Finite Group Databasebeta

← #14727796

Subgroups — #14727796

Order 2816.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079586C212yesmaximal, complemented
3#13074474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067595C212yesmaximal, complemented
5#13067567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067565C212yesmaximal, complemented
7#13067539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067192C212yesmaximal, complemented
10#13066935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#543C2211yescharacteristic
13C2×#67000C2211yescharacteristic, complemented
14#10623176—21no—
15#10623176—22no—
16#10623175—22no—
17#10623175C2212yes—
18#10623158—21no—
19#10623158—22no—
20#10623155—22no—
21#10623155C2212yes—
22#10623024—21no—
23#10623024C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
25C2×(C22⋊D11)⋊C4C2211yescharacteristic
26C11×#451C2212yescomplemented
27C11×#393C2211yescharacteristic
28#10622844C2211yescharacteristic, complemented
29#10622840C2212yes—
30#10622804—22no—
31#10622798—22no—
32#10622659C2212yescomplemented
33#10622573—21no—
34#10622573C2211yescharacteristic
35#10622571—21no—
36#10622432—22no—
37#10622413—22no—
38#10622345C2212yes—
39#10622331C2212yescomplemented
40#10622288—21no—
41#10622284C2211yescharacteristic, complemented
42#10622278—21no—
43#10622264C2211yescharacteristic, complemented
44C11×#328C2212yescomplemented
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yescomplemented
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622108C2212yes—
49#10622106C2212yescomplemented
50#10622089C2212yes—
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D11—21no—
53C22×C22⋊D11—21no—
54C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
55C23×Dic11D411yescharacteristic
56C2×#4343—21no—
57C22×D44—21no—
58C22×D44C2311yescharacteristic
59C22×C4×D11—21no—
60C22×C4×D11D411yescharacteristic
61C2×C11×Q16—22no—
62C11×C22⋊Q8—22no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C11×C22⋊Q8—22no—
65C11×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×C11×C22⋊C4—21no—
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69#67000—22no—
70#67000—22no—
71#67000—22no—
72#67000D412yescomplemented
73#66999—22no—
74#66999—21no—
75Q8×Dic11D412yescomplemented
76C2×#4325—22no—
77C2×#4325—22no—
78#66983—22no—
79#66983—22no—
80#66983—21no—
81#66983C2312yes—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic11—21no—
92C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
93C2×D88—22no—
94#66951—22no—
95#66951—22no—
96#66951—22no—
97#66948—21no—
98#66948—22no—
99#66947—22no—
100#66947—22no—
101#66947—22no—
102#66946—22no—
103#66946D412yescomplemented
104#66945—21no—
105#66945—22no—
106#66943—22no—
107#66943D412yescomplemented
108#66939—22no—
109#66939—22no—
110#66939—22no—
111#66935—22no—
112#66935—22no—
113#66935—22no—
114(C22⋊D11)⋊C4—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116(C22⋊D11)⋊C4—22no—
117(C22⋊D11)⋊C4—22no—
118(C22⋊D11)⋊C4—22no—
119(C22⋊D11)⋊C4—22no—
120C11×#103—22no—
121C11×C22⋊C8C2312yes—
122C11×#95—21no—
123C11×#95C2311yescharacteristic
124#66899—22no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130#66885—22no—
131Dic11⋊C8—22no—
132C8×Dic11—22no—
133#66873—22no—
134#18306—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C23×D11—21no—
137C23×D11—21no—
138C23×D11C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—22no—
141C2×Q8×C11—81no—
142C2×Q8×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—42no—
155C2×C22⋊D11—42no—
156C2×C22⋊D11—42no—
157C2×C22⋊D11—81no—
158C2×C22⋊D11—81no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—81no—
164C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
167#4343—82no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—22no—
171C2×D44—22no—
172C2×D44—42no—
173C2×D44—81no—
174C2×D44—81no—
175C2×D44—81no—
176C2×D44C2×D412yes—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—22no—
179C2×C4×D11—22no—
180C2×C4×D11—21no—
181C2×C4×D11—81no—
182C2×C4×D11—82no—
183C11×Q16—82no—
184C2×C8×C11—22no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4C2×D412yes—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—81no—
193#4325—82no—
194#4325—82no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206(C2×D11)⋊C4—42no—
207(C2×D11)⋊C4—81no—
208(C2×D11)⋊C4—81no—
