Finite Group Databasebeta

← #14727771

Subgroups — #14727771

Order 2816.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067560C214yesmaximal, complemented
5#13067543C214yesmaximal, complemented
6#13067179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066930C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#127C2211yescharacteristic
11C2×C11×#121—21no—
12C2×C11×#117C2211yescharacteristic
13#10623322—21no—
14#10623066—21no—
15#10623065—21no—
16#10623065—21no—
17#10623059—22no—
18#10623059—22no—
19#10623049—21no—
20#10623046—21no—
21#10623046C2212yes—
22#10623025—21no—
23#10623025C2212yes—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C4×#4339—21no—
26#10623001C2211yescharacteristic
27C11×#394—21no—
28C11×#394C2212yes—
29C11×#392—21no—
30C11×#392C2212yes—
31C11×#390—21no—
32C11×#382C2211yescharacteristic
33#10622831C2214yes—
34#10622830C2214yes—
35#10622689—21no—
36#10622688—22no—
37#10622686—21no—
38#10622685—22no—
39#10622683—21no—
40#10622683—21no—
41#10622538C2211yescharacteristic
42#10622538C2211yescharacteristic
43#10622166C2212yes—
44#10622163C2212yes—
45#10622090C2214yes—
46#10622089C2214yes—
47C22×D4×C11—22no—
48C22×D4×C11—21no—
49C22×D4×C11—21no—
50C22×D4×C11C2312yes—
51C23×C4×C11D411yescharacteristic
52C2×#4339—21no—
53C11×#127—21no—
54C11×#127—21no—
55C11×#127—21no—
56C11×#127—21no—
57C11×#121—44no—
58C11×#117—21no—
59C11×#117—21no—
60C11×#117—21no—
61C11×#117—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4—22no—
66C2×C11×C22⋊C4—22no—
67C2×C11×C22⋊C4—22no—
68C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C11D411yescharacteristic
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#67006—22no—
73C2×#4324—24no—
74C2×#4323—24no—
75#66983—21no—
76#66983—21no—
77#66983—21no—
78#66983C2312yes—
79#66982—22no—
80C4×C22⋊D11—22no—
81C4×C22⋊D11—22no—
82C4×C22⋊D11—22no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84#66979—21no—
85#66977—21no—
86#66977—21no—
87#66977—21no—
88#66977C2312yes—
89#66951—22no—
90#66951—22no—
91#66949—22no—
92#66949—22no—
93#66947—22no—
94#66947—22no—
95#66942—22no—
96#66942—22no—
97#66938—22no—
98#66938—22no—
99#66937—22no—
100#66937—22no—
101#66936—22no—
102#66936—22no—
103#66932—22no—
104#66932—22no—
105#66928—21no—
106#66927D411yescharacteristic, complemented
107C4×D44—21no—
108C4×D44—21no—
109C4×D44—21no—
110C4×D44D412yescomplemented
111#66925—22no—
112C42×D11—22no—
113#66923—21no—
114#66922D411yescharacteristic, complemented
115#66922D411yescharacteristic, complemented
116#66922D411yescharacteristic, complemented
117C4×Dic22—21no—
118C4×Dic22—21no—
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22D412yescomplemented
121C11×#95—21no—
122C11×#95C2312yes—
123#66896—24no—
124#66896—24no—
125C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
126C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127C4⋊(C11⋊C8)—21no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129C4×C11⋊C8—21no—
130C4×C11⋊C8—21no—
131#18304—111nomaximal, Sylow
132C24×C11—22no—
133C24×C11C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—44no—
137C2×D4×C11—41no—
138C2×D4×C11—41no—
139C2×D4×C11—41no—
140C2×D4×C11—41no—
141C2×D4×C11—42no—
142C2×D4×C11—42no—
143C2×D4×C11—82no—
144C2×D4×C11—82no—
145C2×D4×C11—82no—
146C2×D4×C11—82no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11—22no—
151C22×C4×C11—22no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161#4339—42no—
162#4339—42no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44C2×D412yes—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22C2×D412yes—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—42no—
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—44no—
182C11×C22⋊C4—82no—
183C11×C22⋊C4—82no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193#4324—84no—
194#4323—84no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11C2×D412yes—
206C4⋊Dic11C2×D412yes—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213C4×Dic11—22no—
214C4×Dic11—22no—
215C4×Dic11—22no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217C2×C11⋊C8—22no—
218#3455—111no—
219#3208—111no—
220#3205—111no—
221#2619D1111yescharacteristic, complemented
222#1600—114no—
223#1597—114no—
224#1518—111no—
225#1517—111no—
226#1458—111no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—41no—
232C23×C11—42no—
233C23×C11—42no—
234C23×C11—42no—
235C23×C11—42no—
236C23×C11—42no—
237C23×C11—42no—
238C23×C11—42no—
239C23×C11C22×D411yescharacteristic
240C22×D11—22no—
241D4×C11—44no—
242D4×C11—44no—
243D4×C11—82no—
244D4×C11—82no—
245D4×C11—88no—
246D4×C11—82no—
247D4×C11—82no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#13512yes—
267C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D11—42no—
271C22⋊D11—42no—
272C22⋊D11—82no—
273C22⋊D11—82no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—22no—
277D44—42no—
278D44—42no—
279D44—81no—
280C4×D11—44no—
281C4×D11—82no—
282C4×D11—82no—
283Dic22—42no—
284Dic22—42no—
285Dic22—81no—
286C11⋊C8—42no—
287C11⋊C8—42no—
288#542—221no—
289#542—221no—
290#541—221no—
291#540—221no—
292#539—112no—
293#539—221no—
294#538—112no—
295#538—221no—
296#533—111no—
297#532—111no—
298C2×#127C2×D1111yescharacteristic
299#529—222no—
300#529—222no—
301#525—221no—
302C2×#121—21no—
303C4×#41—221no—
304C2×#117C2×D1111yescharacteristic
305#493—221no—
306#492—221no—
307#486—221no—
308#486—221no—
309#460—222no—
