Finite Group Databasebeta

← #14727738

Subgroups — #14727738

Order 2816.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082038C211yesmaximal, characteristic
2#13079399C212yesmaximal, complemented
3#13074533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067632C212yesmaximal, complemented
5#13067626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067598C212yesmaximal, complemented
8#13067592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067173C212yesmaximal, complemented
11C11×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13#10623336—21no—
14#10623322—21no—
15#10623322C2212yes—
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17#10623093—22no—
18#10623092—22no—
19#10623088—22no—
20#10623079—22no—
21#10623041C2211yescharacteristic
22#10623031C2211yescharacteristic
23#10623025—21no—
24#10623025C2212yes—
25C4×#4339—21no—
26C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
27#10622835—21no—
28#10622824C2211yescharacteristic
29#10622823—21no—
30#10622729—22no—
31#10622727—22no—
32#10622596C2211yescharacteristic
33#10622592C2211yescharacteristic
34#10622566C2211yescharacteristic
35#10622565—21no—
36#10622560C2211yescharacteristic
37#10622546—21no—
38#10622352C2212yes—
39#10622351C2212yes—
40#10622349C2212yes—
41#10622346—22no—
42#10622336—22no—
43#10622334C2212yes—
44C11×#324C2211yescharacteristic
45C11×#324C2211yescharacteristic
46C11×#323C2212yes—
47#10622108C2212yes—
48#10622108C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622105C2212yes—
51C22×D4×C11D411yescharacteristic
52C23×C4×C11D411yescharacteristic
53C23×C4×C11C2311yescharacteristic
54C2×#4339—21no—
55C2×#4339—21no—
56C2×#4339D412yes—
57C22×Dic22C2311yescharacteristic
58C22×C8×C11—22no—
59C4×D4×C11—22no—
60C4×D4×C11—22no—
61C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C11D411yescharacteristic
65#67006—22no—
66#67006—22no—
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71#66993—22no—
72#66991—22no—
73#66991—22no—
74#66989—22no—
75#66983—21no—
76#66983—21no—
77#66983D412yes—
78#66983C2312yes—
79#66982—22no—
80#66982—22no—
81C4×C22⋊D11—22no—
82C4×C22⋊D11—22no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84C4×C22⋊D11—22no—
85#66979—21no—
86#66979—21no—
87#66979D412yes—
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89#66977—21no—
90#66977—21no—
91#66977—22no—
92#66977—22no—
93#66977D412yes—
94#66977C2312yes—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×Dic44—22no—
99C2×#4314—22no—
100#66950—22no—
101#66948—22no—
102#66943—22no—
103#66941—22no—
104#66938—22no—
105#66938—22no—
106#66937—22no—
107#66937—22no—
108#66936—22no—
109#66936—22no—
110#66932—22no—
111#66932—22no—
112C4×D44—21no—
113C4×D44—21no—
114#66925—22no—
115C42×D11—22no—
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22—21no—
118C11×C22⋊C8—22no—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C11⋊#95C2311yescharacteristic
128#66885—22no—
129#66882—22no—
130#66881—22no—
131#66880—22no—
132#66880—22no—
133#66880—22no—
134#18299—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—41no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—81no—
143C22×C4×C11—81no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D412yes—
149C22×C4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160#4339—42no—
161#4339—42no—
162#4339—82no—
163#4339—82no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44C2×D412yes—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22—81no—
174C2×Dic22C2×D412yes—
175C2×C8×C11—22no—
176C2×C8×C11—22no—
177C2×C8×C11—82no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11—21no—
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—22no—
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—42no—
189C22⋊Dic11—42no—
190C22⋊Dic11—81no—
191C22⋊Dic11—81no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11C2×D412yes—
202C4⋊Dic11C2×D412yes—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209Dic11⋊C4—42no—
210Dic11⋊C4—81no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11—22no—
214Dic44—82no—
215#4314—82no—
216#3460—111no—
217#3190—112no—
218#2638—111no—
219#1612—112no—
220#1611—111no—
221#1610—111no—
222#1606—112no—
223#1605—111no—
224#1604—111no—
225#1516—112no—
226#1459D1111yescharacteristic, complemented
227C23×C11—21no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11#12012yes—
237C23×C11C22×D411yescharacteristic
238C22×D11—22no—
239D4×C11—44no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—81no—
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11#13512yes—
255C2×C4×C11C22×D412yes—
256C22⋊D11—42no—
257C22⋊D11—42no—
258C22⋊D11—82no—
259C22⋊D11—82no—
260C22⋊D11—82no—
261C22⋊D11—82no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277D44—42no—
278D44—42no—
279D44—81no—
280C4×D11—44no—
281C4×D11—44no—
282C4×D11—82no—
283Dic22—42no—
284Dic22—42no—
285Dic22—42no—
286Dic22—42no—
287Dic22—81no—
288C8×C11—42no—
289C8×C11—42no—
290#544—111no—
291#542—222no—
292#540—222no—
293#538—112no—
294#538—221no—
295#537—111no—
296#535—221no—
297#532—222no—
298#529—222no—
299#525—112no—
300#525—221no—
301C2×C22⋊Q8—111no—
302C4×#41—221no—
303C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
304#485—222no—
305#483—112no—
306#480—112no—
307#467—222no—
308#465—222no—
309#452—222no—
310#451—112no—
311#448—112no—
312C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
