Finite Group Databasebeta

← #14727756

Subgroups — #14727756

Order 2816.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079555C212yesmaximal, complemented
3#13074368C211yesmaximal, characteristic
4#13067558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067540C212yesmaximal, complemented
8#13067537C212yesmaximal, complemented
9#13067178C212yesmaximal, complemented
10#13066929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#544C2211yescharacteristic
13C2×#66993C2211yescharacteristic
14#10623260—22no—
15#10623259—22no—
16#10623220—22no—
17#10623219—22no—
18#10623165—21no—
19#10623165C2212yes—
20#10623153—21no—
21#10623153C2212yes—
22D11×#117—21no—
23#10623050—21no—
24C2×#66945C2211yescharacteristic
25#10623031C2211yescharacteristic
26C2×#66937—21no—
27C11×#450C2212yes—
28C11×#394C2211yescharacteristic
29#10622836C2211yescharacteristic
30#10622831C2212yes—
31#10622788—22no—
32#10622776—22no—
33#10622659C2212yes—
34#10622604C2211yescharacteristic
35#10622574—21no—
36#10622573—21no—
37#10622570—21no—
38#10622375—22no—
39#10622373—22no—
40#10622344C2212yes—
41#10622331C2212yes—
42#10622284C2211yescharacteristic
43#10622263C2211yescharacteristic
44C11×#328C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622106C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C22×D4×C11C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D11—21no—
53C22×C22⋊D11—21no—
54C22×C22⋊D11—21no—
55C22×D44—21no—
56C22×D44C2311yescharacteristic
57C22×C4×D11D411yescharacteristic
58C2×C11×SD16—22no—
59C11×C4⋊Q8—22no—
60C11×#125—22no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C11×C22⋊Q8C2312yes—
63C11×#117—21no—
64C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C11×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68#66999—22no—
69#66999—22no—
70Q8×Dic11—21no—
71Q8×Dic11D412yescomplemented
72#66997—21no—
73#66997D412yescomplemented
74C2×#4325—22no—
75#66993—22no—
76#66993—22no—
77C2×#4324—22no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
83#66979—21no—
84C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
85#66977—21no—
86#66977C2312yes—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
90C2×#4314—22no—
91#66950—22no—
92#66950—22no—
93#66949—22no—
94#66949—22no—
95#66949—22no—
96#66949—22no—
97#66945—21no—
98#66945—21no—
99#66945—22no—
100#66945—22no—
101C4⋊C4×D11—21no—
102C4⋊C4×D11—21no—
103#66943—22no—
104#66943—22no—
105#66942—22no—
106#66942—22no—
107#66941—22no—
108#66941—21no—
109#66941—22no—
110#66941D412yescomplemented
111#66940—22no—
112#66940—21no—
113#66940—22no—
114#66940D412yescomplemented
115#66937—44no—
116C22⋊C4×D11—22no—
117#66931—22no—
118#66931—22no—
119#66930—22no—
120#66925—22no—
121C42×D11—22no—
122#66923—22no—
123#66922—22no—
124C11×#102—22no—
125C11×C22⋊C8C2312yes—
126C11×#95C2311yescharacteristic
127#66896—22no—
128C11⋊#95—21no—
129C11⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
131#66885—22no—
132Dic11⋊C8—22no—
133C8×Dic11—22no—
134#66873—22no—
135#18302—111nomaximal, Sylow
136C24×C11—21no—
137C23×D11—21no—
138C23×D11C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11C2×D412yes—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—81no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—42no—
148C2×C22⋊D11—41no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×C22⋊D11—42no—
151C2×C22⋊D11—42no—
152C2×C22⋊D11—42no—
153C2×C22⋊D11—81no—
154C2×C22⋊D11—81no—
155C2×C22⋊D11—81no—
156C2×C22⋊D11—81no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C2×D44—22no—
162C2×D44—42no—
163C2×D44—81no—
164C2×D44—81no—
165C2×D44—81no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11SD1614yescomplemented
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—22no—
175C2×Dic22C2×D412yes—
176C11×SD16—82no—
177C2×C8×C11—22no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4C2×D412yes—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—42no—
187C11×C22⋊C4—81no—
188C42×C11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—81no—
