Finite Group Databasebeta

← #14727783

Subgroups — #14727783

Order 2816.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082005C211yesmaximal, characteristic
2#13079566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067597C214yesmaximal, complemented
6#13067580C214yesmaximal, complemented
7#13067179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11#10623359—21no—
12#41×Dic11—21no—
13#10623262—21no—
14#10623250—21no—
15#10623213—21no—
16#10623213—21no—
17#10623148—21no—
18#10623148C2212yes—
19#10623133—21no—
20#10623133C2212yes—
21#10623069—22no—
22#10623069—22no—
23C2×#66925C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#431C2211yescharacteristic
27C11×#382C2211yescharacteristic
28#10622706—21no—
29#10622689—21no—
30#10622653C2214yes—
31#10622632—22no—
32#10622600—21no—
33#10622598—21no—
34#10622538C2211yescharacteristic
35#10622462—22no—
36#10622352C2214yes—
37#10622312—21no—
38#10622294—21no—
39#10622290—21no—
40#10622286C2212yes—
41#10622272—21no—
42#10622269C2212yes—
43C11×#327C2214yes—
44#10622107C2212yes—
45#10622106C2212yes—
46#10622090C2214yes—
47C2×C11×#41—21no—
48C22×C4×D11D411yescharacteristic
49C22×Dic22C2312yes—
50C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C11×#127D411yescharacteristic
52C11×#124—21no—
53C11×#121—21no—
54C11×#121C2312yes—
55C4×D4×C11—21no—
56C4×D4×C11D412yes—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59#66999—21no—
60#66999—21no—
61Q8×Dic11—21no—
62Q8×Dic11—21no—
63#66992—22no—
64#66992—22no—
65#66991—21no—
66#66991—21no—
67#66990—22no—
68#66988—22no—
69#66988—22no—
70#66988—22no—
71D4×Dic11—21no—
72D4×Dic11—21no—
73D4×Dic11—22no—
74D4×Dic11—22no—
75C2×#4324—24no—
76C4×C22⋊D11—22no—
77C4×C22⋊D11—22no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
80C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
81#66979—22no—
82#66979—21no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11—22no—
86#66977—21no—
87#66977C2312yes—
88C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic11—22no—
91C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
92C2×Dic44—24no—
93#66951—22no—
94#66951—22no—
95#66942—22no—
96#66942—22no—
97#66939—22no—
98#66939—22no—
99#66938—22no—
100#66938—22no—
101#66932—22no—
102#66932—22no—
103#66931—22no—
104#66931—22no—
105#66925—21no—
106#66925—21no—
107#66925—21no—
108#66925—21no—
109#66923—21no—
110#66922—21no—
111#66922—21no—
112#66922—21no—
113#66922—21no—
114#66922D411yescharacteristic
115#66922D411yescharacteristic
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22D412yes—
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C4×C8×C11—21no—
121C11×#95—21no—
122C11×#95C2312yes—
123C11⋊#95—22no—
124C11⋊#95—22no—
125C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
126#66880—24no—
127#66874—24no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#18305—111nomaximal, Sylow
131C23×D11C2×D411yescharacteristic
132C11×#41—42no—
133C11×#41—42no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D11—22no—
145C2×C22⋊D11—22no—
146C22×Dic11—22no—
147C22×Dic11—22no—
148C22×Dic11—22no—
149C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22—22no—
159C2×Dic22—82no—
160C2×Dic22C2×D412yes—
161C2×C8×C11—22no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—42no—
164C11×C4⋊C4C2×D412yes—
165C11×C22⋊C4—22no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic11—22no—
172C22⋊Dic11—22no—
173C22⋊Dic11—22no—
174C22⋊Dic11—22no—
175C22⋊Dic11—22no—
176#4324—84no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—82no—
184C4⋊Dic11—22no—
185C4⋊Dic11—22no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11—82no—
