Finite Group Databasebeta

← #14727809

Subgroups — #14727809

Order 2816.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081943C211yesmaximal, characteristic
2#13079737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067617C214yesmaximal, complemented
5#13067600C214yesmaximal, complemented
6#13067177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D11—21no—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13#10623363—21no—
14C2×#66999—21no—
15#10623255—21no—
16#10623246—21no—
17#10623206—21no—
18#10623205—21no—
19#10623136—21no—
20#10623136C2212yes—
21#10623128—21no—
22#10623128C2212yes—
23#10623078—22no—
24#10623078—22no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C2×#66925C2211yescharacteristic
27C11×#500—21no—
28C11×#486—21no—
29C11×#480C2214yescomplemented
30C11×#474—22no—
31C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
32#10622843—21no—
33#10622701—21no—
34#10622700—22no—
35#10622691—21no—
36#10622606—21no—
37#10622606C2212yes—
38#10622593—21no—
39#10622593C2212yescomplemented
40#10622580C2214yescomplemented
41#10622549C2211yescharacteristic, complemented
42#10622538C2211yescharacteristic, complemented
43#10622175C2214yescomplemented
44#10622108C2214yescomplemented
45#10622107C2212yescomplemented
46#10622106C2212yes—
47C2×C11×#41—21no—
48C22×Q8×C11—21no—
49#41×D11—44no—
50#41×D11—44no—
51C2×#4343—21no—
52C2×Q8×D11—21no—
53C2×#4341—21no—
54C2×#4341—22no—
55C2×D4×D11—21no—
56C2×D4×D11—22no—
57C2×#4339—22no—
58C2×#4339—21no—
59C22×C4×D11—22no—
60C22×C4×D11D411yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8—21no—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8—21no—
64C11×C4⋊Q8—21no—
65C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C11×#127D411yescharacteristic
67C11×#124—21no—
68C11×#121—21no—
69C11×#121C2312yes—
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11D412yes—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75#67000—21no—
76#66999—44no—
77#66997—21no—
78#66993—21no—
79#66992—22no—
80#66992—22no—
81#66992—22no—
82#66992—22no—
83#66990—22no—
84#66990—22no—
85#66989—21no—
86#66983—21no—
87#66983C2312yes—
88C4×C22⋊D11—22no—
89C4×C22⋊D11—22no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C2×Dic11⋊C4—22no—
95C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
96C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
98#66949—22no—
99#66949—22no—
100#66947—22no—
101#66947—22no—
102#66937—22no—
103#66937—22no—
104#66936—22no—
105#66936—22no—
106#66935—22no—
107#66935—22no—
108#66931—22no—
109#66931—22no—
110#66928—21no—
111#66927D411yescharacteristic
112C4×D44—21no—
113C4×D44D412yes—
114#66925—21no—
115#66925—21no—
116#66925—21no—
117#66925—21no—
118#66922D411yescharacteristic
119C11×#107—24no—
120C11×C4⋊C8—21no—
121C11×#102—24no—
122C11×C22⋊C8C2312yes—
123C4×C8×C11—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—22no—
126C11⋊#95—22no—
127C11⋊#95C2312yes—
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129#66873—24no—
130#66871—24no—
131C4⋊(C11⋊C8)—21no—
132C4×C11⋊C8—21no—
133#18308—111nomaximal, Sylow
134C23×D11—22no—
135C23×D11C2×D411yescharacteristic
136C11×#41—42no—
137C11×#41—42no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—41no—
140C2×Q8×C11—41no—
141C2×Q8×C11—42no—
142C2×Q8×C11—42no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11C2×D412yes—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—22no—
159C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162#4343—44no—
163Q8×D11—44no—
164#4341—44no—
165#4341—44no—
166#4341—44no—
167D4×D11—44no—
168D4×D11—44no—
169D4×D11—44no—
170#4339—48no—
171#4339—42no—
172#4339—42no—
173C2×D44—22no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44C2×D412yes—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×C4×D11—22no—
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—21no—
181C2×C4×D11—22no—
182C2×C4×D11—22no—
183C2×C4×D11—48no—
184C2×C4×D11D814yes—
185C2×Dic22—22no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×C8×C11—22no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4—41no—
192C11×C4⋊C4—41no—
193C11×C4⋊C4C2×D412yes—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—44no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—42no—
