Finite Group Databasebeta

← #14727766

Subgroups — #14727766

Order 2816.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082019C211yesmaximal, characteristic
2#13079566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074440C211yesmaximal, characteristic
5#13067591C214yesmaximal, complemented
6#13067574C214yesmaximal
7#13067179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066928C211yesmaximal, characteristic
9C11×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11#10623260—21no—
12#10623260—21no—
13#10623220—21no—
14#10623220—21no—
15#10623165—21no—
16#10623165C2212yes—
17#10623154—21no—
18#10623154C2212yes—
19#10623109—22no—
20#10623109—22no—
21D11×#117—21no—
22#10623048—21no—
23C2×#66925C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#431C2211yescharacteristic
27C11×#382C2211yescharacteristic
28#10622706—21no—
29#10622705—21no—
30#10622663C2214yes—
31#10622644—22no—
32#10622600—21no—
33#10622598—21no—
34#10622538C2211yescharacteristic
35#10622462—22no—
36#10622352C2214yes—
37#10622312—21no—
38#10622294—21no—
39#10622290—21no—
40#10622286C2212yes—
41#10622272—21no—
42#10622269C2212yes—
43C11×#328C2214yes—
44#10622107C2212yes—
45#10622106C2212yes—
46#10622090C2214yes—
47C22×C4×D11D411yescharacteristic
48C22×Dic22C2312yes—
49C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C11×#125—21no—
52C11×C22⋊Q8—21no—
53C11×C22⋊Q8C2312yes—
54C4×Q8×C11—21no—
55C4×Q8×C11D412yes—
56C11×#117—21no—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59#66999—22no—
60#66999—22no—
61#66997—22no—
62#66997—22no—
63C2×#4326—24no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
66C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
67#66979—21no—
68C2×C4⋊Dic11—21no—
69C2×C4⋊Dic11—21no—
70C2×C4⋊Dic11—22no—
71#66977—21no—
72#66977C2312yes—
73C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
74C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
76C2×Dic44—24no—
77#66950—22no—
78#66950—22no—
79#66949—22no—
80#66949—22no—
81#66949—22no—
82#66949—22no—
83#66945—21no—
84#66945—21no—
85C4⋊C4×D11—21no—
86C4⋊C4×D11—21no—
87#66943—21no—
88#66943—21no—
89#66942—22no—
90#66942—22no—
91#66942—22no—
92#66942—22no—
93#66941—21no—
94#66941—21no—
95#66941—22no—
96#66941—22no—
97C22⋊C4×D11—22no—
98#66931—22no—
99#66931—22no—
100#66930—22no—
101#66925—22no—
102#66925—21no—
103#66925—21no—
104#66925—21no—
105#66925—21no—
106C42×D11—22no—
107#66923—21no—
108#66922—21no—
109#66922—21no—
110#66922—21no—
111#66922—21no—
112#66922D411yescharacteristic
113#66922D411yescharacteristic
114C4×Dic22—22no—
115C4×Dic22—22no—
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22D412yes—
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C4×C8×C11—21no—
121C11×#95—21no—
122C11×#95C2312yes—
123C11⋊#95—22no—
124C11⋊#95—22no—
125C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
126#66880—24no—
127#66874—24no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#18303—111nomaximal, Sylow
131C23×D11C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11C2×D412yes—
134C22×C4×C11—22no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2411yescharacteristic
138C22×Dic11—22no—
139C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D11—22no—
143C2×C4×D11—22no—
144C2×C4×D11—21no—
145C2×C4×D11—21no—
146C2×C4×D11—22no—
147C2×C4×D11Q1614yescomplemented
148C2×Dic22—22no—
149C2×Dic22—22no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22—22no—
152C2×Dic22—22no—
153C2×Dic22—82no—
154C2×Dic22C2×D412yes—
155C2×C8×C11—22no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—42no—
162C11×C4⋊C4C2×D412yes—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C42×C11—22no—
