Finite Group Databasebeta

← #14727745

Subgroups — #14727745

Order 2816.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067552C214yesmaximal, complemented
6#13067535C214yesmaximal, complemented
7#13067175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D11—21no—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12#10623363—21no—
13#10623255—21no—
14#10623246—21no—
15#10623206—21no—
16#10623205—21no—
17#10623136—21no—
18#10623136C2212yes—
19#10623128—21no—
20#10623128C2212yes—
21#10623078—22no—
22#10623078—22no—
23C2×#66948—21no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×#66927C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#66925C2211yescharacteristic
27C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#382C2211yescharacteristic, complemented
29#10622701—21no—
30#10622686—21no—
31#10622649C2214yescomplemented
32#10622628—22no—
33#10622601—21no—
34#10622538C2211yescharacteristic, complemented
35#10622456—22no—
36#10622345C2214yescomplemented
37#10622308—21no—
38#10622307—21no—
39#10622285—21no—
40#10622285C2212yescomplemented
41#10622284—21no—
42#10622284C2212yes—
43C11×#327C2214yescomplemented
44#10622107C2212yescomplemented
45#10622106C2212yes—
46#10622089C2214yescomplemented
47C2×C11×#41—21no—
48#41×D11—44no—
49#41×D11—44no—
50C2×#4343—21no—
51C2×Q8×D11—21no—
52C2×#4341—21no—
53C2×#4341—22no—
54C2×D4×D11—21no—
55C2×D4×D11—22no—
56C2×#4339—22no—
57C2×#4339—21no—
58C22×D44—21no—
59C22×D44—22no—
60C22×D44—21no—
61C22×D44C2312yes—
62C22×C4×D11—22no—
63C22×C4×D11D411yescharacteristic
64C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C11×#127D411yescharacteristic, complemented
66C11×#124—21no—
67C11×#121—21no—
68C11×#121C2312yes—
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11D412yescomplemented
71C2×C11×C4⋊C4—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#67000—21no—
74#66997—21no—
75#66993—21no—
76#66992—22no—
77#66992—22no—
78#66992—22no—
79#66992—22no—
80#66990—22no—
81#66990—22no—
82#66989—21no—
83C2×#4323—24no—
84#66983—21no—
85#66983C2312yes—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C4×C22⋊D11—22no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
96C2×D88—24no—
97#66949—22no—
98#66949—22no—
99#66948—44no—
100#66947—22no—
101#66947—22no—
102#66937—22no—
103#66937—22no—
104#66936—22no—
105#66936—22no—
106#66935—22no—
107#66935—22no—
108#66931—22no—
109#66931—22no—
110#66928—21no—
111#66927—21no—
112#66927—21no—
113#66927—21no—
114#66927—21no—
115#66927D411yescharacteristic, complemented
116C4×D44—21no—
117C4×D44D412yescomplemented
118#66925—21no—
119#66925—21no—
120#66925—21no—
121#66925—21no—
122#66922D411yescharacteristic, complemented
123C11×C4⋊C8—21no—
124C11×C22⋊C8C2312yes—
125C4×C8×C11—21no—
126C11×#95—21no—
127C11×#95C2312yes—
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129#66885—24no—
130#66873—24no—
131C4⋊(C11⋊C8)—21no—
132C4×C11⋊C8—21no—
133#18300—111nomaximal, Sylow
134C23×D11—22no—
135C23×D11—22no—
136C23×D11C2×D411yescharacteristic
137C11×#41—42no—
138C11×#41—42no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C22×Dic11—22no—
155C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
158#4343—44no—
159Q8×D11—44no—
160#4341—44no—
161#4341—44no—
162#4341—44no—
163D4×D11—44no—
164D4×D11—44no—
165D4×D11—44no—
166#4339—48no—
167#4339—42no—
168#4339—42no—
169C2×D44—22no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—22no—
173C2×D44—22no—
174C2×D44—44no—
175C2×D44—41no—
176C2×D44—41no—
177C2×D44—41no—
