Finite Group Databasebeta

← #14727759

Subgroups — #14727759

Order 2816.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074369C211yesmaximal, characteristic
5#13067557C214yesmaximal, complemented
6#13067540C214yesmaximal, complemented
7#13067179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11#10623260—21no—
12#10623260—21no—
13#10623220—21no—
14#10623220—21no—
15#10623165—21no—
16#10623165C2212yes—
17#10623154—21no—
18#10623154C2212yes—
19#10623109—22no—
20#10623109—22no—
21D11×#117—21no—
22#10623048—21no—
23C2×#66948—21no—
24C2×#66927C2211yescharacteristic
25C2×#66925C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C11×#431C2211yescharacteristic
28C11×#382C2211yescharacteristic
29#10622701—21no—
30#10622698—21no—
31#10622659C2214yes—
32#10622640—22no—
33#10622601—21no—
34#10622538C2211yescharacteristic
35#10622461—22no—
36#10622344C2214yes—
37#10622307—21no—
38#10622306—21no—
39#10622285—21no—
40#10622285C2212yes—
41#10622284—21no—
42#10622284C2212yes—
43C11×#328C2214yes—
44#10622107C2212yes—
45#10622106C2212yes—
46#10622090C2214yes—
47C22×D44—21no—
48C22×D44—22no—
49C22×D44—21no—
50C22×D44C2312yes—
51C22×C4×D11D411yescharacteristic
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
53C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C11×#125—21no—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×C22⋊Q8C2312yes—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×Q8×C11D412yescomplemented
59C11×#117—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62#66999—22no—
63#66999—22no—
64#66997—22no—
65#66997—22no—
66C2×#4325—24no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
71C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
72#66979—21no—
73#66977—21no—
74#66977C2312yes—
75C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
76C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
78C2×#4314—24no—
79#66950—22no—
80#66950—22no—
81#66949—22no—
82#66949—22no—
83#66949—22no—
84#66949—22no—
85#66948—44no—
86#66945—21no—
87#66945—21no—
88C4⋊C4×D11—21no—
89C4⋊C4×D11—21no—
90#66943—21no—
91#66943—21no—
92#66942—22no—
93#66942—22no—
94#66942—22no—
95#66942—22no—
96#66941—21no—
97#66941—21no—
98#66941—22no—
99#66941—22no—
100C22⋊C4×D11—22no—
101#66931—22no—
102#66931—22no—
103#66930—22no—
104#66927—21no—
105#66927—21no—
106#66927—21no—
107#66927—21no—
108#66925—22no—
109#66925—21no—
110#66925—21no—
111#66925—21no—
112#66925—21no—
113C42×D11—22no—
114#66923—21no—
115#66922D411yescharacteristic, complemented
116#66922D411yescharacteristic, complemented
117C4×Dic22—22no—
118C4×Dic22—22no—
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22D412yescomplemented
121C11×C4⋊C8—21no—
122C11×C22⋊C8C2312yes—
123C4×C8×C11—21no—
124C11×#95—21no—
125C11×#95C2312yes—
126C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127#66885—24no—
128#66873—24no—
129C4⋊(C11⋊C8)—21no—
130C4×C11⋊C8—21no—
131#18302—111nomaximal, Sylow
132C23×D11—22no—
133C23×D11C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11C2×D412yes—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2411yescharacteristic
140C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
143C2×D44—22no—
144C2×D44—22no—
145C2×D44—44no—
146C2×D44—41no—
147C2×D44—41no—
148C2×D44—41no—
149C2×D44—41no—
150C2×D44—42no—
151C2×D44—42no—
152C2×D44—82no—
153C2×D44—82no—
154C2×D44—82no—
155C2×D44—82no—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11SD1614yescomplemented
162C2×Dic22—22no—
163C2×Dic22—22no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C2×D412yes—
166C2×C8×C11—22no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—42no—
173C11×C4⋊C4C2×D412yes—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C42×C11—22no—
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—22no—
181#4325—84no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—44no—
189(C2×D11)⋊C4—82no—
190(C2×D11)⋊C4—82no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C2×D412yes—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—21no—
