Finite Group Databasebeta

← #14727732

Subgroups — #14727732

Order 2816.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082038C211yesmaximal, characteristic
2#13079397C212yesmaximal, complemented
3#13067628C212yesmaximal, complemented
4#13067623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067594C212yesmaximal, complemented
7#13067589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067170C212yesmaximal, complemented
10#13066934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14#10623336—21no—
15#10623322—21no—
16#10623322C2212yes—
17#10623093—22no—
18#10623092—22no—
19#10623088—22no—
20#10623079—22no—
21#10623041C2211yescharacteristic
22#10623031C2211yescharacteristic
23#10623025—21no—
24#10623025C2212yes—
25C4×#4339—21no—
26C11×#398C2211yescharacteristic
27C11×#397—21no—
28C11×#397C2211yescharacteristic
29C11×#395C2211yescharacteristic
30C11×#394—21no—
31C11×#393C2211yescharacteristic
32C11×#387—21no—
33C11×#385—21no—
34C11×#381C2211yescharacteristic
35#10622841C2212yes—
36#10622840C2212yes—
37C2×C22⋊(C11⋊C8)C2212yes—
38#10622664—22no—
39#10622661—22no—
40#10622660—22no—
41#10622658—22no—
42#10622584C2212yes—
43#10622580C2212yes—
44#10622166C2211yescharacteristic
45#10622166C2211yescharacteristic
46#10622163C2212yes—
47#10622090C2212yes—
48#10622090C2212yes—
49#10622089C2212yes—
50#10622089C2212yes—
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C22×D4×C11D411yescharacteristic
53C23×C4×C11D411yescharacteristic
54C23×C4×C11C2311yescharacteristic
55C2×#4339—21no—
56C2×#4339—21no—
57C2×#4339D412yes—
58C11×C22⋊Q8—22no—
59C11×C22⋊Q8—22no—
60C4×D4×C11—22no—
61C4×D4×C11—22no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C11D411yescharacteristic
74#67006—22no—
75#67006—22no—
76C2×#4326—22no—
77C2×#4325—22no—
78#66993—22no—
79#66991—22no—
80#66991—22no—
81#66989—22no—
82#66983—21no—
83#66983—21no—
84#66983D412yes—
85#66983C2312yes—
86#66982—22no—
87#66982—22no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89C4×C22⋊D11—22no—
90C4×C22⋊D11—22no—
91C4×C22⋊D11—22no—
92#66979—21no—
93#66979—21no—
94#66979D412yes—
95#66977—21no—
96#66977—21no—
97#66977D412yes—
98#66977C2312yes—
99C22×C11⋊C8—22no—
100#66950—22no—
101#66948—22no—
102#66943—22no—
103#66941—22no—
104#66938—22no—
105#66938—22no—
106#66937—22no—
107#66937—22no—
108#66936—22no—
109#66936—22no—
110#66932—22no—
111#66932—22no—
112C4×D44—21no—
113C4×D44—21no—
114#66925—22no—
115C42×D11—22no—
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22—21no—
118C11×#95—21no—
119C11×#95—21no—
120C11×#95—21no—
121C11×#95—21no—
122C11×#95—21no—
123C11×#95C2311yescharacteristic
124C11×#95C2311yescharacteristic
125#66899—22no—
126#66899—22no—
127C22⋊(C11⋊C8)—22no—
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130#66874—22no—
131#66873—22no—
132#66872—22no—
133#66871—22no—
134#18299—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C11—22no—
138C2×Q8×C11—81no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—41no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—81no—
149C22×C4×C11—81no—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D412yes—
155C22×C4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162#4339—42no—
163#4339—42no—
164#4339—82no—
165#4339—82no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44C2×D412yes—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22C2×D412yes—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4—42no—
180C11×C4⋊C4—81no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—42no—
184C11×C22⋊C4—42no—
185C11×C22⋊C4—81no—
186C11×C22⋊C4—81no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—21no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—22no—
194#4326—82no—
195#4325—82no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11C2×D412yes—
205C4⋊Dic11C2×D412yes—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—22no—
213C2×C11⋊C8—22no—
214C2×C11⋊C8—22no—
215C2×C11⋊C8—82no—
216#3460—111no—
217#3190—112no—
218#2638D1111yescharacteristic, complemented
219#1612—112no—
220#1611—111no—
221#1610—111no—
222#1606—112no—
223#1605—111no—
224#1604—111no—
225#1516—112no—
226#1459—111no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11#12012yes—
237C23×C11C22×D411yescharacteristic
238C22×D11—22no—
239Q8×C11—42no—
240Q8×C11—42no—
241D4×C11—44no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—81no—
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11#13512yes—
269C2×C4×C11C22×D412yes—
270C22⋊D11—42no—
271C22⋊D11—42no—
272C22⋊D11—82no—
273C22⋊D11—82no—
274C22⋊D11—82no—
275C22⋊D11—82no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—22no—
279D44—42no—
280D44—42no—
281D44—81no—
282C4×D11—44no—
283C4×D11—44no—
284C4×D11—82no—
285Dic22—42no—
286Dic22—42no—
287Dic22—81no—
288C11⋊C8—42no—
289C11⋊C8—42no—
290#544—111no—
291#542—222no—
292#540—222no—
293#538—112no—
294#538—221no—
295#537—111no—
296#535—221no—
297#532—222no—
298#529—222no—
299#525—112no—
300#525—221no—
301C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
302C4×#41—221no—
303C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
304#485—222no—
