Finite Group Databasebeta

← #14727808

Subgroups — #14727808

Order 2816.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081942C211yesmaximal, characteristic
2#13079735C212yesmaximal, complemented
3#13074381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067620C212yesmaximal, complemented
5#13067617C212yesmaximal, complemented
6#13067604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067174C212yesmaximal, complemented
10#13066927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4341—21no—
13C11×#534C2211yescharacteristic
14#10623335—21no—
15#10623187—22no—
16#10623179—22no—
17#10623128—21no—
18#10623128C2212yes—
19#10623127—21no—
20#10623127C2212yes—
21#10623123—22no—
22#10623117—22no—
23C2×#66941C2211yescharacteristic, complemented
24#10623024C2211yescharacteristic
25C2×#66931—21no—
26C2×#66930C2211yescharacteristic
27C11×#480C2212yescomplemented
28C11×#397C2211yescharacteristic
29#10622646C2212yescomplemented
30#10622593C2211yescharacteristic, complemented
31#10622580C2212yescomplemented
32#10622566C2211yescharacteristic
33#10622565—21no—
34#10622503—22no—
35#10622487—22no—
36#10622373—22no—
37#10622372—22no—
38#10622349C2212yescomplemented
39#10622331C2212yescomplemented
40#10622274C2211yescharacteristic, complemented
41#10622270—21no—
42#10622263C2211yescharacteristic, complemented
43#10622259—21no—
44C11×#327C2212yescomplemented
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622175C2212yescomplemented
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622108C2212yescomplemented
49#10622107C2212yescomplemented
50#10622089C2212yescomplemented
51C22×D4×C11—21no—
52C22×C22⋊D11—21no—
53C22×C22⋊D11—21no—
54C23×Dic11—21no—
55C23×Dic11D411yescharacteristic
56C2×#4341—22no—
57C2×#4341—22no—
58C2×#4341—22no—
59C2×#4341—22no—
60C2×#4341—44no—
61C2×#4341—44no—
62C22×C4×D11—21no—
63C22×Dic22—21no—
64C22×Dic22—21no—
65C11×#123—22no—
66C11×#121—21no—
67C11×#121C2312yes—
68C11×#120—22no—
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72#67006—22no—
73C2×C22⋊Dic11—21no—
74C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
75#66993—21no—
76#66993D412yes—
77#66992—22no—
78#66992—22no—
79#66992—22no—
80#66992—22no—
81#66990—22no—
82#66988—22no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11D412yes—
85#66983—21no—
86#66983C2312yes—
87#66982—22no—
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
97#66949—22no—
98#66949—22no—
99#66946—21no—
100#66946D412yes—
101#66941—21no—
102#66941—22no—
103#66941—22no—
104#66941D412yes—
105#66939—22no—
106#66938—22no—
107#66938—22no—
108#66937—22no—
109#66937—22no—
110#66935—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66931—44no—
116#66930—22no—
117#66930—22no—
118C11×#107—22no—
119C11×#102—22no—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C11×#95—21no—
122C11×#95C2311yescharacteristic
123#66896—22no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130#66885—22no—
131#66882—22no—
132Dic11⋊C8—22no—
133C8×Dic11—22no—
134#66873—22no—
135#66871—22no—
136#66871—22no—
137#18308—111nomaximal, Sylow
138C24×C11—21no—
139C24×C11C2×D411yescharacteristic
140C23×D11—21no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—42no—
145C2×D4×C11—42no—
146C2×D4×C11C2×D412yes—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—42no—
159C2×C22⋊D11—44no—
160C2×C22⋊D11—42no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—22no—
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—44no—
170C22×Dic11D814yes—
171C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
175#4341—48no—
176#4341—48no—
177#4341—44no—
178#4341—44no—
179#4341—44no—
180#4341—44no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44C2×D412yes—
183C2×C4×D11—22no—
184C2×C4×D11—22no—
185C2×C4×D11—44no—
186C2×Dic22—22no—
187C2×Dic22—22no—
188C2×Dic22—44no—
189C2×Dic22—41no—
190C2×Dic22—41no—
191C2×Dic22—42no—
192C2×Dic22—42no—
193C2×C8×C11—22no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—22no—
196C11×C4⋊C4C2×D412yes—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—42no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—42no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11—42no—
