Finite Group Databasebeta

← #14727757

Subgroups — #14727757

Order 2816.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079557C212yesmaximal, complemented
3#13067555C214yesmaximal, complemented
4#13067538C214yesmaximal, complemented
5#13067179C212yesmaximal, complemented
6#13066930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2619C211yesmaximal, characteristic
8C2×C11×#127C2211yescharacteristic
9C2×C11×#121—21no—
10C2×C11×#117C2211yescharacteristic
11C2×#66979—21no—
12#10623050—22no—
13#10623050—22no—
14#10623048—24no—
15#10623031—21no—
16#10623031C2212yes—
17#10623014—21no—
18#10623014C2212yes—
19#10623001—21no—
20#10623001C2212yes—
21C11×#394—21no—
22C11×#394C2212yes—
23C11×#392—21no—
24C11×#392C2212yes—
25C11×#390—21no—
26C11×#382C2211yescharacteristic
27#10622831C2218yes—
28#10622689—22no—
29#10622688—24no—
30#10622683—22no—
31#10622538C2212yes—
32#10622166C2212yes—
33#10622163C2212yes—
34#10622090C2218yes—
35C22×D4×C11—22no—
36C22×D4×C11—21no—
37C22×D4×C11—21no—
38C22×D4×C11C2312yes—
39C23×C4×C11D411yescharacteristic
40C11×#127—22no—
41C11×#127—22no—
42C11×#121—44no—
43C11×#117—22no—
44C11×#117—22no—
45C2×C11×C4⋊C4—21no—
46C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C2×C11×C22⋊C4—22no—
49C2×C11×C22⋊C4—22no—
50C2×C11×C22⋊C4—22no—
51C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C42×C11D411yescharacteristic
54C2×C42×C11C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic11—22no—
56C2×#4324—28no—
57#66979—22no—
58#66979—22no—
59#66979—22no—
60#66979—22no—
61C2×C4⋊Dic11—21no—
62C2×C4⋊Dic11—21no—
63#66977—22no—
64#66977—22no—
65#66977—22no—
66#66977C2314yes—
67C2×C4×Dic11—22no—
68#66943—24no—
69#66943—24no—
70#66941—24no—
71#66941—24no—
72#66931—24no—
73#66931—24no—
74#66931—24no—
75#66931—24no—
76#66923—22no—
77#66923—22no—
78#66922—21no—
79#66922—21no—
80#66922D412yescomplemented
81#66922D412yescomplemented
82C4×Dic22—22no—
83C4×Dic22—22no—
84C4×Dic22—22no—
85C4×Dic22D414yescomplemented
86C11×#95—21no—
87C11×#95C2312yes—
88#66896—28no—
89C22⋊(C11⋊C8)C2314yes—
90C4⋊(C11⋊C8)—22no—
91C4×C11⋊C8—22no—
92#18302—111nomaximal, Sylow
93C24×C11—22no—
94C24×C11C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C11—24no—
96C2×D4×C11—44no—
97C2×D4×C11—42no—
98C2×D4×C11—41no—
99C2×D4×C11—41no—
100C2×D4×C11—42no—
101C2×D4×C11—42no—
102C2×D4×C11—82no—
103C2×D4×C11—82no—
104C2×D4×C11—82no—
105C2×D4×C11—82no—
106C22×C4×C11—21no—
107C22×C4×C11—21no—
108C22×C4×C11—22no—
109C22×C4×C11—22no—
110C22×C4×C11SD1614yescomplemented
111C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2411yescharacteristic
117C22×Dic11—22no—
118C22×Dic11—22no—
119C2×Dic22—22no—
120C2×Dic22—22no—
121C2×Dic22—22no—
122C2×Dic22C2×D414yes—
123C11×C4⋊C4—22no—
124C11×C4⋊C4—22no—
125C11×C4⋊C4—42no—
126C11×C22⋊C4—22no—
127C11×C22⋊C4—22no—
128C11×C22⋊C4—44no—
129C11×C22⋊C4—82no—
130C11×C22⋊C4—82no—
131C42×C11—21no—
132C42×C11—21no—
133C42×C11C2×D412yes—
134C42×C11C2×D412yes—
135C22⋊Dic11—24no—
136C22⋊Dic11—24no—
137#4324—88no—
138C4⋊Dic11—22no—
