Finite Group Databasebeta

← #14727774

Subgroups — #14727774

Order 2816.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067563C214yesmaximal, complemented
6#13067546C214yesmaximal, complemented
7#13067179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11#10623359—21no—
12#41×Dic11—21no—
13#10623262—21no—
14#10623250—21no—
15#10623213—21no—
16#10623213—21no—
17#10623148—21no—
18#10623148C2212yes—
19#10623133—21no—
20#10623133C2212yes—
21#10623069—22no—
22#10623069—22no—
23C2×#66948—21no—
24C2×#66927C2211yescharacteristic
25C2×#66925C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C11×#431C2211yescharacteristic
28C11×#382C2211yescharacteristic
29#10622701—21no—
30#10622686—21no—
31#10622649C2214yes—
32#10622628—22no—
33#10622601—21no—
34#10622538C2211yescharacteristic
35#10622461—22no—
36#10622344C2214yes—
37#10622307—21no—
38#10622306—21no—
39#10622285—21no—
40#10622285C2212yes—
41#10622284—21no—
42#10622284C2212yes—
43C11×#327C2214yes—
44#10622107C2212yes—
45#10622106C2212yes—
46#10622090C2214yes—
47C2×C11×#41—21no—
48C22×D44—21no—
49C22×D44—22no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44C2312yes—
52C22×C4×D11D411yescharacteristic
53C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C11×#127D411yescharacteristic, complemented
55C11×#124—21no—
56C11×#121—21no—
57C11×#121C2312yes—
58C4×D4×C11—21no—
59C4×D4×C11D412yescomplemented
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62#66999—21no—
63#66999—21no—
64Q8×Dic11—21no—
65Q8×Dic11—21no—
66#66992—22no—
67#66992—22no—
68#66991—21no—
69#66991—21no—
70#66990—22no—
71#66988—22no—
72#66988—22no—
73#66988—22no—
74D4×Dic11—21no—
75D4×Dic11—21no—
76D4×Dic11—22no—
77D4×Dic11—22no—
78C2×#4323—24no—
79C4×C22⋊D11—22no—
80C4×C22⋊D11—22no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
86#66979—22no—
87#66979—21no—
88#66977—21no—
89#66977C2312yes—
90C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic11—22no—
93C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
94C2×#4314—24no—
95#66951—22no—
96#66951—22no—
97#66948—44no—
98#66942—22no—
99#66942—22no—
100#66939—22no—
101#66939—22no—
102#66938—22no—
103#66938—22no—
104#66932—22no—
105#66932—22no—
106#66931—22no—
107#66931—22no—
108#66927—21no—
109#66927—21no—
110#66927—21no—
111#66927—21no—
112#66925—21no—
113#66925—21no—
114#66925—21no—
115#66925—21no—
116#66923—21no—
117#66922D411yescharacteristic, complemented
118#66922D411yescharacteristic, complemented
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22D412yescomplemented
121C11×C4⋊C8—21no—
122C11×C22⋊C8C2312yes—
123C4×C8×C11—21no—
124C11×#95—21no—
125C11×#95C2312yes—
126C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127#66885—24no—
128#66873—24no—
129C4⋊(C11⋊C8)—21no—
130C4×C11⋊C8—21no—
131#18304—111nomaximal, Sylow
132C23×D11—22no—
133C23×D11C2×D411yescharacteristic
134C11×#41—42no—
135C11×#41—42no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11C2×D412yes—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—22no—
147C2×C22⋊D11—22no—
148C22×Dic11—22no—
149C22×Dic11—22no—
150C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
153C2×D44—22no—
154C2×D44—22no—
155C2×D44—44no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44—41no—
158C2×D44—41no—
159C2×D44—41no—
160C2×D44—42no—
161C2×D44—42no—
162C2×D44—82no—
163C2×D44—82no—
164C2×D44—82no—
165C2×D44—82no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22C2×D412yes—
172C2×C8×C11—22no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—42no—
175C11×C4⋊C4C2×D412yes—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—22no—
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—22no—
187#4323—84no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—44no—
195(C2×D11)⋊C4—82no—
196(C2×D11)⋊C4—82no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C2×D412yes—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—21no—