209C4×Dic11—22no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11—21no—
214C2×C11⋊C8—22no—
215#4314—84no—
216#3458—111no—
217#3208—111no—
218#3208—111no—
219#2619—111no—
220#1599—114no—
221#1596—114no—
222#1518—111no—
223#1518D1111yescharacteristic, complemented
224#1458—111no—
225C23×C11C22×D411yescharacteristic
226C22×D11—21no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—41no—
229C22×D11—41no—
230C22×D11—42no—
231C22×D11—42no—
232C22×D11—42no—
233C22×D11—42no—
234C22×D11—42no—
235C22×D11—42no—
236C22×D11—42no—
237C22×D11C2×SD1612yes—
238Q8×C11—42no—
239Q8×C11—81no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11#12011yescharacteristic
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11C2×SD1612yes—
252C2×C4×C11#13712yes—
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11C2×SD1612yes—
264D44—44no—
265D44—44no—
266D44—82no—
267D44—82no—
268D44—88no—
269D44—82no—
270D44—82no—
271C4×D11—24no—
272C4×D11—24no—
273C4×D11—82no—
274C4×D11—82no—
275Dic22—42no—
276Dic22—81no—
277Dic22—82no—
278Dic22—82no—
279C8×C11—42no—
280C11⋊C8—42no—
281#544—112no—
282#544—221no—
283#544—221no—
284#544—221no—
285#544—221no—
286#544—221no—
287#543—112no—
288#543—221no—
289#533—111no—
290#533—221no—
291#533—222no—
292#533—222no—
293#533C2×D1111yescharacteristic
294C2×#127—111no—
295C2×#121—221no—
296C2×#117—111no—
297C2×#117—221no—
298#492—221no—
299#492—221no—
300#486—221no—
301#486—221no—
302#460—222no—
303#460—222no—
304#450—114no—
305#450—114no—
306#431—111no—
307#431C2×D1111yescharacteristic
308#394—112no—
309#394—221no—
310#392—112no—
311#392—221no—
312#390—221no—
313#382C2×D1111yescharacteristic
314#328—114no—
315#328C2×D1114yes—
316#324—112no—
317#323—112no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11C2×#12011yescharacteristic
321C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
322C22×C11C2×#13711yescharacteristic
323C2×D11—22no—
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—42no—
327C2×D11—81no—
328C2×D11—82no—
329C2×D11—82no—
330C2×D11—82no—
331C2×D11—82no—
332C2×D11—82no—
333C2×D11—82no—
334C2×D11—82no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—42no—
340C4×C11—42no—
341C4×C11—82no—
342C4×C11#44812yes—
343C4×C11#44812yes—
344Dic11—22no—
345Dic11—42no—
346Dic11—41no—
347Dic11—42no—
348Dic11—41no—
349C22×D4—112no—
350C22×D4—222no—
351C22×D4—221no—
352C22×D4—221no—
353C23×C4—111no—
354C2×SD16—224no—
355C2×SD16—224no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—222no—
359C4⋊Q8—222no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8—222no—
363C4⋊Q8—222no—
364C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
365C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
366#127—221no—
367#127—221no—
368#127—221no—
369#127—221no—
370#125—21no—
371#125—222no—
372#125—222no—
373#125—222no—
374#125—221no—
375#125—221no—
376#125—222no—
377#125—221no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—112no—
380C22⋊Q8—222no—
381C22⋊Q8—222no—
382C22⋊Q8—222no—
383C22⋊Q8—222no—
384C22⋊Q8—222no—
385C22⋊Q8—222no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8C22×D1112yes—
392#121—444no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—112no—
395C4×Q8—222no—
396C4×Q8—222no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8D4412yescomplemented
399#117—21no—
400#117—222no—
401#117—222no—
402#117—221no—
403#117—221no—
404#117—221no—
405#117—221no—
406#117—221no—
407#117—221no—
408#117—221no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—111no—
411C2×C4⋊C4—111no—
412C2×C4⋊C4—221no—
413C2×C4⋊C4—221no—
414C2×C22⋊C4—111no—
415C2×C22⋊C4—111no—
416C2×C22⋊C4—222no—
417C2×C22⋊C4—222no—
418C2×C22⋊C4—222no—
419C2×C22⋊C4—222no—
420C2×C42—111no—
421C2×C42—222no—
422C2×C42C22×D1111yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—221no—
425#102—224no—
426#102—224no—
427C22⋊C8—112no—
428C22⋊C8C22×D1112yes—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—221no—
