Finite Group Databasebeta

← #14727781

Subgroups — #14727781

Order 2816.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082008C211yesmaximal, characteristic
2#13079541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067595C214yesmaximal, complemented
5#13067578C214yesmaximal, complemented
6#13067180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#10623264—21no—
13#10623264—21no—
14#10623229—21no—
15#10623228—21no—
16#10623176—21no—
17#10623176C2212yes—
18#10623175—21no—
19#10623175C2212yes—
20#10623111—22no—
21#10623111—22no—
22#10623055—21no—
23#10623053—21no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×#66925C2211yescharacteristic
26C11×#494—21no—
27C11×#487—21no—
28C11×#462—22no—
29C11×#451C2214yes—
30C11×#431C2211yescharacteristic
31#10622844C2212yes—
32#10622842C2212yes—
33#10622840C2214yes—
34#10622698—21no—
35#10622696—22no—
36#10622694—21no—
37#10622605—21no—
38#10622600—21no—
39#10622595—21no—
40#10622586—21no—
41#10622549C2211yescharacteristic
42#10622538C2211yescharacteristic
43#10622176C2214yes—
44#10622108C2214yes—
45#10622107C2212yes—
46#10622106C2212yes—
47C22×Q8×C11C2312yes—
48C2×#4339—21no—
49C22×C4×D11D411yescharacteristic
50C2×C11×Q16—24no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×#125—21no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C11×C22⋊Q8C2312yes—
60C4×Q8×C11—21no—
61C4×Q8×C11D412yes—
62C11×#117—21no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#67000—22no—
67#67000—22no—
68#66999—22no—
69#66999—22no—
70C2×#4325—24no—
71#66983—21no—
72#66983C2312yes—
73C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
75C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic11—21no—
77C2×Dic11⋊C4—22no—
78C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
79C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
81#66951—22no—
82#66951—22no—
83#66951—22no—
84#66951—22no—
85#66950—21no—
86#66950—21no—
87#66948—21no—
88#66948—21no—
89#66948—22no—
90#66948—22no—
91#66947—22no—
92#66947—22no—
93#66947—22no—
94#66947—22no—
95#66946—21no—
96#66946—21no—
97#66943—22no—
98#66943—22no—
99#66940—21no—
100#66940—21no—
101#66939—22no—
102#66935—22no—
103(C22⋊D11)⋊C4—22no—
104(C22⋊D11)⋊C4—22no—
105#66928—21no—
106#66927D411yescharacteristic
107C4×D44—22no—
108C4×D44—22no—
109C4×D44—21no—
110C4×D44D412yes—
111#66925—22no—
112#66925—21no—
113#66925—21no—
114#66925—21no—
115#66925—21no—
116C42×D11—22no—
117#66922D411yescharacteristic
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×#103—24no—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C4×C8×C11—21no—
122#66899—24no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—22no—
125C11⋊#95—22no—
126C11⋊#95C2312yes—
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#18305—111nomaximal, Sylow
131C23×D11C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—22no—
134C2×Q8×C11—22no—
135C2×Q8×C11—82no—
136C2×Q8×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D11—22no—
142C22×Dic11—22no—
143C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
146#4339—42no—
147#4339—42no—
148C2×D44—22no—
149C2×D44—22no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44C2×D412yes—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×Dic22—21no—
161C11×Q16—84no—
162C2×C8×C11—22no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4C2×D412yes—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C42×C11—22no—
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179#4325—84no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—82no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—42no—
197C4⋊Dic11C2×D412yes—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—82no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—21no—
209C2×C11⋊C8—22no—
210#3455—111no—
211#3209D1111yescharacteristic, complemented
212#3206—111no—
213#2628—111no—
214#1606—114no—
215#1603—114no—
216#1518—111no—
217#1517—111no—
218#1458—111no—
219C23×C11C22×D411yescharacteristic
220C22×D11—21no—
221C22×D11—22no—
222C22×D11—21no—
223C22×D11—21no—
224C22×D11—41no—
225C22×D11—41no—
226Q8×C11—42no—
227Q8×C11—44no—
228Q8×C11—44no—
229Q8×C11—81no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11—42no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11#13512yes—
242C2×C4×C11#13712yes—
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D11—42no—
246C22⋊D11—42no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—42no—
257C2×Dic11—42no—
258D44—42no—
259D44—42no—
260D44—81no—
261D44—82no—
262D44—82no—
263C4×D11—42no—
264C4×D11—42no—
265C4×D11—44no—
266C4×D11—82no—
267C4×D11—82no—
268Dic22—42no—
269C8×C11—42no—
270C11⋊C8—42no—
271#542—221no—
272#542—221no—
273#541—221no—
274#540—221no—
275#539—112no—
276#539—221no—
277#538—112no—
278#538—221no—
279#533C2×D1111yescharacteristic
280#532—111no—
281C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
282#529—222no—
283#529—222no—
284#525—221no—
285C4×#41—221no—
286C2×#117—111no—
287#494—21no—
288#492—221no—
289#487—21no—
290#487—221no—
291#462—22no—
292#461—222no—
293#451C2×D1114yes—
294#448—114no—
295#431—111no—
296#431C2×D1111yescharacteristic
297#400—221no—
298#399—221no—
299#395—112no—
300#393—112no—
301#389—221no—
302#382—111no—
303#380—221no—
304#328—114no—
305#327—114no—
306#324—112no—
307#323—112no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11C2×#12011yescharacteristic
