Finite Group Databasebeta

← #14727754

Subgroups — #14727754

Order 2816.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079555C212yesmaximal, complemented
3#13074365C211yesmaximal, characteristic
4#13067557C212yesmaximal, complemented
5#13067554C212yesmaximal, complemented
6#13067541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067178C212yesmaximal, complemented
10#13066927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#543C2211yescharacteristic
13C2×#66993C2211yescharacteristic
14C2×#66992—21no—
15#10623154—22no—
16#10623154—21no—
17#10623154—22no—
18#10623154C2212yes—
19#10623153—22no—
20#10623153—21no—
21#10623153—22no—
22#10623153C2212yes—
23#10623014—21no—
24#10623014C2211yescharacteristic
25C2×#66930—21no—
26C2×#66930C2211yescharacteristic
27C11×#450C2212yes—
28C11×#392C2211yescharacteristic
29#10622836—21no—
30#10622835C2211yescharacteristic
31#10622831C2212yes—
32#10622788—22no—
33#10622776—22no—
34#10622659C2212yes—
35#10622573C2211yescharacteristic
36#10622572—21no—
37#10622570—21no—
38#10622375—22no—
39#10622373—22no—
40#10622344C2212yes—
41#10622331C2212yes—
42#10622285C2211yescharacteristic
43#10622263C2211yescharacteristic
44C11×#328C2212yes—
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622107C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C22×D4×C11—21no—
52C22×D4×C11C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D11—21no—
54C22×C22⋊D11—21no—
55C22×C22⋊D11—21no—
56C23×Dic11D411yescharacteristic
57C22×D44C2311yescharacteristic
58C2×C11×SD16—22no—
59C11×C22⋊Q8—22no—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C11×C22⋊Q8—22no—
62C11×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C11×C22⋊C4—21no—
65C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic11—21no—
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
70Q8×Dic11—21no—
71Q8×Dic11D412yescomplemented
72#66997—22no—
73#66997—21no—
74#66997—22no—
75#66997D412yescomplemented
76C2×#4325—22no—
77#66993—22no—
78#66993—22no—
79#66992—44no—
80C2×#4324—22no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84#66977—22no—
85#66977—22no—
86#66977—21no—
87#66977C2312yes—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic11—21no—
94C2×C4×Dic11—21no—
95C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
97C2×#4314—22no—
98#66942—22no—
99#66942—22no—
100#66942—22no—
101#66942—22no—
102#66942—22no—
103#66942—22no—
104#66941—22no—
105#66941—21no—
106#66941—22no—
107#66941D412yescomplemented
108#66940—21no—
109#66940—22no—
110#66940—22no—
111#66940D412yescomplemented
112#66931—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66931—22no—
117#66931—22no—
118#66930—22no—
119#66930—22no—
120#66930—22no—
121#66930—22no—
122#66930—22no—
123#66930—22no—
124C11×#102—22no—
125C11×C22⋊C8C2312yes—
126C11×#95C2311yescharacteristic
127#66896—22no—
128C11⋊#95—21no—
129C11⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
131#66885—22no—
132Dic11⋊C8—22no—
133C8×Dic11—22no—
134#66873—22no—
135#18302—111nomaximal, Sylow
136C24×C11—21no—
137C24×C11C2×D411yescharacteristic
138C23×D11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11C2×D412yes—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—42no—
143C2×D4×C11—81no—
144C2×D4×C11—81no—
145C2×D4×C11—81no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D11—42no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—42no—
155C2×C22⋊D11—42no—
156C2×C22⋊D11—42no—
157C2×C22⋊D11—81no—
158C2×C22⋊D11—81no—
159C2×C22⋊D11—81no—
160C2×C22⋊D11—81no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—22no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11SD1614yescomplemented
168C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
172C2×D44—22no—
173C2×D44—81no—
174C2×Dic22—22no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22C2×D412yes—
178C11×SD16—82no—
179C2×C8×C11—22no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4C2×D412yes—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—81no—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—42no—