431#95—21no—
432#95C22×D1112yes—
433C2×C11—21no—
434C2×C11—21no—
435C2×C11C2×#44811yescharacteristic
436C2×C11#302111yescharacteristic
437C2×C11#302711yescharacteristic
438D11—42no—
439D11—162no—
440C24—111no—
441C24—222no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—112no—
444C2×Q8—222no—
445C2×Q8—222no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8C2×D4412yes—
448C2×D4—222no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—444no—
451C2×D4—441no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4—441no—
455C2×D4—442no—
456C2×D4—442no—
457C2×D4—882no—
458C2×D4—882no—
459C2×D4—882no—
460C2×D4—882no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—111no—
463C22×C4—114no—
464C22×C4—111no—
465C22×C4—111no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—222no—
471C22×C4D4×D1111yescharacteristic
472C22×C4D4×D1111yescharacteristic
473C22×C4C23×D1111yescharacteristic
474SD16—884no—
475SD16—884no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—222no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—112no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4C2×D4412yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—444no—
512C22⋊C4—882no—
513C22⋊C4—882no—
514C42—22no—
515C42—222no—
516C42—222no—
517C42—221no—
518C42—221no—
519C42—222no—
520C42C2×D4411yescharacteristic
521C42C2×D4411yescharacteristic
522C42D4×D1111yescharacteristic
523C42D4×D1111yescharacteristic
524C11#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—112no—
526C23—221no—
527C23—221no—
528C23—441no—
529C23—441no—
530C23—442no—
531C23—442no—
532C23—442no—
533C23—442no—
534C23—442no—
535C23—442no—
536C23—442no—
537C23C2×D4×D1111yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—442no—
541Q8—881no—
542Q8—882no—
543Q8—882no—
544D4—444no—
545D4—444no—
546D4—882no—
547D4—882no—
548D4—888no—
549D4—882no—
550D4—882no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—112no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—224no—
562C2×C4—224no—
563C2×C4—222no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—222no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—882no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4#6693511yescharacteristic
572C2×C4#6693511yescharacteristic
573C2×C4#6693511yescharacteristic
574C2×C4#6693511yescharacteristic
575C2×C4SD16×D1112yes—
576C2×C4#6697112yes—
577C2×C4C22×D4411yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—442no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—222no—
584C22—442no—
585C22—441no—
586C22—441no—
587C22—881no—
588C22—882no—
589C22—882no—
590C22—882no—
591C22—882no—
592C22—882no—
593C22—882no—
594C22—882no—
595C22C2×#6693511yescharacteristic
596C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
597C22C2×#6697111yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—222no—
606C4—441no—
607C4—442no—
608C4—441no—
609C4—442no—
610C4#1062241912yes—
611C4#1062241912yes—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—442no—
615C2—1762no—
616C2C2×#1062241911yescharacteristic
617C2#1307798911yescharacteristic
618C2#1307801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1518C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13074369C2
hypercenter#1518D11
hypocenterC11#18302
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082019C2semidirect
2. #13079559C2semidirect
3. #13079554C2semidirect
5. #13067557C2semidirect
6. #13067540C2semidirect
7. #13067179C2semidirect
8. #13066928C2semidirect
9. C11×#1518C2semidirect
52. C11×C4⋊Q8D4semidirect
53. C11×C4⋊Q8D4semidirect
58. C4×Q8×C11D4semidirect
115. #66922D4semidirect
116. #66922D4semidirect
120. C4×Dic22D4semidirect
161. C2×C4×D11SD16semidirect
223. #1518D11semidirect
364. C4⋊Q8D44semidirect
365. C4⋊Q8D44semidirect
398. C4×Q8D44semidirect
524. C11#18302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820192
#130795592
#130795542
#130743692
#130675572
#130675402
#130671792
#130669282
C11×#15182
#1830211