Finite Group Databasebeta

← #14727767

Subgroups — #14727767

Order 2816.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082021C211yesmaximal, characteristic
2#13079566C212yesmaximal, complemented
3#13074437C211yesmaximal, characteristic
4#13067592C214yesmaximal, complemented
5#13067575C214yesmaximal
6#13067181C212yesmaximal, complemented
7C11×#1458C211yesmaximal, characteristic
8C2×C11×#117C2211yescharacteristic
9C2×#66979—21no—
10#10623050—22no—
11#10623050—22no—
12#10623048—24no—
13#10623031—21no—
14#10623031C2212yes—
15#10623014—21no—
16#10623014C2212yes—
17#10623001—21no—
18#10623001C2212yes—
19C2×#66922C2211yescharacteristic
20C11×#431C2212yes—
21#10622825—21no—
22#10622599—21no—
23#10622592C2212yes—
24#10622562—21no—
25#10622560C2212yes—
26#10622549C2211yescharacteristic
27#10622541—21no—
28#10622462—24no—
29#10622352C2218yes—
30#10622312—22no—
31#10622294—22no—
32C11×#324C2212yes—
33C11×#323C2212yes—
34#10622105C2218yes—
35C23×C4×C11D411yescharacteristic
36C22×Dic22C2312yes—
37C11×#117—22no—
38C11×#117—22no—
39C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
43C2×C42×C11D411yescharacteristic
44C2×C42×C11C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic11—22no—
46C2×C22⋊Dic11—22no—
47#66979—22no—
48#66979—22no—
49#66979—22no—
50#66979—22no—
51C2×C4⋊Dic11—21no—
52C2×C4⋊Dic11—21no—
53C2×C4⋊Dic11—21no—
54C2×C4⋊Dic11—21no—
55C2×C4⋊Dic11—21no—
56#66977—22no—
57#66977—22no—
58#66977—22no—
59#66977C2314yes—
60C2×Dic11⋊C4—22no—
61C2×C4×Dic11—22no—
62C2×Dic44—28no—
63#66943—24no—
64#66943—24no—
65#66941—24no—
66#66941—24no—
67#66931—24no—
68#66931—24no—
69#66931—24no—
70#66931—24no—
71#66923—22no—
72#66923—22no—
73#66922—21no—
74#66922—21no—
75#66922—22no—
76#66922—22no—
77#66922D412yes—
78#66922D412yes—
79C4×Dic22—22no—
80C4×Dic22—22no—
81C4×Dic22—22no—
82C4×Dic22D414yes—
83C11×C4⋊C8—22no—
84C11×C22⋊C8C2314yes—
85C4×C8×C11—22no—
86C11⋊#95—22no—
87C11⋊#95—21no—
88C11⋊#95—22no—
89C11⋊#95C2312yes—
90#66880—28no—
91#18303—111nomaximal, Sylow
92C24×C11C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C11—21no—
94C22×C4×C11—21no—
95C22×C4×C11—22no—
96C22×C4×C11Q1614yescomplemented
97C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C11C2411yescharacteristic
103C22×Dic11—22no—
104C22×Dic11—22no—
105C22×Dic11—22no—
106C22×Dic11—22no—
107C2×Dic22—22no—
108C2×Dic22—22no—
109C2×Dic22—22no—
110C2×Dic22—24no—
111C2×Dic22—82no—
112C2×Dic22C2×D414yes—
113C2×C8×C11—24no—
114C11×C4⋊C4—22no—
115C11×C4⋊C4—22no—
116C11×C22⋊C4—22no—
117C11×C22⋊C4—22no—
118C42×C11—21no—
119C42×C11—21no—
120C42×C11C2×D412yes—
121C42×C11C2×D412yes—
122C22⋊Dic11—24no—
123C22⋊Dic11—24no—
124C22⋊Dic11—82no—
125C4⋊Dic11—22no—
126C4⋊Dic11—22no—
127C4⋊Dic11—22no—
128C4⋊Dic11—22no—
129C4⋊Dic11—22no—
130C4⋊Dic11—22no—
131C4⋊Dic11—22no—
132C4⋊Dic11—42no—
133C4⋊Dic11—41no—
134C4⋊Dic11—41no—