192C22⋊Dic11—81no—
193#4325—82no—
194#4324—82no—
195(C2×D11)⋊C4—42no—
196(C2×D11)⋊C4—81no—
197(C2×D11)⋊C4—81no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11C2×D412yes—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—42no—
215C4×Dic11—22no—
216C4×Dic11—22no—
217C4×Dic11—22no—
218C4×Dic11—21no—
219C4×Dic11—22no—
220C4×Dic11—21no—
221C4×Dic11C2×D412yes—
222C4×Dic11C2×D412yes—
223C2×C11⋊C8—22no—
224#4314—82no—
225#3458—111no—
226#3208—112no—
227#2619—111no—
228#1599—112no—
229#1599—112no—
230#1596—111no—
231#1596—111no—
232#1596—111no—
233#1596D1111yescharacteristic, complemented
234#1518—112no—
235#1458—111no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11C2×SD1612yes—
248C23×C11C22×D411yescharacteristic
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256Q8×C11—42no—
257Q8×C11—81no—
258D4×C11—42no—
259D4×C11—42no—
260D4×C11—84no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—81no—
270C2×C4×C11—81no—
271C2×C4×C11C22×D412yes—
272C22⋊D11—84no—
273C22⋊D11—84no—
274C22⋊D11—82no—
275C22⋊D11—82no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—24no—
279C2×Dic11—24no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—81no—
289C2×Dic11—81no—
290C2×Dic11#12012yes—
291C2×Dic11#12011yescharacteristic
292C2×Dic11#12011yescharacteristic
293C2×Dic11C2×SD1612yes—
294C2×Dic11C2×SD1612yes—
295C2×Dic11#13712yes—
296D44—42no—
297D44—42no—
298Dic22—42no—
299Dic22—82no—
300Dic22—81no—
301Dic22—82no—
302C8×C11—42no—
303C11⋊C8—42no—
304#544—112no—
305#544—221no—
306#544—222no—
307#544—222no—
308#543—111no—
309#543—221no—
310#543C2×D1111yescharacteristic
311#533—112no—
312#533—221no—
313#533—222no—
314#533—222no—
315C2×#127—111no—
316C2×#121—221no—
317C2×#117—111no—
318C2×#117—221no—
319#492—222no—
320#486—222no—
321#460—222no—
322#460—222no—
323#450—112no—
324#450—112no—
325#450—112no—
326#450C2×D1112yes—
327#431—112no—
328#394—111no—
329#394—111no—
330#394—221no—
331#392—111no—
332#392—221no—
333#392C2×D1111yescharacteristic
334#390—221no—
335#382—111no—
336#328—112no—
337#328—112no—
338#328—112no—
339#328C2×D1112yes—
340#324—112no—
341#323—111no—
342#323C2×D1111yescharacteristic
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—22no—
346C22×C11—42no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11C2×#12011yescharacteristic
358C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
359C22×C11C2×#13711yescharacteristic
360C2×D11—81no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C4×C11—22no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—42no—
370C4×C11—42no—
371C4×C11—81no—
372Dic11—22no—
373Dic11—22no—
374Dic11—42no—
375Dic11—42no—
376Dic11—41no—
377Dic11—81no—
378Dic11#44812yes—
379Dic11#44812yes—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—111no—
382C22×D4—221no—
383C22×D4—221no—
384C22×D4—221no—
385C22×D4C22×D1111yescharacteristic
386C23×C4—111no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—222no—
389C2×SD16—222no—
390C2×SD16—222no—
391C4⋊Q8—112no—
392C4⋊Q8—112no—
393C4⋊Q8—222no—
394C4⋊Q8—221no—
395C4⋊Q8—222no—
396C4⋊Q8—221no—
397C4⋊Q8—222no—
398C4⋊Q8—222no—
399#127—222no—
400#127—222no—
401#125—222no—
402#125—222no—
403#125—222no—
404#125—222no—
405#125—222no—
406#125—222no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—112no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—222no—
414C22⋊Q8—222no—
415C22⋊Q8—222no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8—222no—
418C22⋊Q8—222no—
419C22⋊Q8—221no—
420C22⋊Q8C22×D1112yes—
421#121—444no—
422C4×Q8—112no—
423C4×Q8—112no—
424C4×Q8—222no—
425C4×Q8—221no—
426C4×Q8—222no—
427C4×Q8—221no—
428#117—222no—
429#117—222no—
430#117—222no—
431#117—222no—
432#117—222no—
433#117—222no—
434C2×C4⋊C4—111no—
435C2×C4⋊C4—111no—
436C2×C4⋊C4—221no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—111no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C22⋊C4—221no—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C22⋊C4—221no—
446C2×C22⋊C4—221no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
