Finite Group Databasebeta

← #14727761

Subgroups — #14727761

Order 2816.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082018C211yesmaximal, characteristic
2#13079562C212yesmaximal, complemented
3#13074436C211yesmaximal, characteristic
4#13067591C212yesmaximal, complemented
5#13067588C212yesmaximal, complemented
6#13067575C211yesmaximal, characteristic
7#13067573C211yesmaximal, characteristic
8#13067572C211yesmaximal, characteristic
9#13067178C212yesmaximal, complemented
10#13066927C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1602C211yesmaximal, characteristic
12C11×#543C2211yescharacteristic
13C2×#66997C2211yescharacteristic
14#10623154—22no—
15#10623154—21no—
16#10623154—22no—
17#10623154C2212yes—
18#10623153—22no—
19#10623153—21no—
20#10623153—22no—
21#10623153C2212yes—
22#10623014—21no—
23#10623014C2211yescharacteristic
24C2×#66930—21no—
25C2×#66930C2211yescharacteristic
26C11×#451C2212yes—
27C11×#393C2211yescharacteristic
28#10622842C2211yescharacteristic
29#10622841C2212yes—
30#10622795—22no—
31#10622794—22no—
32#10622663C2212yes—
33#10622562—21no—
34#10622560C2211yescharacteristic
35#10622555—21no—
36#10622406—22no—
37#10622405—22no—
38#10622352C2212yes—
39#10622331C2212yes—
40#10622271—21no—
41#10622269C2211yescharacteristic
42#10622263C2211yescharacteristic
43#10622260—21no—
44C11×#328C2212yes—
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622107C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C23×Dic11D411yescharacteristic
53C22×Dic22C2311yescharacteristic
54C2×C11×Q16—22no—
55C11×C22⋊Q8—22no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8—22no—
58C11×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×C11×C22⋊C4—21no—
60C2×C11×C22⋊C4—21no—
61C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic11—21no—
63C2×C22⋊Dic11—21no—
64C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
65Q8×Dic11—21no—
66Q8×Dic11D412yes—
67#66997—22no—
68#66997—21no—
69#66997—22no—
70#66997—22no—
71#66997—22no—
72#66997D412yes—
73C2×#4326—22no—
74C2×#4326—22no—
75C2×C4⋊Dic11—21no—
76#66977—22no—
77#66977—22no—
78#66977—21no—
79#66977C2312yes—
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×Dic11⋊C4—21no—
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic11—21no—
89C2×C4×Dic11—21no—
90C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
92C2×Dic44—22no—
93#66942—22no—
94#66942—22no—
95#66942—22no—
96#66942—22no—
97#66942—22no—
98#66942—22no—
99#66941—22no—
100#66941—21no—
101#66941—22no—
102#66941D412yes—
103#66940—21no—
104#66940—22no—
105#66940—22no—
106#66940D412yes—
107#66931—22no—
108#66931—22no—
109#66931—22no—
110#66931—22no—
111#66931—22no—
112#66931—22no—
113#66930—22no—
114#66930—22no—
115#66930—22no—
116#66930—22no—
117#66930—22no—
118#66930—22no—
119C11×#103—22no—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C11×#95—21no—
122C11×#95C2311yescharacteristic
123#66899—22no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130#66880—22no—
131Dic11⋊C8—22no—
132C8×Dic11—22no—
133#66874—22no—
134#18303—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—22no—
138C2×Q8×C11—81no—
139C2×Q8×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2411yescharacteristic
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—22no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11Q1614yescomplemented
154C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic22—22no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—22no—
161C2×Dic22—22no—
162C2×Dic22—81no—
163C2×Dic22C2×D412yes—
164C11×Q16—82no—
165C2×C8×C11—22no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4C2×D412yes—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C11×C22⋊C4—81no—
174C22⋊Dic11—22no—
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—22no—
177C22⋊Dic11—81no—
178#4326—82no—
179#4326—82no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—22no—
182C4⋊Dic11—22no—
183C4⋊Dic11—81no—
184C4⋊Dic11C2×D412yes—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—42no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—42no—
201Dic11⋊C4—81no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11C2×D412yes—
209C4×Dic11C2×D412yes—
210C2×C11⋊C8—22no—
211Dic44—82no—
212#3458—111no—
213#3209—112no—
214#2628—111no—
215#1605—112no—
216#1605—112no—
217#1602—111no—
218#1602—111no—
219#1602—111no—
220#1602D1111yescharacteristic
221#1518—112no—
222#1458—111no—
223C23×C11—21no—
224C23×C11—21no—
225C23×C11—41no—
226C23×C11—41no—
227C23×C11C2×Q1612yes—
228C23×C11C22×D411yescharacteristic
229Q8×C11—42no—
230Q8×C11—42no—
231Q8×C11—42no—
232Q8×C11—81no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—81no—
245C2×C4×C11—81no—
246C2×C4×C11C22×D412yes—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—24no—
250C2×Dic11—24no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—81no—
263C2×Dic11—81no—
264C2×Dic11#12012yes—
265C2×Dic11#12011yescharacteristic
266C2×Dic11#12011yescharacteristic
267C2×Dic11C2×Q1612yes—
268C2×Dic11C2×Q1612yes—
269C2×Dic11#13712yes—
270Dic22—42no—
271Dic22—42no—
272Dic22—42no—
273Dic22—82no—
274Dic22—81no—
275Dic22—82no—
276C8×C11—42no—
277C11⋊C8—42no—
278#544—112no—
279#544—221no—
280#544—222no—
281#544—222no—
282#543—111no—
283#543—221no—
284#543C2×D1111yescharacteristic
285#533—112no—
286#533—221no—
287#533—222no—
288#533—222no—