178C2×D44—41no—
179C2×D44—42no—
180C2×D44—42no—
181C2×D44—82no—
182C2×D44—82no—
183C2×D44—82no—
184C2×D44—82no—
185C2×D44C2×D412yes—
186C2×C4×D11—22no—
187C2×C4×D11—22no—
188C2×C4×D11—21no—
189C2×C4×D11—21no—
190C2×C4×D11—22no—
191C2×C4×D11—22no—
192C2×C4×D11—48no—
193C2×C4×D11D814yescomplemented
194C2×Dic22—22no—
195C2×Dic22—21no—
196C2×C8×C11—22no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—42no—
199C11×C4⋊C4C2×D412yes—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C42×C11C2×D411yescharacteristic
205C42×C11C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—22no—
208#4323—84no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—21no—
215(C2×D11)⋊C4—21no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—44no—
218(C2×D11)⋊C4—82no—
219(C2×D11)⋊C4—82no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11C2×D412yes—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—21no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—21no—
227Dic11⋊C4—21no—
228C4×Dic11—21no—
229C4×Dic11—21no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231D88—84no—
232#3449—111no—
233#3205—111no—
234#3205—111no—
235#2619—111no—
236#1598—114no—
237#1595—114no—
238#1517—111no—
239#1517D1111yescharacteristic, complemented
240#1458—111no—
241C23×C11—22no—
242C23×C11C22×D411yescharacteristic
243C22×D11—21no—
244C22×D11—21no—
245C22×D11—22no—
246C22×D11—44no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—42no—
250C22×D11—42no—
251C22×D11—42no—
252C22×D11—42no—
253C22×D11—42no—
254C22×D11—42no—
255C22×D11—42no—
256C22×D11—82no—
257C22×D11—82no—
258C22×D11C2×D812yes—
259Q8×C11—42no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—42no—
263D4×C11—42no—
264D4×C11—81no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—44no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11C2×D812yes—
277C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D11—44no—
281C22⋊D11—44no—
282C22⋊D11—42no—
283C22⋊D11—42no—
284C22⋊D11—82no—
285C22⋊D11—82no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—44no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11C2×D812yes—
295D44—42no—
296D44—44no—
297D44—44no—
298D44—44no—
299D44—42no—
300D44—81no—
301D44—82no—
302D44—82no—
303D44—88no—
304D44—82no—
305D44—82no—
306C4×D11—24no—
307C4×D11—24no—
308C4×D11—44no—
309C4×D11—44no—
310C4×D11—44no—
311Dic22—44no—
312Dic22—42no—
313C8×C11—42no—
314C11⋊C8—42no—
315C22×#41—221no—
316#537—112no—
317#537—221no—
318#536—221no—
319#536—221no—
320#535—221no—
321#535—221no—
322#534—112no—
323#534—221no—
324#532—111no—
325#532—221no—
326#532C2×D1111yescharacteristic
327C2×#127—111no—
328#525—222no—
329#525—222no—
330C2×#121—221no—
331C2×#117—111no—
332#493—221no—
333#493—221no—
334#486—221no—
335#486—221no—
336#459—222no—
337#459—222no—
338#447—114no—
339#447—114no—
340#431—111no—
341#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
342#394—112no—
343#394—221no—
344#392—112no—
345#392—221no—
346#390—221no—
347#382C2×D1111yescharacteristic, complemented
348#327—114no—
349#327C2×D1114yescomplemented
350#324—112no—
351#323—112no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—42no—
357C22×C11C2×#12011yescharacteristic
358C22×C11C22×D811yescharacteristic
359C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C2×D11—22no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—42no—
364C2×D11—42no—
365C2×D11—42no—
366C2×D11—42no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—88no—
369C2×D11—82no—
370C2×D11—82no—
