Finite Group Databasebeta

← #14727755

Subgroups — #14727755

Order 2816.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074367C211yesmaximal, characteristic
4#13067554C214yesmaximal, complemented
5#13067537C214yesmaximal, complemented
6#13067181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C11×#127C2211yescharacteristic
12C2×#66991—21no—
13#10623260—21no—
14#10623260—21no—
15#10623220—21no—
16#10623220—21no—
17#10623165—21no—
18#10623165C2212yes—
19#10623154—21no—
20#10623154C2212yes—
21#10623109—22no—
22#10623109—22no—
23D11×#117—21no—
24#10623048—21no—
25C2×#66925C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C11×#492—21no—
28C11×#486—21no—
29C11×#460—22no—
30C11×#450C2214yes—
31C11×#431C2211yescharacteristic
32#10622836—21no—
33#10622836C2212yes—
34#10622835—21no—
35#10622835C2212yes—
36#10622834—21no—
37#10622831C2214yes—
38#10622689—21no—
39#10622688—22no—
40#10622683—21no—
41#10622549C2211yescharacteristic
42#10622538C2211yescharacteristic
43#10622176C2214yes—
44#10622107C2212yes—
45#10622106C2212yes—
46#10622105C2214yes—
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11—21no—
49C22×D4×C11C2312yes—
50C22×C22⋊D11—22no—
51C22×C4×D11D411yescharacteristic
52C2×C11×SD16—24no—
53C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
55C11×#127—21no—
56C11×#127—21no—
57C11×#127—21no—
58C11×#127—21no—
59C11×#125—21no—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C11×C22⋊Q8C2312yes—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11D412yescomplemented
64C11×#117—21no—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic11—22no—
67C2×C22⋊Dic11—22no—
68C2×C22⋊Dic11—22no—
69#66999—22no—
70#66999—22no—
71#66997—22no—
72#66997—22no—
73#66991—44no—
74C2×#4324—24no—
75C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
76C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
77#66979—21no—
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79#66977—21no—
80#66977C2312yes—
81C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
84#66950—22no—
85#66950—22no—
86#66949—22no—
87#66949—22no—
88#66949—22no—
89#66949—22no—
90#66945—21no—
91#66945—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94#66943—21no—
95#66943—21no—
96#66942—22no—
97#66942—22no—
98#66942—22no—
99#66942—22no—
100#66941—21no—
101#66941—21no—
102#66941—22no—
103#66941—22no—
104C22⋊C4×D11—22no—
105#66931—22no—
106#66931—22no—
107#66930—22no—
108#66925—22no—
109#66925—21no—
110#66925—21no—
111#66925—21no—
112#66925—21no—
113C42×D11—22no—
114#66923—21no—
115#66922D411yescharacteristic, complemented
116#66922D411yescharacteristic, complemented
117C4×Dic22—22no—
118C4×Dic22—22no—
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22D412yescomplemented
121C11×C4⋊C8—21no—
122C11×#102—24no—
123C11×C22⋊C8C2312yes—
124C4×C8×C11—21no—
125#66896—24no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95C2312yes—
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129C4⋊(C11⋊C8)—21no—
130C4×C11⋊C8—21no—
131#18302—111nomaximal, Sylow
132C24×C11—22no—
133C23×D11C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11C2×D412yes—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—41no—
139C2×D4×C11—41no—
140C2×D4×C11—41no—
141C2×D4×C11—41no—
142C2×D4×C11—42no—
143C2×D4×C11—42no—
144C2×D4×C11—82no—
145C2×D4×C11—82no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—44no—
150C2×C22⋊D11—82no—
151C2×C22⋊D11—82no—
152C22×Dic11—22no—
153C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11—22no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11SD1614yescomplemented
162C2×Dic22—22no—
163C2×Dic22—22no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C2×D412yes—
166C11×SD16—84no—
167C2×C8×C11—22no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4C2×D412yes—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C42×C11—22no—