212C4⋊Dic11C2×D412yes—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—42no—
218Dic11⋊C4—42no—
219Dic11⋊C4—42no—
220C4×Dic11—21no—
221C4×Dic11—21no—
222C4×Dic11C2×D412yes—
223C4×Dic11C2×D412yes—
224C2×C11⋊C8—22no—
225#3449—111no—
226#3226—112no—
227#2621—111no—
228#1610—112no—
229#1610—112no—
230#1607—111no—
231#1607—111no—
232#1607—111no—
233#1607D1111yescharacteristic, complemented
234#1517—112no—
235#1458—111no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11—22no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—42no—
242C23×C11—81no—
243C23×C11—81no—
244C23×C11C2×D812yes—
245C23×C11C22×D411yescharacteristic
246C22×D11—22no—
247C22×D11—42no—
248C22×D11—81no—
249C22×D11—81no—
250D4×C11—42no—
251D4×C11—44no—
252D4×C11—42no—
253D4×C11—42no—
254D4×C11—81no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11C22×D412yes—
267C22⋊D11—44no—
268C22⋊D11—44no—
269C22⋊D11—42no—
270C22⋊D11—42no—
271C22⋊D11—44no—
272C22⋊D11—82no—
273C22⋊D11—82no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—24no—
277C2×Dic11—24no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—44no—
282C2×Dic11—42no—
283C2×Dic11—44no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11#12012yes—
292C2×Dic11#12011yescharacteristic
293C2×Dic11#12011yescharacteristic
294C2×Dic11C2×D812yes—
295C2×Dic11C2×D812yes—
296C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
297D44—42no—
298D44—81no—
299C4×D11—44no—
300C4×D11—44no—
301Dic22—44no—
302Dic22—44no—
303Dic22—82no—
304Dic22—82no—
305C8×C11—42no—
306C11⋊C8—42no—
307C22×#41—221no—
308#537—112no—
309#537—221no—
310#536—222no—
311#535—222no—
312#534—111no—
313#534—221no—
314#534C2×D1111yescharacteristic
315#532—112no—
316#532—221no—
317C2×C4⋊Q8—111no—
318#525—222no—
319#525—222no—
320C2×C22⋊Q8—221no—
321C2×#117—111no—
322#500—222no—
323#486—222no—
324#480—112no—
325#480—112no—
326#480—112no—
327#480C2×D1112yescomplemented
328#474—222no—
329#474—222no—
330#431—112no—
331#398—111no—
332#398—111no—
333#398—221no—
334#397—111no—
335#397—221no—
336#397C2×D1111yescharacteristic
337#391—221no—
338#382—111no—
339#327—112no—
340#327—112no—
341#327—112no—
342#327C2×D1112yescomplemented
343#324—112no—
344#323—111no—
345#323C2×D1111yescharacteristic
346C22×C11—21no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—22no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—42no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—84no—
357C22×C11C2×#12011yescharacteristic
358C22×C11C22×D811yescharacteristic
359C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C2×D11—42no—
361C2×D11—42no—
362C2×D11—42no—
363C2×D11—84no—
364C4×C11—22no—
365C4×C11—42no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—81no—
368C4×C11—81no—
369Dic11—22no—
370Dic11—22no—
371Dic11—42no—
372Dic11—41no—
373Dic11—81no—
374Dic11—81no—
375Dic11#44712yes—
376Dic11#44712yes—
377C2×#41—222no—
378C2×#41—222no—
379C2×#41—222no—
380C2×#41—222no—
381C2×#41—444no—
382C2×#41—444no—
383C22×Q8—221no—
384C22×Q8—221no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—221no—
387C22×D4—221no—
388C23×C4—111no—
389C23×C4—221no—
390C23×C4—221no—
391C4⋊Q8—112no—
392C4⋊Q8—222no—
393C4⋊Q8—222no—
394C4⋊Q8—221no—
395#127—112no—
396#127—221no—
397#124—222no—
398#124—222no—
399#123—22no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402#123—222no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—444no—
408#121—21no—
409#121—112no—
410#121—222no—
411#121—222no—
412#121—222no—
413#121—222no—
414#121—222no—
415#121—222no—
416#121—221no—
417#121C22×D1112yes—
418#120—22no—
419#120—222no—
420#120—222no—
421#120—222no—
422C4×D4—112no—
423C4×D4—112no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—221no—
428#117—222no—
429#117—222no—
430C2×C4⋊C4—111no—
431C2×C4⋊C4—111no—
432C2×C4⋊C4—111no—
433C2×C4⋊C4—221no—
434C2×C4⋊C4—221no—
435C2×C4⋊C4—221no—
436C2×C4⋊C4—221no—
437C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—111no—
440C2×C22⋊C4—221no—
441C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
442C2×C42—111no—
443C2×C42—111no—
444#107—22no—
445#107—222no—
446#107—222no—
447#107—222no—
448C4⋊C8—222no—
449#102—22no—
450#102—222no—
451#102—222no—
452#102—222no—
453C22⋊C8—112no—