194C4⋊Dic11C2×D412yes—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—21no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—21no—
208C2×C11⋊C8—22no—
209Dic44—84no—
210#3455—111no—
211#3209—111no—
212#3206—111no—
213#2628—111no—
214#1606—114no—
215#1603—114no—
216#1518—111no—
217#1517D1111yescharacteristic, complemented
218#1458—111no—
219C23×C11—22no—
220C23×C11C22×D411yescharacteristic
221C22×D11—21no—
222C22×D11—21no—
223C22×D11—21no—
224C22×D11—41no—
225C22×D11—41no—
226Q8×C11—42no—
227D4×C11—42no—
228D4×C11—42no—
229D4×C11—42no—
230D4×C11—42no—
231D4×C11—81no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—44no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#13512yes—
244C2×C4×C11#13712yes—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D11—82no—
248C22⋊D11—82no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—42no—
259C2×Dic11—42no—
260C2×Dic11—42no—
261C2×Dic11—82no—
262C2×Dic11—82no—
263C4×D11—42no—
264C4×D11—42no—
265Dic22—42no—
266Dic22—44no—
267Dic22—44no—
268Dic22—81no—
269C8×C11—42no—
270C11⋊C8—42no—
271#542—221no—
272#542—221no—
273#541—221no—
274#540—221no—
275#539—112no—
276#539—221no—
277#538—112no—
278#538—221no—
279#533—111no—
280#532C2×D1111yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8—111no—
282#529—222no—
283#529—222no—
284#525—221no—
285C4×#41—221no—
286C2×#117—111no—
287#494—221no—
288#492—221no—
289#487—221no—
290#487—221no—
291#462—222no—
292#461—222no—
293#451—114no—
294#448—114no—
295#431—111no—
296#431C2×D1111yescharacteristic
297#400—221no—
298#399—221no—
299#395—112no—
300#393—112no—
301#389—221no—
302#382C2×D1111yescharacteristic
303#380—221no—
304#328—114no—
305#327C2×D1114yes—
306#324—112no—
307#323—112no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—42no—
311C22×C11—42no—
312C22×C11—42no—
313C22×C11C2×#12011yescharacteristic
314C22×C11C2×#13511yescharacteristic
315C22×C11C2×#13711yescharacteristic
316C2×D11—42no—
317C2×D11—41no—
318C2×D11—41no—
319C2×D11—41no—
320C2×D11—81no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—42no—
326C4×C11—82no—
327C4×C11#45212yes—
328C4×C11#45212yes—
329Dic11—41no—
330Dic11—42no—
331Dic11—41no—
332Dic11—42no—
333Dic11—41no—
334Dic11—82no—
335C2×#41—21no—
336C22×Q8—112no—
337C23×C4—111no—
338C2×Q16—224no—
339C2×SD16—224no—
340C4⋊Q8—111no—
341C4⋊Q8—111no—
342C4⋊Q8—221no—
343C4⋊Q8—221no—
344C4⋊Q8—221no—
345C4⋊Q8—221no—
346C4⋊Q8D4411yescharacteristic
347#127D4411yescharacteristic
348#126—222no—
349#126—222no—
350#126—222no—
351#126—222no—
352#125—222no—
353#125—222no—
354#125—221no—
355#124—21no—
356#124—222no—
357#124—222no—
358#123—222no—
359#123—222no—
360#123—222no—
361#123—222no—
362#123—222no—
363C22⋊Q8—112no—
364C22⋊Q8—222no—
365C22⋊Q8—222no—
366C22⋊Q8—221no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—221no—
369#121—21no—
370#121—221no—
371#121—221no—
372#121—222no—
373#121—222no—
374#121C22×D1112yes—
375#120—222no—
376C4×Q8—112no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8—221no—
379C4×Q8—221no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—222no—
382C4×D4—222no—
383C4×D4—222no—
384C4×D4—222no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4D4412yes—
388#117—222no—
389#117—221no—
390#117—221no—
391#117—221no—
392#117—221no—
393#117—221no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—111no—
396C2×C4⋊C4—111no—
397C2×C4⋊C4—221no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399C2×C4⋊C4—222no—
400C2×C22⋊C4—111no—
401C2×C22⋊C4—111no—
402C2×C22⋊C4—222no—
403C2×C42—111no—
404C2×C42—222no—
405C2×C42C22×D1111yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—221no—
408#103—224no—
409#103—224no—
410C22⋊C8—112no—