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—22no—
181C22⋊Dic11—44no—
182C22⋊Dic11—82no—
183C22⋊Dic11—82no—
184#4324—84no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—42no—
197C4⋊Dic11C2×D412yes—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4—21no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—22no—
214C4×Dic11—21no—
215C2×C11⋊C8—22no—
216#3458—111no—
217#3208—111no—
218#3208D1111yescharacteristic, complemented
219#2619—111no—
220#1599—114no—
221#1596—114no—
222#1518—111no—
223#1518—111no—
224#1458—111no—
225C23×C11—42no—
226C23×C11—42no—
227C23×C11—42no—
228C23×C11—42no—
229C23×C11—42no—
230C23×C11—42no—
231C23×C11—42no—
232C23×C11C22×D411yescharacteristic
233C22×D11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11C2×SD1612yes—
238Q8×C11—42no—
239Q8×C11—81no—
240D4×C11—44no—
241D4×C11—44no—
242D4×C11—82no—
243D4×C11—82no—
244D4×C11—82no—
245D4×C11—82no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11C2×SD1612yes—
255C2×C4×C11#13712yes—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D11—88no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11C2×SD1612yes—
271C4×D11—24no—
272C4×D11—24no—
273C4×D11—82no—
274C4×D11—82no—
275Dic22—42no—
276Dic22—81no—
277Dic22—82no—
278Dic22—82no—
279C8×C11—42no—
280C11⋊C8—42no—
281#544—112no—
282#544—221no—
283#544—221no—
284#544—221no—
285#544—221no—
286#544—221no—
287#543—112no—
288#543—221no—
289#533—111no—
290#533—221no—
291#533—222no—
292#533—222no—
293#533C2×D1111yescharacteristic
294C2×#127C2×D1111yescharacteristic
295C2×#121—221no—
296C2×#117—111no—
297C2×#117—221no—
298#492—21no—
299#492—221no—
300#486—21no—
301#486—221no—
302#460—22no—
303#460—222no—
304#450—114no—
305#450C2×D1114yes—
306#431—111no—
307#431C2×D1111yescharacteristic
308#394—112no—
309#394—221no—
310#392—112no—
311#392—221no—
312#390—221no—
313#382—111no—
314#328—114no—
315#328—114no—
316#324—112no—
317#323—112no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—82no—
321C22×C11—82no—
322C22×C11—82no—
323C22×C11—82no—
324C22×C11—82no—
325C22×C11—82no—
326C22×C11—82no—
327C22×C11C2×#12011yescharacteristic
328C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
329C22×C11C2×#13711yescharacteristic
330C2×D11—22no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—42no—
334C2×D11—81no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—42no—
340C4×C11—42no—
341C4×C11#44812yes—
342C4×C11#44812yes—
343Dic11—22no—
344Dic11—42no—
345Dic11—41no—
346Dic11—42no—
347Dic11—41no—
348Dic11—82no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—222no—
352C22×D4C22×D1112yes—
353C23×C4—111no—
354C2×SD16—24no—
355C2×SD16—224no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—222no—
359C4⋊Q8—222no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8—222no—
363C4⋊Q8—222no—
364C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
365C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
366#127—21no—
367#127—21no—
368#127—21no—
369#127—21no—
370#125—21no—
371#125—222no—
372#125—222no—
373#125—222no—
374#125—221no—
375#125—221no—
376#125—222no—
377#125—221no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—112no—
380C22⋊Q8—222no—
381C22⋊Q8—222no—
382C22⋊Q8—222no—
383C22⋊Q8—222no—
384C22⋊Q8—222no—
385C22⋊Q8—222no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8C22×D1112yes—
392#121—444no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—112no—
395C4×Q8—222no—
396C4×Q8—222no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8C22⋊D1112yescomplemented
399#117—21no—
400#117—222no—
401#117—222no—
402#117—221no—
403#117—221no—
404#117—221no—
405#117—221no—
406#117—221no—
407#117—221no—
408#117—221no—
409C2×C4⋊C4—111no—
410C2×C4⋊C4—111no—
411C2×C4⋊C4—221no—
412C2×C4⋊C4—221no—
413C2×C4⋊C4—221no—
414C2×C22⋊C4—111no—
415C2×C22⋊C4—111no—
416C2×C22⋊C4—222no—