135C4⋊Dic11—42no—
136C4⋊Dic11C2×D414yes—
137Dic11⋊C4—24no—
138Dic11⋊C4—24no—
139Dic11⋊C4—24no—
140Dic11⋊C4—24no—
141Dic11⋊C4—82no—
142C4×Dic11—24no—
143C4×Dic11—24no—
144Dic44—88no—
145#3458—111no—
146#3209—112no—
147#2628—111no—
148#1605—114no—
149#1602—114no—
150#1518—112no—
151#1458D1111yescharacteristic
152C23×C11—21no—
153C23×C11—21no—
154C23×C11—41no—
155C23×C11—41no—
156C23×C11C2×Q1612yes—
157C23×C11C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C11—21no—
159C2×C4×C11—21no—
160C2×C4×C11—24no—
161C2×C4×C11—24no—
162C2×C4×C11—21no—
163C2×C4×C11—21no—
164C2×C4×C11—41no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11—41no—
167C2×C4×C11—41no—
168C2×C4×C11#12012yes—
169C2×C4×C11#12011yescharacteristic
170C2×C4×C11#12011yescharacteristic
171C2×C4×C11C2×Q1612yes—
172C2×C4×C11C2×Q1612yes—
173C2×C4×C11#13712yes—
174C2×C4×C11C22×D412yes—
175C2×Dic11—24no—
176C2×Dic11—24no—
177C2×Dic11—42no—
178C2×Dic11—42no—
179C2×Dic11—42no—
180C2×Dic11—42no—
181C2×Dic11—42no—
182C2×Dic11—42no—
183C2×Dic11—82no—
184C2×Dic11—82no—
185Dic22—44no—
186Dic22—48no—
187Dic22—82no—
188Dic22—82no—
189Dic22—82no—
190C8×C11—44no—
191#544—112no—
192#544—222no—
193#544—222no—
194#544—221no—
195#543—112no—
196#543—221no—
197#533—112no—
198#533—224no—
199#533—221no—
200C2×C4⋊Q8—111no—
201C2×#117—221no—
202C2×#117C2×D1111yescharacteristic
203#494—222no—
204#487—222no—
205#462—224no—
206#451—118no—
207#431C2×D1112yes—
208#400—221no—
209#399—221no—
210#395—112no—
211#393—112no—
212#389—221no—
213#382—111no—
214#380—221no—
215#328—118no—
216#324C2×D1112yes—
217#323C2×D1112yes—
218C22×C11—21no—
219C22×C11—21no—
220C22×C11—22no—
221C22×C11—42no—
222C22×C11—41no—
223C22×C11—41no—
224C22×C11—81no—
225C22×C11C2×#12011yescharacteristic
226C22×C11C22×Q1611yescharacteristic
227C22×C11C2×#13711yescharacteristic
228C4×C11—22no—
229C4×C11—22no—
230C4×C11—22no—
231C4×C11—41no—
232C4×C11—41no—
233C4×C11#45112yes—
234C4×C11#45112yes—
235Dic11—44no—
236Dic11—44no—
237Dic11—82no—
238Dic11—82no—
239C22×Q8—112no—
240C23×C4D4411yescharacteristic
241C2×Q16—228no—
242C4⋊Q8—112no—
243C4⋊Q8—112no—
244C4⋊Q8—221no—
245C4⋊Q8—221no—
246C4⋊Q8—224no—
247C4⋊Q8—224no—
248C4⋊Q8—222no—
249C4⋊Q8—222no—
250#125—222no—
251#125—224no—
252#125—224no—
253#125—222no—
254C22⋊Q8—114no—
255C22⋊Q8—224no—
256C22⋊Q8—224no—
257C22⋊Q8—224no—
258C22⋊Q8—224no—
259C22⋊Q8—222no—
260C22⋊Q8—222no—
261C22⋊Q8—222no—
262C4×Q8—114no—
263C4×Q8—222no—
264C4×Q8—222no—
265C4×Q8—222no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—222no—
269#117—222no—
270#117—222no—
271#117—222no—
272C2×C4⋊C4—221no—
273C2×C4⋊C4—221no—
274C2×C4⋊C4—221no—
275C2×C4⋊C4—221no—
276C2×C4⋊C4—221no—
277C2×C4⋊C4—222no—
278C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—222no—
281C2×C22⋊C4—222no—
282C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
284C2×C42—222no—
