Finite Group Databasebeta

← #14727831

Subgroups — #14727831

Order 2816.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082020C211yesmaximal, characteristic
2#13079765C212yesmaximal, complemented
3#13074444C211yesmaximal, characteristic
4#13067660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067642C212yesmaximal
8#13067639C212yesmaximal
9#13067178C212yesmaximal, complemented
10#13066929C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#544C2211yescharacteristic
13#10623260—22no—
14#10623259—22no—
15#10623220—22no—
16#10623219—22no—
17#10623165—21no—
18#10623165C2212yes—
19#10623153—21no—
20#10623153C2212yes—
21D11×#117—21no—
22#10623050—21no—
23C2×#66945C2211yescharacteristic
24#10623031C2211yescharacteristic
25C2×#66941C2211yescharacteristic
26C11×#484C2212yes—
27C11×#400C2211yescharacteristic
28#10622657C2212yes—
29#10622605C2211yescharacteristic
30#10622599C2211yescharacteristic
31#10622583C2212yes—
32#10622488—22no—
33#10622487—22no—
34#10622407—22no—
35#10622405—22no—
36#10622335C2212yes—
37#10622331C2212yes—
38#10622290C2211yescharacteristic
39#10622286—21no—
40#10622280—21no—
41#10622269—21no—
42#10622263C2211yescharacteristic
43#10622260—21no—
44C11×#328C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622106C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C22×C4×D11D411yescharacteristic
52C22×Dic22—21no—
53C11×C4⋊Q8—22no—
54C11×#125—22no—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×C22⋊Q8C2312yes—
57C11×#117—21no—
58C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60#66999—22no—
61#66999—22no—
62Q8×Dic11—21no—
63Q8×Dic11D412yes—
64#66997—21no—
65#66997D412yes—
66C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
69C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
70#66979—21no—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
74#66977—21no—
75#66977C2312yes—
76C2×Dic11⋊C4—21no—
77C2×Dic11⋊C4—21no—
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
81#66950—22no—
82#66950—22no—
83#66949—22no—
84#66949—22no—
85#66949—22no—
86#66949—22no—
87#66945—21no—
88#66945—21no—
89#66945—22no—
90#66945—22no—
91C4⋊C4×D11—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93#66943—22no—
94#66943—22no—
95#66942—22no—
96#66942—22no—
97#66941—22no—
98#66941—21no—
99#66941—22no—
100#66941—22no—
101#66941—22no—
102#66941D412yes—
103#66940—22no—
104#66940—21no—
105#66940—22no—
106#66940D412yes—
107C22⋊C4×D11—22no—
108#66931—22no—
109#66931—22no—
110#66930—22no—
111#66925—22no—
112C42×D11—22no—
113#66923—22no—
114#66922—22no—
115C11×#107—22no—
116C11×#103—22no—
117C11×C22⋊C8C2312yes—
118C11×#95—21no—
119C11×#95—21no—
120C11×#95C2311yescharacteristic
121#66899—22no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95C2311yescharacteristic
126C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127#66882—22no—
128#66880—22no—
129Dic11⋊C8—22no—
130C8×Dic11—22no—
131#66874—22no—
132#66871—22no—
133#66871—22no—
134#18311—111nomaximal, Sylow
135C23×D11C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2411yescharacteristic
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D11—21no—
149C2×C4×D11—21no—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×C4×D11Q1614yes—
154C2×Dic22—22no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—42no—
158C2×Dic22—81no—
159C2×Dic22—81no—
160C2×Dic22C2×D412yes—
161C2×C8×C11—22no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4C2×D412yes—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C42×C11—22no—