313#398—111no—
314#397—111no—
315#397—221no—
316#395—111no—
317#394—221no—
318#393—111no—
319#387—221no—
320#385—221no—
321#381—111no—
322#328—112no—
323#328—112no—
324#327—112no—
325#327—112no—
326#324C2×D1111yescharacteristic
327#324C2×D1111yescharacteristic
328#323C2×D1112yes—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—22no—
332C22×C11—22no—
333C22×C11—22no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11C2×#12011yescharacteristic
342C22×C11C2×#13511yescharacteristic
343C22×C11#57511yescharacteristic
344C2×D11—42no—
345C2×D11—42no—
346C2×D11—42no—
347C4×C11—22no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—22no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—41no—
353Dic11—42no—
354Dic11—42no—
355Dic11—42no—
356Dic11—81no—
357Dic11—81no—
358Dic11—81no—
359Dic11—81no—
360C2×#41—112no—
361C2×#41—221no—
362C2×#41—221no—
363C22×Q8—111no—
364C22×D4D4411yescharacteristic
365C23×C4D4411yescharacteristic
366C23×C4C22×D1111yescharacteristic
367C2×Q16—222no—
368C2×SD16—222no—
369C22×C8—22no—
370C4⋊Q8—222no—
371#127—222no—
372#126—222no—
373#126—222no—
374#125—222no—
375#124—222no—
376#124—222no—
377#124—222no—
378#123—222no—
379#123—222no—
380#123—222no—
381#123—222no—
382C22⋊Q8—112no—
383C22⋊Q8—112no—
384C22⋊Q8—222no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389#121—112no—
390#121—112no—
391#121—222no—
392#121—222no—
393#121—222no—
394#121—221no—
395#121—222no—
396#121—222no—
397#121—221no—
398#120—222no—
399#120—222no—
400C4×Q8—221no—
401C4×Q8—221no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—222no—
410#117—112no—
411#117—222no—
412#117—221no—
413#117—221no—
414C2×C4⋊C4—111no—
415C2×C4⋊C4—221no—
416C2×C4⋊C4—221no—
417C2×C4⋊C4—221no—
418C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—221no—
420C2×C22⋊C4—221no—
421C2×C22⋊C4—221no—
422C2×C22⋊C4—221no—
423C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
424C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
425C2×C42—222no—
426C2×C42D4411yescharacteristic
427#107—222no—
428#106—222no—
429#103—222no—
430#103—222no—
431#103—222no—
432#102—222no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8C22×D1112yes—
435C22⋊C8C22×D1112yes—
436#95—111no—
437#95—111no—
438#95—221no—
439#95—221no—
440#95—221no—
441#95—221no—
442#95—221no—
443C2×C11—21no—
444C2×C11—21no—
445C2×C11—42no—
446C2×C11—81no—
447C2×C11#300211yescharacteristic
448C2×C11#302211yescharacteristic
449C2×C11#302611yescharacteristic
450D11—82no—
451C24C2×D4411yescharacteristic
452C24C2×D4411yescharacteristic
453#41—442no—
454#41—442no—
455#41—882no—
456#41—882no—
457C2×Q8—112no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—222no—
461C2×Q8—881no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—112no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—222no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—222no—
478C22×C4—222no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4C2×D4411yescharacteristic
485C22×C4C2×D4411yescharacteristic
486C22×C4C2×D4411yescharacteristic
487C22×C4C2×D4411yescharacteristic
488C22×C4D4×D1112yes—
489C22×C4D4×D1112yes—
490C22×C4C23×D1111yescharacteristic
491Q16—882no—
492SD16—882no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—82no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—112no—
498C4⋊C4—112no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—441no—
509C4⋊C4—441no—
510C4⋊C4—442no—
511C4⋊C4—881no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—442no—
524C22⋊C4—442no—
525C22⋊C4—881no—
526C22⋊C4—881no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—222no—
530C42—222no—
531C42—222no—
532C11#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—222no—
543C23#6693512yes—
544C23C22×D4411yescharacteristic
545Q8—442no—
546Q8—442no—
547Q8—442no—
548Q8—442no—
549Q8—881no—
550D4—44no—
551D4—442no—
552D4—442no—
553D4—442no—
554D4—442no—
555D4—881no—
556D4—882no—
557D4—882no—
558D4—882no—
559D4—882no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—222no—
573C2×C4—222no—
574C2×C4—222no—
575C2×C4—444no—
576C2×C4—444no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—882no—
590C2×C4#6693511yescharacteristic
591C2×C4#6693511yescharacteristic
592C2×C4#6695712yes—
593C2×C4C2×D4×D1112yes—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—442no—
609C22—442no—
610C22—442no—
611C22C2×#6693511yescharacteristic
612C22C2×#6695711yescharacteristic
613C22#1062327911yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—442no—
621C4—442no—
622C4—442no—
623C4—881no—
624C4—881no—
625C4—881no—
626C4—881no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2—882no—
632C2#1307783811yescharacteristic
633C2#1307799711yescharacteristic
634C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1459C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082038C2
hypercenter#1459D11
hypocenterC11#18299
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079399C2semidirect
3. #13074533C2semidirect
4. #13067632C2semidirect
5. #13067626C2semidirect
6. #13067621C2semidirect
7. #13067598C2semidirect
8. #13067592C2semidirect
9. #13067587C2semidirect
10. #13067173C2semidirect
11. C11×#1459C2semidirect
226. #1459D11semidirect
532. C11#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820382
#130793992
#130745332
#130676322
#130676262
#130676212
#130675982
#130675922
#130675872
#130671732
C11×#14592
#1829911