Finite Group Databasebeta

← #14727763

Subgroups — #14727763

Order 2816.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082020C211yesmaximal, characteristic
2#13079562C212yesmaximal, complemented
3#13074439C211yesmaximal, characteristic
4#13067592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067574C212yesmaximal
8#13067571C212yesmaximal
9#13067178C212yesmaximal, complemented
10#13066929C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#544C2211yescharacteristic
13C2×#66997C2211yescharacteristic
14#10623260—22no—
15#10623259—22no—
16#10623220—22no—
17#10623219—22no—
18#10623165—21no—
19#10623165C2212yes—
20#10623153—21no—
21#10623153C2212yes—
22D11×#117—21no—
23#10623050—21no—
24C2×#66945C2211yescharacteristic
25#10623031C2211yescharacteristic
26C11×#451C2212yes—
27C11×#395C2211yescharacteristic
28#10622844C2211yescharacteristic
29#10622841C2212yes—
30#10622795—22no—
31#10622794—22no—
32#10622663C2212yes—
33#10622605—21no—
34#10622592C2211yescharacteristic
35#10622585—21no—
36#10622406—22no—
37#10622405—22no—
38#10622352C2212yes—
39#10622331C2212yes—
40#10622286C2211yescharacteristic
41#10622280—21no—
42#10622273—21no—
43#10622263C2211yescharacteristic
44C11×#328C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622106C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C22×C4×D11D411yescharacteristic
53C22×Dic22C2311yescharacteristic
54C2×C11×Q16—22no—
55C11×C4⋊Q8—22no—
56C11×#125—22no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C11×C22⋊Q8C2312yes—
59C11×#117—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62#66999—22no—
63#66999—22no—
64Q8×Dic11—21no—
65Q8×Dic11D412yes—
66#66997—21no—
67#66997—22no—
68#66997—22no—
69#66997D412yes—
70C2×#4326—22no—
71C2×#4326—22no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
75C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
76#66979—21no—
77C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
78#66977—21no—
79#66977C2312yes—
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×Dic11⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
86C2×Dic44—22no—
87#66950—22no—
88#66950—22no—
89#66949—22no—
90#66949—22no—
91#66949—22no—
92#66949—22no—
93#66945—21no—
94#66945—21no—
95#66945—22no—
96#66945—22no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99#66943—22no—
100#66943—22no—
101#66942—22no—
102#66942—22no—
103#66941—22no—
104#66941—21no—
105#66941—22no—
106#66941D412yes—
107#66940—22no—
108#66940—21no—
109#66940—22no—
110#66940D412yes—
111C22⋊C4×D11—22no—
112#66931—22no—
113#66931—22no—
114#66930—22no—
115#66925—22no—
116C42×D11—22no—
117#66923—22no—
118#66922—22no—
119C11×#103—22no—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C11×#95—21no—
122C11×#95C2311yescharacteristic
123#66899—22no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130#66880—22no—
131Dic11⋊C8—22no—
132C8×Dic11—22no—
133#66874—22no—
134#18303—111nomaximal, Sylow
135C23×D11C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—22no—
138C2×Q8×C11—81no—
139C2×Q8×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D11—21no—
151C2×C4×D11—21no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11Q1614yescomplemented
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—22no—
159C2×Dic22—22no—
160C2×Dic22—81no—
161C2×Dic22C2×D412yes—
162C11×Q16—82no—
163C2×C8×C11—22no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—81no—
171C11×C4⋊C4C2×D412yes—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C42×C11—22no—
174C22⋊Dic11—22no—
175#4326—82no—
176#4326—82no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—81no—
182(C2×D11)⋊C4—81no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—22no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—22no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11C2×D412yes—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—42no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—42no—
202Dic11⋊C4—81no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11C2×D412yes—
209C4×Dic11C2×D412yes—
210C2×C11⋊C8—22no—
211Dic44—82no—
212#3458—111no—
213#3209—112no—
214#2628—111no—
215#1605—111no—
216#1605—111no—
217#1605—111no—
218#1605D1111yescharacteristic, complemented
219#1602—112no—
220#1602—112no—
221#1518—112no—
222#1458—111no—
223C23×C11C22×D411yescharacteristic
224C22×D11—21no—
225C22×D11—21no—
226C22×D11—41no—
227C22×D11—41no—
228C22×D11C2×Q1612yes—
229Q8×C11—42no—
230Q8×C11—42no—
231Q8×C11—42no—
232Q8×C11—81no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11C2×Q1612yes—
247C2×C4×C11C22×D412yes—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11#12012yes—
260C2×Dic11#12011yescharacteristic
261C2×Dic11#12011yescharacteristic
262C2×Dic11C2×Q1612yes—
263C2×Dic11#13712yes—
264C4×D11—24no—
265C4×D11—24no—
266C4×D11—82no—
267C4×D11—82no—
268Dic22—42no—
269Dic22—42no—
270Dic22—42no—
271Dic22—82no—
272Dic22—82no—
273Dic22—81no—
274C8×C11—42no—
275C11⋊C8—42no—
276#544—111no—
277#544—221no—
278#544—222no—
279#544—222no—
280#544C2×D1111yescharacteristic
281#543—112no—
282#543—221no—
283#533—112no—
284#533—221no—
285#533—222no—
286#533—222no—
287C2×C4⋊Q8—111no—
288C2×#117—111no—
289C2×#117—221no—
290#494—222no—
291#487—222no—
292#462—222no—
293#462—222no—
294#451—112no—
295#451—112no—
296#451—112no—
297#451C2×D1112yes—
298#431—112no—
299#400—221no—
300#399—221no—
301#395—111no—
302#395C2×D1111yescharacteristic