289C2×C4⋊Q8—111no—
290C2×#117—111no—
291C2×#117—221no—
292#494—222no—
293#487—222no—
294#462—222no—
295#462—222no—
296#451—112no—
297#451—112no—
298#451—112no—
299#451C2×D1112yes—
300#431—112no—
301#400—221no—
302#399—221no—
303#395—111no—
304#395—111no—
305#393—111no—
306#393C2×D1111yescharacteristic
307#389—221no—
308#382—111no—
309#380—221no—
310#328—112no—
311#328—112no—
312#328—112no—
313#328C2×D1112yes—
314#324—112no—
315#323—111no—
316#323C2×D1111yescharacteristic
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—22no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—81no—
324C22×C11C2×#12011yescharacteristic
325C22×C11C22×Q1611yescharacteristic
326C22×C11C2×#13711yescharacteristic
327C4×C11—22no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—42no—
330C4×C11—42no—
331C4×C11—81no—
332C4×C11—81no—
333Dic11—22no—
334Dic11—22no—
335Dic11—42no—
336Dic11—42no—
337Dic11—41no—
338Dic11—81no—
339Dic11—81no—
340Dic11#45112yes—
341Dic11#45112yes—
342C22×Q8—111no—
343C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
344C23×C4—111no—
345C2×Q16—22no—
346C2×Q16—222no—
347C2×Q16—222no—
348C2×Q16—222no—
349C4⋊Q8—112no—
350C4⋊Q8—112no—
351C4⋊Q8—222no—
352C4⋊Q8—222no—
353C4⋊Q8—222no—
354C4⋊Q8—221no—
355C4⋊Q8—222no—
356C4⋊Q8—221no—
357C4⋊Q8—222no—
358C4⋊Q8—222no—
359#125—222no—
360#125—222no—
361#125—222no—
362#125—222no—
363#125—222no—
364#125—222no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—112no—
369C22⋊Q8—222no—
370C22⋊Q8—222no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—222no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8—221no—
378C22⋊Q8C22×D1112yes—
379C4×Q8—112no—
380C4×Q8—112no—
381C4×Q8—222no—
382C4×Q8—221no—
383C4×Q8—222no—
384C4×Q8—221no—
385#117—222no—
386#117—222no—
387#117—222no—
388#117—222no—
389#117—222no—
390#117—222no—
391C2×C4⋊C4—111no—
392C2×C4⋊C4—111no—
393C2×C4⋊C4—221no—
394C2×C4⋊C4—221no—
395C2×C4⋊C4—221no—
396C2×C4⋊C4—221no—
397C2×C4⋊C4—221no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399C2×C4⋊C4—221no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—111no—
403C2×C22⋊C4—221no—
404C2×C22⋊C4—221no—
405C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
406C2×C42—111no—
407C2×C42—111no—
408C2×C42—221no—
409C2×C42—221no—
410C4⋊C8—222no—
411#103—22no—
412#103—222no—
413#103—222no—
414#103—222no—
415C22⋊C8—112no—
416C22⋊C8C22×D1112yes—
417C4×C8—222no—
418#95—21no—
419#95—111no—
420#95—221no—
421#95—221no—
422#95—221no—
423#95—221no—
424#95C22×D1111yescharacteristic
425C2×C11—21no—
426C2×C11—21no—
427C2×C11—42no—
428C2×C11C2×#45111yescharacteristic
429C2×C11#302211yescharacteristic
430C2×C11#302711yescharacteristic
431C24D4×D1111yescharacteristic
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—112no—
436C2×Q8—222no—
437C2×Q8—222no—
438C2×Q8—221no—
439C2×Q8—222no—
440C2×Q8—881no—
441C2×Q8D4×D1112yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—111no—
447C22×C4—114no—
448C22×C4—111no—
449C22×C4—111no—
450C22×C4—111no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—222no—
454C22×C4—221no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—221no—
458C22×C4D4×D1111yescharacteristic
459C22×C4C23×D1111yescharacteristic
460Q16—82no—
461Q16—882no—
462Q16—882no—
463Q16—882no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—222no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—112no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—222no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—442no—
488C4⋊C4—442no—
489C4⋊C4—881no—
490C4⋊C4—881no—
491C4⋊C4D4×D1112yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—881no—
500C42—112no—
501C42—112no—
502C42—221no—
503C42—221no—
504C42—222no—
505C42—222no—
506C42—222no—
507C42—222no—
508C11#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23Q16×D1112yes—
514C23C2×D4×D1111yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—442no—
520Q8—442no—
521Q8—442no—
522Q8—882no—
523Q8—882no—
524Q8—881no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—112no—
539C2×C4—112no—
540C2×C4—111no—
541C2×C4—111no—
542C2×C4—112no—
543C2×C4—112no—
544C2×C4—224no—
545C2×C4—224no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—222no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—222no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—881no—
560C2×C4—881no—
561C2×C4C2×D4×D1112yes—
562C8—42no—
563C8—442no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22D11×#12011yescharacteristic
572C22C2×Q16×D1111yescharacteristic
573C22D11×#13711yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—112no—
581C4—112no—
582C4—222no—
583C4—222no—
584C4—441no—
585C4—442no—
586C4—442no—
587C4—881no—
588C4—881no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—42no—
592C2D11×#45111yescharacteristic
593C2#1307799111yescharacteristic
594C2#1307801611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1602C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC24×C11C2×D4
hypercenter#1602D11
hypocenterC11#18303
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079562C2semidirect
4. #13067591C2semidirect
5. #13067588C2semidirect
9. #13067178C2semidirect
153. C22×Dic11Q16semidirect
508. C11#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820182
#130795622
#130744362
#130675912
#130675882
#130675752
#130675732
#130675722
#130671782
#130669272
C11×#16022
#1830311