Finite Group Databasebeta

← #14727843

Subgroups — #14727843

Order 2816.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082006C211yesmaximal, characteristic
2#13079762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067632C214yesmaximal, complemented
6#13067615C214yesmaximal, complemented
7#13067181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#117C2211yescharacteristic
11#10623322—21no—
12C2×#66977—21no—
13#10623066—21no—
14#10623065—21no—
15#10623065—21no—
16#10623059—22no—
17#10623059—22no—
18#10623049—21no—
19#10623046—21no—
20#10623046C2212yes—
21#10623025—21no—
22#10623025C2212yes—
23#10623008C2211yescharacteristic
24C4×#4339—21no—
25#10623001C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#431C2211yescharacteristic
28C11×#431C2211yescharacteristic
29#10622596—21no—
30#10622596C2212yes—
31#10622566—21no—
32#10622566C2212yes—
33#10622549C2211yescharacteristic
34#10622542—21no—
35#10622464—22no—
36#10622459—22no—
37#10622349C2214yes—
38#10622334C2214yes—
39#10622307—21no—
40#10622295—21no—
41#10622294—21no—
42#10622293—21no—
43C11×#324C2212yes—
44C11×#323C2212yes—
45#10622108C2214yes—
46#10622105C2214yes—
47C23×C4×C11D411yescharacteristic
48C2×#4339—21no—
49C22×Dic22—21no—
50C11×#117—21no—
51C11×#117—21no—
52C11×#117—21no—
53C11×#117—21no—
54C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C42×C11D411yescharacteristic
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60#67006—22no—
61C2×C22⋊Dic11—22no—
62#66983—21no—
63#66983—21no—
64#66983—21no—
65#66983C2312yes—
66#66982—22no—
67C4×C22⋊D11—22no—
68C4×C22⋊D11—22no—
69C4×C22⋊D11—22no—
70C4×C22⋊D11—22no—
71#66979—21no—
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73C2×C4⋊Dic11—21no—
74C2×C4⋊Dic11C2312yes—
75#66977—21no—
76#66977—21no—
77#66977—21no—
78#66977—44no—
79#66977C2312yes—
80C2×Dic11⋊C4—22no—
81#66951—22no—
82#66951—22no—
83#66949—22no—
84#66949—22no—
85#66947—22no—
86#66947—22no—
87#66942—22no—
88#66942—22no—
89#66938—22no—
90#66938—22no—
91#66937—22no—
92#66937—22no—
93#66936—22no—
94#66936—22no—
95#66932—22no—
96#66932—22no—
97#66928—21no—
98#66927D411yescharacteristic
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44D412yes—
103#66925—22no—
104C42×D11—22no—
105#66923—21no—
106#66922—21no—
107#66922—21no—
108#66922—21no—
109#66922—21no—
110#66922D411yescharacteristic
111#66922D411yescharacteristic
112#66922D411yescharacteristic
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22D412yes—
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C4×C8×C11—21no—
122C4×C8×C11—21no—
123C11⋊#95—22no—
124C11⋊#95—22no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95C2312yes—
127#66885—24no—
128#66882—24no—
129#66881—24no—
130#66880—24no—
131#18312—111nomaximal, Sylow
132C24×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11—22no—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—22no—
145C2×C22⋊D11—22no—
146C22×Dic11—22no—
147C22×Dic11—22no—
148#4339—42no—
149#4339—42no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44C2×D412yes—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—41no—
159C2×Dic22—41no—
160C2×Dic22—42no—
161C2×Dic22—42no—
162C2×Dic22C2×D412yes—
163C2×C8×C11—22no—
164C2×C8×C11—22no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C22⋊C4—21no—
170C11×C22⋊C4—21no—
171C11×C22⋊C4—21no—
172C11×C22⋊C4—21no—
173C42×C11—21no—
174C42×C11—21no—
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—22no—
180C22⋊Dic11—22no—
181C22⋊Dic11—22no—
182C22⋊Dic11—44no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11—42no—
198C4⋊Dic11C2×D412yes—
199C4⋊Dic11C2×D412yes—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—44no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11—22no—
210#3455—111no—
211#3229—111no—
212#3226—111no—
213#2621—111no—
214#1612—114no—
215#1609—114no—
216#1518—111no—
217#1517—111no—
218#1458D1111yescharacteristic, complemented
219C23×C11—21no—
220C23×C11—21no—
221C23×C11—21no—
222C23×C11—41no—
223C23×C11—41no—
224C23×C11C22×D411yescharacteristic
225C22×D11—22no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11#13512yes—
242C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D11—42no—
246C22⋊D11—42no—
247C22⋊D11—82no—
248C22⋊D11—82no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—42no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—42no—
257C2×Dic11—42no—
258D44—42no—
259D44—42no—
260D44—81no—
261C4×D11—44no—
262C4×D11—82no—
263C4×D11—82no—
264Dic22—42no—
265Dic22—42no—
266Dic22—81no—
267Dic22—82no—
268Dic22—82no—
269C8×C11—42no—
270C8×C11—42no—
271#542—221no—
272#542—221no—
273#541—221no—
274#540—221no—
275#539—112no—
276#539—221no—
277#538—112no—
278#538—221no—
279#533—111no—
280#532—111no—
281C2×C4⋊Q8—111no—
282#529—222no—
283#529—222no—
284#525—221no—
285C2×C22⋊Q8—221no—
286C4×#41—221no—
287C2×#117C2×D1111yescharacteristic
288#500—221no—
289#498—221no—
290#487—221no—
291#486—221no—
292#483—114no—
293#480—114no—
294#475—222no—
295#474—222no—
296#431C2×D1111yescharacteristic
297#431C2×D1111yescharacteristic
298#398—112no—
299#398—221no—
300#397—112no—
301#397—221no—
302#391—221no—
303#382—111no—
304#328—114no—
305#327—114no—
306#324C2×D1112yes—
307#323C2×D1112yes—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—42no—
311C22×C11—41no—
312C22×C11—41no—