449C2×C42—111no—
450C2×C42—111no—
451C2×C42—221no—
452C2×C42—221no—
453C4⋊C8—222no—
454#102—22no—
455#102—222no—
456#102—222no—
457#102—222no—
458C22⋊C8—112no—
459C22⋊C8C22×D1112yes—
460C4×C8—222no—
461#95—111no—
462#95—221no—
463#95C22×D1111yescharacteristic
464C2×C11—21no—
465C2×C11—21no—
466C2×C11—42no—
467C2×C11—161no—
468C2×C11C2×#44811yescharacteristic
469C2×C11#302111yescharacteristic
470C2×C11#302711yescharacteristic
471D11—161no—
472C24—21no—
473C24—221no—
474C24D4×D1111yescharacteristic
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—112no—
477C2×Q8—222no—
478C2×Q8—222no—
479C2×Q8—221no—
480C2×Q8D4×D1112yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—222no—
487C2×D4—442no—
488C2×D4—441no—
489C2×D4—441no—
490C2×D4—442no—
491C2×D4—442no—
492C2×D4—442no—
493C2×D4—881no—
494C2×D4—881no—
495C2×D4—881no—
496C2×D4—881no—
497C2×D4—881no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—111no—
502C22×C4—114no—
503C22×C4—111no—
504C22×C4—111no—
505C22×C4—111no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—222no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4D4×D1111yescharacteristic
513C22×C4C23×D1111yescharacteristic
514SD16—82no—
515SD16—882no—
516SD16—882no—
517SD16—882no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—222no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—112no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—222no—
537C4⋊C4—222no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—442no—
540C4⋊C4D4×D1112yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—442no—
549C22⋊C4—442no—
550C22⋊C4—881no—
551C22⋊C4—881no—
552C22⋊C4—881no—
553C42—112no—
554C42—112no—
555C42—221no—
556C42—221no—
557C42—222no—
558C42—222no—
559C42—222no—
560C42—222no—
561C11#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—441no—
574C23—441no—
575C23—441no—
576C23—441no—
577C23—441no—
578C23—441no—
579C23—441no—
580C23SD16×D1112yes—
581C23C2×D4×D1111yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—81no—
584Q8—442no—
585Q8—882no—
586Q8—882no—
587Q8—881no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—84no—
591D4—442no—
592D4—442no—
593D4—882no—
594D4—882no—
595D4—884no—
596D4—884no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—112no—
608C2×C4—112no—
609C2×C4—111no—
610C2×C4—111no—
611C2×C4—112no—
612C2×C4—112no—
613C2×C4—224no—
614C2×C4—224no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—221no—
617C2×C4—222no—
618C2×C4—221no—
619C2×C4—222no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—881no—
626C2×C4—881no—
627C2×C4C2×D4×D1112yes—
628C8—42no—
629C8—442no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—881no—
645C22—881no—
646C22—881no—
647C22—881no—
648C22—881no—
649C22—881no—
650C22—881no—
651C22D11×#12011yescharacteristic
652C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
653C22D11×#13711yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—112no—
660C4—112no—
661C4—222no—
662C4—222no—
663C4—441no—
664C4—442no—
665C4—442no—
666C4—881no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—42no—
670C2—161no—
671C2—1761no—
672C2D11×#44811yescharacteristic
673C2#1307798411yescharacteristic
674C2#1307801611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1596C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13074365C2
hypercenter#1596D11
hypocenterC11#18302
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082018C2semidirect
2. #13079555C2semidirect
4. #13067557C2semidirect
5. #13067554C2semidirect
6. #13067541C2semidirect
7. #13067539C2semidirect
8. #13067538C2semidirect
9. #13067178C2semidirect
10. #13066927C2semidirect
11. C11×#1596C2semidirect
71. Q8×Dic11D4semidirect
75. #66997D4semidirect
107. #66941D4semidirect
111. #66940D4semidirect
167. C22×Dic11SD16semidirect
233. #1596D11semidirect
561. C11#18302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820182
#130795552
#130743652
#130675572
#130675542
#130675412
#130675392
#130675382
#130671782
#130669272
C11×#15962
#1830211