139C4⋊Dic11—22no—
140C4⋊Dic11—22no—
141C4⋊Dic11—22no—
142C4⋊Dic11—22no—
143C4⋊Dic11—22no—
144C4⋊Dic11—22no—
145C4⋊Dic11C2×D414yes—
146Dic11⋊C4—24no—
147Dic11⋊C4—24no—
148Dic11⋊C4—24no—
149Dic11⋊C4—24no—
150C4×Dic11—24no—
151C4×Dic11—24no—
152C2×C11⋊C8—24no—
153#3458—111no—
154#3208—112no—
155#2619D1111yescharacteristic
156#1599—114no—
157#1596—114no—
158#1518—112no—
159#1458—111no—
160C23×C11—21no—
161C23×C11—21no—
162C23×C11—41no—
163C23×C11—41no—
164C23×C11—42no—
165C23×C11—42no—
166C23×C11—42no—
167C23×C11—42no—
168C23×C11—42no—
169C23×C11—42no—
170C23×C11—42no—
171C23×C11C2×SD1612yes—
172C23×C11C22×D411yescharacteristic
173D4×C11—48no—
174D4×C11—84no—
175D4×C11—88no—
176D4×C11—82no—
177D4×C11—82no—
178C2×C4×C11—21no—
179C2×C4×C11—21no—
180C2×C4×C11—24no—
181C2×C4×C11—24no—
182C2×C4×C11—21no—
183C2×C4×C11—21no—
184C2×C4×C11—41no—
185C2×C4×C11—41no—
186C2×C4×C11—41no—
187C2×C4×C11—41no—
188C2×C4×C11—42no—
189C2×C4×C11—42no—
190C2×C4×C11—42no—
191C2×C4×C11#12012yes—
192C2×C4×C11#12011yescharacteristic
193C2×C4×C11#12011yescharacteristic
194C2×C4×C11C2×SD1612yes—
195C2×C4×C11C2×SD1612yes—
196C2×C4×C11#13712yes—
197C2×C4×C11C22×D412yes—
198C2×Dic11—24no—
199C2×Dic11—24no—
200C2×Dic11—82no—
201C2×Dic11—82no—
202Dic22—44no—
203Dic22—82no—
204Dic22—82no—
205Dic22—82no—
206C11⋊C8—44no—
207#544—112no—
208#544—222no—
209#544—222no—
210#544—221no—
211#543—112no—
212#543—221no—
213#533—112no—
214#533—224no—
215#533—221no—
216C2×#127C2×D1111yescharacteristic
217C2×#121—21no—
218C2×#117—221no—
219C2×#117C2×D1111yescharacteristic
220#492—222no—
221#486—222no—
222#460—224no—
223#450—118no—
224#431—112no—
225#394—21no—
226#394C2×D1112yes—
227#392—21no—
228#392C2×D1112yes—
229#390—21no—
230#382C2×D1111yescharacteristic
231#328—118no—
232#324—112no—
233#323—112no—
234C22×C11—21no—
235C22×C11—21no—
236C22×C11—22no—
237C22×C11—42no—
238C22×C11—41no—
239C22×C11—41no—
240C22×C11—81no—
241C22×C11—82no—
242C22×C11—82no—
243C22×C11—82no—
244C22×C11—82no—
245C22×C11—82no—
246C22×C11—82no—
247C22×C11—82no—
248C22×C11C2×#12011yescharacteristic
249C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
250C22×C11C2×#13711yescharacteristic
251C4×C11—22no—
252C4×C11—22no—
253C4×C11—22no—
254C4×C11—41no—
255C4×C11—41no—
256C4×C11—82no—
257C4×C11#44812yes—
258C4×C11#44812yes—
259Dic11—44no—
260Dic11—44no—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4C22×D1112yes—
265C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
266C2×SD16—228no—
267C4⋊Q8—112no—
268C4⋊Q8—112no—
269C4⋊Q8—221no—
270C4⋊Q8—221no—
271C4⋊Q8—224no—
272C4⋊Q8—224no—
273#127—22no—
274#127—22no—
275#125—222no—
276#125—224no—
277#125—224no—
278#125—222no—
279C22⋊Q8—114no—
280C22⋊Q8—224no—
281C22⋊Q8—224no—
282C22⋊Q8—224no—
283C22⋊Q8—224no—
284C22⋊Q8—222no—
285C22⋊Q8—222no—
286C22⋊Q8—222no—
287#121—44no—
288C4×Q8—114no—
289C4×Q8—222no—
290C4×Q8—222no—
291C4×Q8—222no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—222no—
295#117—222no—
296#117—222no—
297#117—222no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—221no—