313C22×C11—41no—
314C22×C11—81no—
315C22×C11C2×#12011yescharacteristic
316C22×C11C2×#13511yescharacteristic
317C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C2×D11—42no—
319C2×D11—42no—
320C2×D11—42no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11#44912yes—
329C4×C11#44912yes—
330Dic11—42no—
331Dic11—42no—
332Dic11—42no—
333Dic11—82no—
334Dic11—82no—
335C2×#41—221no—
336C22×Q8—221no—
337C23×C4D4411yescharacteristic
338C4⋊Q8—111no—
339C4⋊Q8—111no—
340C4⋊Q8—111no—
341C4⋊Q8—221no—
342C4⋊Q8—221no—
343C4⋊Q8—221no—
344C4⋊Q8—221no—
345#127—111no—
346#126—222no—
347#126—222no—
348#126—222no—
349#126—222no—
350#125—222no—
351#125—222no—
352#125—221no—
353#124—222no—
354#124—222no—
355#124—221no—
356#123—222no—
357#123—222no—
358#123—222no—
359#123—222no—
360#123—222no—
361C22⋊Q8—112no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—222no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—221no—
367C22⋊Q8—444no—
368#121—112no—
369#121—222no—
370#121—222no—
371#121—221no—
372#121—221no—
373#121—221no—
374#120—222no—
375C4×Q8—112no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8—221no—
379C4×D4—112no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4—222no—
383C4×D4—222no—
384C4×D4—222no—
385C4×D4—222no—
386C4×D4—221no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—222no—
392#117—221no—
393C2×C4⋊C4—112no—
394C2×C4⋊C4—221no—
395C2×C4⋊C4—222no—
396C2×C4⋊C4—221no—
397C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—222no—
400C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
401C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
402C2×C42—222no—
403C2×C42D4411yescharacteristic
404C2×C42C22×D1111yescharacteristic
405#107—224no—
406#106—224no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409#103—224no—
410#102—224no—
411C22⋊C8C22×D1112yes—
412C22⋊C8C22×D1112yes—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415#95—112no—
416#95—221no—
417#95—222no—
418#95—222no—
419C2×C11—21no—
420C2×C11—21no—
421C2×C11—81no—
422C2×C11C2×#44911yescharacteristic
423C2×C11#302211yescharacteristic
424C2×C11#302811yescharacteristic
425D11—82no—
426C24C2×D4411yescharacteristic
427#41—442no—
428#41—442no—
429C2×Q8—112no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—441no—
433C2×Q8—441no—
434C2×Q8—442no—
435C2×Q8—442no—
436C2×D4—112no—
437C2×D4—222no—
438C2×D4—222no—
439C2×D4—222no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—221no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—222no—
447C22×C4—222no—
448C22×C4—222no—
449C22×C4—222no—
450C22×C4—222no—
451C22×C4C2×D4411yescharacteristic
452C22×C4C2×D4411yescharacteristic
453C22×C4C2×D4411yescharacteristic
454C22×C4C2×D4411yescharacteristic
455C22×C4C2×D4411yescharacteristic
456C22×C4C23×D1111yescharacteristic
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—112no—
464C4⋊C4—112no—
465C4⋊C4—222no—
466C4⋊C4—222no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—444no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—442no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—222no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—222no—
491C22⋊C4—222no—
492C22⋊C4—222no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—444no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—222no—
498C42—222no—
499C42—222no—
500C42D4×D1111yescharacteristic
501C42D4×D1111yescharacteristic
502C42D4×D1111yescharacteristic
503C42D4×D1111yescharacteristic
504C11#1831211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—222no—
511C23C22×D4411yescharacteristic
512Q8—442no—
513Q8—442no—
514Q8—881no—
515Q8—882no—
516Q8—882no—
517D4—442no—
518D4—442no—
519D4—442no—
520D4—442no—
521D4—881no—
522D4—882no—
523D4—882no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—222no—
536C2×C4—222no—
537C2×C4—222no—
538C2×C4—444no—
539C2×C4—442no—
540C2×C4—442no—
541C2×C4—442no—
542C2×C4—442no—
543C2×C4—442no—
544C2×C4—442no—
545C2×C4—882no—
546C2×C4—882no—
547C2×C4#6693511yescharacteristic
548C2×C4#6693511yescharacteristic
549C2×C4#6693511yescharacteristic
550C2×C4#6693511yescharacteristic
551C2×C4#6695712yes—
552C2×C4#6696112yes—
553C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—42no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—442no—
565C22—442no—
566C22—442no—
567C22C2×#6693511yescharacteristic
568C22C2×#6695711yescharacteristic
569C22C2×#6696111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—442no—
578C4—442no—
579C4—442no—
580C4—882no—
581C4—882no—
582C4#1062234712yes—
583C4#1062234712yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—882no—
588C2C2×#1062234711yescharacteristic
589C2#1307799711yescharacteristic
590C2#1307802311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1458C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082006C2
hypercenter#1458D11
hypocenterC11#18312
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079762C2semidirect
3. #13079739C2semidirect
4. #13074382C2semidirect
5. #13067632C2semidirect
6. #13067615C2semidirect
7. #13067181C2semidirect
8. #13067177C2semidirect
9. C11×#1458C2semidirect
218. #1458D11semidirect
504. C11#18312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820062
#130797622
#130797392
#130743822
#130676322
#130676152
#130671812
#130671772
C11×#14582
#1831211