191#4325—82no—
192#4324—82no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—42no—
198(C2×D11)⋊C4—81no—
199(C2×D11)⋊C4—81no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11C2×D412yes—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—42no—
216C4×Dic11—22no—
217C4×Dic11—22no—
218C4×Dic11—22no—
219C4×Dic11—21no—
220C4×Dic11—21no—
221C4×Dic11C2×D412yes—
222C4×Dic11C2×D412yes—
223C2×C11⋊C8—22no—
224#4314—82no—
225#3458—111no—
226#3208—112no—
227#2619—111no—
228#1599—111no—
229#1599—111no—
230#1599—111no—
231#1599D1111yescharacteristic, complemented
232#1596—112no—
233#1596—112no—
234#1518—112no—
235#1458—111no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11C22×D411yescharacteristic
244C22×D11—21no—
245C22×D11—21no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11C2×SD1612yes—
256Q8×C11—42no—
257Q8×C11—81no—
258D4×C11—42no—
259D4×C11—42no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11C2×SD1612yes—
271C2×C4×C11C22×D412yes—
272C22⋊D11—84no—
273C22⋊D11—84no—
274C22⋊D11—82no—
275C22⋊D11—82no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11#12012yes—
285C2×Dic11#12011yescharacteristic
286C2×Dic11#12011yescharacteristic
287C2×Dic11C2×SD1612yes—
288C2×Dic11#13712yes—
289D44—42no—
290D44—42no—
291D44—84no—
292C4×D11—24no—
293C4×D11—24no—
294C4×D11—82no—
295C4×D11—82no—
296Dic22—42no—
297Dic22—82no—
298Dic22—82no—
299Dic22—81no—
300C8×C11—42no—
301C11⋊C8—42no—
302#544—111no—
303#544—221no—
304#544—222no—
305#544—222no—
306#544C2×D1111yescharacteristic
307#543—112no—
308#543—221no—
309#533—112no—
310#533—221no—
311#533—222no—
312#533—222no—
313C2×#127—111no—
314C2×#121—221no—
315C2×#117—111no—
316C2×#117—221no—
317#492—222no—
318#486—222no—
319#460—222no—
320#460—222no—
321#450—112no—
322#450—112no—
323#450—112no—
324#450C2×D1112yes—
325#431—112no—
326#394—111no—
327#394—221no—
328#394C2×D1111yescharacteristic
329#392—111no—
330#392—111no—
331#392—221no—
332#390—221no—
333#382—111no—
334#328—112no—
335#328—112no—
336#328—112no—
337#328C2×D1112yes—
338#324—111no—
339#324C2×D1111yescharacteristic
340#323—112no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11C2×#12011yescharacteristic
351C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
352C22×C11C2×#13711yescharacteristic
353C2×D11—22no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—42no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—81no—
359C2×D11—81no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—81no—
365C4×C11—22no—
366C4×C11—22no—
367C4×C11—42no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—42no—
370C4×C11—81no—
371Dic11—22no—
372Dic11—42no—
373Dic11—41no—
374Dic11—42no—
375Dic11—81no—
376Dic11#44812yes—
377Dic11#44812yes—
378C22×D4—111no—
379C22×D4—221no—
380C22×D4—221no—
381C22×D4—221no—
382C22×D4—221no—
383C22×D4C22×D1111yescharacteristic
384C23×C4—111no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16—222no—
387C2×SD16—222no—
388C2×SD16—222no—
389C4⋊Q8—22no—
390C4⋊Q8—112no—
391C4⋊Q8—112no—
392C4⋊Q8—222no—
393C4⋊Q8—222no—
394C4⋊Q8—221no—
395C4⋊Q8—222no—
396C4⋊Q8—221no—
397#127—222no—
398#127—222no—
399#125—22no—
400#125—222no—
401#125—222no—
402#125—222no—
403#125—222no—
404#125—222no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—112no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—222no—
414C22⋊Q8—222no—
415C22⋊Q8—222no—
416C22⋊Q8—221no—
417C22⋊Q8—222no—
418C22⋊Q8C22×D1112yes—
419#121—444no—
420C4×Q8—112no—
421C4×Q8—112no—
422C4×Q8—222no—
423C4×Q8—221no—
424C4×Q8—222no—
425C4×Q8—221no—
426#117—21no—
427#117—222no—
428#117—222no—
429#117—222no—
430#117—222no—
431#117—221no—
432#117—221no—
433#117—221no—
434C2×C4⋊C4—111no—
435C2×C4⋊C4—221no—
436C2×C4⋊C4—221no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—111no—
442C2×C22⋊C4—111no—
443C2×C22⋊C4—222no—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C22⋊C4—221no—
446C2×C22⋊C4—221no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C42—111no—
449C2×C42—111no—
450C2×C42—222no—