213C4⋊Dic11C2×D412yes—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—21no—
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—44no—
221C4×Dic11—21no—
222C4×Dic11—21no—
223C2×C11⋊C8—22no—
224#3449—111no—
225#3226—111no—
226#3226D1111yescharacteristic, complemented
227#2621—111no—
228#1610—114no—
229#1607—114no—
230#1517—111no—
231#1517—111no—
232#1458—111no—
233C23×C11—22no—
234C23×C11C22×D411yescharacteristic
235C22×D11—21no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—22no—
238C22×D11—44no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11—82no—
242C22×D11—82no—
243C22×D11C2×D812yes—
244Q8×C11—42no—
245Q8×C11—82no—
246Q8×C11—82no—
247D4×C11—42no—
248D4×C11—42no—
249D4×C11—42no—
250D4×C11—42no—
251D4×C11—81no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—44no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11C2×D812yes—
264C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D11—44no—
268C22⋊D11—44no—
269C22⋊D11—42no—
270C22⋊D11—42no—
271C22⋊D11—82no—
272C22⋊D11—82no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—44no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—42no—
282C2×Dic11—42no—
283C2×Dic11—42no—
284C2×Dic11C2×D812yes—
285D44—42no—
286D44—44no—
287D44—42no—
288D44—81no—
289C4×D11—24no—
290C4×D11—24no—
291C4×D11—44no—
292C4×D11—44no—
293C4×D11—44no—
294Dic22—44no—
295Dic22—42no—
296C8×C11—42no—
297C11⋊C8—42no—
298C22×#41—221no—
299#537—112no—
300#537—221no—
301#536—221no—
302#536—221no—
303#535—221no—
304#535—221no—
305#534—112no—
306#534—221no—
307#532—111no—
308#532—221no—
309#532C2×D1111yescharacteristic
310C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
311#525—222no—
312#525—222no—
313C2×C22⋊Q8—221no—
314C2×#117—111no—
315#500—21no—
316#500—221no—
317#486—21no—
318#486—221no—
319#480—114no—
320#480C2×D1114yescomplemented
321#474—22no—
322#474—222no—
323#431—111no—
324#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
325#398—112no—
326#398—221no—
327#397—112no—
328#397—221no—
329#391—221no—
330#382—111no—
331#327—114no—
332#327—114no—
333#324—112no—
334#323—112no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—42no—
339C22×C11—42no—
340C22×C11C2×#12011yescharacteristic
341C22×C11C22×D811yescharacteristic
342C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C2×D11—22no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—42no—
347C2×D11—42no—
348C2×D11—42no—
349C2×D11—42no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—88no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—42no—
357C4×C11—82no—
358C4×C11#44712yes—
359C4×C11#44712yes—
360Dic11—22no—
361Dic11—42no—
362Dic11—41no—
363Dic11—41no—
364Dic11—82no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—222no—
367C2×#41—222no—
368C2×#41—221no—
369C2×#41—221no—
370C2×#41—221no—
371C2×#41—444no—
372C2×#41—444no—
373C22×Q8—21no—
374C22×Q8—221no—
375C22×D4—222no—
376C22×D4—221no—
377C23×C4—111no—
378C23×C4—222no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—111no—
384C4⋊Q8—221no—
385C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
386#127—111no—
387#127—221no—
388#127C22⋊D1111yescharacteristic
389#124—21no—
390#124—221no—
391#124—221no—
392#124—221no—
393#123—222no—
394#123—222no—
395#123—222no—
396#123—222no—
397C22⋊Q8—222no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—444no—
402#121—21no—
403#121—112no—
404#121—222no—
405#121—222no—
406#121—222no—
407#121—222no—
408#121—222no—
409#121—222no—
410#121—221no—
411#121C22×D1112yes—
412#120—222no—
413#120—222no—
414#120—222no—
415#120—222no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—112no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—222no—
420C4×D4—221no—
421C4×D4C22⋊D1112yes—
422#117—221no—
423#117—221no—
424#117—221no—
425#117—221no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—111no—
428C2×C4⋊C4—111no—
429C2×C4⋊C4—222no—
430C2×C4⋊C4—221no—
431C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
432C2×C22⋊C4—111no—
433C2×C22⋊C4—111no—
434C2×C22⋊C4—222no—
435C2×C42—111no—
436C2×C42C22×D1111yescharacteristic
437#107—24no—
438#107—224no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—221no—
441#102—24no—
442#102—224no—
443C22⋊C8—112no—
444C22⋊C8C22×D1112yes—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—221no—
