Finite Group Databasebeta

← #14727840

Subgroups — #14727840

Order 2816.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082008C211yesmaximal, characteristic
2#13079737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067629C214yesmaximal, complemented
5#13067612C214yesmaximal, complemented
6#13067180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#66999—21no—
13#10623264—21no—
14#10623264—21no—
15#10623229—21no—
16#10623228—21no—
17#10623176—21no—
18#10623176C2212yes—
19#10623175—21no—
20#10623175C2212yes—
21#10623111—22no—
22#10623111—22no—
23#10623055—21no—
24#10623053—21no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C2×#66925C2211yescharacteristic
27C11×#498—21no—
28C11×#487—21no—
29C11×#483C2214yes—
30C11×#475—22no—
31C11×#431C2211yescharacteristic
32#10622843—21no—
33#10622701—21no—
34#10622700—22no—
35#10622691—21no—
36#10622606—21no—
37#10622606C2212yes—
38#10622593—21no—
39#10622593C2212yes—
40#10622580C2214yes—
41#10622549C2211yescharacteristic
42#10622538C2211yescharacteristic
43#10622176C2214yes—
44#10622108C2214yes—
45#10622107C2212yes—
46#10622106C2212yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C2×#4339—21no—
49C22×C4×D11D411yescharacteristic
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C11×#125—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C11×C22⋊Q8C2312yes—
59C4×Q8×C11—21no—
60C4×Q8×C11D412yes—
61C11×#117—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#67000—22no—
66#67000—22no—
67#66999—22no—
68#66999—22no—
69#66999—44no—
70#66983—21no—
71#66983C2312yes—
72C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
74C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic11—21no—
76C2×Dic11⋊C4—22no—
77C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
80#66951—22no—
81#66951—22no—
82#66951—22no—
83#66951—22no—
84#66950—21no—
85#66950—21no—
86#66948—21no—
87#66948—21no—
88#66948—22no—
89#66948—22no—
90#66947—22no—
91#66947—22no—
92#66947—22no—
93#66947—22no—
94#66946—21no—
95#66946—21no—
96#66943—22no—
97#66943—22no—
98#66940—21no—
99#66940—21no—
100#66939—22no—
101#66935—22no—
102(C22⋊D11)⋊C4—22no—
103(C22⋊D11)⋊C4—22no—
104#66928—21no—
105#66927D411yescharacteristic
106C4×D44—22no—
107C4×D44—22no—
108C4×D44—21no—
109C4×D44D412yes—
110#66925—22no—
111#66925—21no—
112#66925—21no—
113#66925—21no—
114#66925—21no—
115C42×D11—22no—
116#66922D411yescharacteristic
117C11×#106—24no—
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×#103—24no—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C4×C8×C11—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—22no—
124C11⋊#95—22no—
125C11⋊#95C2312yes—
126C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127#66873—24no—
128#66871—24no—
129C4⋊(C11⋊C8)—21no—
130C4×C11⋊C8—21no—
131#18312—111nomaximal, Sylow
132C23×D11C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×Q8×C11—41no—
135C2×Q8×C11—41no—
136C2×Q8×C11—42no—
137C2×Q8×C11—42no—
138C2×Q8×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D11—22no—
144C22×Dic11—22no—
145C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
148#4339—42no—
149#4339—42no—
150C2×D44—22no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44C2×D412yes—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×C8×C11—22no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4C2×D412yes—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C42×C11—22no—
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—44no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—42no—
197C4⋊Dic11C2×D412yes—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—44no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—21no—
209C2×C11⋊C8—22no—
210#3455—111no—
211#3229D1111yescharacteristic, complemented
212#3226—111no—
213#2621—111no—
214#1612—114no—
215#1609—114no—
216#1518—111no—
217#1517—111no—
218#1458—111no—
219C23×C11C22×D411yescharacteristic
220C22×D11—21no—
221C22×D11—22no—
222C22×D11—21no—
223C22×D11—21no—
224C22×D11—41no—
225C22×D11—41no—
226Q8×C11—42no—
227Q8×C11—81no—
228Q8×C11—82no—
229Q8×C11—82no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11—42no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11#13512yes—
242C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D11—42no—
246C22⋊D11—42no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—42no—
257C2×Dic11—42no—
258D44—42no—
259D44—42no—
260D44—81no—
261D44—82no—
262D44—82no—
263C4×D11—42no—
264C4×D11—42no—
265C4×D11—44no—
266C4×D11—82no—
267C4×D11—82no—
268Dic22—42no—
269C8×C11—42no—
270C11⋊C8—42no—
271#542—221no—
272#542—221no—
273#541—221no—
274#540—221no—
275#539—112no—
276#539—221no—
277#538—112no—
278#538—221no—
279#533C2×D1111yescharacteristic
280#532—111no—
281C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
282#529—222no—
283#529—222no—
284#525—221no—
285C2×C22⋊Q8—221no—
286C4×#41—221no—
287C2×#117—111no—
288#500—221no—
289#498—21no—
290#487—21no—
291#486—221no—
292#483C2×D1114yes—
293#480—114no—
294#475—22no—
295#474—222no—
296#431—111no—
297#431C2×D1111yescharacteristic
298#398—112no—
299#398—221no—
300#397—112no—
301#397—221no—
302#391—221no—
303#382—111no—
304#328—114no—
305#327—114no—
306#324—112no—
307#323—112no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11C2×#12011yescharacteristic
311C22×C11C2×#13511yescharacteristic
312C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C2×D11—42no—
