Finite Group Databasebeta

← #14727749

Subgroups — #14727749

Order 2816.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081944C211yesmaximal, characteristic
2#13079539C212yesmaximal, complemented
3#13074439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067569C212yesmaximal, complemented
8#13067566C212yesmaximal, complemented
9#13067174C212yesmaximal, complemented
10#13066929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D11—21no—
13C11×#537C2211yescharacteristic
14#10623364—21no—
15C2×#66997C2211yescharacteristic, complemented
16#10623159—22no—
17#10623158—22no—
18#10623138—22no—
19#10623137—22no—
20#10623136—21no—
21#10623136C2212yes—
22#10623127—21no—
23#10623127C2212yes—
24#10623041C2211yescharacteristic
25C2×#66945C2211yescharacteristic
26C11×#448C2212yescomplemented
27C11×#395C2211yescharacteristic, complemented
28#10622844C2211yescharacteristic
29#10622840C2212yescomplemented
30#10622788—22no—
31#10622775—22no—
32#10622653C2212yescomplemented
33#10622605—21no—
34#10622592C2211yescharacteristic, complemented
35#10622585—21no—
36#10622431—22no—
37#10622405—22no—
38#10622351C2212yescomplemented
39#10622331C2212yescomplemented
40#10622286C2211yescharacteristic
41#10622280—21no—
42#10622273—21no—
43#10622263C2211yescharacteristic, complemented
44C11×#327C2212yescomplemented
45C11×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#10622175C2212yescomplemented
47#10622166C2211yescharacteristic, complemented
48#10622108C2212yescomplemented
49#10622106C2212yes—
50#10622089C2212yescomplemented
51C2×C11×#41—21no—
52C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
53#41×D11—44no—
54#41×D11—44no—
55C2×#4343—21no—
56C2×Q8×D11—21no—
57C2×#4341—21no—
58C2×#4341—22no—
59C2×D4×D11—21no—
60C2×D4×D11—22no—
61C2×#4339—22no—
62C2×#4339—21no—
63C22×C4×D11—22no—
64C22×C4×D11D411yescharacteristic
65C22×Dic22C2311yescharacteristic
66C2×C11×SD16—22no—
67C11×C22⋊Q8—22no—
68C11×#121—22no—
69C11×#121—21no—
70C11×#121C2312yes—
71C2×C11×C4⋊C4—21no—
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73#66999—22no—
74#66997—22no—
75#66997—22no—
76C2×#4325—22no—
77#66993—21no—
78#66993D412yes—
79#66992—22no—
80#66992—22no—
81#66991—22no—
82#66990—22no—
83#66990—22no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11D412yes—
86C2×#4324—22no—
87#66983—22no—
88#66983—21no—
89#66983C2312yes—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
95#66977—22no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
102C2×#4314—22no—
103#66950—22no—
104#66948—22no—
105#66947—22no—
106#66947—22no—
107#66946—21no—
108#66946D412yes—
109#66945—22no—
110#66945—22no—
111#66941—21no—
112#66941D412yes—
113#66938—22no—
114#66938—22no—
115#66936—22no—
116#66936—22no—
117#66935—22no—
118#66935—22no—
119(C22⋊D11)⋊C4—22no—
120(C22⋊D11)⋊C4—22no—
121C11×#103—22no—
122C11×C22⋊C8C2312yes—
123C11×#95—21no—
124C11×#95C2311yescharacteristic
125#66899—22no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95—21no—
129C11⋊#95—21no—
130C11⋊#95C2311yescharacteristic
131C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
132#66880—22no—
133Dic11⋊C8—22no—
134C8×Dic11—22no—
135#66874—22no—
136#18301—111nomaximal, Sylow
137C23×D11—22no—
138C23×D11C2×D411yescharacteristic
139C11×#41—42no—
140C11×#41—42no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11—22no—
143C2×Q8×C11—81no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D412yes—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C22×Dic11—22no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
165#4343—44no—
166Q8×D11—44no—
167#4341—44no—
168#4341—44no—
169#4341—44no—
170D4×D11—44no—
171D4×D11—44no—
172D4×D11—44no—
173#4339—42no—
174#4339—48no—
175#4339—42no—
176C2×D44—22no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44C2×D412yes—
180C2×C4×D11—21no—
181C2×C4×D11—21no—
182C2×C4×D11—22no—
183C2×C4×D11—22no—
184C2×C4×D11—22no—
185C2×C4×D11—22no—
186C2×C4×D11—48no—
187C2×C4×D11SD1614yescomplemented
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—22no—
190C2×Dic22—22no—
191C2×Dic22—81no—
192C11×SD16—82no—
193C2×C8×C11—22no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—22no—
196C11×C4⋊C4—81no—
197C11×C4⋊C4C2×D412yes—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202#4325—82no—
203#4324—82no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—81no—
211(C2×D11)⋊C4—81no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11C2×D412yes—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—42no—
