Finite Group Databasebeta

← #14727786

Subgroups — #14727786

Order 2816.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079578C212yesmaximal, complemented
3#13074473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067597C212yesmaximal, complemented
5#13067575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067559C212yesmaximal, complemented
8#13067538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067190C212yesmaximal, complemented
10#13066935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#534C2211yescharacteristic
13#10623335—21no—
14C2×#66989C2211yescharacteristic, complemented
15C2×D4×Dic11—21no—
16#10623196—22no—
17#10623180—22no—
18#10623148C2212yes—
19#10623137—21no—
20#10623133—21no—
21#10623131C2212yes—
22#10623124—22no—
23#10623117—22no—
24C2×(C22⋊D11)⋊C4C2211yescharacteristic
25#10623014C2211yescharacteristic
26C11×#447C2212yes—
27C11×#392C2211yescharacteristic
28#10622836—21no—
29#10622836C2211yescharacteristic, complemented
30#10622833—21no—
31#10622831C2212yescomplemented
32#10622768—22no—
33#10622766—22no—
34#10622653C2212yes—
35#10622569—21no—
36#10622565—21no—
37#10622560C2211yescharacteristic
38#10622381—22no—
39#10622380—22no—
40#10622352C2212yescomplemented
41#10622331C2212yescomplemented
42#10622286C2211yescharacteristic, complemented
43#10622264C2211yescharacteristic, complemented
44C11×#327C2212yes—
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622175C2212yes—
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622106C2212yescomplemented
49#10622105C2212yescomplemented
50#10622090C2212yescomplemented
51C22×D4×C11—21no—
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D11—21no—
55C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
56C23×Dic11—21no—
57C23×Dic11D411yescharacteristic
58C2×#4341—21no—
59C22×C4×D11D411yescharacteristic
60C22×Dic22C2311yescharacteristic
61C2×C11×D8—22no—
62C11×#123—22no—
63C11×#121—21no—
64C11×#121C2312yes—
65C11×#120—22no—
66C2×C11×C22⋊C4—21no—
67C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68#67006—22no—
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73C2×C22⋊Dic11—21no—
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75#66992—22no—
76#66992—22no—
77#66992—22no—
78#66991—21no—
79#66990—22no—
80#66989—22no—
81#66989—22no—
82#66989D412yescomplemented
83#66988—22no—
84#66988—22no—
85D4×Dic11—22no—
86D4×Dic11—22no—
87D4×Dic11—22no—
88D4×Dic11—22no—
89D4×Dic11D412yescomplemented
90C2×#4324—22no—
91C2×#4324—22no—
92#66982—22no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic11—21no—
96#66977—21no—
97#66977C2312yes—
98C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic11—21no—
100C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
101C2×Dic44—22no—
102#66951—22no—
103#66950—21no—
104#66945—21no—
105#66943D412yescomplemented
106#66942—22no—
107#66940D412yescomplemented
108#66939—22no—
109#66938—22no—
110#66936—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113(C22⋊D11)⋊C4—22no—
114#66932—22no—
115#66932—22no—
116#66931—22no—
117#66931—22no—
118#66931—22no—
119#66930—22no—
120C11×#102—22no—
121C11×C22⋊C8C2312yes—
122C11×#95C2311yescharacteristic
123#66896—22no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130#66880—22no—
131Dic11⋊C8—22no—
132C8×Dic11—22no—
133#66874—22no—
134#18306—111nomaximal, Sylow
135C24×C11—21no—
136C24×C11—21no—
137C24×C11C2×D411yescharacteristic
138C23×D11C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—42no—
144C2×D4×C11—42no—
145C2×D4×C11—42no—
146C2×D4×C11—81no—
147C2×D4×C11—81no—
148C2×D4×C11—81no—
149C2×D4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—42no—
160C2×C22⋊D11—81no—
161C2×C22⋊D11—81no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—81no—
171C22×Dic11—82no—
172C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
175#4341—82no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—81no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—22no—
181C2×Dic22—81no—
182C2×Dic22C2×D412yes—
183C11×D8—82no—
184C2×C8×C11—22no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4C2×D412yes—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—81no—
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—41no—