411C22⋊C8C22×D1112yes—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—221no—
414#95—21no—
415#95—222no—
416#95—222no—
417#95C22×D1112yes—
418C2×C11—21no—
419C2×C11—21no—
420C2×C11—82no—
421C2×C11C2×#45211yescharacteristic
422C2×C11#302211yescharacteristic
423C2×C11#302711yescharacteristic
424D11—81no—
425C24—111no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—112no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—222no—
432C2×Q8—222no—
433C2×Q8—882no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—222no—
438C2×D4—222no—
439C2×D4C2×D4412yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—111no—
443C22×C4—111no—
444C22×C4—111no—
445C22×C4—222no—
446C22×C4—222no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—222no—
450C22×C4—222no—
451C22×C4—222no—
452C22×C4D4×D1111yescharacteristic
453C22×C4D4×D1111yescharacteristic
454C22×C4C23×D1111yescharacteristic
455Q16—884no—
456SD16—884no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—222no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—112no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—222no—
465C4⋊C4—222no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—882no—
480C4⋊C4C2×D4412yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—222no—
484C22⋊C4—222no—
485C22⋊C4—222no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—221no—
491C22⋊C4—221no—
492C22⋊C4—221no—
493C22⋊C4—221no—
494C22⋊C4—882no—
495C42—222no—
496C42—222no—
497C42—221no—
498C42—221no—
499C42—222no—
500C42C2×D4411yescharacteristic
501C42C2×D4411yescharacteristic
502C42D4×D1111yescharacteristic
503C42D4×D1111yescharacteristic
504C11#1830511yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—22no—
506C23—221no—
507C23—221no—
508C23—221no—
509C23—441no—
510C23—441no—
511C23C2×D4×D1111yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—442no—
514Q8—444no—
515Q8—444no—
516Q8—881no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—882no—
523D4—882no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—222no—
534C2×C4—222no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—442no—
539C2×C4—442no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—442no—
543C2×C4—442no—
544C2×C4—442no—
545C2×C4—882no—
546C2×C4—882no—
547C2×C4#6693511yescharacteristic
548C2×C4#6693511yescharacteristic
549C2×C4#6693511yescharacteristic
550C2×C4#6693511yescharacteristic
551C2×C4#6696512yes—
552C2×C4#6696812yes—
553C2×C4C22×D4411yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—442no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—442no—
563C22—441no—
564C22—441no—
565C22—441no—
566C22—881no—
567C22C2×#6693511yescharacteristic
568C22C2×#6696511yescharacteristic
569C22C2×#6696811yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—441no—
577C4—442no—
578C4—441no—
579C4—441no—
580C4—442no—
581C4—882no—
582C4#1062239612yes—
583C4#1062239612yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—82no—
587C2—881no—
588C2C2×#1062239611yescharacteristic
589C2#1307799611yescharacteristic
590C2#1307801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1517C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082005C2
hypercenter#1517D11
hypocenterC11#18305
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079566C2semidirect
3. #13079538C2semidirect
4. #13074440C2semidirect
5. #13067597C2semidirect
6. #13067580C2semidirect
7. #13067179C2semidirect
8. #13066928C2semidirect
9. C11×#1517C2semidirect
217. #1517D11semidirect
504. C11#18305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820052
#130795662
#130795382
#130744402
#130675972
#130675802
#130671792
#130669282
C11×#15172
#1830511