Finite Group Databasebeta

← #14727740

Subgroups — #14727740

Order 2816.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079532C212yesmaximal, complemented
3#13074365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067552C212yesmaximal, complemented
5#13067549C212yesmaximal, complemented
6#13067536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067174C212yesmaximal, complemented
10#13066927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4341—21no—
13C11×#534C2211yescharacteristic
14#10623335—21no—
15C2×#66993C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#66992—21no—
17#10623187—22no—
18#10623179—22no—
19#10623128—21no—
20#10623128C2212yes—
21#10623127—21no—
22#10623127C2212yes—
23#10623123—22no—
24#10623117—22no—
25#10623024C2211yescharacteristic
26C2×#66930C2211yescharacteristic
27C11×#447C2212yescomplemented
28C11×#392C2211yescharacteristic
29#10622836—21no—
30#10622835C2211yescharacteristic, complemented
31#10622830C2212yescomplemented
32#10622764—22no—
33#10622763—22no—
34#10622649C2212yescomplemented
35#10622573C2211yescharacteristic
36#10622572—21no—
37#10622570—21no—
38#10622399—22no—
39#10622373—22no—
40#10622345C2212yescomplemented
41#10622331C2212yescomplemented
42#10622285C2211yescharacteristic, complemented
43#10622263C2211yescharacteristic, complemented
44C11×#327C2212yescomplemented
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622175C2212yescomplemented
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622108C2212yescomplemented
49#10622107C2212yescomplemented
50#10622089C2212yescomplemented
51C22×D4×C11—21no—
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D11—21no—
55C22×C22⋊D11—21no—
56C22×C22⋊D11—21no—
57C22×C22⋊D11—21no—
58C22×C22⋊D11—21no—
59C23×Dic11—21no—
60C23×Dic11D411yescharacteristic
61C2×#4341—22no—
62C2×#4341—22no—
63C2×#4341—22no—
64C2×#4341—22no—
65C2×#4341—44no—
66C2×#4341—44no—
67C22×D44C2311yescharacteristic
68C22×C4×D11—21no—
69C22×Dic22—21no—
70C2×C11×D8—22no—
71C11×#123—22no—
72C11×#121—21no—
73C11×#121C2312yes—
74C11×#120—22no—
75C2×C11×C22⋊C4—21no—
76C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77#67006—22no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79C2×C22⋊Dic11—21no—
80C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
81#66993—21no—
82#66993—22no—
83#66993—22no—
84#66993D412yescomplemented
85#66992—22no—
86#66992—22no—
87#66992—22no—
88#66992—22no—
89#66992—44no—
90#66990—22no—
91#66988—22no—
92D4×Dic11—21no—
93D4×Dic11D412yescomplemented
94C2×#4323—22no—
95C2×#4323—22no—
96#66983—21no—
97#66983C2312yes—
98#66982—22no—
99C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
102C2×Dic11⋊C4—21no—
103C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
107C2×D88—22no—
108#66949—22no—
109#66949—22no—
110#66946—21no—
111#66946D412yescomplemented
112#66941—21no—
113#66941D412yescomplemented
114#66939—22no—
115#66938—22no—
116#66938—22no—
117#66937—22no—
118#66937—22no—
119#66935—22no—
120(C22⋊D11)⋊C4—22no—
121(C22⋊D11)⋊C4—22no—
122#66931—22no—
123#66931—22no—
124#66930—22no—
125#66930—22no—
126C11×#102—22no—
127C11×C22⋊C8C2312yes—
128C11×#95C2311yescharacteristic
129#66896—22no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95C2311yescharacteristic
132C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
133#66885—22no—
134Dic11⋊C8—22no—
135C8×Dic11—22no—
136#66873—22no—
137#18300—111nomaximal, Sylow
138C24×C11—21no—
139C24×C11—21no—
140C24×C11C2×D411yescharacteristic
141C23×D11—21no—
142C23×D11—21no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—42no—
148C2×D4×C11—42no—
149C2×D4×C11—42no—
150C2×D4×C11—81no—
151C2×D4×C11—81no—
152C2×D4×C11—81no—
153C2×D4×C11C2×D412yes—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—42no—
165C2×C22⋊D11—44no—
166C2×C22⋊D11—42no—
167C2×C22⋊D11—41no—
168C2×C22⋊D11—41no—