451C4⋊C8—222no—
452#102—22no—
453#102—222no—
454#102—222no—
455#102—222no—
456C22⋊C8—112no—
457C22⋊C8C22×D1112yes—
458C4×C8—222no—
459#95—111no—
460#95—221no—
461#95C22×D1111yescharacteristic
462C2×C11—21no—
463C2×C11—21no—
464C2×C11—161no—
465C2×C11C2×#44811yescharacteristic
466C2×C11#302111yescharacteristic
467C2×C11#302711yescharacteristic
468D11—42no—
469D11—161no—
470C24—21no—
471C24—111no—
472C24—221no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—112no—
475C2×Q8—222no—
476C2×Q8—222no—
477C2×Q8—221no—
478C2×Q8D4×D1112yes—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—222no—
482C2×D4—442no—
483C2×D4—442no—
484C2×D4—441no—
485C2×D4—441no—
486C2×D4—442no—
487C2×D4—442no—
488C2×D4—442no—
489C2×D4—881no—
490C2×D4—881no—
491C2×D4—881no—
492C2×D4—881no—
493C2×D4—881no—
494C2×D4—881no—
495C2×D4—881no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—111no—
498C22×C4—111no—
499C22×C4—114no—
500C22×C4—111no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—222no—
504C22×C4—222no—
505C22×C4—222no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4D4×D1111yescharacteristic
508C22×C4D4×D1111yescharacteristic
509C22×C4C23×D1111yescharacteristic
510SD16—82no—
511SD16—882no—
512SD16—882no—
513SD16—882no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—222no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—112no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—222no—
537C4⋊C4—442no—
538C4⋊C4D4×D1112yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—442no—
548C22⋊C4—881no—
549C22⋊C4—881no—
550C22⋊C4—881no—
551C42—22no—
552C42—112no—
553C42—112no—
554C42—221no—
555C42—221no—
556C42—222no—
557C42—222no—
558C42—222no—
559C11#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—112no—
568C23—221no—
569C23—221no—
570C23—441no—
571C23—441no—
572C23—441no—
573C23—441no—
574C23—441no—
575C23—441no—
576C23—441no—
577C23—441no—
578C23—441no—
579C23C2×D4×D1111yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—442no—
583Q8—882no—
584Q8—881no—
585Q8—882no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—442no—
589D4—442no—
590D4—884no—
591D4—882no—
592D4—882no—
593D4—884no—
594D4—884no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—112no—
606C2×C4—112no—
607C2×C4—111no—
608C2×C4—111no—
609C2×C4—112no—
610C2×C4—224no—
611C2×C4—224no—
612C2×C4—222no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—222no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—882no—
621C2×C4—882no—
622C2×C4SD16×D1112yes—
623C2×C4C2×D4×D1112yes—
624C8—42no—
625C8—442no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—222no—
636C22—442no—
637C22—441no—
638C22—441no—
639C22—881no—
640C22—881no—
641C22—881no—
642C22—881no—
643C22—881no—
644C22—881no—
645C22—881no—
646C22—881no—
647C22D11×#12011yescharacteristic
648C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
649C22D11×#13711yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—112no—
657C4—112no—
658C4—222no—
659C4—442no—
660C4—441no—
661C4—442no—
662C4—881no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—161no—
666C2—442no—
667C2—1761no—
668C2D11×#44811yescharacteristic
669C2#1307798611yescharacteristic
670C2#1307801611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1599C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13074368C2
hypercenter#1599D11
hypocenterC11#18302
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082020C2semidirect
2. #13079555C2semidirect
4. #13067558C2semidirect
5. #13067556C2semidirect
6. #13067555C2semidirect
7. #13067540C2semidirect
8. #13067537C2semidirect
9. #13067178C2semidirect
10. #13066929C2semidirect
11. C11×#1599C2semidirect
71. Q8×Dic11D4semidirect
73. #66997D4semidirect
110. #66941D4semidirect
114. #66940D4semidirect
171. C2×C4×D11SD16semidirect
231. #1599D11semidirect
559. C11#18302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820202
#130795552
#130743682
#130675582
#130675562
#130675552
#130675402
#130675372
#130671782
#130669292
C11×#15992
#1830211