Finite Group Databasebeta

← #14727820

Subgroups — #14727820

Order 2816.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081943C211yesmaximal, characteristic
2#13079746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067654C214yesmaximal, complemented
6#13067637C214yesmaximal, complemented
7#13067175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D11—21no—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12#10623363—21no—
13#10623255—21no—
14#10623246—21no—
15#10623206—21no—
16#10623205—21no—
17#10623136—21no—
18#10623136C2212yes—
19#10623128—21no—
20#10623128C2212yes—
21#10623078—22no—
22#10623078—22no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24C2×#66925C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic, complemented
26C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
27C11×#382C2211yescharacteristic, complemented
28#10622692—21no—
29#10622683—21no—
30#10622647C2214yescomplemented
31#10622621—22no—
32#10622600—21no—
33#10622598—21no—
34#10622538C2211yescharacteristic, complemented
35#10622455—22no—
36#10622348C2214yescomplemented
37#10622307—21no—
38#10622293—21no—
39#10622290C2212yes—
40#10622286—21no—
41#10622272C2212yescomplemented
42#10622269—21no—
43C11×#327C2214yescomplemented
44#10622107C2212yescomplemented
45#10622106C2212yes—
46#10622089C2214yescomplemented
47C2×C11×#41—21no—
48#41×D11—44no—
49#41×D11—44no—
50C2×#4343—21no—
51C2×Q8×D11—21no—
52C2×#4341—21no—
53C2×#4341—22no—
54C2×D4×D11—21no—
55C2×D4×D11—22no—
56C2×#4339—22no—
57C2×#4339—21no—
58C22×C4×D11—22no—
59C22×C4×D11D411yescharacteristic
60C22×Dic22—21no—
61C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C11×#127D411yescharacteristic
63C11×#124—21no—
64C11×#121—21no—
65C11×#121C2312yes—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11D412yes—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#67000—21no—
71#66997—21no—
72#66993—21no—
73#66992—22no—
74#66992—22no—
75#66992—22no—
76#66992—22no—
77#66990—22no—
78#66990—22no—
79#66989—21no—
80#66983—21no—
81#66983C2312yes—
82C4×C22⋊D11—22no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11—22no—
89C2×C4⋊Dic11C2312yes—
90C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
93#66949—22no—
94#66949—22no—
95#66947—22no—
96#66947—22no—
97#66937—22no—
98#66937—22no—
99#66936—22no—
100#66936—22no—
101#66935—22no—
102#66935—22no—
103#66931—22no—
104#66931—22no—
105#66928—21no—
106#66927D411yescharacteristic
107C4×D44—21no—
108C4×D44D412yes—
109#66925—21no—
110#66925—21no—
111#66925—21no—
112#66925—21no—
113#66922—21no—
114#66922—21no—
115#66922—21no—
116#66922—21no—
117#66922D411yescharacteristic
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C4×C8×C11—21no—
121C11×#95—21no—
122C11×#95C2312yes—
123#66896—24no—
124C11⋊#95—22no—
125C11⋊#95—22no—
126C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127#66885—24no—
128#66881—24no—
129#66872—24no—
130C4⋊(C11⋊C8)—21no—
131C4×C11⋊C8—21no—
132#18309—111nomaximal, Sylow
133C23×D11—22no—
134C23×D11C2×D411yescharacteristic
135C11×#41—42no—
136C11×#41—42no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11C2×D412yes—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C22×Dic11—22no—
153C22×Dic11—22no—
154C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
157#4343—44no—
158Q8×D11—44no—
159#4341—44no—
160#4341—44no—
161#4341—44no—
162D4×D11—44no—
163D4×D11—44no—
164D4×D11—44no—
165#4339—48no—
166#4339—42no—
167#4339—42no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44C2×D412yes—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×C4×D11—48no—
179C2×C4×D11SD1614yes—
180C2×Dic22—22no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—41no—
183C2×Dic22—41no—
184C2×Dic22—82no—
185C2×C8×C11—22no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—42no—
188C11×C4⋊C4C2×D412yes—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—82no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—22no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—41no—
210C4⋊Dic11—41no—
211C4⋊Dic11—82no—
212C4⋊Dic11C2×D412yes—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—21no—
216Dic11⋊C4—21no—
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—21no—
219C4×Dic11—21no—
220C4×Dic11—21no—
221C2×C11⋊C8—22no—
222#3449—111no—
223#3227—111no—
