Finite Group Databasebeta

← #14727752

Subgroups — #14727752

Order 2816.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081943C211yesmaximal, characteristic
2#13079543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067586C214yesmaximal, complemented
6#13067569C214yesmaximal, complemented
7#13067175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D11—21no—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12#10623363—21no—
13#10623255—21no—
14#10623246—21no—
15#10623206—21no—
16#10623205—21no—
17#10623136—21no—
18#10623136C2212yes—
19#10623128—21no—
20#10623128C2212yes—
21#10623078—22no—
22#10623078—22no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24C2×#66925C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic, complemented
26C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
27C11×#382C2211yescharacteristic, complemented
28#10622706—21no—
29#10622689—21no—
30#10622653C2214yescomplemented
31#10622632—22no—
32#10622600—21no—
33#10622598—21no—
34#10622538C2211yescharacteristic, complemented
35#10622454—22no—
36#10622351C2214yescomplemented
37#10622306—21no—
38#10622294—21no—
39#10622290—21no—
40#10622286C2212yes—
41#10622272—21no—
42#10622269C2212yescomplemented
43C11×#327C2214yescomplemented
44#10622107C2212yescomplemented
45#10622106C2212yes—
46#10622089C2214yescomplemented
47C2×C11×#41—21no—
48#41×D11—44no—
49#41×D11—44no—
50C2×#4343—21no—
51C2×Q8×D11—21no—
52C2×#4341—21no—
53C2×#4341—22no—
54C2×D4×D11—21no—
55C2×D4×D11—22no—
56C2×#4339—22no—
57C2×#4339—21no—
58C22×C4×D11—22no—
59C22×C4×D11D411yescharacteristic
60C22×Dic22C2312yes—
61C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C11×#127D411yescharacteristic
63C11×#124—21no—
64C11×#121—21no—
65C11×#121C2312yes—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11D412yes—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#67000—21no—
71#66997—21no—
72#66993—21no—
73#66992—22no—
74#66992—22no—
75#66992—22no—
76#66992—22no—
77#66990—22no—
78#66990—22no—
79#66989—21no—
80C2×#4324—24no—
81#66983—21no—
82#66983C2312yes—
83C4×C22⋊D11—22no—
84C4×C22⋊D11—22no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×C4⋊Dic11—22no—
91C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
94C2×#4314—24no—
95#66949—22no—
96#66949—22no—
97#66947—22no—
98#66947—22no—
99#66937—22no—
100#66937—22no—
101#66936—22no—
102#66936—22no—
103#66935—22no—
104#66935—22no—
105#66931—22no—
106#66931—22no—
107#66928—21no—
108#66927D411yescharacteristic
109C4×D44—21no—
110C4×D44D412yes—
111#66925—21no—
112#66925—21no—
113#66925—21no—
114#66925—21no—
115#66922—21no—
116#66922—21no—
117#66922—21no—
118#66922—21no—
119#66922D411yescharacteristic
120C11×C4⋊C8—21no—
121C11×C22⋊C8C2312yes—
122C4×C8×C11—21no—
123C11×#95—21no—
124C11×#95C2312yes—
125C11⋊#95—22no—
126C11⋊#95—22no—
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128#66880—24no—
129#66874—24no—
130C4⋊(C11⋊C8)—21no—
131C4×C11⋊C8—21no—
132#18301—111nomaximal, Sylow
133C23×D11—22no—
134C23×D11C2×D411yescharacteristic
135C11×#41—42no—
136C11×#41—42no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11C2×D412yes—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C22×Dic11—22no—
153C22×Dic11—22no—
154C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
157#4343—44no—
158Q8×D11—44no—
159#4341—44no—
160#4341—44no—
161#4341—44no—
162D4×D11—44no—
163D4×D11—44no—
164D4×D11—44no—
165#4339—48no—
166#4339—42no—
167#4339—42no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44C2×D412yes—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×C4×D11—48no—
179C2×C4×D11SD1614yescomplemented
180C2×Dic22—22no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—22no—
183C2×Dic22—22no—
184C2×Dic22—82no—
185C2×C8×C11—22no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—42no—
188C11×C4⋊C4C2×D412yes—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197#4324—84no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—82no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—41no—
209C4⋊Dic11—41no—
210C4⋊Dic11—41no—
211C4⋊Dic11—41no—
212C4⋊Dic11—82no—
213C4⋊Dic11C2×D412yes—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—21no—
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—21no—
220C4×Dic11—21no—
221C4×Dic11—21no—
222C2×C11⋊C8—22no—
