Finite Group Databasebeta

← #14727824

Subgroups — #14727824

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082020C211yesmaximal, characteristic
2#13079758C212yesmaximal, complemented
3#13074384C211yesmaximal, characteristic
4#13067626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067608C212yesmaximal
8#13067605C212yesmaximal
9#13067178C212yesmaximal, complemented
10#13066929C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#544C2211yescharacteristic
13#10623260—22no—
14#10623259—22no—
15#10623220—22no—
16#10623219—22no—
17#10623165—21no—
18#10623165C2212yes—
19#10623153—21no—
20#10623153C2212yes—
21D11×#117—21no—
22#10623050—21no—
23C2×#66949—21no—
24C2×#66945C2211yescharacteristic
25#10623031C2211yescharacteristic
26C2×#66941C2211yescharacteristic
27C11×#483C2212yes—
28C11×#398C2211yescharacteristic
29#10622656C2212yes—
30#10622606C2211yescharacteristic
31#10622597—21no—
32#10622596C2211yescharacteristic
33#10622584C2212yes—
34#10622468—22no—
35#10622467—22no—
36#10622405—22no—
37#10622404—22no—
38#10622334C2212yes—
39#10622331C2212yes—
40#10622288—21no—
41#10622287C2211yescharacteristic
42#10622263C2211yescharacteristic
43#10622259—21no—
44C11×#328C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622106C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C22×C4×D11D411yescharacteristic
52C22×Dic22—21no—
53C11×C4⋊Q8—22no—
54C11×#125—22no—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×C22⋊Q8C2312yes—
57C11×#117—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61#66999—22no—
62#66999—22no—
63Q8×Dic11—21no—
64Q8×Dic11D412yes—
65#66997—21no—
66#66997D412yes—
67C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
70C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
71#66979—21no—
72C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
74#66977—21no—
75#66977C2312yes—
76C2×Dic11⋊C4—21no—
77C2×Dic11⋊C4—21no—
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
81#66950—22no—
82#66950—22no—
83#66949—22no—
84#66949—22no—
85#66949—22no—
86#66949—22no—
87#66949—44no—
88#66945—21no—
89#66945—21no—
90#66945—22no—
91#66945—22no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94#66943—22no—
95#66943—22no—
96#66942—22no—
97#66942—22no—
98#66941—22no—
99#66941—21no—
100#66941—22no—
101#66941—22no—
102#66941—22no—
103#66941D412yes—
104#66940—22no—
105#66940—21no—
106#66940—22no—
107#66940D412yes—
108C22⋊C4×D11—22no—
109#66931—22no—
110#66931—22no—
111#66930—22no—
112#66925—22no—
113C42×D11—22no—
114#66923—22no—
115#66922—22no—
116C11×#106—22no—
117C11×#103—22no—
118C11×C22⋊C8C2312yes—
119C11×#95—21no—
120C11×#95C2311yescharacteristic
121#66899—22no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128#66881—22no—
129#66880—22no—
130Dic11⋊C8—22no—
131C8×Dic11—22no—
132#66874—22no—
133#66872—22no—
134#66872—22no—
135#18310—111nomaximal, Sylow
136C23×D11C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2411yescharacteristic
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D11—21no—
150C2×C4×D11—21no—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×C4×D11SD1614yes—
155C2×Dic22—22no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22—41no—
159C2×Dic22—41no—
160C2×Dic22—42no—
161C2×Dic22—42no—
162C2×Dic22C2×D412yes—
163C2×C8×C11—22no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—42no—
172C11×C4⋊C4C2×D412yes—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C42×C11—22no—
175C22⋊Dic11—22no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—42no—
181(C2×D11)⋊C4—42no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—22no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—22no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11C2×D412yes—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—42no—
199Dic11⋊C4—42no—
200Dic11⋊C4—42no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11C2×D412yes—
207C4×Dic11C2×D412yes—
208C2×C11⋊C8—22no—
209#3458—111no—
210#3229—112no—
211#2621—111no—
212#1611—111no—
213#1611—111no—
214#1611—111no—
215#1611D1111yescharacteristic, complemented
216#1608—112no—
217#1608—112no—
218#1518—112no—
219#1458—111no—
220C23×C11C22×D411yescharacteristic
221C22×D11—21no—
222C22×D11—21no—
223C22×D11—41no—
224C22×D11—41no—
225C22×D11C2×SD1612yes—
226Q8×C11—42no—
227Q8×C11—81no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11C2×SD1612yes—
242C2×C4×C11C22×D412yes—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11#12012yes—
255C2×Dic11#12011yescharacteristic
256C2×Dic11#12011yescharacteristic
257C2×Dic11C2×SD1612yes—
258C2×Dic11#13712yes—
259C4×D11—24no—
260C4×D11—24no—
261C4×D11—82no—
262C4×D11—82no—
263Dic22—42no—
264Dic22—82no—
265Dic22—82no—
266Dic22—81no—
267Dic22—82no—
268Dic22—82no—
269C8×C11—42no—
270C11⋊C8—42no—
271#544—111no—
272#544—221no—
273#544—222no—
274#544—222no—
275#544C2×D1111yescharacteristic
276#543—112no—
277#543—221no—
278#533—112no—
279#533—221no—
280#533—222no—
281#533—222no—
282C2×C4⋊Q8—111no—
283C2×C22⋊Q8—221no—
284C2×#117—111no—
285C2×#117—221no—
286#498—222no—
287#487—222no—
288#483—112no—
289#483—112no—
290#483—112no—
291#483C2×D1112yes—
292#475—222no—
293#475—222no—
294#431—112no—
295#398—111no—
296#398—221no—
297#398C2×D1111yescharacteristic
298#397—111no—
299#397—111no—
300#397—221no—