224#3227—111no—
225#2628—111no—
226#1616—114no—
227#1613—114no—
228#1517—111no—
229#1517D1111yescharacteristic, complemented
230#1458—111no—
231C23×C11—22no—
232C23×C11C22×D411yescharacteristic
233C22×D11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—22no—
236C22×D11—44no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—82no—
240C22×D11—82no—
241C22×D11C2×SD1612yes—
242Q8×C11—42no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—81no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—44no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11#12011yescharacteristic
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11C2×SD1612yes—
260C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D11—44no—
264C22⋊D11—44no—
265C22⋊D11—42no—
266C22⋊D11—42no—
267C22⋊D11—82no—
268C22⋊D11—82no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—44no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—42no—
278C2×Dic11—42no—
279C2×Dic11—42no—
280C2×Dic11C2×SD1612yes—
281D44—42no—
282D44—44no—
283D44—42no—
284D44—81no—
285C4×D11—24no—
286C4×D11—24no—
287C4×D11—44no—
288C4×D11—44no—
289C4×D11—44no—
290Dic22—44no—
291Dic22—42no—
292Dic22—82no—
293Dic22—82no—
294C8×C11—42no—
295C11⋊C8—42no—
296C22×#41—221no—
297#537—112no—
298#537—221no—
299#536—221no—
300#536—221no—
301#535—221no—
302#535—221no—
303#534—112no—
304#534—221no—
305#532—111no—
306#532—221no—
307#532C2×D1111yescharacteristic
308C2×C4⋊Q8—111no—
309#525—222no—
310#525—222no—
311C2×#117—111no—
312#498—221no—
313#498—221no—
314#486—221no—
315#486—221no—
316#481—114no—
317#481—114no—
318#476—222no—
319#476—222no—
320#431—111no—
321#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
322#400—112no—
323#399—112no—
324#395—221no—
325#393—221no—
326#389—221no—
327#382C2×D1111yescharacteristic, complemented
328#380—221no—
329#327—114no—
330#327C2×D1114yescomplemented
331#324—112no—
332#323—112no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11—42no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11C2×#12011yescharacteristic
339C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
340C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C2×D11—22no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—42no—
345C2×D11—42no—
346C2×D11—42no—
347C2×D11—42no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—88no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—42no—
355C4×C11—82no—
356C4×C11#45012yes—
357C4×C11#45012yes—
358Dic11—22no—
359Dic11—42no—
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362Dic11—82no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—222no—
365C2×#41—222no—
366C2×#41—221no—
367C2×#41—221no—
368C2×#41—221no—
369C2×#41—444no—
370C2×#41—444no—
371C22×Q8—221no—
372C22×Q8—221no—
373C22×D4—222no—
374C22×D4—221no—
375C23×C4—111no—
376C23×C4—222no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—221no—
379C4⋊Q8—221no—
380C4⋊Q8—221no—
381C4⋊Q8—221no—
382C4⋊Q8—221no—
383C4⋊Q8D4411yescharacteristic
384#127—111no—
385#127—221no—
386#127D4411yescharacteristic
387#124—21no—
388#124—221no—
389#124—221no—
390#124—221no—
391#123—222no—
392#123—222no—
393#123—222no—
394#123—222no—
395C22⋊Q8—222no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—222no—
398C22⋊Q8—222no—
399#121—21no—
400#121—112no—
401#121—222no—
402#121—222no—
403#121—222no—
404#121—222no—
405#121—222no—
406#121—222no—
407#121—221no—
408#121C22×D1112yes—
409#120—222no—
410#120—222no—
411#120—222no—
412#120—222no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—112no—
415C4×D4—222no—
416C4×D4—222no—
417C4×D4—221no—
418C4×D4D4412yes—
419#117—221no—
420#117—221no—
421#117—221no—
422#117—221no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—111no—
425C2×C4⋊C4—111no—
426C2×C4⋊C4—112no—
427C2×C4⋊C4—221no—
428C2×C4⋊C4—222no—
429C2×C22⋊C4—111no—
430C2×C22⋊C4—111no—
431C2×C22⋊C4—222no—
432C2×C42—111no—
433C2×C42C22×D1111yescharacteristic
434#106—224no—
435#106—224no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—221no—
438#102—224no—
439#102—224no—
440C22⋊C8—112no—
441C22⋊C8C22×D1112yes—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—221no—
444#95—21no—
445#95—222no—
446#95—222no—
447#95C22×D1112yes—
448C2×C11—21no—
449C2×C11—21no—
450C2×C11—82no—
451C2×C11C2×#45011yescharacteristic