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic11—22no—
170#4326—84no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173(C2×D11)⋊C4—21no—
174(C2×D11)⋊C4—21no—
175(C2×D11)⋊C4—21no—
176(C2×D11)⋊C4—21no—
177(C2×D11)⋊C4—82no—
178C4⋊Dic11—22no—
179C4⋊Dic11—22no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—41no—
184C4⋊Dic11—41no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11—82no—
188C4⋊Dic11C2×D412yes—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—21no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207Dic44—84no—
208#3458—111no—
209#3209—111no—
210#3209—111no—
211#2628—111no—
212#1605—114no—
213#1602—114no—
214#1518—111no—
215#1518D1111yescharacteristic, complemented
216#1458—111no—
217C23×C11C22×D411yescharacteristic
218C22×D11—21no—
219C22×D11—21no—
220C22×D11—41no—
221C22×D11—41no—
222C22×D11C2×Q1612yes—
223Q8×C11—42no—
224Q8×C11—81no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11C2×Q1612yes—
237C2×C4×C11#13712yes—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—42no—
249C2×Dic11—42no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11C2×Q1612yes—
252C4×D11—24no—
253C4×D11—24no—
254C4×D11—82no—
255C4×D11—82no—
256Dic22—42no—
257Dic22—44no—
258Dic22—44no—
259Dic22—81no—
260Dic22—82no—
261Dic22—82no—
262C8×C11—42no—
263C11⋊C8—42no—
264#544—112no—
265#544—221no—
266#544—221no—
267#544—221no—
268#544—221no—
269#544—221no—
270#543—112no—
271#543—221no—
272#533—111no—
273#533—221no—
274#533—222no—
275#533—222no—
276#533C2×D1111yescharacteristic
277C2×C4⋊Q8—111no—
278C2×#117—111no—
279C2×#117—221no—
280#494—221no—
281#494—221no—
282#487—221no—
283#487—221no—
284#462—222no—
285#462—222no—
286#451—114no—
287#451—114no—
288#431—111no—
289#431C2×D1111yescharacteristic
290#400—221no—
291#399—221no—
292#395—112no—
293#393—112no—
294#389—221no—
295#382C2×D1111yescharacteristic
296#380—221no—
297#328—114no—
298#328C2×D1114yes—
299#324—112no—
300#323—112no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11C2×#12011yescharacteristic
304C22×C11C22×Q1611yescharacteristic
305C22×C11C2×#13711yescharacteristic
306C2×D11—22no—
307C2×D11—41no—
308C2×D11—41no—
309C2×D11—42no—
310C2×D11—81no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—42no—
316C4×C11—42no—
317C4×C11—82no—
318C4×C11#45112yes—
319C4×C11#45112yes—
320Dic11—22no—
321Dic11—42no—
322Dic11—41no—
323Dic11—42no—
324Dic11—41no—
325Dic11—82no—
326C22×Q8—112no—
327C23×C4—111no—
328C2×Q16—224no—
329C2×Q16—224no—
330C4⋊Q8—111no—
331C4⋊Q8—111no—
332C4⋊Q8—222no—
333C4⋊Q8—222no—
334C4⋊Q8—221no—
335C4⋊Q8—221no—
336C4⋊Q8—222no—
337C4⋊Q8—222no—
338C4⋊Q8—221no—
339C4⋊Q8—221no—
340C4⋊Q8—221no—
341C4⋊Q8—221no—
342C4⋊Q8D4411yescharacteristic
343C4⋊Q8D4411yescharacteristic
344#125—21no—
345#125—222no—
346#125—222no—
347#125—222no—
348#125—221no—
349#125—221no—
350#125—222no—
351#125—221no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—112no—
354C22⋊Q8—222no—
355C22⋊Q8—222no—
356C22⋊Q8—222no—
357C22⋊Q8—222no—
358C22⋊Q8—222no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—222no—
365C22⋊Q8C22×D1112yes—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—112no—
368C4×Q8—222no—
369C4×Q8—222no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8D4412yes—
372#117—21no—
373#117—222no—
374#117—222no—
375#117—221no—
376#117—221no—
377#117—221no—
378#117—221no—
379#117—221no—
380#117—221no—
381#117—221no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—111no—
384C2×C4⋊C4—111no—
385C2×C4⋊C4—221no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389C2×C4⋊C4—222no—
390C2×C22⋊C4—111no—
391C2×C22⋊C4—111no—
392C2×C22⋊C4—222no—
393C2×C22⋊C4—222no—
394C2×C42—111no—