417C2×C22⋊C4—222no—
418C2×C22⋊C4—222no—
419C2×C22⋊C4—222no—
420C2×C42—111no—
421C2×C42—222no—
422C2×C42C22×D1111yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—221no—
425#102—24no—
426#102—224no—
427C22⋊C8—112no—
428C22⋊C8C22×D1112yes—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—221no—
431#95—112no—
432#95—221no—
433C2×C11—21no—
434C2×C11—21no—
435C2×C11—162no—
436C2×C11C2×#44811yescharacteristic
437C2×C11#302111yescharacteristic
438C2×C11#302711yescharacteristic
439D11—42no—
440C24—22no—
441C24—111no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—112no—
444C2×Q8—222no—
445C2×Q8—222no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—444no—
459C2×D4—882no—
460C2×D4—882no—
461C22×C4—111no—
462C22×C4—114no—
463C22×C4—111no—
464C22×C4—111no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—222no—
471C22×C4D4×D1111yescharacteristic
472C22×C4D4×D1111yescharacteristic
473C22×C4C23×D1111yescharacteristic
474SD16—84no—
475SD16—884no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—222no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—112no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—442no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—444no—
512C22⋊C4—882no—
513C22⋊C4—882no—
514C42—22no—
515C42—222no—
516C42—222no—
517C42—221no—
518C42—221no—
519C42—222no—
520C42D4×D1111yescharacteristic
521C42D4×D1111yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
524C11#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—112no—
533C23—221no—
534C23—221no—
535C23—441no—
536C23—441no—
537C23C2×D4×D1111yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—442no—
541Q8—881no—
542Q8—882no—
543Q8—882no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—888no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—112no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—224no—
559C2×C4—224no—
560C2×C4—222no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—222no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—442no—
567C2×C4—442no—
568C2×C4—442no—
569C2×C4—882no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4SD16×D1112yes—
572C2×C4#6696812yes—
573C2×C4#6699011yescharacteristic
574C2×C4#6699011yescharacteristic
575C2×C4#6699011yescharacteristic
576C2×C4#6699011yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—442no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—222no—
591C22—442no—
592C22—441no—
593C22—441no—
594C22—881no—
595C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
596C22C2×#6696811yescharacteristic
597C22C2×#6699011yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—222no—
605C4—441no—
606C4—442no—
607C4—441no—
608C4—442no—
609C4—882no—
610C4#1062278312yes—
611C4#1062278312yes—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—162no—
615C2—442no—
616C2C2×#1062278311yescharacteristic
617C2#1307798511yescharacteristic
618C2#1307801711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3208C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13074367C2
hypercenter#3208D11
hypocenterC11#18302
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082019C2semidirect
2. #13079557C2semidirect
4. #13067554C2semidirect
5. #13067537C2semidirect
6. #13067181C2semidirect
7. #13067180C2semidirect
8. #13066928C2semidirect
9. C11×#3208C2semidirect
53. C11×C4⋊Q8D4semidirect
54. C11×C4⋊Q8D4semidirect
63. C4×Q8×C11D4semidirect
115. #66922D4semidirect
116. #66922D4semidirect
120. C4×Dic22D4semidirect
161. C2×C4×D11SD16semidirect
218. #3208D11semidirect
364. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
365. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
398. C4×Q8C22⋊D11semidirect
524. C11#18302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820192
#130795572
#130743672
#130675542
#130675372
#130671812
#130671802
#130669282
C11×#32082
#1830211