210Dic11⋊C4—21no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11—22no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—21no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217#4314—84no—
218#3455—111no—
219#3208—111no—
220#3205—111no—
221#2619—111no—
222#1600—114no—
223#1597—114no—
224#1518—111no—
225#1517D1111yescharacteristic, complemented
226#1458—111no—
227C23×C11—22no—
228C23×C11C22×D411yescharacteristic
229C22×D11—21no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11—42no—
235C22×D11—42no—
236C22×D11—42no—
237C22×D11—42no—
238C22×D11—42no—
239C22×D11—42no—
240C22×D11—42no—
241Q8×C11—42no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—81no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—44no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11#12011yescharacteristic
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#13512yes—
259C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D11—82no—
263C22⋊D11—82no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—82no—
274C2×Dic11—82no—
275D44—44no—
276D44—44no—
277D44—82no—
278D44—82no—
279D44—88no—
280D44—82no—
281D44—82no—
282C4×D11—42no—
283C4×D11—42no—
284Dic22—42no—
285Dic22—81no—
286C8×C11—42no—
287C11⋊C8—42no—
288#542—221no—
289#542—221no—
290#541—221no—
291#540—221no—
292#539—112no—
293#539—221no—
294#538—112no—
295#538—221no—
296#533—111no—
297#532C2×D1111yescharacteristic
298C2×#127—111no—
299#529—222no—
300#529—222no—
301#525—221no—
302C2×#121—221no—
303C4×#41—221no—
304C2×#117—111no—
305#493—221no—
306#492—221no—
307#486—221no—
308#486—221no—
309#460—222no—
310#459—222no—
311#450—114no—
312#447—114no—
313#431—111no—
314#431C2×D1111yescharacteristic
315#394—112no—
316#394—221no—
317#392—112no—
318#392—221no—
319#390—221no—
320#382C2×D1111yescharacteristic
321#328—114no—
322#327C2×D1114yes—
323#324—112no—
324#323—112no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—42no—
328C22×C11—42no—
329C22×C11—42no—
330C22×C11C2×#12011yescharacteristic
331C22×C11C2×#13511yescharacteristic
332C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C2×D11—42no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—82no—
339C2×D11—82no—
340C2×D11—82no—
341C2×D11—82no—
342C2×D11—82no—
343C2×D11—82no—
344C2×D11—82no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—42no—
350C4×C11—82no—
351C4×C11#44912yes—
352C4×C11#44912yes—
353Dic11—41no—
354Dic11—42no—
355Dic11—41no—
356Dic11—42no—
357Dic11—41no—
358C2×#41—21no—
359C22×D4—112no—
360C22×D4—222no—
361C22×D4—221no—
362C22×D4—221no—
363C23×C4—111no—
364C2×SD16—224no—
365C2×D8—224no—
366C4⋊Q8—111no—
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
369#127—221no—
370#127—221no—
371#127—221no—
372#127—221no—
373#127D4411yescharacteristic, complemented
374#126—222no—
375#126—222no—
376#126—222no—
377#126—222no—
378#125—222no—
379#125—222no—
380#125—221no—
381#124—21no—
382#124—222no—
383#124—222no—
384#123—222no—
385#123—222no—
386#123—222no—
387#123—222no—
388#123—222no—
389C22⋊Q8—112no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—221no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8—221no—
395#121—21no—
396#121—221no—
397#121—221no—
398#121—222no—
399#121—222no—
400#121—444no—
401#121C22×D1112yes—
402#120—222no—
403C4×Q8—112no—
404C4×Q8—221no—
405C4×Q8—221no—
406C4×Q8—221no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4—222no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4D4412yescomplemented
415#117—222no—
416#117—221no—
417#117—221no—
418#117—221no—
419#117—221no—
420#117—221no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—111no—
423C2×C4⋊C4—111no—
424C2×C22⋊C4—111no—
425C2×C22⋊C4—111no—
426C2×C22⋊C4—222no—
427C2×C22⋊C4—222no—
428C2×C22⋊C4—222no—
429C2×C42—111no—
430C2×C42—222no—
431C2×C42C22×D1111yescharacteristic
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—221no—
434#102—224no—
435#102—224no—
436C22⋊C8—112no—
437C22⋊C8C22×D1112yes—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—221no—
440#95—21no—