209(C2×D11)⋊C4—81no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—22no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11C2×D412yes—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217C4×Dic11—22no—
218C4×Dic11—22no—
219C4×Dic11C2×D412yes—
220C4×Dic11C2×D412yes—
221C2×C11⋊C8—22no—
222D88—82no—
223#3459—111no—
224#3211—112no—
225#2631—111no—
226#1606—112no—
227#1602D1111yescharacteristic, complemented
228#1601—111no—
229#1600—112no—
230#1596—111no—
231#1595—111no—
232#1521—112no—
233#1460—111no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11#13512yes—
239C23×C11C22×D411yescharacteristic
240C22×D11—21no—
241C22×D11—22no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—21no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—42no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—81no—
255C22×D11—81no—
256Q8×C11—42no—
257Q8×C11—42no—
258Q8×C11—42no—
259Q8×C11—81no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—81no—
272C2×C4×C11—81no—
273C2×C4×C11C22×D412yes—
274C22⋊D11—44no—
275C22⋊D11—44no—
276C22⋊D11—42no—
277C22⋊D11—42no—
278C22⋊D11—84no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—42no—
285C2×Dic11—42no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—81no—
291C2×Dic11#12011yescharacteristic
292C2×Dic11#12011yescharacteristic
293C2×Dic11#12012yes—
294D44—42no—
295D44—42no—
296D44—42no—
297D44—82no—
298D44—81no—
299D44—82no—
300D44—84no—
301C4×D11—42no—
302C4×D11—44no—
303C4×D11—81no—
304C4×D11—82no—
305C8×C11—42no—
306C11⋊C8—42no—
307#543C2×D1111yescharacteristic
308#539—221no—
309#539—222no—
310#538—112no—
311#538—222no—
312#534—111no—
313#534—221no—
314#529—112no—
315#529—222no—
316C2×#124—111no—
317#525—222no—
318#525—221no—
319C2×C4×D4—111no—
320C2×C4×D4—221no—
321#495—222no—
322#488—222no—
323#464—222no—
324#463—222no—
325#451C2×D1112yescomplemented
326#450—112no—
327#448—112no—
328#447—112no—
329#431—112no—
330#397—221no—
331#393—111no—
332#393C2×D1111yescharacteristic
333#392—111no—
334#392—111no—
335#392—221no—
336#386—221no—
337#386—221no—
338#383—111no—
339#328—112no—
340#328C2×D1112yescomplemented
341#327—112no—
342#327—112no—
343#323—111no—
344#323—112no—
345#323C2×D1111yescharacteristic
346C22×C11—21no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—22no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11C2×#12011yescharacteristic
354C22×C11C2×#13511yescharacteristic
355C22×C11#57511yescharacteristic
356C2×D11—42no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—42no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—42no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—42no—
363C2×D11—84no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—81no—
372C4×C11—22no—
373C4×C11—41no—
374C4×C11—42no—
375C4×C11—42no—
376C4×C11—81no—
377C4×C11—81no—
378Dic11—22no—
379Dic11—21no—
380Dic11—21no—
381Dic11—42no—
382Dic11—41no—
383Dic11—81no—
384C2×#41—221no—
385C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
386C22×D4—111no—
387C22×D4—111no—
388C22×D4—221no—
389C22×D4—221no—
390C22×D4—221no—
391C23×C4—111no—
392C23×C4—111no—
393C23×C4—221no—
394C2×Q16—22no—
395C2×SD16—222no—
396C2×SD16—222no—
397C2×D8—222no—
398#126—222no—
399#126—222no—
400#126—222no—
401#125—112no—
402#125—222no—
403#124—112no—
404#124—222no—
405#124—222no—
406#124—222no—
407#123—222no—
408#123—222no—
409#123—222no—
410#123—222no—
411#123—222no—
412#123—222no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8—221no—
418C22⋊Q8C22×D1112yes—
419#121—112no—
420#121—222no—
421#121—221no—
422#121—222no—
423#121—222no—
424#121—221no—
425#120—222no—
426#120—222no—
427#120—222no—
428C4×Q8—112no—
429C4×D4—112no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—222no—
432C4×D4—222no—
433C4×D4—222no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—222no—
437#117—222no—
438#117—221no—
439C2×C4⋊C4—111no—
440C2×C4⋊C4—221no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—111no—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C22⋊C4—221no—
446C2×C22⋊C4—221no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C22⋊C4—221no—
449C2×C22⋊C4—221no—
450C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
451C2×C42—111no—
452C2×C42—221no—
453C4⋊C8—222no—
454#103—22no—
455#103—222no—
456#102—222no—
457#102—222no—
458C22⋊C8—112no—
459C22⋊C8C22×D1112yes—
460C4×C8—222no—
461#95—21no—
462#95—111no—
463#95—221no—