223#4314—84no—
224#3449—111no—
225#3206—111no—
226#3206—111no—
227#2628—111no—
228#1604—114no—
229#1601—114no—
230#1517—111no—
231#1517D1111yescharacteristic, complemented
232#1458—111no—
233C23×C11—22no—
234C23×C11C22×D411yescharacteristic
235C22×D11—21no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—22no—
238C22×D11—44no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11—82no—
242C22×D11—82no—
243C22×D11C2×SD1612yes—
244Q8×C11—42no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—42no—
248D4×C11—42no—
249D4×C11—81no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—44no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11C2×SD1612yes—
262C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D11—44no—
266C22⋊D11—44no—
267C22⋊D11—42no—
268C22⋊D11—42no—
269C22⋊D11—82no—
270C22⋊D11—82no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—44no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—42no—
280C2×Dic11—42no—
281C2×Dic11—42no—
282C2×Dic11C2×SD1612yes—
283D44—42no—
284D44—44no—
285D44—42no—
286D44—81no—
287C4×D11—24no—
288C4×D11—24no—
289C4×D11—44no—
290C4×D11—44no—
291C4×D11—44no—
292Dic22—44no—
293Dic22—42no—
294Dic22—44no—
295Dic22—44no—
296C8×C11—42no—
297C11⋊C8—42no—
298C22×#41—221no—
299#537—112no—
300#537—221no—
301#536—221no—
302#536—221no—
303#535—221no—
304#535—221no—
305#534—112no—
306#534—221no—
307#532—111no—
308#532—221no—
309#532C2×D1111yescharacteristic
310C2×C4⋊Q8—111no—
311#525—222no—
312#525—222no—
313C2×#117—111no—
314#492—221no—
315#492—221no—
316#487—221no—
317#487—221no—
318#461—222no—
319#461—222no—
320#448—114no—
321#448—114no—
322#431—111no—
323#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
324#400—221no—
325#399—221no—
326#395—112no—
327#393—112no—
328#389—221no—
329#382C2×D1111yescharacteristic, complemented
330#380—221no—
331#327—114no—
332#327C2×D1114yescomplemented
333#324—112no—
334#323—112no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—42no—
339C22×C11—42no—
340C22×C11C2×#12011yescharacteristic
341C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
342C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C2×D11—22no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—42no—
347C2×D11—42no—
348C2×D11—42no—
349C2×D11—42no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—88no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—42no—
357C4×C11—82no—
358C4×C11#45012yes—
359C4×C11#45012yes—
360Dic11—22no—
361Dic11—42no—
362Dic11—41no—
363Dic11—41no—
364Dic11—82no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—222no—
367C2×#41—222no—
368C2×#41—221no—
369C2×#41—221no—
370C2×#41—221no—
371C2×#41—444no—
372C2×#41—444no—
373C22×Q8—112no—
374C22×Q8—221no—
375C22×D4—222no—
376C22×D4—221no—
377C23×C4—111no—
378C23×C4—222no—
379C2×SD16—224no—
380C2×SD16—224no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8—221no—
383C4⋊Q8—221no—
384C4⋊Q8—221no—
385C4⋊Q8—221no—
386C4⋊Q8—221no—
387C4⋊Q8D4411yescharacteristic
388#127—111no—
389#127—221no—
390#127D4411yescharacteristic
391#124—21no—
392#124—221no—
393#124—221no—
394#124—221no—
395#123—222no—
396#123—222no—
397#123—222no—
398#123—222no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—222no—
403#121—21no—
404#121—112no—
405#121—222no—
406#121—222no—
407#121—222no—
408#121—222no—
409#121—222no—
410#121—222no—
411#121—221no—
412#121C22×D1112yes—
413#120—222no—
414#120—222no—
415#120—222no—
416#120—222no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—112no—
419C4×D4—222no—
420C4×D4—222no—
421C4×D4—221no—
422C4×D4D4412yes—
423#117—221no—
424#117—221no—
425#117—221no—
426#117—221no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—111no—
429C2×C4⋊C4—111no—
430C2×C4⋊C4—221no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432C2×C4⋊C4—222no—
433C2×C22⋊C4—111no—
434C2×C22⋊C4—111no—
435C2×C22⋊C4—222no—
436C2×C42—111no—
437C2×C42C22×D1111yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—221no—
440#103—224no—
441#103—224no—
442C22⋊C8—112no—
443C22⋊C8C22×D1112yes—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—221no—
446#95—21no—
447#95—222no—
448#95—222no—
449#95C22×D1112yes—
450C2×C11—21no—
451C2×C11—21no—
452C2×C11—82no—
453C2×C11C2×#45011yescharacteristic
454C2×C11#302211yescharacteristic
455C2×C11#302711yescharacteristic