198C22⋊Dic11—42no—
199C22⋊Dic11—41no—
200C22⋊Dic11—81no—
201C22⋊Dic11—81no—
202#4324—82no—
203#4324—82no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—81no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11C2×D412yes—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217C4×Dic11—22no—
218C4×Dic11—22no—
219C4×Dic11C2×D412yes—
220C4×Dic11C2×D412yes—
221C2×C11⋊C8—22no—
222Dic44—82no—
223#3459—111no—
224#3211—112no—
225#2631—111no—
226#1606—112no—
227#1602—111no—
228#1601—111no—
229#1600—112no—
230#1596—111no—
231#1595D1111yescharacteristic, complemented
232#1521—112no—
233#1460—111no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—22no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—42no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11—81no—
248C23×C11—81no—
249C23×C11#13512yes—
250C23×C11C22×D411yescharacteristic
251C22×D11—21no—
252C22×D11—21no—
253C22×D11—21no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—42no—
259D4×C11—44no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—81no—
263D4×C11—84no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11C22×D412yes—
273C22⋊D11—44no—
274C22⋊D11—82no—
275C22⋊D11—82no—
276C22⋊D11—84no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—44no—
284C2×Dic11—42no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—81no—
293C2×Dic11—81no—
294C2×Dic11—81no—
295C2×Dic11—82no—
296C2×Dic11#12011yescharacteristic
297C2×Dic11#12012yes—
298C2×Dic11#12011yescharacteristic
299C4×D11—42no—
300C4×D11—81no—
301Dic22—42no—
302Dic22—42no—
303Dic22—42no—
304Dic22—81no—
305C8×C11—42no—
306C11⋊C8—42no—
307#543—111no—
308#539—221no—
309#539—222no—
310#538—112no—
311#538—222no—
312#534—221no—
313#534C2×D1111yescharacteristic
314#529—112no—
315#529—222no—
316C2×#124—111no—
317#525—222no—
318#525—221no—
319C2×C4×D4—111no—
320C2×C4×D4—221no—
321#495—222no—
322#488—222no—
323#464—222no—
324#463—222no—
325#451—112no—
326#450—112no—
327#448—112no—
328#447C2×D1112yes—
329#431—112no—
330#397—221no—
331#393—111no—
332#393—111no—
333#392—111no—
334#392—221no—
335#392C2×D1111yescharacteristic
336#386—221no—
337#386—221no—
338#383—111no—
339#328—112no—
340#328—112no—
341#327—112no—
342#327C2×D1112yes—
343#323—111no—
344#323—112no—
345#323C2×D1111yescharacteristic
346C22×C11—21no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—22no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—42no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—84no—
361C22×C11—81no—
362C22×C11—81no—
363C22×C11—81no—
364C22×C11C2×#12011yescharacteristic
365C22×C11C2×#13511yescharacteristic
366C22×C11#57511yescharacteristic
367C2×D11—42no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—41no—
370C2×D11—41no—
371C2×D11—81no—
372C4×C11—22no—
373C4×C11—42no—
374C4×C11—41no—
375C4×C11—81no—
376Dic11—22no—
377Dic11—21no—
378Dic11—21no—
379Dic11—42no—
380Dic11—41no—
381Dic11—42no—
382Dic11—81no—
383Dic11—81no—
384C2×#41—221no—
385C22×Q8—111no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—111no—
389C22×D4—221no—
390C22×D4C22×D1111yescharacteristic
391C23×C4—111no—
392C23×C4—111no—
393C23×C4—221no—
394C2×Q16—222no—
395C2×SD16—222no—
396C2×SD16—222no—
397C2×D8—22no—
398#126—222no—
399#126—222no—
400#126—222no—
401#125—112no—
402#125—222no—
403#124—112no—
404#124—222no—
405#124—222no—
406#124—222no—
407#123—22no—
408#123—222no—
409#123—222no—
410#123—222no—
411#123—222no—
412#123—222no—
413C22⋊Q8—112no—
414C22⋊Q8—222no—
415C22⋊Q8—222no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8—221no—
418C22⋊Q8—221no—
419#121—21no—
420#121—222no—
421#121—221no—
422#121—222no—
423#121—222no—
424#121C22×D1112yes—
425#120—22no—
426#120—222no—
427#120—222no—
428C4×Q8—112no—
429C4×D4—112no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—222no—
432C4×D4—222no—
433C4×D4—222no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—222no—
437#117—222no—
438#117—221no—
439C2×C4⋊C4—111no—
440C2×C4⋊C4—221no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—111no—
443C2×C22⋊C4—221no—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C22⋊C4—221no—
446C2×C22⋊C4—221no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C22⋊C4—221no—
449C2×C22⋊C4—221no—
