Finite Group Databasebeta

← #14727734

Subgroups — #14727734

Order 2816.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079393C212yesmaximal, complemented
2#13074533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067630C212yesmaximal, complemented
4#13067624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067596C212yesmaximal, complemented
7#13067590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067172C212yesmaximal, complemented
10#13066934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3460C211yesmaximal, characteristic
12C11×#544C2211yescharacteristic
13C11×#542—22no—
14C11×#540—22no—
15C11×#538—21no—
16C11×#538C2212yes—
17C11×#537C2211yescharacteristic
18C11×#535—21no—
19C11×#532—22no—
20C11×#529—22no—
21C11×#525—21no—
22C11×#525C2212yes—
23C4×C11×#41—21no—
24C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
25C2×#66977C2211yescharacteristic
26#10622852—22no—
27#10622835—21no—
28#10622824C2211yescharacteristic
29#10622823—21no—
30C2×C22⋊(C11⋊C8)C2212yes—
31#10622664—22no—
32#10622663C2212yes—
33#10622656C2212yes—
34#10622654—22no—
35#10622653C2212yes—
36#10622646C2212yes—
37#10622609—22no—
38#10622596C2211yescharacteristic
39#10622592C2211yescharacteristic
40#10622566C2211yescharacteristic
41#10622565—21no—
42#10622560C2211yescharacteristic
43#10622546—21no—
44#10622176C2212yes—
45#10622176C2212yes—
46#10622175C2212yes—
47#10622175C2212yes—
48#10622166C2211yescharacteristic
49#10622166C2211yescharacteristic
50#10622163C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C2×C11×#41—21no—
53C2×C11×#41D412yes—
54C22×D4×C11D411yescharacteristic
55C23×C4×C11D411yescharacteristic
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C22×Dic22C2311yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8—22no—
59C11×#127—22no—
60C11×#126—22no—
61C11×#126—22no—
62C11×#125—22no—
63C11×#124—22no—
64C11×#124—22no—
65C11×#124—22no—
66C11×#123—22no—
67C11×#123—22no—
68C11×#123—22no—
69C11×#123—22no—
70C11×C22⋊Q8—21no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C11×C22⋊Q8—22no—
73C11×C22⋊Q8D412yes—
74C11×C22⋊Q8C2312yes—
75C11×#121—21no—
76C11×#121—22no—
77C11×#121—22no—
78C11×#121—22no—
79C11×#121—22no—
80C11×#121—22no—
81C11×#121—21no—
82C11×#121D412yes—
83C11×#121C2312yes—
84C11×#120—22no—
85C11×#120—22no—
86C4×Q8×C11—21no—
87C4×Q8×C11—21no—
88C4×D4×C11—21no—
89C4×D4×C11—21no—
90C4×D4×C11—22no—
91C4×D4×C11—22no—
92C4×D4×C11—22no—
93C4×D4×C11—22no—
94C4×D4×C11—22no—
95C4×D4×C11—22no—
96C11×#117—22no—
97C11×#117—21no—
98C11×#117—21no—
99C11×#117D412yes—
100C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C42×C11—22no—
104C2×C42×C11D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic11—21no—
106C2×C22⋊Dic11—21no—
107C2×C22⋊Dic11—21no—
108C2×C22⋊Dic11—21no—
109C2×#4326—22no—
110C2×#4324—22no—
111C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
112#66977—22no—
113#66977—22no—
114C2×Dic11⋊C4—21no—
115C2×Dic11⋊C4—21no—
116C2×Dic11⋊C4—21no—
117C22×C11⋊C8—22no—
118#66899—22no—
119#66896—22no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95C2311yescharacteristic
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)—22no—
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130#66874—22no—
131#66874—22no—
132#66872—22no—
133#66871—22no—
134#18299—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C11×#41—42no—
138C11×#41—42no—
139C11×#41—82no—
140C11×#41—82no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11C2×D412yes—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11C2×D412yes—
155C22×C4×C11—22no—
156C22×C4×C11—22no—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—81no—
161C22×C4×C11—81no—
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D412yes—
167C22×C4×C11C2×D412yes—
168C22×C4×C11C2411yescharacteristic
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—21no—
173C2×Dic22—22no—
174C2×Dic22—81no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4C2×D412yes—
185C11×C4⋊C4C2×D412yes—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C42×C11—22no—
198C42×C11—22no—
199C42×C11—21no—
200C42×C11—22no—
201C42×C11—21no—
202C22⋊Dic11—42no—
203C22⋊Dic11—42no—
204C22⋊Dic11—81no—
205C22⋊Dic11—81no—
206#4326—82no—
207#4324—82no—
208C4⋊Dic11—22no—
209Dic11⋊C4—41no—
210Dic11⋊C4—41no—
211Dic11⋊C4—42no—
212Dic11⋊C4—81no—
213C2×C11⋊C8—22no—
214C2×C11⋊C8—22no—
215C2×C11⋊C8—82no—
216#3460D1111yescharacteristic
217#3190—112no—
218#2638—111no—
219#1612—112no—
220#1611—111no—
221#1610—111no—
222#1606—112no—
223#1605—111no—
224#1604—111no—
225#1516—112no—
226#1459—111no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—22no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11#12012yes—
238C23×C11C22×D411yescharacteristic
239Q8×C11—42no—
240Q8×C11—42no—
241Q8×C11—81no—
242D4×C11—44no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—82no—
248D4×C11—82no—
249D4×C11—82no—
250D4×C11—81no—
251D4×C11—82no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11—44no—
265C2×C4×C11—44no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—81no—
269C2×C4×C11—82no—
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11#13512yes—
273C2×C4×C11C22×D412yes—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286Dic22—42no—