456D11—42no—
457D11—82no—
458C24—111no—
459C24—222no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—448no—
463#41—444no—
464#41—444no—
465#41—444no—
466#41—444no—
467#41—442no—
468#41—442no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—222no—
471C2×Q8—221no—
472C2×Q8—222no—
473C2×Q8—222no—
474C2×Q8—444no—
475C2×Q8—882no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—112no—
480C2×D4—222no—
481C2×D4—222no—
482C2×D4—222no—
483C2×D4—222no—
484C2×D4—222no—
485C2×D4—222no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—444no—
489C2×D4—444no—
490C2×D4—444no—
491C2×D4C2×D4412yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—111no—
495C22×C4—114no—
496C22×C4—111no—
497C22×C4—111no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—222no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—222no—
503C22×C4—222no—
504C22×C4—222no—
505C22×C4—222no—
506C22×C4—448no—
507C22×C4D4×D1111yescharacteristic
508C22×C4D4×D1111yescharacteristic
509C22×C4C23×D1111yescharacteristic
510SD16—884no—
511SD16—884no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—222no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—112no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—441no—
525C4⋊C4—441no—
526C4⋊C4—441no—
527C4⋊C4—441no—
528C4⋊C4—882no—
529C4⋊C4C2×D4412yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—221no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—221no—
542C22⋊C4—882no—
543C42—221no—
544C42—221no—
545C42C2×D4411yescharacteristic
546C42C2×D4411yescharacteristic
547C42D4×D1111yescharacteristic
548C42D4×D1111yescharacteristic
549C11#1830111yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—22no—
551C23—112no—
552C23—221no—
553C23—221no—
554C23—222no—
555C23—441no—
556C23—441no—
557C23—444no—
558C23—882no—
559C23—882no—
560C23C2×D4×D1111yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—444no—
563Q8—444no—
564Q8—444no—
565Q8—442no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—442no—
572D4—444no—
573D4—444no—
574D4—444no—
575D4—442no—
576D4—442no—
577D4—442no—
578D4—881no—
579D4—882no—
580D4—882no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—112no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—224no—
592C2×C4—224no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—222no—
596C2×C4—444no—
597C2×C4—444no—
598C2×C4—444no—
599C2×C4—444no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—442no—
603C2×C4—442no—
604C2×C4—442no—
605C2×C4#6693511yescharacteristic
606C2×C4#6693511yescharacteristic
607C2×C4#6693511yescharacteristic
608C2×C4#6693511yescharacteristic
609C2×C4#6696412yes—
610C2×C4SD16×D1112yes—
611C2×C4C22×D4411yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—442no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—222no—
621C22—442no—
622C22—441no—
623C22—441no—
624C22—442no—
625C22—442no—
626C22—442no—
627C22—881no—
628C22—888no—
629C22C2×#6693511yescharacteristic
630C22C2×#6696411yescharacteristic
631C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—222no—
639C4—441no—
640C4—442no—
641C4—441no—
642C4—882no—
643C4#1062238912yes—
644C4#1062238912yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—442no—
649C2—882no—
650C2C2×#1062238911yescharacteristic
651C2#1307799611yescharacteristic
652C2#1307801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1517C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13081943C2
hypercenter#1517D11
hypocenterC11#18301
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079543C2semidirect
3. #13079538C2semidirect
4. #13074440C2semidirect
5. #13067586C2semidirect
6. #13067569C2semidirect
7. #13067175C2semidirect
8. #13066928C2semidirect
9. C11×#1517C2semidirect
25. C2×#66922C22semidirect
26. C11×#431C22semidirect
27. C11×#382C22semidirect
30. #10622653C22semidirect
34. #10622538C22semidirect
36. #10622351C22semidirect
42. #10622269C22semidirect
43. C11×#327C22semidirect
44. #10622107C22semidirect
46. #10622089C22semidirect
179. C2×C4×D11SD16semidirect
231. #1517D11semidirect
323. #431C2×D11semidirect
329. #382C2×D11semidirect
332. #327C2×D11semidirect
549. C11#18301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819432
#130795432
#130795382
#130744402
#130675862
#130675692
#130671752
#130669282
C11×#15172
#1830111