169C2×C22⋊D11—42no—
170C2×C22⋊D11—42no—
171C2×C22⋊D11—42no—
172C2×C22⋊D11—42no—
173C2×C22⋊D11—81no—
174C2×C22⋊D11—81no—
175C2×C22⋊D11—81no—
176C2×C22⋊D11—81no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11—21no—
179C22×Dic11—22no—
180C22×Dic11—22no—
181C22×Dic11—21no—
182C22×Dic11—22no—
183C22×Dic11—21no—
184C22×Dic11—44no—
185C22×Dic11D814yescomplemented
186C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
190#4341—48no—
191#4341—48no—
192#4341—44no—
193#4341—44no—
194#4341—44no—
195#4341—44no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44—22no—
198C2×D44—81no—
199C2×D44C2×D412yes—
200C2×C4×D11—22no—
201C2×C4×D11—22no—
202C2×C4×D11—44no—
203C2×Dic22—22no—
204C2×Dic22—22no—
205C2×Dic22—44no—
206C11×D8—82no—
207C2×C8×C11—22no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4C2×D412yes—
210C11×C22⋊C4—22no—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C11×C22⋊C4—22no—
213C11×C22⋊C4—81no—
214C22⋊Dic11—22no—
215C22⋊Dic11—22no—
216C22⋊Dic11—22no—
217C22⋊Dic11—42no—
218C22⋊Dic11—81no—
219#4323—82no—
220#4323—82no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—42no—
226(C2×D11)⋊C4—81no—
227(C2×D11)⋊C4—81no—
228C4⋊Dic11—21no—
229C4⋊Dic11C2×D412yes—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—22no—
234Dic11⋊C4—42no—
235C4×Dic11—21no—
236C4×Dic11—21no—
237C4×Dic11C2×D412yes—
238C4×Dic11C2×D412yes—
239C2×C11⋊C8—22no—
240D88—82no—
241#3449—111no—
242#3205—112no—
243#2619—111no—
244#1598—112no—
245#1598—112no—
246#1595—111no—
247#1595—111no—
248#1595—111no—
249#1595D1111yescharacteristic, complemented
250#1517—112no—
251#1458—111no—
252C23×C11—21no—
253C23×C11—21no—
254C23×C11—22no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11—42no—
258C23×C11—41no—
259C23×C11—41no—
260C23×C11—41no—
261C23×C11—41no—
262C23×C11—41no—
263C23×C11—41no—
264C23×C11—41no—
265C23×C11—81no—
266C23×C11—81no—
267C23×C11C2×D812yes—
268C23×C11C22×D411yescharacteristic
269C22×D11—22no—
270C22×D11—42no—
271C22×D11—41no—
272C22×D11—41no—
273C22×D11—41no—
274C22×D11—41no—
275C22×D11—41no—
276C22×D11—41no—
277C22×D11—41no—
278C22×D11—81no—
279C22×D11—81no—
280D4×C11—42no—
281D4×C11—42no—
282D4×C11—42no—
283D4×C11—44no—
284D4×C11—42no—
285D4×C11—42no—
286D4×C11—81no—
287D4×C11—84no—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—22no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—42no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11—41no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11C22×D412yes—
297C22⋊D11—44no—
298C22⋊D11—44no—
299C22⋊D11—42no—
300C22⋊D11—42no—
301C22⋊D11—44no—
302C22⋊D11—82no—
303C22⋊D11—84no—
304C22⋊D11—82no—
305C22⋊D11—84no—
306C22⋊D11—82no—
307C22⋊D11—82no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—24no—
311C2×Dic11—24no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—22no—
314C2×Dic11—41no—
315C2×Dic11—44no—
316C2×Dic11—42no—
317C2×Dic11—44no—
318C2×Dic11—41no—
319C2×Dic11—41no—
320C2×Dic11—41no—
321C2×Dic11—41no—
322C2×Dic11#12012yes—
323C2×Dic11#12011yescharacteristic
324C2×Dic11#12011yescharacteristic
325C2×Dic11C2×D812yes—
326C2×Dic11C2×D812yes—
327C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
328D44—42no—
329D44—42no—
330D44—42no—
331D44—81no—
332C4×D11—44no—
333C4×D11—44no—
334Dic22—44no—
335Dic22—44no—
336C8×C11—42no—
337C11⋊C8—42no—
338C22×#41—221no—
339#537—112no—
340#537—221no—
341#536—222no—
342#535—222no—
343#534—111no—
344#534—221no—
345#534C2×D1111yescharacteristic
346#532—112no—
347#532—221no—
348C2×#127—111no—
349#525—222no—
350#525—222no—
351C2×#121—221no—
352C2×#117—111no—
353#493—222no—
354#486—222no—
355#459—222no—
356#459—222no—
357#447—112no—
358#447—112no—
359#447—112no—
360#447C2×D1112yescomplemented
361#431—112no—
362#394—111no—
363#394—111no—
364#394—221no—
365#392—111no—
366#392—221no—
367#392C2×D1111yescharacteristic
