Finite Group Databasebeta

← #14727834

Subgroups — #14727834

Order 2816.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082019C211yesmaximal, characteristic
2#13079769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074440C211yesmaximal, characteristic
5#13067659C214yesmaximal, complemented
6#13067642C214yesmaximal
7#13067179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066928C211yesmaximal, characteristic
9C11×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11#10623260—21no—
12#10623260—21no—
13#10623220—21no—
14#10623220—21no—
15#10623165—21no—
16#10623165C2212yes—
17#10623154—21no—
18#10623154C2212yes—
19#10623109—22no—
20#10623109—22no—
21D11×#117—21no—
22#10623048—21no—
23C2×#66925C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#431C2211yescharacteristic
27C11×#382C2211yescharacteristic
28#10622694—21no—
29#10622691—21no—
30#10622657C2214yes—
31#10622634—22no—
32#10622600—21no—
33#10622598—21no—
34#10622538C2211yescharacteristic
35#10622463—22no—
36#10622335C2214yes—
37#10622295—21no—
38#10622294—21no—
39#10622290C2212yes—
40#10622286—21no—
41#10622272C2212yes—
42#10622269—21no—
43C11×#328C2214yes—
44#10622107C2212yes—
45#10622106C2212yes—
46#10622090C2214yes—
47C22×C4×D11D411yescharacteristic
48C22×Dic22—21no—
49C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C11×#125—21no—
52C11×C22⋊Q8—21no—
53C11×C22⋊Q8C2312yes—
54C4×Q8×C11—21no—
55C4×Q8×C11D412yes—
56C11×#117—21no—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59#66999—22no—
60#66999—22no—
61#66997—22no—
62#66997—22no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
65C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
66#66979—21no—
67C2×C4⋊Dic11—21no—
68C2×C4⋊Dic11—22no—
69C2×C4⋊Dic11C2312yes—
70#66977—21no—
71#66977C2312yes—
72C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
73C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
75#66950—22no—
76#66950—22no—
77#66949—22no—
78#66949—22no—
79#66949—22no—
80#66949—22no—
81#66945—21no—
82#66945—21no—
83C4⋊C4×D11—21no—
84C4⋊C4×D11—21no—
85#66943—21no—
86#66943—21no—
87#66942—22no—
88#66942—22no—
89#66942—22no—
90#66942—22no—
91#66941—21no—
92#66941—21no—
93#66941—22no—
94#66941—22no—
95C22⋊C4×D11—22no—
96#66931—22no—
97#66931—22no—
98#66930—22no—
99#66925—22no—
100#66925—21no—
101#66925—21no—
102#66925—21no—
103#66925—21no—
104C42×D11—22no—
105#66923—21no—
106#66922—21no—
107#66922—21no—
108#66922—21no—
109#66922—21no—
110#66922D411yescharacteristic
111#66922D411yescharacteristic
112C4×Dic22—22no—
113C4×Dic22—22no—
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22D412yes—
116C11×C4⋊C8—21no—
117C11×C22⋊C8C2312yes—
118C4×C8×C11—21no—
119C11×#95—21no—
120C11×#95C2312yes—
121#66899—24no—
122C11⋊#95—22no—
123C11⋊#95—22no—
124C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
125#66882—24no—
126#66880—24no—
127#66871—24no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#18311—111nomaximal, Sylow
131C23×D11C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11C2×D412yes—
134C22×C4×C11—22no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2411yescharacteristic
138C22×Dic11—22no—
139C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D11—22no—
143C2×C4×D11—22no—
144C2×C4×D11—21no—
145C2×C4×D11—21no—
146C2×C4×D11—22no—
147C2×C4×D11Q1614yes—
148C2×Dic22—22no—
149C2×Dic22—22no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22—41no—
152C2×Dic22—41no—
153C2×Dic22—82no—
154C2×Dic22C2×D412yes—
155C2×C8×C11—22no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—42no—
162C11×C4⋊C4C2×D412yes—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C42×C11—22no—