311C22×C11C2×#13511yescharacteristic
312C22×C11C2×#13711yescharacteristic
313C2×D11—42no—
314C2×D11—41no—
315C2×D11—42no—
316C2×D11—41no—
317C2×D11—42no—
318C2×D11—41no—
319C2×D11—42no—
320C2×D11—81no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—42no—
326C4×C11—42no—
327C4×C11—82no—
328C4×C11#45212yes—
329C4×C11#45212yes—
330Dic11—42no—
331Dic11—41no—
332Dic11—41no—
333Dic11—41no—
334Dic11—82no—
335C2×#41—221no—
336C22×Q8C22×D1112yes—
337C23×C4—111no—
338C2×Q16—24no—
339C2×SD16—224no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
346C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
347#127—111no—
348#126—222no—
349#126—222no—
350#126—222no—
351#126—222no—
352#125—21no—
353#125—222no—
354#125—222no—
355#124—222no—
356#124—222no—
357#124—221no—
358#123—222no—
359#123—222no—
360#123—222no—
361#123—222no—
362#123—222no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—222no—
367C22⋊Q8—222no—
368C22⋊Q8C22×D1112yes—
369#121—112no—
370#121—222no—
371#121—221no—
372#121—221no—
373#121—222no—
374#121—221no—
375#120—222no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8—221no—
379C4×Q8C22⋊D1112yes—
380C4×D4—112no—
381C4×D4—222no—
382C4×D4—222no—
383C4×D4—222no—
384C4×D4—222no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388#117—21no—
389#117—222no—
390#117—221no—
391#117—221no—
392#117—221no—
393#117—221no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—111no—
397C2×C4⋊C4—111no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399C2×C4⋊C4—222no—
400C2×C22⋊C4—111no—
401C2×C22⋊C4—111no—
402C2×C22⋊C4—222no—
403C2×C42—111no—
404C2×C42—222no—
405C2×C42C22×D1111yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—221no—
408#103—24no—
409#103—224no—
410C22⋊C8—112no—
411C22⋊C8C22×D1112yes—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—221no—
414#95—112no—
415#95—222no—
416#95—222no—
417#95—221no—
418C2×C11—21no—
419C2×C11—21no—
420C2×C11C2×#45211yescharacteristic
421C2×C11#302211yescharacteristic
422C2×C11#302711yescharacteristic
423D11—82no—
424D11—81no—
425C24—111no—
426#41—442no—
427#41—442no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
434C2×D4—112no—
435C2×D4—222no—
436C2×D4—222no—
437C2×D4—222no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—111no—
442C22×C4—111no—
443C22×C4—111no—
444C22×C4—222no—
445C22×C4—222no—
446C22×C4—222no—
447C22×C4—222no—
448C22×C4—222no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—222no—
452C22×C4D4×D1111yescharacteristic
453C22×C4D4×D1111yescharacteristic
454C22×C4C23×D1111yescharacteristic
455Q16—84no—
456SD16—884no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—222no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—112no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—442no—
479C4⋊C4—882no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—222no—
483C22⋊C4—222no—
484C22⋊C4—222no—
485C22⋊C4—222no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—221no—
489C22⋊C4—221no—
490C22⋊C4—222no—
491C22⋊C4—221no—
492C22⋊C4—221no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—882no—
495C42—22no—
496C42—222no—
497C42—222no—
498C42—221no—
499C42—221no—
500C42D4×D1111yescharacteristic
501C42D4×D1111yescharacteristic
502C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
504C11#1830511yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—221no—
506C23—221no—
507C23—222no—
508C23—221no—
509C23—441no—
510C23—441no—
511C23C2×D4×D1111yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—81no—
516Q8—442no—
517D4—442no—
518D4—442no—
519D4—442no—
520D4—442no—
521D4—881no—
522D4—882no—
523D4—882no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—222no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—442no—
538C2×C4—442no—
539C2×C4—444no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—442no—
543C2×C4—442no—
544C2×C4—442no—
545C2×C4—882no—
546C2×C4—882no—
547C2×C4#6697112yes—
548C2×C4#6697212yes—
549C2×C4#6699011yescharacteristic
550C2×C4#6699011yescharacteristic
551C2×C4#6699011yescharacteristic
552C2×C4#6699011yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—442no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—442no—
560C22—442no—
561C22—441no—
562C22—441no—
563C22—442no—
564C22—442no—
565C22—441no—
566C22—881no—
567C22C2×#6697111yescharacteristic
568C22C2×#6697211yescharacteristic
569C22C2×#6699011yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—441no—
578C4—441no—
579C4—442no—
580C4—441no—
581C4—882no—
582C4#1062280012yes—
583C4#1062280012yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—881no—
587C2—882no—
588C2C2×#1062280011yescharacteristic
589C2#1307799211yescharacteristic
590C2#1307801711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3209C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082008C2
hypercenter#3209D11
hypocenterC11#18305
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079541C2semidirect
3. #13074438C2semidirect
4. #13067595C2semidirect
5. #13067578C2semidirect
6. #13067180C2semidirect
7. #13067177C2semidirect
8. #13066928C2semidirect
9. C11×#3209C2semidirect
211. #3209D11semidirect
504. C11#18305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820082
#130795412
#130744382
#130675952
#130675782
#130671802
#130671772
#130669282
C11×#32092
#1830511