464#95—221no—
465#95—221no—
466#95C22×D1111yescharacteristic
467C2×C11—21no—
468C2×C11—21no—
469C2×C11—42no—
470C2×C11#300211yescharacteristic
471C2×C11#301911yescharacteristic
472C2×C11#302711yescharacteristic
473D11—81no—
474D11—82no—
475D11—161no—
476C24—111no—
477C24—221no—
478C24—221no—
479C24D4×D1111yescharacteristic
480#41—882no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—81no—
484C2×Q8D4×D1112yes—
485C2×D4—112no—
486C2×D4—222no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—222no—
493C2×D4—222no—
494C2×D4—442no—
495C2×D4—441no—
496C2×D4—442no—
497C2×D4—442no—
498C2×D4—442no—
499C2×D4—881no—
500C2×D4—881no—
501C2×D4—881no—
502C2×D4—881no—
503C2×D4—881no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—111no—
509C22×C4—111no—
510C22×C4—111no—
511C22×C4—222no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4—221no—
514C22×C4—222no—
515C22×C4—221no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—881no—
520C22×C4—882no—
521C22×C4—881no—
522C22×C4D4×D1111yescharacteristic
523C22×C4C23×D1111yescharacteristic
524Q16—82no—
525SD16—882no—
526SD16—882no—
527D8—882no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—222no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—112no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—222no—
537C4⋊C4—222no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4D4×D1112yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—441no—
555C22⋊C4—442no—
556C22⋊C4—441no—
557C22⋊C4—881no—
558C22⋊C4—881no—
559C22⋊C4—881no—
560C42—112no—
561C42—112no—
562C42—222no—
563C42—222no—
564C11#1830611yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—221no—
570C23—222no—
571C23—221no—
572C23—221no—
573C23—441no—
574C23—441no—
575C23—442no—
576C23—441no—
577C23—441no—
578C23—441no—
579C23—441no—
580C23—441no—
581C23—441no—
582C23—441no—
583C23—881no—
584C23—881no—
585C23#6697212yes—
586C23C2×D4×D1111yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—81no—
591D4—442no—
592D4—442no—
593D4—442no—
594D4—444no—
595D4—444no—
596D4—442no—
597D4—442no—
598D4—881no—
599D4—882no—
600D4—882no—
601D4—884no—
602D4—884no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—111no—
617C2×C4—112no—
618C2×C4—111no—
619C2×C4—221no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—222no—
622C2×C4—221no—
623C2×C4—442no—
624C2×C4—444no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—442no—
627C2×C4—442no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—881no—
633C2×C4—882no—
634C2×C4—881no—
635C2×C4C2×D4×D1112yes—
636C8—42no—
637C8—442no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—81no—
645C22—442no—
646C22—442no—
647C22—441no—
648C22—441no—
649C22—442no—
650C22—441no—
651C22—442no—
652C22—881no—
653C22—881no—
654C22—881no—
655C22—881no—
656C22—881no—
657C22—884no—
658C22—881no—
659C22—881no—
660C22—881no—
661C22D11×#12011yescharacteristic
662C22C2×#6697211yescharacteristic
663C22#1062330811yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—222no—
671C4—221no—
672C4—221no—
673C4—442no—
674C4—441no—
675C4—881no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—881no—
680C2—882no—
681C2—1761no—
682C2#1307783911yescharacteristic
683C2#1307797411yescharacteristic
684C2#1307801611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1602C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1602D11
hypocenterC11#18306
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082028C2semidirect
2. #13079586C2semidirect
3. #13074474C2semidirect
4. #13067595C2semidirect
5. #13067567C2semidirect
6. #13067565C2semidirect
7. #13067539C2semidirect
8. #13067536C2semidirect
9. #13067192C2semidirect
10. #13066935C2semidirect
11. C11×#1602C2semidirect
13. C2×#67000C22semidirect
26. C11×#451C22semidirect
28. #10622844C22semidirect
32. #10622659C22semidirect
39. #10622331C22semidirect
41. #10622284C22semidirect
43. #10622264C22semidirect
44. C11×#328C22semidirect
46. #10622176C22semidirect
49. #10622106C22semidirect
72. #67000D4semidirect
75. Q8×Dic11D4semidirect
103. #66946D4semidirect
107. #66943D4semidirect
227. #1602D11semidirect
325. #451C2×D11semidirect
340. #328C2×D11semidirect
564. C11#18306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820282
#130795862
#130744742
#130675952
#130675672
#130675652
#130675392
#130675362
#130671922
#130669352
C11×#16022
#1830611