301#391—221no—
302#382—111no—
303#328—112no—
304#328—112no—
305#328—112no—
306#328C2×D1112yes—
307#324—111no—
308#324C2×D1111yescharacteristic
309#323—112no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11C2×#12011yescharacteristic
313C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
314C22×C11C2×#13711yescharacteristic
315C2×D11—22no—
316C2×D11—41no—
317C2×D11—41no—
318C2×D11—42no—
319C2×D11—81no—
320C4×C11—22no—
321C4×C11—22no—
322C4×C11—42no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11—42no—
325C4×C11—81no—
326C4×C11—81no—
327Dic11—22no—
328Dic11—42no—
329Dic11—41no—
330Dic11—42no—
331Dic11—81no—
332Dic11—81no—
333Dic11#44812yes—
334Dic11#44812yes—
335C22×Q8—221no—
336C23×C4—111no—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—112no—
339C4⋊Q8—112no—
340C4⋊Q8—222no—
341C4⋊Q8—222no—
342C4⋊Q8—222no—
343C4⋊Q8—222no—
344C4⋊Q8—221no—
345C4⋊Q8—222no—
346C4⋊Q8—221no—
347#125—22no—
348#125—222no—
349#125—222no—
350#125—222no—
351#125—222no—
352#125—222no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—112no—
355C22⋊Q8—222no—
356C22⋊Q8—222no—
357C22⋊Q8—222no—
358C22⋊Q8—222no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—222no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—222no—
366C22⋊Q8—444no—
367C22⋊Q8C22×D1112yes—
368C4×Q8—112no—
369C4×Q8—112no—
370C4×Q8—222no—
371C4×Q8—221no—
372C4×Q8—222no—
373C4×Q8—221no—
374#117—21no—
375#117—222no—
376#117—222no—
377#117—222no—
378#117—222no—
379#117—221no—
380#117—221no—
381#117—221no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—111no—
384C2×C4⋊C4—111no—
385C2×C4⋊C4—221no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389C2×C4⋊C4—221no—
390C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—111no—
393C2×C22⋊C4—111no—
394C2×C22⋊C4—222no—
395C2×C22⋊C4—221no—
396C2×C22⋊C4—221no—
397C2×C42—111no—
398C2×C42—111no—
399C2×C42—222no—
400#106—22no—
401#106—222no—
402#106—222no—
403#106—222no—
404C4⋊C8—222no—
405#103—22no—
406#103—222no—
407#103—222no—
408#103—222no—
409C22⋊C8—112no—
410C22⋊C8C22×D1112yes—
411C4×C8—222no—
412#95—21no—
413#95—111no—
414#95—221no—
415#95—221no—
416#95—221no—
417#95—221no—
418#95C22×D1111yescharacteristic
419C2×C11—21no—
420C2×C11—21no—
421C2×C11C2×#44811yescharacteristic
422C2×C11#302211yescharacteristic
423C2×C11#302811yescharacteristic
424D11—42no—
425C24—111no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—112no—
428C2×Q8—222no—
429C2×Q8—222no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—442no—
432C2×Q8—441no—
433C2×Q8—441no—
434C2×Q8—442no—
435C2×Q8D4×D1112yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—111no—
439C22×C4—111no—
440C22×C4—114no—
441C22×C4—111no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—222no—
445C22×C4—222no—
446C22×C4—222no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4D4×D1111yescharacteristic
450C22×C4D4×D1111yescharacteristic
451C22×C4C23×D1111yescharacteristic
452C2×C8—22no—
453C2×C8—222no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—112no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—222no—
465C4⋊C4—222no—
466C4⋊C4—222no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—442no—
479C4⋊C4—442no—
480C4⋊C4—442no—
481C4⋊C4D4×D1112yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—222no—
484C22⋊C4—222no—
485C22⋊C4—222no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—442no—
489C22⋊C4—442no—
490C42—22no—
491C42—112no—
492C42—112no—
493C42—221no—
494C42—221no—
495C42—222no—
496C42—222no—
497C42—222no—
498C11#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—112no—
500C23—221no—
501C23—221no—
502C23—441no—
503C23—441no—
504C23C2×D4×D1111yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—442no—
508Q8—882no—
509Q8—881no—
510Q8—882no—
511Q8—882no—
512Q8—882no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—112no—
527C2×C4—112no—
528C2×C4—111no—
529C2×C4—111no—
530C2×C4—112no—
531C2×C4—224no—
532C2×C4—224no—
533C2×C4—222no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—222no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4—882no—
546C2×C4SD16×D1112yes—
547C2×C4C2×D4×D1112yes—
548C8—42no—
549C8—442no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—222no—
553C22—442no—
554C22—441no—
555C22—441no—
556C22—881no—
557C22D11×#12011yescharacteristic
558C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
559C22D11×#13711yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—112no—
568C4—112no—
569C4—222no—
570C4—442no—
571C4—441no—
572C4—442no—
573C4—881no—
574C4—881no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—442no—
578C2D11×#44811yescharacteristic
579C2#1307799311yescharacteristic
580C2#1307802011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1611C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC23×D11C2×D4
hypercenter#1611D11
hypocenterC11#18310
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079758C2semidirect
4. #13067626C2semidirect
5. #13067624C2semidirect
6. #13067623C2semidirect
9. #13067178C2semidirect
11. C11×#1611C2semidirect
215. #1611D11semidirect
498. C11#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820202
#130797582
#130743842
#130676262
#130676242
#130676232
#130676082
#130676052
#130671782
#130669292
C11×#16112
#1831011