305#483—112no—
306#480—112no—
307#467—222no—
308#465—222no—
309#452—222no—
310#451—112no—
311#448—112no—
312C2×C22⋊C8—112no—
313#398C2×D1111yescharacteristic
314#397—21no—
315#397C2×D1111yescharacteristic
316#395C2×D1111yescharacteristic
317#394—21no—
318#393C2×D1111yescharacteristic
319#387—21no—
320#385—21no—
321#381C2×D1111yescharacteristic
322#328—112no—
323#328—112no—
324#327—112no—
325#327—112no—
326#324—111no—
327#324—111no—
328#323—112no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—22no—
332C22×C11—22no—
333C22×C11—22no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11C2×#12011yescharacteristic
342C22×C11C2×#13511yescharacteristic
343C22×C11#57511yescharacteristic
344C2×D11—42no—
345C2×D11—42no—
346C2×D11—42no—
347C4×C11—22no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—22no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11—81no—
355C4×C11—81no—
356C4×C11—81no—
357Dic11—42no—
358Dic11—42no—
359Dic11—42no—
360C2×#41—112no—
361C2×#41—221no—
362C2×#41—221no—
363C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
364C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
365C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
366C23×C4C22×D1111yescharacteristic
367C2×Q16—222no—
368C2×SD16—222no—
369C22×C8—222no—
370C4⋊Q8—222no—
371#127—222no—
372#126—222no—
373#126—222no—
374#125—222no—
375#124—222no—
376#124—222no—
377#124—222no—
378#123—222no—
379#123—222no—
380#123—222no—
381#123—222no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—112no—
385C22⋊Q8—112no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—221no—
388C22⋊Q8—221no—
389#121—112no—
390#121—112no—
391#121—222no—
392#121—222no—
393#121—222no—
394#121—221no—
395#121—222no—
396#121—222no—
397#121—221no—
398#120—222no—
399#120—222no—
400C4×Q8—221no—
401C4×Q8—221no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—222no—
410#117—112no—
411#117—222no—
412#117—221no—
413#117—221no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
424C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
425C2×C42—222no—
426C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
427#107—222no—
428#106—222no—
429#103—222no—
430#103—222no—
431#103—222no—
432#102—222no—
433C22⋊C8—112no—
434C22⋊C8—112no—
435C22⋊C8—222no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95C22×D1111yescharacteristic
442#95C22×D1111yescharacteristic
443C2×C11—21no—
444C2×C11—21no—
445C2×C11—42no—
446C2×C11—81no—
447C2×C11#300211yescharacteristic
448C2×C11#302211yescharacteristic
449C2×C11#302611yescharacteristic
450D11—82no—
451C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
452C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
453#41—442no—
454#41—442no—
455#41—882no—
456#41—882no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—81no—
459C2×Q8—112no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—221no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—112no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—222no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4—222no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4D4×D1112yes—
485C22×C4D4×D1112yes—
486C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C22×C4C23×D1111yescharacteristic
491Q16—882no—
492SD16—882no—
493C2×C8—222no—
494C2×C8—222no—
495C2×C8—882no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—112no—
503C4⋊C4—112no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—222no—
530C42—222no—
531C42—222no—
532C11#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—222no—
543C23#6699012yes—
544C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—442no—
548Q8—442no—
549Q8—881no—
550D4—44no—
551D4—442no—
552D4—442no—
553D4—442no—
554D4—442no—
555D4—881no—
556D4—882no—
557D4—882no—
558D4—882no—
559D4—882no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—444no—
588C2×C4—444no—
589C2×C4—882no—
590C2×C4#6699011yescharacteristic
591C2×C4#6699011yescharacteristic
592C2×C4#6700312yes—
593C2×C4C2×D4×D1112yes—
594C8—442no—
595C8—442no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—442no—
609C22—442no—
610C22—442no—
611C22C2×#6699011yescharacteristic
612C22C2×#6700311yescharacteristic
613C22#1062335311yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—442no—
625C4—442no—
626C4—442no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2—882no—
632C2#1307783211yescharacteristic
633C2#1307799411yescharacteristic
634C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2638C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082038C2
hypercenter#2638D11
hypocenterC11#18299
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079397C2semidirect
3. #13067628C2semidirect
4. #13067623C2semidirect
5. #13067618C2semidirect
6. #13067594C2semidirect
7. #13067589C2semidirect
8. #13067584C2semidirect
9. #13067170C2semidirect
10. #13066934C2semidirect
11. C11×#2638C2semidirect
218. #2638D11semidirect
532. C11#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820382
#130793972
#130676282
#130676232
#130676182
#130675942
#130675892
#130675842
#130671702
#130669342
C11×#26382
#1829911