172C22⋊Dic11—22no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177(C2×D11)⋊C4—81no—
178(C2×D11)⋊C4—81no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—22no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—22no—
184C4⋊Dic11—22no—
185C4⋊Dic11—22no—
186C4⋊Dic11—81no—
187C4⋊Dic11C2×D412yes—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—42no—
199Dic11⋊C4—81no—
200C4×Dic11—22no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11C2×D412yes—
206C4×Dic11C2×D412yes—
207C2×C11⋊C8—22no—
208#3458—111no—
209#3230—112no—
210#2628—111no—
211#1617—111no—
212#1617—111no—
213#1617—111no—
214#1617D1111yescharacteristic, complemented
215#1614—112no—
216#1614—112no—
217#1518—112no—
218#1458—111no—
219C23×C11C22×D411yescharacteristic
220C22×D11—21no—
221C22×D11—21no—
222C22×D11—41no—
223C22×D11—41no—
224C22×D11C2×Q1612yes—
225Q8×C11—42no—
226Q8×C11—81no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11C2×Q1612yes—
241C2×C4×C11C22×D412yes—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11#12012yes—
254C2×Dic11#12011yescharacteristic
255C2×Dic11#12011yescharacteristic
256C2×Dic11C2×Q1612yes—
257C2×Dic11#13712yes—
258C4×D11—24no—
259C4×D11—24no—
260C4×D11—82no—
261C4×D11—82no—
262Dic22—42no—
263Dic22—82no—
264Dic22—84no—
265Dic22—82no—
266Dic22—81no—
267C8×C11—42no—
268C11⋊C8—42no—
269#544—111no—
270#544—221no—
271#544—222no—
272#544—222no—
273#544C2×D1111yescharacteristic
274#543—112no—
275#543—221no—
276#533—112no—
277#533—221no—
278#533—222no—
279#533—222no—
280C2×C4⋊Q8—111no—
281C2×#117—111no—
282C2×#117—221no—
283#500—222no—
284#487—222no—
285#484—112no—
286#484—112no—
287#484—112no—
288#484C2×D1112yes—
289#477—222no—
290#477—222no—
291#431—112no—
292#400—111no—
293#400C2×D1111yescharacteristic
294#399—111no—
295#399—111no—
296#395—221no—
297#393—221no—
298#389—221no—
299#382—111no—
300#380—221no—
301#328—112no—
302#328—112no—
303#328—112no—
304#328C2×D1112yes—
305#324—111no—
306#324C2×D1111yescharacteristic
307#323—112no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11C2×#12011yescharacteristic
311C22×C11C22×Q1611yescharacteristic
312C22×C11C2×#13711yescharacteristic
313C2×D11—22no—
314C2×D11—41no—
315C2×D11—41no—
316C2×D11—42no—
317C2×D11—81no—
318C4×C11—22no—
319C4×C11—22no—
320C4×C11—42no—
321C4×C11—41no—
322C4×C11—42no—
323C4×C11—81no—
324C4×C11—81no—
325Dic11—22no—
326Dic11—42no—
327Dic11—41no—
328Dic11—42no—
329Dic11—81no—
330Dic11—81no—
331Dic11#45112yes—
332Dic11#45112yes—
333C22×Q8—221no—
334C23×C4—111no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—112no—
337C4⋊Q8—112no—
338C4⋊Q8—222no—
339C4⋊Q8—222no—
340C4⋊Q8—222no—
341C4⋊Q8—222no—
342C4⋊Q8—221no—
343C4⋊Q8—222no—
344C4⋊Q8—221no—
345#125—22no—
346#125—222no—
347#125—222no—
348#125—222no—
349#125—222no—
350#125—222no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—112no—
353C22⋊Q8—222no—
354C22⋊Q8—222no—
355C22⋊Q8—222no—
356C22⋊Q8—222no—
357C22⋊Q8—222no—
358C22⋊Q8—222no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—222no—
364C22⋊Q8C22×D1112yes—
365C4×Q8—112no—
366C4×Q8—112no—
367C4×Q8—222no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—222no—
370C4×Q8—221no—
371#117—21no—
372#117—222no—
373#117—222no—
374#117—222no—
375#117—222no—
376#117—221no—
377#117—221no—
378#117—221no—
379C2×C4⋊C4—111no—
380C2×C4⋊C4—111no—
381C2×C4⋊C4—221no—
382C2×C4⋊C4—221no—
383C2×C4⋊C4—221no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385C2×C4⋊C4—221no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—111no—