285C2×C42D4411yescharacteristic
286C2×C42C22×D1111yescharacteristic
287C4⋊C8—22no—
288#103—228no—
289C22⋊C8C22×D1114yes—
290C4×C8—22no—
291#95—112no—
292#95—222no—
293#95—221no—
294#95—222no—
295C2×C11—21no—
296C2×C11—21no—
297C2×C11—42no—
298C2×C11C2×#45111yescharacteristic
299C2×C11#302211yescharacteristic
300C2×C11#302711yescharacteristic
301C24C2×D4411yescharacteristic
302C2×Q8—114no—
303C2×Q8—222no—
304C2×Q8—222no—
305C2×Q8—222no—
306C2×Q8—224no—
307C2×Q8—882no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—222no—
312C22×C4—222no—
313C22×C4—222no—
314C22×C4—222no—
315C22×C4Dic4414yescomplemented
316C22×C4C2×D4411yescharacteristic
317C22×C4C2×D4411yescharacteristic
318C22×C4C2×D4411yescharacteristic
319C22×C4C2×D4411yescharacteristic
320C22×C4C2×D4411yescharacteristic
321C22×C4C23×D1111yescharacteristic
322Q16—888no—
323C2×C8—24no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—114no—
327C4⋊C4—222no—
328C4⋊C4—222no—
329C4⋊C4—224no—
330C4⋊C4—224no—
331C4⋊C4—222no—
332C4⋊C4—222no—
333C4⋊C4—222no—
334C4⋊C4—222no—
335C4⋊C4—224no—
336C4⋊C4—222no—
337C4⋊C4—224no—
338C4⋊C4—442no—
339C4⋊C4—441no—
340C4⋊C4—441no—
341C4⋊C4—442no—
342C4⋊C4—882no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—224no—
346C22⋊C4—224no—
347C22⋊C4—882no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—224no—
351C42—224no—
352C42D4×D1112yes—
353C42D4×D1112yes—
354C11#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23C2×Dic4412yes—
360C23C22×D4411yescharacteristic
361Q8—444no—
362Q8—448no—
363Q8—882no—
364Q8—882no—
365Q8—882no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—224no—
377C2×C4—224no—
378C2×C4—442no—
379C2×C4—442no—
380C2×C4—442no—
381C2×C4—442no—
382C2×C4—442no—
383C2×C4—442no—
384C2×C4—882no—
385C2×C4—882no—
386C2×C4#6693512yes—
387C2×C4#6693511yescharacteristic
388C2×C4#6693511yescharacteristic
389C2×C4C2×Dic4412yes—
390C2×C4C2×Dic4412yes—
391C2×C4#6696212yes—
392C2×C4C2×D4×D1112yes—
393C8—44no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22C2×#6693511yescharacteristic
402C22C22×Dic4411yescharacteristic
403C22C2×#6696211yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—444no—
410C4—444no—
411C4—882no—
412C4—882no—
413C4#1062235212yes—
414C4#1062235212yes—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2C2×#1062235211yescharacteristic
419C2#1307799711yescharacteristic
420C2#1307801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1458C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC24×C11C2×D4
hypercenter#1458D11
hypocenterC11#18303
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079566C2semidirect
4. #13067592C2semidirect
6. #13067181C2semidirect
96. C22×C4×C11Q16semidirect
315. C22×C4Dic44semidirect
354. C11#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820212
#130795662
#130744372
#130675922
#130675752
#130671812
C11×#14582
#1830311