371C2×D11—82no—
372C2×D11—82no—
373C2×D11—82no—
374C2×D11—82no—
375C2×D11—82no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—21no—
378C4×C11—21no—
379C4×C11—21no—
380C4×C11—42no—
381C4×C11—82no—
382C4×C11#44712yes—
383C4×C11#44712yes—
384Dic11—22no—
385Dic11—42no—
386Dic11—41no—
387Dic11—41no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—222no—
390C2×#41—222no—
391C2×#41—221no—
392C2×#41—221no—
393C2×#41—221no—
394C2×#41—444no—
395C2×#41—444no—
396C22×Q8—221no—
397C22×D4—112no—
398C22×D4—222no—
399C22×D4—222no—
400C22×D4—221no—
401C22×D4—221no—
402C22×D4—221no—
403C23×C4—111no—
404C23×C4—222no—
405C2×D8—224no—
406C2×D8—224no—
407C4⋊Q8—111no—
408C4⋊Q8—221no—
409C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
410#127—111no—
411#127—221no—
412#127—221no—
413#127—221no—
414#127—221no—
415#127—221no—
416#127D4411yescharacteristic, complemented
417#124—21no—
418#124—221no—
419#124—221no—
420#124—221no—
421#123—222no—
422#123—222no—
423#123—222no—
424#123—222no—
425C22⋊Q8—222no—
426C22⋊Q8—222no—
427C22⋊Q8—222no—
428C22⋊Q8—222no—
429#121—21no—
430#121—112no—
431#121—222no—
432#121—222no—
433#121—222no—
434#121—222no—
435#121—222no—
436#121—222no—
437#121—221no—
438#121—444no—
439#121C22×D1112yes—
440#120—222no—
441#120—222no—
442#120—222no—
443#120—222no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—112no—
446C4×D4—222no—
447C4×D4—222no—
448C4×D4—221no—
449C4×D4D4412yescomplemented
450#117—221no—
451#117—221no—
452#117—221no—
453#117—221no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—111no—
456C2×C4⋊C4—111no—
457C2×C22⋊C4—111no—
458C2×C22⋊C4—111no—
459C2×C22⋊C4—222no—
460C2×C22⋊C4—222no—
461C2×C22⋊C4—222no—
462C2×C42—111no—
463C2×C42C22×D1111yescharacteristic
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—221no—
466#102—224no—
467#102—224no—
468C22⋊C8—112no—
469C22⋊C8C22×D1112yes—
470C4×C8—21no—
471C4×C8—221no—
472#95—21no—
473#95C22×D1112yes—
474C2×C11—21no—
475C2×C11—21no—
476C2×C11—82no—
477C2×C11C2×#44711yescharacteristic
478C2×C11#302111yescharacteristic
479C2×C11#302711yescharacteristic
480D11—42no—
481D11—82no—
482D11—162no—
483C24—111no—
484C24—222no—
485C24—222no—
486#41—42no—
487#41—42no—
488#41—448no—
489#41—444no—
490#41—444no—
491#41—444no—
492#41—444no—
493#41—442no—
494#41—442no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—222no—
497C2×Q8—221no—
498C2×Q8—444no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—112no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—222no—
508C2×D4—222no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—222no—
513C2×D4—444no—
514C2×D4—444no—
515C2×D4—444no—
516C2×D4—444no—
517C2×D4—441no—
518C2×D4—441no—
519C2×D4—441no—
520C2×D4—441no—
521C2×D4—442no—
522C2×D4—442no—
523C2×D4—882no—
524C2×D4—882no—
525C2×D4—882no—
526C2×D4—882no—
527C2×D4C2×D4412yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—111no—
531C22×C4—114no—
532C22×C4—111no—
533C22×C4—111no—
534C22×C4—222no—
535C22×C4—222no—
536C22×C4—221no—
537C22×C4—221no—
538C22×C4—222no—
539C22×C4—222no—
540C22×C4—222no—
541C22×C4—448no—
542C22×C4D4×D1111yescharacteristic
543C22×C4D4×D1111yescharacteristic
544C22×C4C23×D1111yescharacteristic
545D8—884no—
546D8—884no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—222no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—112no—
552C4⋊C4—222no—
553C4⋊C4—222no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—221no—
556C4⋊C4—221no—
557C4⋊C4—221no—
558C4⋊C4—221no—