303#393—111no—
304#393—111no—
305#389—221no—
306#382—111no—
307#380—221no—
308#328—112no—
309#328—112no—
310#328—112no—
311#328C2×D1112yes—
312#324—111no—
313#324C2×D1111yescharacteristic
314#323—112no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11C2×#12011yescharacteristic
318C22×C11C22×Q1611yescharacteristic
319C22×C11C2×#13711yescharacteristic
320C2×D11—22no—
321C2×D11—41no—
322C2×D11—41no—
323C2×D11—42no—
324C2×D11—81no—
325C4×C11—22no—
326C4×C11—22no—
327C4×C11—42no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—42no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11—81no—
332Dic11—22no—
333Dic11—42no—
334Dic11—41no—
335Dic11—42no—
336Dic11—81no—
337Dic11—81no—
338Dic11#45112yes—
339Dic11#45112yes—
340C22×Q8—111no—
341C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
342C23×C4—111no—
343C2×Q16—22no—
344C2×Q16—222no—
345C2×Q16—222no—
346C2×Q16—222no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—112no—
349C4⋊Q8—112no—
350C4⋊Q8—222no—
351C4⋊Q8—222no—
352C4⋊Q8—222no—
353C4⋊Q8—222no—
354C4⋊Q8—221no—
355C4⋊Q8—222no—
356C4⋊Q8—221no—
357#125—22no—
358#125—222no—
359#125—222no—
360#125—222no—
361#125—222no—
362#125—222no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—112no—
365C22⋊Q8—222no—
366C22⋊Q8—222no—
367C22⋊Q8—222no—
368C22⋊Q8—222no—
369C22⋊Q8—222no—
370C22⋊Q8—222no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—222no—
376C22⋊Q8C22×D1112yes—
377C4×Q8—112no—
378C4×Q8—112no—
379C4×Q8—222no—
380C4×Q8—221no—
381C4×Q8—222no—
382C4×Q8—221no—
383#117—21no—
384#117—222no—
385#117—222no—
386#117—222no—
387#117—222no—
388#117—221no—
389#117—221no—
390#117—221no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—111no—
393C2×C4⋊C4—221no—
394C2×C4⋊C4—221no—
395C2×C4⋊C4—221no—
396C2×C4⋊C4—221no—
397C2×C4⋊C4—221no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—111no—
401C2×C22⋊C4—111no—
402C2×C22⋊C4—222no—
403C2×C22⋊C4—221no—
404C2×C22⋊C4—221no—
405C2×C42—111no—
406C2×C42—111no—
407C2×C42—222no—
408C4⋊C8—222no—
409#103—22no—
410#103—222no—
411#103—222no—
412#103—222no—
413C22⋊C8—112no—
414C22⋊C8C22×D1112yes—
415C4×C8—222no—
416#95—21no—
417#95—111no—
418#95—221no—
419#95—221no—
420#95—221no—
421#95—221no—
422#95C22×D1111yescharacteristic
423C2×C11—21no—
424C2×C11—21no—
425C2×C11C2×#45111yescharacteristic
426C2×C11#302211yescharacteristic
427C2×C11#302711yescharacteristic
428D11—42no—
429C24—111no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—112no—
434C2×Q8—222no—
435C2×Q8—222no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—222no—
438C2×Q8—881no—
439C2×Q8D4×D1112yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—111no—
443C22×C4—111no—
444C22×C4—114no—
445C22×C4—111no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—222no—
449C22×C4—222no—
450C22×C4—222no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4D4×D1111yescharacteristic
454C22×C4D4×D1111yescharacteristic
455C22×C4C23×D1111yescharacteristic
456Q16—82no—
457Q16—882no—
458Q16—882no—
459Q16—882no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—222no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—112no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—222no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—442no—
487C4⋊C4—442no—
488C4⋊C4—881no—
489C4⋊C4D4×D1112yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—222no—
492C22⋊C4—222no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—222no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—881no—
497C22⋊C4—881no—
498C42—22no—
499C42—112no—
500C42—112no—
501C42—221no—
502C42—221no—
503C42—222no—
504C42—222no—
505C42—222no—
506C11#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—112no—
508C23—221no—
509C23—221no—
510C23—441no—
511C23—441no—
512C23C2×D4×D1111yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—81no—
517Q8—442no—
518Q8—442no—
519Q8—442no—
520Q8—882no—
521Q8—881no—
522Q8—882no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—112no—
537C2×C4—112no—
538C2×C4—111no—
539C2×C4—111no—
540C2×C4—112no—
541C2×C4—224no—
542C2×C4—224no—
543C2×C4—222no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—222no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—882no—
555C2×C4—882no—
556C2×C4Q16×D1112yes—
557C2×C4C2×D4×D1112yes—
558C8—42no—
559C8—442no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—222no—
563C22—442no—
564C22—441no—
565C22—441no—
566C22—881no—
567C22D11×#12011yescharacteristic
568C22C2×Q16×D1111yescharacteristic
569C22D11×#13711yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—112no—
578C4—112no—
579C4—222no—
580C4—442no—
581C4—441no—
582C4—442no—
583C4—881no—
584C4—881no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—442no—
588C2D11×#45111yescharacteristic
589C2#1307799311yescharacteristic
590C2#1307801611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1605C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC23×D11C2×D4
hypercenter#1605D11
hypocenterC11#18303
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079562C2semidirect
4. #13067592C2semidirect
5. #13067590C2semidirect
6. #13067589C2semidirect
9. #13067178C2semidirect
11. C11×#1605C2semidirect
155. C2×C4×D11Q16semidirect
218. #1605D11semidirect
506. C11#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820202
#130795622
#130744392
#130675922
#130675902
#130675892
#130675742
#130675712
#130671782
#130669292
C11×#16052
#1830311