Finite Group Databasebeta

← #14727832

Subgroups — #14727832

Order 2816.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082021C211yesmaximal, characteristic
2#13079767C212yesmaximal, complemented
3#13067657C214yesmaximal, complemented
4#13067640C214yesmaximal
5#13067179C212yesmaximal, complemented
6#13066930C211yesmaximal, characteristic
7C11×#2628C211yesmaximal, characteristic
8C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C11×#117C2211yescharacteristic
10C2×#66979—21no—
11#10623050—22no—
12#10623050—22no—
13#10623048—24no—
14#10623031—21no—
15#10623031C2212yes—
16#10623014—21no—
17#10623014C2212yes—
18#10623001—21no—
19#10623001C2212yes—
20C11×#400C2212yes—
21C11×#399C2212yes—
22C11×#395—21no—
23C11×#393—21no—
24C11×#389—21no—
25C11×#382C2211yescharacteristic
26C11×#380—21no—
27#10622706—22no—
28#10622704—24no—
29#10622691—22no—
30#10622583C2218yes—
31#10622538C2212yes—
32#10622166C2212yes—
33#10622163C2212yes—
34#10622090C2218yes—
35C22×Q8×C11—21no—
36C23×C4×C11D411yescharacteristic
37C11×C4⋊Q8—22no—
38C11×C4⋊Q8—22no—
39C11×#117—22no—
40C11×#117—22no—
41C2×C11×C4⋊C4—21no—
42C2×C11×C4⋊C4—21no—
43C2×C11×C4⋊C4—22no—
44C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
46C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
47C2×C11×C22⋊C4—22no—
48C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C42×C11D411yescharacteristic
51C2×C42×C11C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic11—22no—
53#66979—22no—
54#66979—22no—
55#66979—22no—
56#66979—22no—
57C2×C4⋊Dic11—21no—
58C2×C4⋊Dic11—21no—
59#66977—22no—
60#66977—22no—
61#66977—22no—
62#66977C2314yes—
63C2×C4×Dic11—22no—
64#66943—24no—
65#66943—24no—
66#66941—24no—
67#66941—24no—
68#66931—24no—
69#66931—24no—
70#66931—24no—
71#66931—24no—
72#66923—22no—
73#66923—22no—
74#66922—21no—
75#66922—21no—
76#66922D412yes—
77#66922D412yes—
78C4×Dic22—22no—
79C4×Dic22—22no—
80C4×Dic22—22no—
81C4×Dic22D414yes—
82C11×#95—22no—
83C11×#95—21no—
84C11×#95—22no—
85C11×#95C2312yes—
86C22⋊(C11⋊C8)C2314yes—
87#66874—28no—
88#66871—28no—
89C4⋊(C11⋊C8)—22no—
90C4×C11⋊C8—22no—
91#18311—111nomaximal, Sylow
92C24×C11C2×D411yescharacteristic
93C2×Q8×C11—42no—
94C2×Q8×C11—82no—
95C22×C4×C11—21no—
96C22×C4×C11—21no—
97C22×C4×C11—22no—
98C22×C4×C11—22no—
99C22×C4×C11—22no—
100C22×C4×C11Q1614yes—
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C11C2411yescharacteristic
107C22×Dic11—22no—
108C22×Dic11—22no—
109C2×Dic22—22no—
110C2×Dic22—22no—
111C2×Dic22—22no—
112C2×Dic22C2×D414yes—
113C11×C4⋊C4—22no—
114C11×C4⋊C4—22no—
115C11×C4⋊C4—24no—
116C11×C4⋊C4—41no—
117C11×C4⋊C4—41no—
118C11×C4⋊C4—42no—
119C11×C4⋊C4—82no—
120C11×C22⋊C4—22no—
121C11×C22⋊C4—22no—
122C11×C22⋊C4—82no—
123C42×C11—21no—
124C42×C11—21no—
125C42×C11C2×D412yes—
126C42×C11C2×D412yes—
127C22⋊Dic11—24no—
128C22⋊Dic11—24no—
129C4⋊Dic11—22no—
130C4⋊Dic11—22no—
131C4⋊Dic11—22no—
132C4⋊Dic11—22no—
133C4⋊Dic11—22no—
134C4⋊Dic11—22no—
135C4⋊Dic11—22no—
136C4⋊Dic11C2×D414yes—
137Dic11⋊C4—24no—
138Dic11⋊C4—24no—
139Dic11⋊C4—24no—
140Dic11⋊C4—24no—
141C4×Dic11—24no—
142C4×Dic11—24no—
143C2×C11⋊C8—24no—
144#3458—111no—
145#3230—112no—
146#2628D1111yescharacteristic
147#1617—114no—
148#1614—114no—
149#1518—112no—
150#1458—111no—
151C23×C11—21no—
152C23×C11—21no—
153C23×C11—41no—
154C23×C11—41no—
155C23×C11C2×Q1612yes—
156C23×C11C22×D411yescharacteristic
157Q8×C11—84no—
158C2×C4×C11—21no—
159C2×C4×C11—21no—
160C2×C4×C11—24no—
161C2×C4×C11—24no—
162C2×C4×C11—21no—
163C2×C4×C11—21no—
164C2×C4×C11—41no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11—41no—
167C2×C4×C11—41no—
168C2×C4×C11—42no—
169C2×C4×C11—42no—
170C2×C4×C11—42no—
171C2×C4×C11—42no—
172C2×C4×C11—42no—
173C2×C4×C11—42no—
174C2×C4×C11#12012yes—
175C2×C4×C11#12011yescharacteristic
176C2×C4×C11#12011yescharacteristic
177C2×C4×C11C2×Q1612yes—
178C2×C4×C11C2×Q1612yes—
179C2×C4×C11#13712yes—
180C2×C4×C11C22×D412yes—
181C2×Dic11—24no—
182C2×Dic11—24no—
183C2×Dic11—82no—
184C2×Dic11—82no—
185Dic22—44no—
186Dic22—82no—
187Dic22—82no—
188Dic22—82no—
189C11⋊C8—44no—
190#544—112no—
191#544—222no—
192#544—222no—
193#544—221no—
194#543—112no—
195#543—221no—
196#533—112no—
197#533—224no—