300C2×C4⋊C4—221no—
301C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—222no—
307C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
309C2×C42—222no—
310C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
311C2×C42C22×D1111yescharacteristic
312C4⋊C8—222no—
313#102—228no—
314C22⋊C8—114no—
315C4×C8—222no—
316#95—21no—
317#95C22×D1112yes—
318C2×C11—21no—
319C2×C11—21no—
320C2×C11—42no—
321C2×C11—162no—
322C2×C11C2×#44811yescharacteristic
323C2×C11#302111yescharacteristic
324C2×C11#302711yescharacteristic
325C24—22no—
326C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
327C2×Q8—114no—
328C2×Q8—222no—
329C2×Q8—222no—
330C2×Q8—222no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—222no—
347C22×C4—222no—
348C22×C4#432414yescomplemented
349C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
354C22×C4C23×D1111yescharacteristic
355SD16—888no—
356C2×C8—224no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—114no—
361C4⋊C4—222no—
362C4⋊C4—222no—
363C4⋊C4—224no—
364C4⋊C4—224no—
365C4⋊C4—222no—
366C4⋊C4—222no—
367C4⋊C4—222no—
368C4⋊C4—222no—
369C4⋊C4—224no—
370C4⋊C4—222no—
371C4⋊C4—224no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—224no—
378C22⋊C4—224no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—224no—
382C42—224no—
383C42D4×D1112yes—
384C42D4×D1112yes—
385C11#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23C2×#432412yes—
398C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
399Q8—444no—
400Q8—882no—
401Q8—882no—
402Q8—882no—
403D4—48no—
404D4—84no—
405D4—88no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—224no—
422C2×C4—224no—
423C2×C4—882no—
424C2×C4—882no—
425C2×C4C2×#432412yes—
426C2×C4C2×#432412yes—
427C2×C4#6699012yes—
428C2×C4#6699011yescharacteristic
429C2×C4#6699011yescharacteristic
430C2×C4#6700412yes—
431C2×C4C2×D4×D1112yes—
432C8—444no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—42no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—81no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22C22×#432411yescharacteristic
448C22C2×#6699011yescharacteristic
449C22C2×#6700411yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—82no—
456C4—444no—
457C4—444no—
458C4#1062265312yes—
459C4#1062265312yes—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—42no—
463C2—162no—
464C2C2×#1062265311yescharacteristic
465C2#1307798711yescharacteristic
466C2#1307801711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#2619C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2619D11
hypocenterC11#18302
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082021C2semidirect
2. #13079557C2semidirect
3. #13067555C2semidirect
4. #13067538C2semidirect
5. #13067179C2semidirect
6. #13066930C2semidirect
80. #66922D4semidirect
81. #66922D4semidirect
85. C4×Dic22D4semidirect
110. C22×C4×C11SD16semidirect
348. C22×C4#4324semidirect
385. C11#18302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820212
#130795572
#130675552
#130675382
#130671792
#130669302
C11×#26192
#1830211