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic11—22no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172(C2×D11)⋊C4—21no—
173(C2×D11)⋊C4—21no—
174(C2×D11)⋊C4—21no—
175(C2×D11)⋊C4—21no—
176(C2×D11)⋊C4—82no—
177C4⋊Dic11—22no—
178C4⋊Dic11—22no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—22no—
183C4⋊Dic11—22no—
184C4⋊Dic11—41no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11—82no—
187C4⋊Dic11C2×D412yes—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200C4×Dic11—22no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—21no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206#3458—111no—
207#3230—111no—
208#3230—111no—
209#2628—111no—
210#1617—114no—
211#1614—114no—
212#1518—111no—
213#1518D1111yescharacteristic, complemented
214#1458—111no—
215C23×C11C22×D411yescharacteristic
216C22×D11—21no—
217C22×D11—21no—
218C22×D11—41no—
219C22×D11—41no—
220C22×D11C2×Q1612yes—
221Q8×C11—42no—
222Q8×C11—81no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11C2×Q1612yes—
235C2×C4×C11#13712yes—
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—42no—
247C2×Dic11—42no—
248C2×Dic11—42no—
249C2×Dic11C2×Q1612yes—
250C4×D11—24no—
251C4×D11—24no—
252C4×D11—82no—
253C4×D11—82no—
254Dic22—42no—
255Dic22—81no—
256Dic22—82no—
257Dic22—82no—
258Dic22—82no—
259Dic22—82no—
260C8×C11—42no—
261C11⋊C8—42no—
262#544—112no—
263#544—221no—
264#544—221no—
265#544—221no—
266#544—221no—
267#544—221no—
268#543—112no—
269#543—221no—
270#533—111no—
271#533—221no—
272#533—222no—
273#533—222no—
274#533C2×D1111yescharacteristic
275C2×C4⋊Q8—111no—
276C2×#117—111no—
277C2×#117—221no—
278#500—221no—
279#500—221no—
280#487—221no—
281#487—221no—
282#484—114no—
283#484—114no—
284#477—222no—
285#477—222no—
286#431—111no—
287#431C2×D1111yescharacteristic
288#400—112no—
289#399—112no—
290#395—221no—
291#393—221no—
292#389—221no—
293#382C2×D1111yescharacteristic
294#380—221no—
295#328—114no—
296#328C2×D1114yes—
297#324—112no—
298#323—112no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11C2×#12011yescharacteristic
302C22×C11C22×Q1611yescharacteristic
303C22×C11C2×#13711yescharacteristic
304C2×D11—22no—
305C2×D11—41no—
306C2×D11—41no—
307C2×D11—42no—
308C2×D11—81no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—42no—
314C4×C11—42no—
315C4×C11—82no—
316C4×C11#45112yes—
317C4×C11#45112yes—
318Dic11—22no—
319Dic11—42no—
320Dic11—41no—
321Dic11—42no—
322Dic11—41no—
323Dic11—82no—
324C22×Q8—221no—
325C23×C4—111no—
326C4⋊Q8—111no—
327C4⋊Q8—111no—
328C4⋊Q8—222no—
329C4⋊Q8—222no—
330C4⋊Q8—221no—
331C4⋊Q8—221no—
332C4⋊Q8—222no—
333C4⋊Q8—222no—
334C4⋊Q8—221no—
335C4⋊Q8—221no—
336C4⋊Q8—221no—
337C4⋊Q8—221no—
338C4⋊Q8D4411yescharacteristic
339C4⋊Q8D4411yescharacteristic
340#125—21no—
341#125—222no—
342#125—222no—
343#125—222no—
344#125—221no—
345#125—221no—
346#125—222no—
347#125—221no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—112no—
350C22⋊Q8—222no—
351C22⋊Q8—222no—
352C22⋊Q8—222no—
353C22⋊Q8—222no—
354C22⋊Q8—222no—
355C22⋊Q8—222no—
356C22⋊Q8—222no—
357C22⋊Q8—222no—
358C22⋊Q8—222no—
359C22⋊Q8—221no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8C22×D1112yes—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—112no—
364C4×Q8—222no—
365C4×Q8—222no—
366C4×Q8—221no—
367C4×Q8D4412yes—
368#117—21no—
369#117—222no—
370#117—222no—
371#117—221no—
372#117—221no—
373#117—221no—
374#117—221no—
375#117—221no—
376#117—221no—
377#117—221no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—111no—
380C2×C4⋊C4—111no—
381C2×C4⋊C4—112no—
382C2×C4⋊C4—221no—
383C2×C4⋊C4—221no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385C2×C4⋊C4—222no—
386C2×C22⋊C4—111no—
387C2×C22⋊C4—111no—
388C2×C22⋊C4—222no—
389C2×C22⋊C4—222no—
