Finite Group Databasebeta

← #14727822

Subgroups — #14727822

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082018C211yesmaximal, characteristic
2#13079758C212yesmaximal, complemented
3#13074381C211yesmaximal, characteristic
4#13067625C212yesmaximal, complemented
5#13067622C212yesmaximal, complemented
6#13067609C211yesmaximal, characteristic
7#13067607C211yesmaximal, characteristic
8#13067606C211yesmaximal, characteristic
9#13067178C212yesmaximal, complemented
10#13066927C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1608C211yesmaximal, characteristic
12C11×#543C2211yescharacteristic
13#10623154—22no—
14#10623154—21no—
15#10623154—22no—
16#10623154C2212yes—
17#10623153—22no—
18#10623153—21no—
19#10623153—22no—
20#10623153C2212yes—
21C2×#66941C2211yescharacteristic
22#10623014—21no—
23#10623014C2211yescharacteristic
24C2×#66931—21no—
25C2×#66930—21no—
26C2×#66930C2211yescharacteristic
27C11×#483C2212yes—
28C11×#397C2211yescharacteristic
29#10622656C2212yes—
30#10622593C2211yescharacteristic
31#10622584C2212yes—
32#10622566C2211yescharacteristic
33#10622565—21no—
34#10622468—22no—
35#10622467—22no—
36#10622405—22no—
37#10622404—22no—
38#10622334C2212yes—
39#10622331C2212yes—
40#10622274C2211yescharacteristic
41#10622270—21no—
42#10622263C2211yescharacteristic
43#10622259—21no—
44C11×#328C2212yes—
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622107C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C23×Dic11D411yescharacteristic
52C22×Dic22—21no—
53C11×C22⋊Q8—22no—
54C11×C22⋊Q8—21no—
55C11×C22⋊Q8—22no—
56C11×C22⋊Q8C2312yes—
57C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C11×C22⋊C4—21no—
59C2×C11×C22⋊C4—21no—
60C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic11—21no—
62C2×C22⋊Dic11—21no—
63C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
64Q8×Dic11—21no—
65Q8×Dic11D412yes—
66#66997—22no—
67#66997—21no—
68#66997—22no—
69#66997D412yes—
70C2×C4⋊Dic11—21no—
71C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
72#66977—22no—
73#66977—22no—
74#66977—21no—
75#66977C2312yes—
76C2×Dic11⋊C4—21no—
77C2×Dic11⋊C4—21no—
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic11—21no—
84C2×C4×Dic11—21no—
85C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
87#66942—22no—
88#66942—22no—
89#66942—22no—
90#66942—22no—
91#66942—22no—
92#66942—22no—
93#66941—22no—
94#66941—21no—
95#66941—22no—
96#66941—22no—
97#66941—22no—
98#66941D412yes—
99#66940—21no—
100#66940—22no—
101#66940—22no—
102#66940D412yes—
103#66931—22no—
104#66931—22no—
105#66931—22no—
106#66931—22no—
107#66931—22no—
108#66931—22no—
109#66931—44no—
110#66930—22no—
111#66930—22no—
112#66930—22no—
113#66930—22no—
114#66930—22no—
115#66930—22no—
116C11×#106—22no—
117C11×#103—22no—
118C11×C22⋊C8C2312yes—
119C11×#95—21no—
120C11×#95C2311yescharacteristic
121#66899—22no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128#66881—22no—
129#66880—22no—
130Dic11⋊C8—22no—
131C8×Dic11—22no—
132#66874—22no—
133#66872—22no—
134#66872—22no—
135#18310—111nomaximal, Sylow
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—22no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11SD1614yes—
153C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—22no—
160C2×Dic22—41no—
161C2×Dic22—41no—
162C2×Dic22—42no—
163C2×Dic22—42no—
164C2×Dic22C2×D412yes—
165C2×C8×C11—22no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4C2×D412yes—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C11×C22⋊C4—42no—
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—22no—
177C22⋊Dic11—22no—
178C22⋊Dic11—42no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—22no—
181C4⋊Dic11—22no—
182C4⋊Dic11—22no—
183C4⋊Dic11—42no—
184C4⋊Dic11C2×D412yes—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—42no—
198Dic11⋊C4—42no—
199Dic11⋊C4—42no—
200C4×Dic11—22no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11C2×D412yes—
207C4×Dic11C2×D412yes—
208C2×C11⋊C8—22no—
209#3458—111no—
210#3229—112no—
211#2621—111no—
212#1611—112no—
213#1611—112no—
214#1608—111no—
215#1608—111no—
216#1608—111no—
217#1608D1111yescharacteristic
218#1518—112no—
219#1458—111no—
220C23×C11—21no—
221C23×C11—21no—
222C23×C11—41no—
223C23×C11—41no—
224C23×C11C2×SD1612yes—
225C23×C11C22×D411yescharacteristic
226Q8×C11—42no—
227Q8×C11—81no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—81no—
240C2×C4×C11—81no—
241C2×C4×C11C22×D412yes—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—24no—
245C2×Dic11—24no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—81no—
258C2×Dic11—81no—
259C2×Dic11#12012yes—
260C2×Dic11#12011yescharacteristic
261C2×Dic11#12011yescharacteristic
262C2×Dic11C2×SD1612yes—
263C2×Dic11C2×SD1612yes—
264C2×Dic11#13712yes—
265Dic22—42no—
266Dic22—82no—
267Dic22—81no—
268Dic22—82no—
269Dic22—82no—
270Dic22—82no—
271C8×C11—42no—
272C11⋊C8—42no—
273#544—112no—
274#544—221no—
275#544—222no—
276#544—222no—
277#543—111no—
278#543—221no—
279#543C2×D1111yescharacteristic
280#533—112no—
281#533—221no—
282#533—222no—
283#533—222no—
284C2×C4⋊Q8—111no—
285C2×C22⋊Q8—221no—
286C2×#117—111no—
287C2×#117—221no—
288#498—222no—
289#487—222no—
290#483—112no—
291#483—112no—
