111yescharacteristic
326#399—111no—
327#394—111no—
328#394—221no—
329#392—111no—
330#392—221no—
331#388—221no—
332#386—221no—
333#381—111no—
334#328—112no—
335#328C2×D1112yes—
336#327—112no—
337#327—112no—
338#324—111no—
339#324C2×D1111yescharacteristic
340#323—112no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11C2×#12011yescharacteristic
344C22×C11C2×#13511yescharacteristic
345C22×C11#57511yescharacteristic
346C2×D11—22no—
347C2×D11—22no—
348C2×D11—22no—
349C2×D11—42no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—42no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—42no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—42no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—81no—
359C2×D11—81no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—81no—
366C4×C11—22no—
367C4×C11—22no—
368C4×C11—42no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11—42no—
371C4×C11—81no—
372C4×C11—81no—
373Dic11—21no—
374Dic11—21no—
375Dic11—42no—
376Dic11—41no—
377Dic11—81no—
378C2×#41—112no—
379C2×#41—221no—
380C2×#41—221no—
381C22×D4—111no—
382C22×D4—111no—
383C22×D4—221no—
384C22×D4—221no—
385C23×C4—111no—
386C23×C4—111no—
387C2×SD16—222no—
388C2×D8—222no—
389C22×C8—222no—
390C4⋊Q8—22no—
391#127—222no—
392#126—222no—
393#126—222no—
394#125—22no—
395#124—222no—
396#124—222no—
397#124—222no—
398#123—222no—
399#123—222no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—112no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—221no—
406C22⋊Q8C22×D1112yes—
407#121—112no—
408#121—112no—
409#121—222no—
410#121—222no—
411#121—221no—
412#121—222no—
413#121—222no—
414#121—222no—
415#121—221no—
416#121—222no—
417#121—222no—
418#120—222no—
419#120—222no—
420C4×Q8—221no—
421C4×Q8—221no—
422C4×D4—222no—
423C4×D4—222no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—222no—
430#117—21no—
431#117—112no—
432#117—222no—
433#117—221no—
434C2×C4⋊C4—221no—
435C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—111no—
438C2×C22⋊C4—111no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C22⋊C4—221no—
441C2×C22⋊C4—221no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C22⋊C4—221no—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C42—111no—
446C2×C42—222no—
447#107—22no—
448#106—222no—
449#103—22no—
450#102—222no—
451#102—222no—
452#102—222no—
453C22⋊C8—112no—
454C22⋊C8—222no—
455C22⋊C8C22×D1112yes—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—111no—
459#95—221no—
460#95C22×D1111yescharacteristic
461C2×C11—21no—
462C2×C11—21no—
463C2×C11#300211yescharacteristic
464C2×C11#302111yescharacteristic
465C2×C11#302611yescharacteristic
466D11—42no—
467D11—82no—
468D11—81no—
469D11—161no—
470C24—111no—
471C24—111no—
472C24—221no—
473#41—442no—
474#41—442no—
475#41—882no—
476#41—882no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—221no—
479C2×Q8D4×D1112yes—
480C2×D4—112no—
481C2×D4—222no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—222no—
484C2×D4—222no—
485C2×D4—222no—
486C2×D4—222no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—441no—
492C2×D4—442no—
493C2×D4—442no—
494C2×D4—881no—
495C2×D4—881no—
496C2×D4—881no—
497C2×D4—881no—
498C2×D4—881no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—111no—
502C22×C4—112no—
503C22×C4—112no—
504C22×C4—111no—
505C22×C4—222no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—222no—
509C22×C4—222no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—881no—
512C22×C4—881no—
513C22×C4D4×D1111yescharacteristic
514C22×C4D4×D1111yescharacteristic
515C22×C4C23×D1111yescharacteristic
516SD16—882no—
517D8—882no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—222no—
520C2×C8—882no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—112no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—881no—
533C4⋊C4D4×D1112yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—441no—
546C22⋊C4—441no—
547C22⋊C4—442no—
548C22⋊C4—881no—
549C22⋊C4—881no—
550C22⋊C4—881no—
551C22⋊C4—881no—
552C42—22no—
553C42—221no—
554C42—221no—
555C42—222no—
556C42—222no—
557C11#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—112no—
559C23—221no—
560C23—221no—
561C23—221no—
562C23—221no—
563C23—222no—
564C23—221no—
565C23—441no—
566C23—441no—
567C23—441no—
568C23—441no—
569C23—441no—
570C23—441no—
571C23—441no—
572C23—441no—
573C23—441no—
574C23—441no—
575C23—441no—
576C23C2×D4×D1111yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—81no—
579Q8—442no—
580D4—444no—
581D4—442no—
582D4—442no—
583D4—442no—
584D4—442no—
585D4—442no—
586D4—442no—
587D4—882no—
588D4—882no—
589D4—881no—
590D4—882no—
591D4—882no—
592D4—884no—
593D4—884no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—111no—
608C2×C4—111no—
609C2×C4—221no—
610C2×C4—222no—
611C2×C4—442no—
612C2×C4—442no—
613C2×C4—444no—
614C2×C4—442no—
615C2×C4—444no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—881no—
622C2×C4—882no—
623C2×C4#6697212yes—
624C2×C4C2×D4×D1112yes—
625C8—42no—
626C8—442no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—222no—
630C22—222no—
631C22—222no—
632C22—442no—
633C22—442no—
634C22—441no—
635C22—442no—
636C22—441no—
637C22—441no—
638C22—442no—
639C22—881no—
640C22—881no—
641C22—881no—
642C22—881no—
643C22—881no—
644C22—881no—
645C22—881no—
646C22—881no—
647C22—881no—
648C22—881no—
649C22D11×#12011yescharacteristic
650C22C2×#6697211yescharacteristic
651C22#1062330811yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—221no—
660C4—221no—
661C4—442no—
662C4—441no—
663C4—881no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—442no—
667C2—881no—
668C2—882no—
669C2—1761no—
670C2#1307783911yescharacteristic
671C2#1307798611yescharacteristic
672C2#1307801411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1617C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1617D11
hypocenterC11#18298
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082039C2semidirect
2. #13079386C2semidirect
3. #13074509C2semidirect
4. #13067663C2semidirect
5. #13067652C2semidirect
6. #13067565C2semidirect
7. #13067556C2semidirect
8. #13067553C2semidirect
9. #13067171C2semidirect
10. #13066933C2semidirect
11. C11×#1617C2semidirect
52. C2×#4343D4semidirect
70. #66999D4semidirect
97. #66948D4semidirect
109. #66945D4semidirect
226. #1617D11semidirect
557. C11#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820392
#130793862
#130745092
#130676632
#130676522
#130675652
#130675562
#130675532
#130671712
#130669332
C11×#16172
#1829811