368#390—221no—
369#382—111no—
370#327—112no—
371#327—112no—
372#327—112no—
373#327C2×D1112yescomplemented
374#324—112no—
375#323—111no—
376#323C2×D1111yescharacteristic
377C22×C11—21no—
378C22×C11—21no—
379C22×C11—22no—
380C22×C11—42no—
381C22×C11—41no—
382C22×C11—41no—
383C22×C11—42no—
384C22×C11—42no—
385C22×C11—42no—
386C22×C11—81no—
387C22×C11—81no—
388C22×C11—81no—
389C22×C11—81no—
390C22×C11—81no—
391C22×C11—84no—
392C22×C11—81no—
393C22×C11—81no—
394C22×C11—81no—
395C22×C11C2×#12011yescharacteristic
396C22×C11C22×D811yescharacteristic
397C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C2×D11—42no—
399C2×D11—42no—
400C2×D11—42no—
401C2×D11—84no—
402C2×D11—81no—
403C2×D11—81no—
404C2×D11—81no—
405C2×D11—81no—
406C2×D11—81no—
407C2×D11—81no—
408C2×D11—81no—
409C4×C11—22no—
410C4×C11—42no—
411C4×C11—41no—
412C4×C11—81no—
413Dic11—22no—
414Dic11—22no—
415Dic11—42no—
416Dic11—41no—
417Dic11—81no—
418Dic11#44712yes—
419Dic11#44712yes—
420C2×#41—222no—
421C2×#41—222no—
422C2×#41—222no—
423C2×#41—222no—
424C2×#41—444no—
425C2×#41—444no—
426C22×Q8—221no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4—111no—
430C22×D4—221no—
431C22×D4—221no—
432C22×D4—221no—
433C22×D4—221no—
434C22×D4—221no—
435C22×D4C22×D1111yescharacteristic
436C23×C4—111no—
437C23×C4—221no—
438C23×C4—221no—
439C2×D8—22no—
440C2×D8—222no—
441C2×D8—222no—
442C2×D8—222no—
443C4⋊Q8—112no—
444C4⋊Q8—221no—
445#127—112no—
446#127—222no—
447#127—222no—
448#127—221no—
449#124—222no—
450#124—222no—
451#123—22no—
452#123—222no—
453#123—222no—
454#123—222no—
455C22⋊Q8—222no—
456C22⋊Q8—222no—
457C22⋊Q8—222no—
458C22⋊Q8—222no—
459#121—21no—
460#121—112no—
461#121—222no—
462#121—222no—
463#121—222no—
464#121—222no—
465#121—222no—
466#121—222no—
467#121—221no—
468#121—444no—
469#121C22×D1112yes—
470#120—22no—
471#120—222no—
472#120—222no—
473#120—222no—
474C4×D4—112no—
475C4×D4—112no—
476C4×D4—222no—
477C4×D4—222no—
478C4×D4—221no—
479C4×D4—221no—
480#117—222no—
481#117—222no—
482C2×C4⋊C4—111no—
483C2×C4⋊C4—111no—
484C2×C4⋊C4—221no—
485C2×C22⋊C4—21no—
486C2×C22⋊C4—111no—
487C2×C22⋊C4—221no—
488C2×C22⋊C4—221no—
489C2×C22⋊C4—221no—
490C2×C22⋊C4—221no—
491C2×C22⋊C4—221no—
492C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
493C2×C42—111no—
494C2×C42—111no—
495C4⋊C8—222no—
496#102—22no—
497#102—222no—
498#102—222no—
499#102—222no—
500C22⋊C8—112no—
501C22⋊C8C22×D1112yes—
502C4×C8—222no—
503#95—111no—
504#95—221no—
505#95C22×D1111yescharacteristic
506C2×C11—21no—
507C2×C11—21no—
508C2×C11—42no—
509C2×C11—82no—
510C2×C11—161no—
511C2×C11C2×#44711yescharacteristic
512C2×C11#302111yescharacteristic
513C2×C11#302711yescharacteristic
514D11—82no—
515D11—161no—
516C24—21no—
517C24—21no—
518C24—221no—
519C24—221no—
520C24D4×D1111yescharacteristic
521#41—444no—
522#41—444no—
523#41—444no—
524#41—448no—
525#41—448no—
526#41—444no—
527C2×Q8—222no—
528C2×Q8—222no—
529C2×Q8—444no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—81no—
538C2×D4—81no—
539C2×D4—81no—
540C2×D4—112no—
541C2×D4—221no—
542C2×D4—222no—
543C2×D4—222no—
544C2×D4—222no—
545C2×D4—222no—
546C2×D4—222no—
547C2×D4—222no—
548C2×D4—222no—
549C2×D4—442no—
550C2×D4—441no—
551C2×D4—441no—
552C2×D4—442no—
553C2×D4—442no—
554C2×D4—444no—
555C2×D4—442no—
556C2×D4—442no—
557C2×D4—442no—
558C2×D4—881no—
559C2×D4—881no—
560C2×D4—881no—
561C2×D4—881no—
562C2×D4—881no—
563C2×D4D4×D1112yes—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—111no—
567C22×C4—114no—
568C22×C4—111no—
569C22×C4—111no—
570C22×C4—111no—
571C22×C4—222no—
572C22×C4—222no—
573C22×C4—221no—
574C22×C4—221no—
575C22×C4—222no—
576C22×C4—222no—
577C22×C4—222no—
578C22×C4—221no—
579C22×C4—221no—
580C22×C4—444no—
581C22×C4—444no—
582C22×C4D4×D1111yescharacteristic
583C22×C4C23×D1111yescharacteristic
584D8—82no—
585D8—882no—