454C22⋊C8C22×D1112yes—
455C4×C8—222no—
456#95—21no—
457#95—111no—
458#95—221no—
459#95—221no—
460#95—221no—
461#95—221no—
462#95C22×D1111yescharacteristic
463C2×C11—21no—
464C2×C11—21no—
465C2×C11—42no—
466C2×C11—82no—
467C2×C11C2×#44711yescharacteristic
468C2×C11#302211yescharacteristic
469C2×C11#302811yescharacteristic
470D11—82no—
471C24—21no—
472C24—221no—
473C24D4×D1111yescharacteristic
474#41—444no—
475#41—444no—
476#41—444no—
477#41—448no—
478#41—448no—
479#41—444no—
480C2×Q8—222no—
481C2×Q8—222no—
482C2×Q8—442no—
483C2×Q8—441no—
484C2×Q8—441no—
485C2×Q8—442no—
486C2×Q8—444no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—112no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—222no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—222no—
497C2×D4—222no—
498C2×D4—222no—
499C2×D4—222no—
500C2×D4—444no—
501C2×D4—442no—
502C2×D4—442no—
503C2×D4D4×D1112yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—111no—
508C22×C4—114no—
509C22×C4—111no—
510C22×C4—111no—
511C22×C4—111no—
512C22×C4—222no—
513C22×C4—222no—
514C22×C4—221no—
515C22×C4—221no—
516C22×C4—222no—
517C22×C4—222no—
518C22×C4—222no—
519C22×C4—221no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4—444no—
523C22×C4—444no—
524C22×C4D4×D1111yescharacteristic
525C22×C4C23×D1111yescharacteristic
526C2×C8—22no—
527C2×C8—222no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—112no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—222no—
537C4⋊C4—442no—
538C4⋊C4—442no—
539C4⋊C4—442no—
540C4⋊C4—442no—
541C4⋊C4D4×D1112yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—442no—
554C42—112no—
555C42—112no—
556C42—221no—
557C42—221no—
558C11#1830811yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—222no—
568C23—442no—
569C23—881no—
570C23—881no—
571C23D8×D1112yes—
572C23C2×D4×D1111yescharacteristic
573Q8—444no—
574Q8—444no—
575Q8—882no—
576Q8—882no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—81no—
582D4—442no—
583D4—444no—
584D4—444no—
585D4—444no—
586D4—442no—
587D4—442no—
588D4—881no—
589D4—882no—
590D4—882no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—112no—
603C2×C4—112no—
604C2×C4—111no—
605C2×C4—111no—
606C2×C4—112no—
607C2×C4—112no—
608C2×C4—224no—
609C2×C4—224no—
610C2×C4—221no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—221no—
613C2×C4—222no—
614C2×C4—444no—
615C2×C4—444no—
616C2×C4—444no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—444no—
619C2×C4—442no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4C2×D4×D1112yes—
628C8—42no—
629C8—442no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—84no—
641C22—442no—
642C22—442no—
643C22—442no—
644C22—884no—
645C22D11×#12011yescharacteristic
646C22C2×D8×D1111yescharacteristic
647C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—112no—
654C4—112no—
655C4—222no—
656C4—222no—
657C4—441no—
658C4—442no—
659C4—881no—
660C4—881no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—42no—
664C2—82no—
665C2—882no—
666C2D11×#44711yescharacteristic
667C2#1307799111yescharacteristic
668C2#1307802011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1607C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13081942C2
hypercenter#1607D11
hypocenterC11#18308
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079735C2semidirect
3. #13074381C2semidirect
4. #13067620C2semidirect
5. #13067617C2semidirect
6. #13067604C2semidirect
7. #13067602C2semidirect
8. #13067601C2semidirect
9. #13067174C2semidirect
10. #13066927C2semidirect
11. C11×#1607C2semidirect
23. C2×#66941C22semidirect
27. C11×#480C22semidirect
29. #10622646C22semidirect
30. #10622593C22semidirect
31. #10622580C22semidirect
38. #10622349C22semidirect
39. #10622331C22semidirect
40. #10622274C22semidirect
42. #10622263C22semidirect
44. C11×#327C22semidirect
46. #10622175C22semidirect
48. #10622108C22semidirect
49. #10622107C22semidirect
50. #10622089C22semidirect
233. #1607D11semidirect
327. #480C2×D11semidirect
342. #327C2×D11semidirect
558. C11#18308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819422
#130797352
#130743812
#130676202
#130676172
#130676042
#130676022
#130676012
#130671742
#130669272
C11×#16072
#1830811