559C4⋊C4C2×D4412yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—221no—
567C22⋊C4—221no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—221no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—221no—
572C22⋊C4—444no—
573C22⋊C4—882no—
574C22⋊C4—882no—
575C42—221no—
576C42—221no—
577C42C2×D4411yescharacteristic
578C42C2×D4411yescharacteristic
579C42D4×D1111yescharacteristic
580C42D4×D1111yescharacteristic
581C11#1830011yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—22no—
583C23—112no—
584C23—221no—
585C23—221no—
586C23—222no—
587C23—441no—
588C23—441no—
589C23—442no—
590C23—442no—
591C23—442no—
592C23—442no—
593C23—444no—
594C23—442no—
595C23—442no—
596C23—442no—
597C23—882no—
598C23—882no—
599C23C2×D4×D1111yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—444no—
602Q8—442no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—442no—
609D4—444no—
610D4—444no—
611D4—444no—
612D4—444no—
613D4—444no—
614D4—442no—
615D4—442no—
616D4—442no—
617D4—881no—
618D4—882no—
619D4—882no—
620D4—888no—
621D4—882no—
622D4—882no—
623D4—882no—
624D4—882no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—112no—
633C2×C4—221no—
634C2×C4—221no—
635C2×C4—224no—
636C2×C4—224no—
637C2×C4—221no—
638C2×C4—221no—
639C2×C4—222no—
640C2×C4—444no—
641C2×C4—444no—
642C2×C4—444no—
643C2×C4—444no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4#6693511yescharacteristic
647C2×C4#6693511yescharacteristic
648C2×C4#6693511yescharacteristic
649C2×C4#6693511yescharacteristic
650C2×C4D8×D1112yes—
651C2×C4#6696712yes—
652C2×C4C22×D4411yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—442no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—222no—
662C22—442no—
663C22—441no—
664C22—441no—
665C22—442no—
666C22—442no—
667C22—442no—
668C22—881no—
669C22—882no—
670C22—882no—
671C22—882no—
672C22—882no—
673C22—888no—
674C22—882no—
675C22—882no—
676C22—882no—
677C22C2×#6693511yescharacteristic
678C22C2×D8×D1111yescharacteristic
679C22C2×#6696711yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—222no—
687C4—441no—
688C4—442no—
689C4—441no—
690C4#1062238612yes—
691C4#1062238612yes—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—82no—
695C2—442no—
696C2—882no—
697C2—1762no—
698C2C2×#1062238611yescharacteristic
699C2#1307798911yescharacteristic
700C2#1307801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1517C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1517D11
hypocenterC11#18300
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081943C2semidirect
2. #13079536C2semidirect
3. #13079531C2semidirect
4. #13074369C2semidirect
5. #13067552C2semidirect
6. #13067535C2semidirect
7. #13067175C2semidirect
8. #13066928C2semidirect
9. C11×#1517C2semidirect
25. C2×#66927C22semidirect
27. C11×#431C22semidirect
28. C11×#382C22semidirect
31. #10622649C22semidirect
34. #10622538C22semidirect
36. #10622345C22semidirect
40. #10622285C22semidirect
43. C11×#327C22semidirect
44. #10622107C22semidirect
46. #10622089C22semidirect
64. C11×C4⋊Q8D4semidirect
65. C11×#127D4semidirect
70. C4×D4×C11D4semidirect
115. #66927D4semidirect
117. C4×D44D4semidirect
122. #66922D4semidirect
193. C2×C4×D11D8semidirect
239. #1517D11semidirect
341. #431C2×D11semidirect
347. #382C2×D11semidirect
349. #327C2×D11semidirect
409. C4⋊Q8D44semidirect
416. #127D44semidirect
449. C4×D4D44semidirect
581. C11#18300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819432
#130795362
#130795312
#130743692
#130675522
#130675352
#130671752
#130669282
C11×#15172
#1830011