314C2×D11—41no—
315C2×D11—42no—
316C2×D11—41no—
317C2×D11—42no—
318C2×D11—41no—
319C2×D11—42no—
320C2×D11—81no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—42no—
326C4×C11—42no—
327C4×C11—82no—
328C4×C11#44912yes—
329C4×C11#44912yes—
330Dic11—42no—
331Dic11—41no—
332Dic11—41no—
333Dic11—41no—
334Dic11—82no—
335C2×#41—221no—
336C22×Q8—21no—
337C23×C4—111no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—111no—
343C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
344C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
345#127—111no—
346#126—222no—
347#126—222no—
348#126—222no—
349#126—222no—
350#125—21no—
351#125—222no—
352#125—222no—
353#124—222no—
354#124—222no—
355#124—221no—
356#123—222no—
357#123—222no—
358#123—222no—
359#123—222no—
360#123—222no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—222no—
365C22⋊Q8—222no—
366C22⋊Q8—444no—
367C22⋊Q8C22×D1112yes—
368#121—112no—
369#121—222no—
370#121—221no—
371#121—221no—
372#121—222no—
373#121—221no—
374#120—222no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8C22⋊D1112yes—
379C4×D4—112no—
380C4×D4—222no—
381C4×D4—222no—
382C4×D4—222no—
383C4×D4—222no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4—221no—
387#117—21no—
388#117—222no—
389#117—221no—
390#117—221no—
391#117—221no—
392#117—221no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—111no—
395C2×C4⋊C4—111no—
396C2×C4⋊C4—222no—
397C2×C4⋊C4—221no—
398C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
399C2×C22⋊C4—111no—
400C2×C22⋊C4—111no—
401C2×C22⋊C4—222no—
402C2×C42—111no—
403C2×C42—222no—
404C2×C42C22×D1111yescharacteristic
405#107—224no—
406#106—24no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—221no—
409#103—24no—
410#102—224no—
411C22⋊C8—112no—
412C22⋊C8C22×D1112yes—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—221no—
415#95—112no—
416#95—222no—
417#95—222no—
418#95—221no—
419C2×C11—21no—
420C2×C11—21no—
421C2×C11C2×#44911yescharacteristic
422C2×C11#302211yescharacteristic
423C2×C11#302811yescharacteristic
424D11—82no—
425D11—81no—
426C24—111no—
427#41—442no—
428#41—442no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
436C2×D4—112no—
437C2×D4—222no—
438C2×D4—222no—
439C2×D4—222no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—221no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—111no—
444C22×C4—111no—
445C22×C4—111no—
446C22×C4—222no—
447C22×C4—222no—
448C22×C4—222no—
449C22×C4—222no—
450C22×C4—222no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—222no—
454C22×C4D4×D1111yescharacteristic
455C22×C4D4×D1111yescharacteristic
456C22×C4C23×D1111yescharacteristic
457C2×C8—22no—
458C2×C8—222no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—112no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—444no—
479C4⋊C4—442no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—222no—
483C22⋊C4—222no—
484C22⋊C4—222no—
485C22⋊C4—222no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—221no—
489C22⋊C4—221no—
490C22⋊C4—222no—
491C22⋊C4—221no—
492C22⋊C4—221no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—444no—
495C42—22no—
496C42—222no—
497C42—222no—
498C42—221no—
499C42—221no—
500C42D4×D1111yescharacteristic
501C42D4×D1111yescharacteristic
502C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
504C11#1831211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—221no—
506C23—221no—
507C23—222no—
508C23—221no—
509C23—441no—
510C23—441no—
511C23C2×D4×D1111yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—81no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—442no—
517D4—442no—
518D4—442no—
519D4—442no—
520D4—442no—
521D4—881no—
522D4—882no—
523D4—882no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—222no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—442no—
538C2×C4—442no—
539C2×C4—444no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—442no—
543C2×C4—442no—
544C2×C4—442no—
545C2×C4—882no—
546C2×C4—882no—
547C2×C4#6696712yes—
548C2×C4#6696912yes—
549C2×C4#6699011yescharacteristic
550C2×C4#6699011yescharacteristic
551C2×C4#6699011yescharacteristic
552C2×C4#6699011yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—442no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—442no—
560C22—442no—
561C22—441no—
562C22—441no—
563C22—442no—
564C22—442no—
565C22—441no—
566C22—881no—
567C22C2×#6696711yescharacteristic
568C22C2×#6696911yescharacteristic
569C22C2×#6699011yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—441no—
578C4—441no—
579C4—442no—
580C4—441no—
581C4—882no—
582C4#1062278512yes—
583C4#1062278512yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—881no—
587C2—882no—
588C2C2×#1062278511yescharacteristic
589C2#1307799211yescharacteristic
590C2#1307802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3229C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082008C2
hypercenter#3229D11
hypocenterC11#18312
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079737C2semidirect
3. #13074383C2semidirect
4. #13067629C2semidirect
5. #13067612C2semidirect
6. #13067180C2semidirect
7. #13067177C2semidirect
8. #13066928C2semidirect
9. C11×#3229C2semidirect
211. #3229D11semidirect
504. C11#18312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820082
#130797372
#130743832
#130676292
#130676122
#130671802
#130671772
#130669282
C11×#32292
#1831211