310#459—222no—
311#450—114no—
312#447—114no—
313#431—111no—
314#431—111no—
315#394—21no—
316#394C2×D1112yes—
317#392—21no—
318#392C2×D1112yes—
319#390—21no—
320#382C2×D1111yescharacteristic
321#328—114no—
322#327—114no—
323#324—112no—
324#323—112no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—42no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11—82no—
333C22×C11—82no—
334C22×C11—82no—
335C22×C11—82no—
336C22×C11—82no—
337C22×C11—82no—
338C22×C11—82no—
339C22×C11C2×#12011yescharacteristic
340C22×C11C2×#13511yescharacteristic
341C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C2×D11—42no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—42no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—82no—
353C4×C11#44912yes—
354C4×C11#44912yes—
355Dic11—42no—
356Dic11—42no—
357Dic11—42no—
358C2×#41—221no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4C22×D1112yes—
363C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
364C2×SD16—224no—
365C2×D8—224no—
366C4⋊Q8—111no—
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8—111no—
369#127—21no—
370#127—21no—
371#127—21no—
372#127—21no—
373#127—111no—
374#126—222no—
375#126—222no—
376#126—222no—
377#126—222no—
378#125—222no—
379#125—222no—
380#125—221no—
381#124—222no—
382#124—222no—
383#124—221no—
384#123—222no—
385#123—222no—
386#123—222no—
387#123—222no—
388#123—222no—
389C22⋊Q8—112no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—221no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8—221no—
395#121—44no—
396#121—112no—
397#121—222no—
398#121—222no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402#120—222no—
403C4×Q8—112no—
404C4×Q8—221no—
405C4×Q8—221no—
406C4×Q8—221no—
407C4×D4—112no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4—222no—
412C4×D4—222no—
413C4×D4—222no—
414C4×D4—221no—
415#117—21no—
416#117—21no—
417#117—21no—
418#117—21no—
419#117—222no—
420#117—221no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
429C2×C42—222no—
430C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
431C2×C42C22×D1111yescharacteristic
432C4⋊C8—221no—
433C4⋊C8—221no—
434#102—224no—
435#102—224no—
436C22⋊C8—112no—
437C22⋊C8—112no—
438C4×C8—221no—
439C4×C8—221no—
440#95—21no—
441#95C22×D1112yes—
442C2×C11—21no—
443C2×C11—21no—
444C2×C11—81no—
445C2×C11—162no—
446C2×C11C2×#44911yescharacteristic
447C2×C11#302111yescharacteristic
448C2×C11#302711yescharacteristic
449D11—82no—
450C24—22no—
451C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
452#41—442no—
453#41—442no—
454C2×Q8—112no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8—221no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—112no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—222no—
473C2×D4—222no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—221no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4—222no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C22×C4C23×D1111yescharacteristic
490SD16—884no—
491D8—884no—
492C2×C8—222no—
493C2×C8—222no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—112no—
500C4⋊C4—112no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—222no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—222no—
530C42—222no—
531C42—222no—
532C42D4×D1111yescharacteristic
533C42D4×D1111yescharacteristic
534C42D4×D1111yescharacteristic
535C42D4×D1111yescharacteristic
536C11#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—222no—
550C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
551Q8—442no—
552Q8—442no—
553Q8—881no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—88no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—442no—
562D4—442no—
563D4—442no—
564D4—442no—
565D4—881no—
566D4—882no—
567D4—882no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—222no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—444no—
586C2×C4—882no—
587C2×C4—882no—
588C2×C4#6698512yes—
589C2×C4#6699011yescharacteristic
590C2×C4#6699011yescharacteristic
591C2×C4#6699011yescharacteristic
592C2×C4#6699011yescharacteristic
593C2×C4#6700312yes—
594C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
596C8—442no—
597C8—442no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—442no—
613C22—442no—
614C22—442no—
615C22C2×#6698511yescharacteristic
616C22C2×#6699011yescharacteristic
617C22C2×#6700311yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—82no—
626C4—442no—
627C4—442no—
628C4—442no—
629C4#1062265012yes—
630C4#1062265012yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—162no—
635C2—882no—
636C2C2×#1062265011yescharacteristic
637C2#1307798711yescharacteristic
638C2#1307801711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2619C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2619D11
hypocenterC11#18304
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082006C2semidirect
2. #13079557C2semidirect
3. #13079534C2semidirect
4. #13067560C2semidirect
5. #13067543C2semidirect
6. #13067179C2semidirect
7. #13067175C2semidirect
8. #13066930C2semidirect
9. C11×#2619C2semidirect
106. #66927D4semidirect
110. C4×D44D4semidirect
114. #66922D4semidirect
115. #66922D4semidirect
116. #66922D4semidirect
120. C4×Dic22D4semidirect
221. #2619D11semidirect
536. C11#18304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820062
#130795572
#130795342
#130675602
#130675432
#130671792
#130671752
#130669302
C11×#26192
#1830411