198#533—221no—
199C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
200C2×#117—221no—
201C2×#117C2×D1111yescharacteristic
202#500—222no—
203#487—222no—
204#484—118no—
205#477—224no—
206#431—112no—
207#400C2×D1112yes—
208#399C2×D1112yes—
209#395—21no—
210#393—21no—
211#389—21no—
212#382C2×D1111yescharacteristic
213#380—21no—
214#328—118no—
215#324—112no—
216#323—112no—
217C22×C11—21no—
218C22×C11—21no—
219C22×C11—22no—
220C22×C11—42no—
221C22×C11—41no—
222C22×C11—41no—
223C22×C11—81no—
224C22×C11C2×#12011yescharacteristic
225C22×C11C22×Q1611yescharacteristic
226C22×C11C2×#13711yescharacteristic
227C4×C11—22no—
228C4×C11—22no—
229C4×C11—22no—
230C4×C11—41no—
231C4×C11—41no—
232C4×C11—82no—
233C4×C11—82no—
234C4×C11#45112yes—
235C4×C11#45112yes—
236Dic11—44no—
237Dic11—44no—
238C22×Q8—21no—
239C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—112no—
243C4⋊Q8—112no—
244C4⋊Q8—221no—
245C4⋊Q8—221no—
246C4⋊Q8—224no—
247C4⋊Q8—224no—
248#125—222no—
249#125—224no—
250#125—224no—
251#125—222no—
252C22⋊Q8—114no—
253C22⋊Q8—224no—
254C22⋊Q8—224no—
255C22⋊Q8—224no—
256C22⋊Q8—224no—
257C22⋊Q8—222no—
258C22⋊Q8—222no—
259C22⋊Q8—222no—
260C4×Q8—114no—
261C4×Q8—222no—
262C4×Q8—222no—
263C4×Q8—222no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—222no—
267#117—222no—
268#117—222no—
269#117—222no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—221no—
274C2×C4⋊C4—221no—
275C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
277C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—222no—
280C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
282C2×C42—222no—
283C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
284C2×C42C22×D1111yescharacteristic
285#107—228no—
286C4⋊C8—222no—
287#103—228no—
288C22⋊C8—114no—
289C4×C8—222no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95C22×D1112yes—
294C2×C11—21no—
295C2×C11—21no—
296C2×C11—42no—
297C2×C11C2×#45111yescharacteristic
298C2×C11#302111yescharacteristic
299C2×C11#302811yescharacteristic
300C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—114no—
304C2×Q8—222no—
305C2×Q8—222no—
306C2×Q8—222no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—222no—
313C22×C4—222no—
314C22×C4#432614yes—
315C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
320C22×C4C23×D1111yescharacteristic
321C2×C8—224no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—114no—
330C4⋊C4—222no—
331C4⋊C4—222no—
332C4⋊C4—224no—
333C4⋊C4—224no—
334C4⋊C4—222no—
335C4⋊C4—222no—
336C4⋊C4—222no—
337C4⋊C4—222no—
338C4⋊C4—224no—
339C4⋊C4—222no—
340C4⋊C4—224no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—224no—
345C22⋊C4—224no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—224no—
349C42—224no—
350C42D4×D1112yes—
351C42D4×D1112yes—
352C11#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23C2×#432612yes—
358C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
359Q8—84no—
360Q8—444no—
361Q8—882no—
362Q8—882no—
363Q8—882no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—224no—
381C2×C4—224no—
382C2×C4—882no—
383C2×C4—882no—
384C2×C4#6699012yes—
385C2×C4#6699011yescharacteristic
386C2×C4#6699011yescharacteristic
387C2×C4C2×#432612yes—
388C2×C4C2×#432612yes—
389C2×C4#6700412yes—
390C2×C4C2×D4×D1112yes—
391C8—444no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—22no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—81no—
399C22C2×#6699011yescharacteristic
400C22C22×#432611yescharacteristic
401C22C2×#6700411yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—444no—
410C4—444no—
411C4#1062266312yes—
412C4#1062266312yes—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—42no—
416C2C2×#1062266311yescharacteristic
417C2#1307798711yescharacteristic
418C2#1307802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2628C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC24×C11C2×D4
hypercenter#2628D11
hypocenterC11#18311
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079767C2semidirect
3. #13067657C2semidirect
5. #13067179C2semidirect
352. C11#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820212
#130797672
#130676572
#130676402
#130671792
#130669302
C11×#26282
#1831111