447#95—112no—
448#95—222no—
449#95—222no—
450#95—221no—
451C2×C11—21no—
452C2×C11—21no—
453C2×C11—82no—
454C2×C11C2×#44711yescharacteristic
455C2×C11#302211yescharacteristic
456C2×C11#302811yescharacteristic
457D11—42no—
458D11—82no—
459C24—111no—
460C24—222no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—448no—
464#41—444no—
465#41—444no—
466#41—444no—
467#41—444no—
468#41—442no—
469#41—442no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—222no—
476C2×Q8—221no—
477C2×Q8—444no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—112no—
482C2×D4—222no—
483C2×D4—222no—
484C2×D4—222no—
485C2×D4—222no—
486C2×D4—222no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—444no—
491C2×D4—444no—
492C2×D4—444no—
493C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—111no—
497C22×C4—114no—
498C22×C4—111no—
499C22×C4—111no—
500C22×C4—222no—
501C22×C4—222no—
502C22×C4—222no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—222no—
506C22×C4—222no—
507C22×C4—222no—
508C22×C4—448no—
509C22×C4D4×D1111yescharacteristic
510C22×C4D4×D1111yescharacteristic
511C22×C4C23×D1111yescharacteristic
512C2×C8—22no—
513C2×C8—222no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—112no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—444no—
528C4⋊C4—442no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—221no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—221no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—444no—
543C42—221no—
544C42—221no—
545C42D4×D1111yescharacteristic
546C42D4×D1111yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
549C11#1830811yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—22no—
551C23—112no—
552C23—221no—
553C23—221no—
554C23—222no—
555C23—441no—
556C23—441no—
557C23—444no—
558C23—882no—
559C23—882no—
560C23C2×D4×D1111yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—82no—
563Q8—82no—
564Q8—444no—
565Q8—442no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—442no—
572D4—444no—
573D4—444no—
574D4—444no—
575D4—442no—
576D4—442no—
577D4—442no—
578D4—881no—
579D4—882no—
580D4—882no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—112no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—224no—
592C2×C4—224no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—222no—
596C2×C4—444no—
597C2×C4—444no—
598C2×C4—444no—
599C2×C4—444no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—442no—
603C2×C4—442no—
604C2×C4—442no—
605C2×C4D8×D1112yes—
606C2×C4#6696412yes—
607C2×C4#6699011yescharacteristic
608C2×C4#6699011yescharacteristic
609C2×C4#6699011yescharacteristic
610C2×C4#6699011yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—442no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—222no—
621C22—442no—
622C22—441no—
623C22—441no—
624C22—442no—
625C22—442no—
626C22—442no—
627C22—881no—
628C22—888no—
629C22C2×D8×D1111yescharacteristic
630C22C2×#6696411yescharacteristic
631C22C2×#6699011yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—222no—
639C4—441no—
640C4—442no—
641C4—441no—
642C4—882no—
643C4#1062276912yes—
644C4#1062276912yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—442no—
649C2—882no—
650C2C2×#1062276911yescharacteristic
651C2#1307799211yescharacteristic
652C2#1307802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3226C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13081943C2
hypercenter#3226D11
hypocenterC11#18308
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079737C2semidirect
3. #13074383C2semidirect
4. #13067617C2semidirect
5. #13067600C2semidirect
6. #13067177C2semidirect
7. #13067176C2semidirect
8. #13066928C2semidirect
9. C11×#3226C2semidirect
12. C2×C11×C4⋊Q8C22semidirect
29. C11×#480C22semidirect
31. C11×#431C22semidirect
39. #10622593C22semidirect
40. #10622580C22semidirect
41. #10622549C22semidirect
42. #10622538C22semidirect
43. #10622175C22semidirect
44. #10622108C22semidirect
45. #10622107C22semidirect
226. #3226D11semidirect
310. C2×C4⋊Q8C2×D11semidirect
320. #480C2×D11semidirect
324. #431C2×D11semidirect
549. C11#18308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819432
#130797372
#130743832
#130676172
#130676002
#130671772
#130671762
#130669282
C11×#32262
#1830811