292#483—112no—
293#483C2×D1112yes—
294#475—222no—
295#475—222no—
296#431—112no—
297#398—111no—
298#398—111no—
299#398—221no—
300#397—111no—
301#397—221no—
302#397C2×D1111yescharacteristic
303#391—221no—
304#382—111no—
305#328—112no—
306#328—112no—
307#328—112no—
308#328C2×D1112yes—
309#324—112no—
310#323—111no—
311#323C2×D1111yescharacteristic
312C22×C11—21no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—22no—
315C22×C11—42no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11—81no—
319C22×C11C2×#12011yescharacteristic
320C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
321C22×C11C2×#13711yescharacteristic
322C4×C11—22no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11—42no—
325C4×C11—42no—
326C4×C11—81no—
327C4×C11—81no—
328Dic11—22no—
329Dic11—22no—
330Dic11—42no—
331Dic11—42no—
332Dic11—41no—
333Dic11—81no—
334Dic11—81no—
335Dic11#44812yes—
336Dic11#44812yes—
337C22×Q8—221no—
338C23×C4—111no—
339C4⋊Q8—112no—
340C4⋊Q8—112no—
341C4⋊Q8—222no—
342C4⋊Q8—222no—
343C4⋊Q8—222no—
344C4⋊Q8—221no—
345C4⋊Q8—222no—
346C4⋊Q8—221no—
347C4⋊Q8—222no—
348C4⋊Q8—222no—
349#125—222no—
350#125—222no—
351#125—222no—
352#125—222no—
353#125—222no—
354#125—222no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—112no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—222no—
364C22⋊Q8—222no—
365C22⋊Q8—222no—
366C22⋊Q8—222no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—444no—
369C22⋊Q8C22×D1112yes—
370C4×Q8—112no—
371C4×Q8—112no—
372C4×Q8—222no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—222no—
375C4×Q8—221no—
376#117—222no—
377#117—222no—
378#117—222no—
379#117—222no—
380#117—222no—
381#117—222no—
382C2×C4⋊C4—111no—
383C2×C4⋊C4—111no—
384C2×C4⋊C4—111no—
385C2×C4⋊C4—221no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389C2×C4⋊C4—221no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—111no—
395C2×C22⋊C4—221no—
396C2×C22⋊C4—221no—
397C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
398C2×C42—111no—
399C2×C42—111no—
400C2×C42—221no—
401C2×C42—221no—
402#106—22no—
403#106—222no—
404#106—222no—
405#106—222no—
406C4⋊C8—222no—
407#103—22no—
408#103—222no—
409#103—222no—
410#103—222no—
411C22⋊C8—112no—
412C22⋊C8C22×D1112yes—
413C4×C8—222no—
414#95—21no—
415#95—111no—
416#95—221no—
417#95—221no—
418#95—221no—
419#95—221no—
420#95C22×D1111yescharacteristic
421C2×C11—21no—
422C2×C11—21no—
423C2×C11—42no—
424C2×C11C2×#44811yescharacteristic
425C2×C11#302211yescharacteristic
426C2×C11#302811yescharacteristic
427C24D4×D1111yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—112no—
430C2×Q8—222no—
431C2×Q8—222no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—442no—
434C2×Q8—441no—
435C2×Q8—441no—
436C2×Q8—442no—
437C2×Q8D4×D1112yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—111no—
443C22×C4—114no—
444C22×C4—111no—
445C22×C4—111no—
446C22×C4—111no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—222no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4D4×D1111yescharacteristic
455C22×C4C23×D1111yescharacteristic
456C2×C8—22no—
457C2×C8—222no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—112no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—222no—
465C4⋊C4—222no—
466C4⋊C4—222no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—442no—
480C4⋊C4—442no—
481C4⋊C4—442no—
482C4⋊C4—442no—
483C4⋊C4D4×D1112yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—222no—
491C22⋊C4—442no—
492C42—112no—
493C42—112no—
494C42—221no—
495C42—221no—
496C42—222no—
497C42—222no—
498C42—222no—
499C42—222no—
500C11#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23SD16×D1112yes—
506C23C2×D4×D1111yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—442no—
510Q8—882no—
511Q8—882no—
512Q8—881no—
513Q8—882no—
514Q8—882no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—112no—
529C2×C4—112no—
530C2×C4—111no—
531C2×C4—111no—
532C2×C4—112no—
533C2×C4—112no—
534C2×C4—224no—
535C2×C4—224no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—222no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—222no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—881no—
550C2×C4—881no—
551C2×C4C2×D4×D1112yes—
552C8—42no—
553C8—442no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22D11×#12011yescharacteristic
562C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
563C22D11×#13711yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—112no—
571C4—112no—
572C4—222no—
573C4—222no—
574C4—441no—
575C4—442no—
576C4—442no—
577C4—881no—
578C4—881no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—42no—
582C2D11×#44811yescharacteristic
583C2#1307799111yescharacteristic
584C2#1307802011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1608C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC24×C11C2×D4
hypercenter#1608D11
hypocenterC11#18310
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079758C2semidirect
4. #13067625C2semidirect
5. #13067622C2semidirect
9. #13067178C2semidirect
500. C11#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820182
#130797582
#130743812
#130676252
#130676222
#130676092
#130676072
#130676062
#130671782
#130669272
C11×#16082
#1831011