218Dic11⋊C4—41no—
219Dic11⋊C4—41no—
220Dic11⋊C4—42no—
221Dic11⋊C4—81no—
222C4×Dic11—21no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11C2×D412yes—
225C4×Dic11C2×D412yes—
226C2×C11⋊C8—22no—
227#4314—82no—
228#3449—111no—
229#3206—112no—
230#2628—111no—
231#1604—111no—
232#1604—111no—
233#1604—111no—
234#1604D1111yescharacteristic, complemented
235#1601—112no—
236#1601—112no—
237#1517—112no—
238#1458—111no—
239C23×C11—22no—
240C23×C11C22×D411yescharacteristic
241C22×D11—21no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—22no—
244C22×D11—44no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—82no—
248C22×D11—82no—
249C22×D11C2×SD1612yes—
250Q8×C11—42no—
251Q8×C11—42no—
252Q8×C11—42no—
253D4×C11—42no—
254D4×C11—42no—
255D4×C11—42no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—81no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—44no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11C2×SD1612yes—
272C2×C4×C11C22×D412yes—
273C22⋊D11—44no—
274C22⋊D11—42no—
275C22⋊D11—42no—
276C22⋊D11—44no—
277C22⋊D11—82no—
278C22⋊D11—82no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—44no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11#12012yes—
291C2×Dic11#12011yescharacteristic
292C2×Dic11#12011yescharacteristic
293C2×Dic11C2×SD1612yes—
294C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
295D44—42no—
296D44—42no—
297D44—44no—
298D44—81no—
299C4×D11—24no—
300C4×D11—24no—
301C4×D11—44no—
302C4×D11—44no—
303C4×D11—44no—
304Dic22—42no—
305Dic22—44no—
306Dic22—42no—
307Dic22—42no—
308C8×C11—42no—
309C11⋊C8—42no—
310C22×#41—221no—
311#537—111no—
312#537—221no—
313#537C2×D1111yescharacteristic
314#536—222no—
315#535—222no—
316#534—112no—
317#534—221no—
318#532—112no—
319#532—221no—
320C2×C4⋊Q8—111no—
321#525—222no—
322#525—222no—
323C2×#117—111no—
324#492—222no—
325#487—222no—
326#461—222no—
327#461—222no—
328#448—112no—
329#448—112no—
330#448—112no—
331#448C2×D1112yescomplemented
332#431—112no—
333#400—221no—
334#399—221no—
335#395—111no—
336#395C2×D1111yescharacteristic, complemented
337#393—111no—
338#393—111no—
339#389—221no—
340#382—111no—
341#380—221no—
342#327—112no—
343#327—112no—
344#327—112no—
345#327C2×D1112yescomplemented
346#324—111no—
347#324C2×D1111yescharacteristic, complemented
348#323—112no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—42no—
354C22×C11C2×#12011yescharacteristic
355C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
356C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C2×D11—22no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—42no—
361C2×D11—42no—
362C2×D11—42no—
363C2×D11—42no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—88no—
366C4×C11—22no—
367C4×C11—22no—
368C4×C11—42no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11—81no—
371C4×C11—81no—
372Dic11—22no—
373Dic11—42no—
374Dic11—41no—
375Dic11—81no—
376Dic11—81no—
377Dic11#45012yes—
378Dic11#45012yes—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—222no—
381C2×#41—222no—
382C2×#41—221no—
383C2×#41—221no—
384C2×#41—221no—
385C2×#41—444no—
386C2×#41—444no—
387C22×Q8—111no—
388C22×Q8—221no—
389C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
390C22×D4—222no—
391C22×D4—221no—
392C23×C4—111no—
393C23×C4—222no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—222no—
396C2×SD16—222no—
397C2×SD16—222no—
398C4⋊Q8—112no—
399C4⋊Q8—222no—
400C4⋊Q8—222no—
401C4⋊Q8—221no—
402#127—112no—
403#127—221no—
404#124—222no—
405#124—222no—
406#123—222no—
407#123—222no—
408#123—222no—
409#123—222no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—222no—
414#121—22no—
415#121—21no—
416#121—112no—
417#121—222no—
418#121—222no—
419#121—222no—
420#121—222no—
421#121—222no—
422#121—221no—
423#121C22×D1112yes—
424#120—222no—
425#120—222no—
426#120—222no—
427#120—222no—
428C4×D4—112no—
429C4×D4—112no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—222no—
432C4×D4—221no—
433C4×D4—221no—
434#117—222no—
435#117—222no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—111no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4—221no—
441C2×C4⋊C4—221no—
442C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—111no—
444C2×C22⋊C4—111no—
445C2×C22⋊C4—221no—
446C2×C22⋊C4—221no—
447C2×C42—111no—
448C2×C42—111no—
449C4⋊C8—222no—
450#103—22no—
451#103—222no—
452#103—222no—
453#103—222no—
454C22⋊C8—112no—
455C22⋊C8C22×D1112yes—
456C4×C8—222no—
457#95—21no—
458#95—111no—
459#95—221no—
460#95—221no—
461#95—221no—