390C2×C42—111no—
391C2×C42—222no—
392C2×C42C22×D1111yescharacteristic
393#107—224no—
394#107—224no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—221no—
397#103—224no—
398#103—224no—
399C22⋊C8—112no—
400C22⋊C8C22×D1112yes—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—221no—
403#95—21no—
404#95—222no—
405#95—222no—
406#95C22×D1112yes—
407C2×C11—21no—
408C2×C11—21no—
409C2×C11C2×#45111yescharacteristic
410C2×C11#302111yescharacteristic
411C2×C11#302811yescharacteristic
412D11—42no—
413C24—111no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—112no—
416C2×Q8—222no—
417C2×Q8—222no—
418C2×Q8—221no—
419C2×Q8—441no—
420C2×Q8—441no—
421C2×Q8—882no—
422C2×Q8C2×D4412yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—111no—
425C22×C4—114no—
426C22×C4—111no—
427C22×C4—111no—
428C22×C4—222no—
429C22×C4—222no—
430C22×C4—221no—
431C22×C4—221no—
432C22×C4—222no—
433C22×C4—222no—
434C22×C4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4D4×D1111yescharacteristic
436C22×C4C23×D1111yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—222no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—112no—
446C4⋊C4—222no—
447C4⋊C4—222no—
448C4⋊C4—222no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—222no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—882no—
468C4⋊C4C2×D4412yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—222no—
471C22⋊C4—222no—
472C22⋊C4—222no—
473C22⋊C4—221no—
474C22⋊C4—221no—
475C22⋊C4—221no—
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—882no—
478C42—22no—
479C42—222no—
480C42—222no—
481C42—221no—
482C42—221no—
483C42—222no—
484C42C2×D4411yescharacteristic
485C42C2×D4411yescharacteristic
486C42D4×D1111yescharacteristic
487C42D4×D1111yescharacteristic
488C11#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—112no—
490C23—221no—
491C23—221no—
492C23—441no—
493C23—441no—
494C23C2×D4×D1111yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—442no—
498Q8—881no—
499Q8—882no—
500Q8—882no—
501Q8—882no—
502Q8—882no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—112no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—224no—
514C2×C4—224no—
515C2×C4—222no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—222no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—442no—
522C2×C4—442no—
523C2×C4—442no—
524C2×C4—882no—
525C2×C4—882no—
526C2×C4#6693511yescharacteristic
527C2×C4#6693511yescharacteristic
528C2×C4#6693511yescharacteristic
529C2×C4#6693511yescharacteristic
530C2×C4#6696812yes—
531C2×C4Q16×D1112yes—
532C2×C4C22×D4411yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—442no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—222no—
539C22—442no—
540C22—441no—
541C22—441no—
542C22—881no—
543C22C2×#6693511yescharacteristic
544C22C2×#6696811yescharacteristic
545C22C2×Q16×D1111yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—222no—
554C4—441no—
555C4—442no—
556C4—441no—
557C4—442no—
558C4—882no—
559C4#1062242112yes—
560C4#1062242112yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—442no—
564C2C2×#1062242111yescharacteristic
565C2#1307798911yescharacteristic
566C2#1307802311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1518C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC23×D11C2×D4
hypercenter#1518D11
hypocenterC11#18311
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079769C2semidirect
3. #13079764C2semidirect
5. #13067659C2semidirect
7. #13067179C2semidirect
9. C11×#1518C2semidirect
213. #1518D11semidirect
488. C11#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820192
#130797692
#130797642
#130744402
#130676592
#130676422
#130671792
#130669282
C11×#15182
#1831111