450C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
451C2×C42—111no—
452C2×C42—221no—
453C4⋊C8—222no—
454#103—222no—
455#103—222no—
456#102—22no—
457#102—222no—
458C22⋊C8—112no—
459C22⋊C8C22×D1112yes—
460C4×C8—222no—
461#95—111no—
462#95—221no—
463#95—221no—
464#95—221no—
465#95—221no—
466#95C22×D1111yescharacteristic
467C2×C11—21no—
468C2×C11—21no—
469C2×C11—42no—
470C2×C11—82no—
471C2×C11—161no—
472C2×C11#300211yescharacteristic
473C2×C11#301911yescharacteristic
474C2×C11#302711yescharacteristic
475D11—81no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C24—111no—
479C24D4×D1111yescharacteristic
480#41—882no—
481C2×Q8—112no—
482C2×Q8—221no—
483C2×Q8—222no—
484C2×Q8—881no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—222no—
497C2×D4—222no—
498C2×D4—222no—
499C2×D4—441no—
500C2×D4—442no—
501C2×D4—881no—
502C2×D4—881no—
503C2×D4D4×D1112yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—111no—
507C22×C4—111no—
508C22×C4—111no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—222no—
513C22×C4—221no—
514C22×C4—221no—
515C22×C4—221no—
516C22×C4—222no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—881no—
520C22×C4—881no—
521C22×C4—882no—
522C22×C4D4×D1111yescharacteristic
523C22×C4C23×D1111yescharacteristic
524Q16—882no—
525SD16—882no—
526SD16—882no—
527D8—82no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—222no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—112no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—222no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4D4×D1112yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—441no—
555C22⋊C4—442no—
556C22⋊C4—441no—
557C22⋊C4—881no—
558C22⋊C4—881no—
559C22⋊C4—881no—
560C42—112no—
561C42—112no—
562C42—222no—
563C42—222no—
564C11#1830611yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—221no—
581C23—221no—
582C23—221no—
583C23—441no—
584C23—441no—
585C23#6696512yes—
586C23C2×D4×D1111yescharacteristic
587Q8—442no—
588Q8—442no—
589Q8—442no—
590Q8—881no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—81no—
598D4—84no—
599D4—444no—
600D4—882no—
601D4—882no—
602D4—884no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—111no—
612C2×C4—112no—
613C2×C4—111no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—222no—
617C2×C4—221no—
618C2×C4—222no—
619C2×C4—442no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—442no—
622C2×C4—444no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—881no—
631C2×C4—881no—
632C2×C4—882no—
633C2×C4—881no—
634C2×C4—881no—
635C2×C4C2×D4×D1112yes—
636C8—42no—
637C8—442no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—84no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—442no—
657C22—441no—
658C22—441no—
659C22—441no—
660C22—881no—
661C22D11×#12011yescharacteristic
662C22C2×#6696511yescharacteristic
663C22#1062330411yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—222no—
669C4—221no—
670C4—221no—
671C4—442no—
672C4—441no—
673C4—442no—
674C4—881no—
675C4—881no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—82no—
680C2—161no—
681C2—881no—
682C2#1307782911yescharacteristic
683C2#1307797011yescharacteristic
684C2#1307801611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1595C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1595D11
hypocenterC11#18306
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082022C2semidirect
2. #13079578C2semidirect
3. #13074473C2semidirect
4. #13067597C2semidirect
5. #13067575C2semidirect
6. #13067568C2semidirect
7. #13067559C2semidirect
8. #13067538C2semidirect
9. #13067190C2semidirect
10. #13066935C2semidirect
11. C11×#1595C2semidirect
14. C2×#66989C22semidirect
29. #10622836C22semidirect
31. #10622831C22semidirect
40. #10622352C22semidirect
41. #10622331C22semidirect
42. #10622286C22semidirect
43. #10622264C22semidirect
48. #10622106C22semidirect
49. #10622105C22semidirect
50. #10622090C22semidirect
82. #66989D4semidirect
89. D4×Dic11D4semidirect
105. #66943D4semidirect
107. #66940D4semidirect
231. #1595D11semidirect
564. C11#18306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820222
#130795782
#130744732
#130675972
#130675752
#130675682
#130675592
#130675382
#130671902
#130669352
C11×#15952
#1830611