462#95—221no—
463#95C22×D1111yescharacteristic
464C2×C11—21no—
465C2×C11—21no—
466C2×C11—82no—
467C2×C11C2×#45011yescharacteristic
468C2×C11#302211yescharacteristic
469C2×C11#302711yescharacteristic
470D11—42no—
471D11—82no—
472C24—111no—
473C24—222no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—442no—
477#41—448no—
478#41—444no—
479#41—444no—
480#41—444no—
481#41—444no—
482#41—442no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—81no—
486C2×Q8—222no—
487C2×Q8—221no—
488C2×Q8—222no—
489C2×Q8—444no—
490C2×Q8—881no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—112no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—222no—
499C2×D4—222no—
500C2×D4—222no—
501C2×D4—222no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—444no—
504C2×D4—444no—
505C2×D4—444no—
506C2×D4D4×D1112yes—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—111no—
511C22×C4—111no—
512C22×C4—114no—
513C22×C4—111no—
514C22×C4—221no—
515C22×C4—221no—
516C22×C4—222no—
517C22×C4—222no—
518C22×C4—222no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4—222no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4—221no—
523C22×C4—448no—
524C22×C4D4×D1111yescharacteristic
525C22×C4D4×D1111yescharacteristic
526C22×C4C23×D1111yescharacteristic
527SD16—82no—
528SD16—882no—
529SD16—882no—
530SD16—882no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—222no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—112no—
537C4⋊C4—222no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—441no—
542C4⋊C4—441no—
543C4⋊C4—442no—
544C4⋊C4—442no—
545C4⋊C4—881no—
546C4⋊C4D4×D1112yes—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—222no—
555C22⋊C4—222no—
556C22⋊C4—222no—
557C22⋊C4—881no—
558C22⋊C4—881no—
559C42—112no—
560C42—112no—
561C42—221no—
562C42—221no—
563C11#1830111yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—22no—
565C23—112no—
566C23—221no—
567C23—221no—
568C23—222no—
569C23—441no—
570C23—441no—
571C23—444no—
572C23—882no—
573C23—882no—
574C23C2×D4×D1111yescharacteristic
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—442no—
579Q8—442no—
580Q8—442no—
581Q8—444no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—442no—
588D4—442no—
589D4—444no—
590D4—444no—
591D4—444no—
592D4—442no—
593D4—442no—
594D4—881no—
595D4—882no—
596D4—882no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—112no—
611C2×C4—112no—
612C2×C4—111no—
613C2×C4—111no—
614C2×C4—112no—
615C2×C4—224no—
616C2×C4—224no—
617C2×C4—221no—
618C2×C4—222no—
619C2×C4—444no—
620C2×C4—444no—
621C2×C4—444no—
622C2×C4—444no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4SD16×D1112yes—
632C2×C4C2×D4×D1112yes—
633C8—42no—
634C8—442no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—222no—
641C22—442no—
642C22—441no—
643C22—441no—
644C22—442no—
645C22—442no—
646C22—442no—
647C22—881no—
648C22—888no—
649C22D11×#12011yescharacteristic
650C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
651C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—112no—
659C4—112no—
660C4—222no—
661C4—442no—
662C4—441no—
663C4—881no—
664C4—881no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—442no—
669C2—882no—
670C2D11×#45011yescharacteristic
671C2#1307799311yescharacteristic
672C2#1307801611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1604C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13081944C2
hypercenter#1604D11
hypocenterC11#18301
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079539C2semidirect
3. #13074439C2semidirect
4. #13067587C2semidirect
5. #13067585C2semidirect
6. #13067584C2semidirect
7. #13067569C2semidirect
8. #13067566C2semidirect
9. #13067174C2semidirect
10. #13066929C2semidirect
11. C11×#1604C2semidirect
15. C2×#66997C22semidirect
26. C11×#448C22semidirect
27. C11×#395C22semidirect
29. #10622840C22semidirect
32. #10622653C22semidirect
34. #10622592C22semidirect
38. #10622351C22semidirect
39. #10622331C22semidirect
43. #10622263C22semidirect
44. C11×#327C22semidirect
45. C11×#324C22semidirect
46. #10622175C22semidirect
47. #10622166C22semidirect
48. #10622108C22semidirect
50. #10622089C22semidirect
187. C2×C4×D11SD16semidirect
234. #1604D11semidirect
331. #448C2×D11semidirect
336. #395C2×D11semidirect
345. #327C2×D11semidirect
347. #324C2×D11semidirect
563. C11#18301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819442
#130795392
#130744392
#130675872
#130675852
#130675842
#130675692
#130675662
#130671742
#130669292
C11×#16042
#1830111