452C2×C11#302111yescharacteristic
453C2×C11#302811yescharacteristic
454D11—42no—
455D11—82no—
456C24—111no—
457C24—222no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—448no—
461#41—444no—
462#41—444no—
463#41—444no—
464#41—444no—
465#41—442no—
466#41—442no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—222no—
469C2×Q8—221no—
470C2×Q8—444no—
471C2×Q8—441no—
472C2×Q8—441no—
473C2×Q8—882no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—112no—
478C2×D4—222no—
479C2×D4—222no—
480C2×D4—222no—
481C2×D4—222no—
482C2×D4—222no—
483C2×D4—222no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—444no—
487C2×D4—444no—
488C2×D4—444no—
489C2×D4C2×D4412yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—111no—
493C22×C4—114no—
494C22×C4—111no—
495C22×C4—111no—
496C22×C4—222no—
497C22×C4—222no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—222no—
501C22×C4—222no—
502C22×C4—222no—
503C22×C4—222no—
504C22×C4—448no—
505C22×C4D4×D1111yescharacteristic
506C22×C4D4×D1111yescharacteristic
507C22×C4C23×D1111yescharacteristic
508C2×C8—22no—
509C2×C8—222no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—112no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—441no—
523C4⋊C4—441no—
524C4⋊C4—882no—
525C4⋊C4C2×D4412yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—221no—
533C22⋊C4—221no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—221no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—882no—
539C42—221no—
540C42—221no—
541C42C2×D4411yescharacteristic
542C42C2×D4411yescharacteristic
543C42D4×D1111yescharacteristic
544C42D4×D1111yescharacteristic
545C11#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—22no—
547C23—112no—
548C23—221no—
549C23—221no—
550C23—222no—
551C23—441no—
552C23—441no—
553C23—444no—
554C23—882no—
555C23—882no—
556C23C2×D4×D1111yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—444no—
559Q8—442no—
560Q8—882no—
561Q8—882no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—442no—
568D4—444no—
569D4—444no—
570D4—444no—
571D4—442no—
572D4—442no—
573D4—442no—
574D4—881no—
575D4—882no—
576D4—882no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—112no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—224no—
588C2×C4—224no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—222no—
592C2×C4—444no—
593C2×C4—444no—
594C2×C4—444no—
595C2×C4—444no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—442no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4—442no—
601C2×C4#6693511yescharacteristic
602C2×C4#6693511yescharacteristic
603C2×C4#6693511yescharacteristic
604C2×C4#6693511yescharacteristic
605C2×C4#6696412yes—
606C2×C4SD16×D1112yes—
607C2×C4C22×D4411yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—442no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—222no—
617C22—442no—
618C22—441no—
619C22—441no—
620C22—442no—
621C22—442no—
622C22—442no—
623C22—881no—
624C22—888no—
625C22C2×#6693511yescharacteristic
626C22C2×#6696411yescharacteristic
627C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—222no—
635C4—441no—
636C4—442no—
637C4—441no—
638C4—882no—
639C4#1062238912yes—
640C4#1062238912yes—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—82no—
644C2—442no—
645C2—882no—
646C2C2×#1062238911yescharacteristic
647C2#1307798911yescharacteristic
648C2#1307802311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1517C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13081943C2
hypercenter#1517D11
hypocenterC11#18309
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079746C2semidirect
3. #13079741C2semidirect
4. #13074440C2semidirect
5. #13067654C2semidirect
6. #13067637C2semidirect
7. #13067175C2semidirect
8. #13066928C2semidirect
9. C11×#1517C2semidirect
25. C2×#66922C22semidirect
26. C11×#431C22semidirect
27. C11×#382C22semidirect
30. #10622647C22semidirect
34. #10622538C22semidirect
36. #10622348C22semidirect
41. #10622272C22semidirect
43. C11×#327C22semidirect
44. #10622107C22semidirect
46. #10622089C22semidirect
229. #1517D11semidirect
321. #431C2×D11semidirect
327. #382C2×D11semidirect
330. #327C2×D11semidirect
545. C11#18309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819432
#130797462
#130797412
#130744402
#130676542
#130676372
#130671752
#130669282
C11×#15172
#1830911