390C2×C22⋊C4—111no—
391C2×C22⋊C4—222no—
392C2×C22⋊C4—221no—
393C2×C22⋊C4—221no—
394C2×C42—111no—
395C2×C42—111no—
396C2×C42—222no—
397#107—22no—
398#107—222no—
399#107—222no—
400#107—222no—
401C4⋊C8—222no—
402#103—22no—
403#103—222no—
404#103—222no—
405#103—222no—
406C22⋊C8—112no—
407C22⋊C8C22×D1112yes—
408C4×C8—222no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—111no—
412#95—221no—
413#95—221no—
414#95—221no—
415#95C22×D1111yescharacteristic
416C2×C11—21no—
417C2×C11—21no—
418C2×C11C2×#45111yescharacteristic
419C2×C11#302111yescharacteristic
420C2×C11#302811yescharacteristic
421D11—42no—
422C24—111no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—112no—
425C2×Q8—222no—
426C2×Q8—222no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—442no—
429C2×Q8—881no—
430C2×Q8—881no—
431C2×Q8D4×D1112yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—111no—
435C22×C4—111no—
436C22×C4—114no—
437C22×C4—111no—
438C22×C4—221no—
439C22×C4—221no—
440C22×C4—222no—
441C22×C4—222no—
442C22×C4—222no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4D4×D1111yescharacteristic
446C22×C4D4×D1111yescharacteristic
447C22×C4C23×D1111yescharacteristic
448C2×C8—22no—
449C2×C8—222no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—112no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—222no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—442no—
476C4⋊C4—881no—
477C4⋊C4—881no—
478C4⋊C4D4×D1112yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—222no—
481C22⋊C4—222no—
482C22⋊C4—222no—
483C22⋊C4—222no—
484C22⋊C4—222no—
485C22⋊C4—881no—
486C22⋊C4—881no—
487C42—22no—
488C42—112no—
489C42—112no—
490C42—221no—
491C42—221no—
492C42—222no—
493C42—222no—
494C42—222no—
495C11#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—112no—
497C23—221no—
498C23—221no—
499C23—441no—
500C23—441no—
501C23C2×D4×D1111yescharacteristic
502Q8—42no—
503Q8—81no—
504Q8—442no—
505Q8—882no—
506Q8—881no—
507Q8—882no—
508Q8—884no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—112no—
523C2×C4—112no—
524C2×C4—111no—
525C2×C4—111no—
526C2×C4—112no—
527C2×C4—224no—
528C2×C4—224no—
529C2×C4—222no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—222no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—882no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4Q16×D1112yes—
543C2×C4C2×D4×D1112yes—
544C8—42no—
545C8—442no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—222no—
549C22—442no—
550C22—441no—
551C22—441no—
552C22—881no—
553C22D11×#12011yescharacteristic
554C22C2×Q16×D1111yescharacteristic
555C22D11×#13711yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—41no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—112no—
564C4—112no—
565C4—222no—
566C4—442no—
567C4—441no—
568C4—442no—
569C4—881no—
570C4—881no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—442no—
574C2D11×#45111yescharacteristic
575C2#1307798611yescharacteristic
576C2#1307802011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1617C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC23×D11C2×D4
hypercenter#1617D11
hypocenterC11#18311
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079765C2semidirect
4. #13067660C2semidirect
5. #13067658C2semidirect
6. #13067657C2semidirect
9. #13067178C2semidirect
11. C11×#1617C2semidirect
214. #1617D11semidirect
495. C11#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820202
#130797652
#130744442
#130676602
#130676582
#130676572
#130676422
#130676392
#130671782
#130669292
C11×#16172
#1831111