441#95C22×D1112yes—
442C2×C11—21no—
443C2×C11—21no—
444C2×C11—82no—
445C2×C11C2×#44911yescharacteristic
446C2×C11#302111yescharacteristic
447C2×C11#302711yescharacteristic
448D11—81no—
449D11—162no—
450C24—111no—
451C24—222no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—112no—
456C2×Q8—221no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—222no—
461C2×D4—222no—
462C2×D4—222no—
463C2×D4—222no—
464C2×D4—444no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4—441no—
468C2×D4—441no—
469C2×D4—442no—
470C2×D4—442no—
471C2×D4—882no—
472C2×D4—882no—
473C2×D4—882no—
474C2×D4—882no—
475C2×D4C2×D4412yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—111no—
479C22×C4—111no—
480C22×C4—111no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4—222no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—222no—
487C22×C4D4×D1111yescharacteristic
488C22×C4D4×D1111yescharacteristic
489C22×C4C23×D1111yescharacteristic
490SD16—884no—
491D8—884no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—222no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—112no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4C2×D4412yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—221no—
523C22⋊C4—221no—
524C22⋊C4—444no—
525C22⋊C4—882no—
526C22⋊C4—882no—
527C42—222no—
528C42—222no—
529C42—221no—
530C42—221no—
531C42—222no—
532C42C2×D4411yescharacteristic
533C42C2×D4411yescharacteristic
534C42D4×D1111yescharacteristic
535C42D4×D1111yescharacteristic
536C11#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—22no—
538C23—221no—
539C23—221no—
540C23—221no—
541C23—441no—
542C23—441no—
543C23—442no—
544C23—442no—
545C23—442no—
546C23—442no—
547C23—442no—
548C23—442no—
549C23—442no—
550C23C2×D4×D1111yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—442no—
553Q8—881no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—444no—
560D4—444no—
561D4—882no—
562D4—882no—
563D4—888no—
564D4—882no—
565D4—882no—
566D4—882no—
567D4—882no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—221no—
577C2×C4—222no—
578C2×C4—222no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—442no—
583C2×C4—442no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—882no—
587C2×C4—882no—
588C2×C4#6693511yescharacteristic
589C2×C4#6693511yescharacteristic
590C2×C4#6693511yescharacteristic
591C2×C4#6693511yescharacteristic
592C2×C4#6696412yes—
593C2×C4#6696912yes—
594C2×C4C22×D4411yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—442no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—442no—
604C22—441no—
605C22—441no—
606C22—441no—
607C22—881no—
608C22—882no—
609C22—882no—
610C22—882no—
611C22—882no—
612C22—882no—
613C22—882no—
614C22—882no—
615C22C2×#6693511yescharacteristic
616C22C2×#6696411yescharacteristic
617C22C2×#6696911yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—441no—
625C4—442no—
626C4—441no—
627C4—441no—
628C4—442no—
629C4#1062239412yes—
630C4#1062239412yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—82no—
634C2—881no—
635C2—1762no—
636C2C2×#1062239411yescharacteristic
637C2#1307798911yescharacteristic
638C2#1307801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1517C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1517D11
hypocenterC11#18304
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082005C2semidirect
2. #13079559C2semidirect
3. #13079531C2semidirect
4. #13074369C2semidirect
5. #13067563C2semidirect
6. #13067546C2semidirect
7. #13067179C2semidirect
8. #13066928C2semidirect
9. C11×#1517C2semidirect
53. C11×C4⋊Q8D4semidirect
54. C11×#127D4semidirect
59. C4×D4×C11D4semidirect
117. #66922D4semidirect
118. #66922D4semidirect
120. C4×Dic22D4semidirect
225. #1517D11semidirect
368. C4⋊Q8D44semidirect
373. #127D44semidirect
414. C4×D4D44semidirect
536. C11#18304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820052
#130795592
#130795312
#130743692
#130675632
#130675462
#130671792
#130669282
C11×#15172
#1830411