586D8—882no—
587D8—882no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—222no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—112no—
592C4⋊C4—222no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—442no—
598C4⋊C4D4×D1112yes—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—222no—
604C22⋊C4—222no—
605C22⋊C4—222no—
606C22⋊C4—222no—
607C22⋊C4—222no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—442no—
611C22⋊C4—442no—
612C22⋊C4—881no—
613C22⋊C4—881no—
614C22⋊C4—881no—
615C42—112no—
616C42—112no—
617C42—221no—
618C42—221no—
619C11#1830011yescharacteristic, complemented, Sylow
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—22no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—42no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—222no—
636C23—442no—
637C23—441no—
638C23—441no—
639C23—441no—
640C23—441no—
641C23—441no—
642C23—441no—
643C23—441no—
644C23—881no—
645C23—881no—
646C23D8×D1112yes—
647C23C2×D4×D1111yescharacteristic
648Q8—444no—
649Q8—444no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—44no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—81no—
657D4—84no—
658D4—442no—
659D4—442no—
660D4—442no—
661D4—444no—
662D4—444no—
663D4—444no—
664D4—442no—
665D4—442no—
666D4—881no—
667D4—882no—
668D4—882no—
669D4—882no—
670D4—884no—
671D4—882no—
672D4—884no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—112no—
682C2×C4—112no—
683C2×C4—111no—
684C2×C4—111no—
685C2×C4—112no—
686C2×C4—112no—
687C2×C4—224no—
688C2×C4—224no—
689C2×C4—221no—
690C2×C4—221no—
691C2×C4—221no—
692C2×C4—222no—
693C2×C4—444no—
694C2×C4—444no—
695C2×C4—444no—
696C2×C4—441no—
697C2×C4—444no—
698C2×C4—442no—
699C2×C4—441no—
700C2×C4—441no—
701C2×C4—441no—
702C2×C4—441no—
703C2×C4C2×D4×D1112yes—
704C8—42no—
705C8—442no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—22no—
709C22—42no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—84no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—442no—
725C22—442no—
726C22—442no—
727C22—881no—
728C22—881no—
729C22—881no—
730C22—881no—
731C22—884no—
732C22—881no—
733C22—881no—
734C22—881no—
735C22D11×#12011yescharacteristic
736C22C2×D8×D1111yescharacteristic
737C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
738C4—22no—
739C4—42no—
740C4—41no—
741C4—81no—
742C4—112no—
743C4—112no—
744C4—222no—
745C4—222no—
746C4—441no—
747C4—442no—
748C4—881no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—42no—
752C2—82no—
753C2—161no—
754C2—882no—
755C2—1761no—
756C2D11×#44711yescharacteristic
757C2#1307798411yescharacteristic
758C2#1307801611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1595C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1595D11
hypocenterC11#18300
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081942C2semidirect
2. #13079532C2semidirect
3. #13074365C2semidirect
4. #13067552C2semidirect
5. #13067549C2semidirect
6. #13067536C2semidirect
7. #13067534C2semidirect
8. #13067533C2semidirect
9. #13067174C2semidirect
10. #13066927C2semidirect
11. C11×#1595C2semidirect
15. C2×#66993C22semidirect
27. C11×#447C22semidirect
30. #10622835C22semidirect
31. #10622830C22semidirect
34. #10622649C22semidirect
40. #10622345C22semidirect
41. #10622331C22semidirect
42. #10622285C22semidirect
43. #10622263C22semidirect
44. C11×#327C22semidirect
46. #10622175C22semidirect
48. #10622108C22semidirect
49. #10622107C22semidirect
50. #10622089C22semidirect
84. #66993D4semidirect
93. D4×Dic11D4semidirect
111. #66946D4semidirect
113. #66941D4semidirect
185. C22×Dic11D8semidirect
249. #1595D11semidirect
360. #447C2×D11semidirect
373. #327C2×D11semidirect
619. C11#18300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819422
#130795322
#130743652
#130675522
#130675492
#130675362
#130675342
#130675332
#130671742
#130669272
C11×#15952
#1830011