287Dic22—42no—
288C11⋊C8—42no—
289C11⋊C8—42no—
290#544C2×D1111yescharacteristic
291#542—22no—
292#540—22no—
293#538—21no—
294#538C2×D1112yes—
295#537C2×D1111yescharacteristic
296#535—21no—
297#532—22no—
298#529—22no—
299#525—21no—
300#525C2×D1112yes—
301C2×C22⋊Q8—111no—
302C4×#41—21no—
303C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
304#485—222no—
305#483—112no—
306#480—112no—
307#467—222no—
308#465—222no—
309#452—222no—
310#451—112no—
311#448—112no—
312C2×C22⋊C8—112no—
313#398—111no—
314#397—111no—
315#397—221no—
316#395—111no—
317#394—221no—
318#393—111no—
319#387—221no—
320#385—221no—
321#381—111no—
322#328—112no—
323#328—112no—
324#327—112no—
325#327—112no—
326#324—111no—
327#324—111no—
328#323—112no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—22no—
332C22×C11—22no—
333C22×C11—22no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11C2×#12011yescharacteristic
345C22×C11C2×#13511yescharacteristic
346C22×C11#57511yescharacteristic
347C4×C11—22no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—22no—
351C4×C11—42no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—42no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—42no—
356Dic11—81no—
357Dic11—81no—
358Dic11—81no—
359Dic11—81no—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41C22⋊D1112yes—
363C22×Q8—111no—
364C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
365C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
366C23×C4C22×D1111yescharacteristic
367C2×Q16—222no—
368C2×SD16—222no—
369C22×C8—222no—
370C4⋊Q8—22no—
371#127—22no—
372#126—22no—
373#126—22no—
374#125—22no—
375#124—22no—
376#124—22no—
377#124—22no—
378#123—22no—
379#123—22no—
380#123—22no—
381#123—22no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—222no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
388C22⋊Q8C22×D1112yes—
389#121—21no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—22no—
395#121—21no—
396#121C22⋊D1112yes—
397#121C22×D1112yes—
398#120—22no—
399#120—22no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410#117—22no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117C22⋊D1112yes—
414C2×C4⋊C4—111no—
415C2×C4⋊C4—221no—
416C2×C4⋊C4—221no—
417C2×C4⋊C4—221no—
418C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—221no—
420C2×C22⋊C4—221no—
421C2×C22⋊C4—221no—
422C2×C22⋊C4—221no—
423C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
424C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
425C2×C42—22no—
426C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
427#107—222no—
428#106—222no—
429#103—222no—
430#103—222no—
431#103—222no—
432#102—222no—
433C22⋊C8—112no—
434C22⋊C8—112no—
435C22⋊C8—222no—
436#95—111no—
437#95—111no—
438#95—221no—
439#95—221no—
440#95—221no—
441#95—221no—
442#95—221no—
443C2×C11—21no—
444C2×C11—21no—
445C2×C11—42no—
446C2×C11—82no—
447C2×C11—81no—
448C2×C11#300211yescharacteristic
449C2×C11#302211yescharacteristic
450C2×C11#302611yescharacteristic
451C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
452C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—82no—
456#41—82no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—222no—
460C2×Q8—881no—
461C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
489C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
490C22×C4C23×D1111yescharacteristic
491Q16—882no—
492SD16—882no—
493C2×C8—222no—
494C2×C8—222no—
495C2×C8—882no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—442no—
507C4⋊C4—441no—
508C4⋊C4—441no—
509C4⋊C4—881no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
511C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—442no—
524C22⋊C4—442no—
525C22⋊C4—881no—
526C22⋊C4—881no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—21no—
530C42—22no—
531C42—21no—
532C11#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23#6700612yes—
544C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—442no—
549Q8—442no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4#6700312yes—
591C2×C4#6700611yescharacteristic
592C2×C4#6700611yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
594C8—442no—
595C8—442no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22C2×#6700311yescharacteristic
612C22#1062335311yescharacteristic
613C22C2×#6700611yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—881no—
624C4—881no—
625C4—881no—
626C4—881no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2—82no—
632C2#1307783411yescharacteristic
633C2#1307799511yescharacteristic
634C2#1307801311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3460C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3460D11
hypocenterC11#18299
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079393C2semidirect
2. #13074533C2semidirect
3. #13067630C2semidirect
4. #13067624C2semidirect
5. #13067619C2semidirect
6. #13067596C2semidirect
7. #13067590C2semidirect
8. #13067585C2semidirect
9. #13067172C2semidirect
10. #13066934C2semidirect
532. C11#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130793932
#130745332
#130676302
#130676242
#130676192
#130675962
#130675902
#130675852
#130671722
#130669342
C11×#34602
#1829911