395C2×C42—222no—
396C2×C42C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—221no—
399#103—224no—
400#103—224no—
401C22⋊C8—112no—
402C22⋊C8C22×D1112yes—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—221no—
405#95—21no—
406#95—222no—
407#95—222no—
408#95C22×D1112yes—
409C2×C11—21no—
410C2×C11—21no—
411C2×C11C2×#45111yescharacteristic
412C2×C11#302211yescharacteristic
413C2×C11#302711yescharacteristic
414D11—42no—
415C24—111no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—112no—
418C2×Q8—222no—
419C2×Q8—222no—
420C2×Q8—221no—
421C2×Q8—222no—
422C2×Q8—222no—
423C2×Q8—882no—
424C2×Q8C2×D4412yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—111no—
427C22×C4—114no—
428C22×C4—111no—
429C22×C4—111no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4—222no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4—221no—
434C22×C4—222no—
435C22×C4—222no—
436C22×C4D4×D1111yescharacteristic
437C22×C4D4×D1111yescharacteristic
438C22×C4C23×D1111yescharacteristic
439Q16—884no—
440Q16—884no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—222no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—112no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—222no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—882no—
472C4⋊C4C2×D4412yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—222no—
475C22⋊C4—222no—
476C22⋊C4—222no—
477C22⋊C4—221no—
478C22⋊C4—221no—
479C22⋊C4—221no—
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—882no—
482C42—22no—
483C42—222no—
484C42—222no—
485C42—221no—
486C42—221no—
487C42—222no—
488C42C2×D4411yescharacteristic
489C42C2×D4411yescharacteristic
490C42D4×D1111yescharacteristic
491C42D4×D1111yescharacteristic
492C11#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—112no—
494C23—221no—
495C23—221no—
496C23—441no—
497C23—441no—
498C23C2×D4×D1111yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—442no—
502Q8—444no—
503Q8—444no—
504Q8—881no—
505Q8—882no—
506Q8—882no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—112no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—224no—
518C2×C4—224no—
519C2×C4—222no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—222no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—442no—
526C2×C4—442no—
527C2×C4—442no—
528C2×C4—882no—
529C2×C4—882no—
530C2×C4#6693511yescharacteristic
531C2×C4#6693511yescharacteristic
532C2×C4#6693511yescharacteristic
533C2×C4#6693511yescharacteristic
534C2×C4#6696812yes—
535C2×C4Q16×D1112yes—
536C2×C4C22×D4411yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—442no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—222no—
543C22—442no—
544C22—441no—
545C22—441no—
546C22—881no—
547C22C2×#6693511yescharacteristic
548C22C2×#6696811yescharacteristic
549C22C2×Q16×D1111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—222no—
558C4—441no—
559C4—442no—
560C4—441no—
561C4—442no—
562C4—882no—
563C4#1062242112yes—
564C4#1062242112yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—442no—
568C2C2×#1062242111yescharacteristic
569C2#1307799611yescharacteristic
570C2#1307801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1518C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC23×D11C2×D4
hypercenter#1518D11
hypocenterC11#18303
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079566C2semidirect
3. #13079561C2semidirect
5. #13067591C2semidirect
7. #13067179C2semidirect
9. C11×#1518C2semidirect
147. C2×C4×D11Q16semidirect
215. #1518D11semidirect
492. C11#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820192
#130795662
#130795612
#130744402
#130675912
#130675742
#130671792
#130669282
C11×#15182
#1830311