Finite Group Databasebeta

← #14727846

Subgroups — #14727846

Order 2816.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082005C211yesmaximal, characteristic
2#13079767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067661C214yesmaximal, complemented
5#13067644C214yesmaximal, complemented
6#13067181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#10623359—21no—
13#41×Dic11—21no—
14#10623262—21no—
15#10623250—21no—
16#10623213—21no—
17#10623213—21no—
18#10623148—21no—
19#10623148C2212yes—
20#10623133—21no—
21#10623133C2212yes—
22#10623069—22no—
23#10623069—22no—
24C2×#66925C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C11×#498—21no—
27C11×#486—21no—
28C11×#481C2214yes—
29C11×#476—22no—
30C11×#431C2211yescharacteristic
31#10622844—21no—
32#10622842—21no—
33#10622706—21no—
34#10622704—22no—
35#10622691—21no—
36#10622605C2212yes—
37#10622600—21no—
38#10622595C2212yes—
39#10622586—21no—
40#10622583C2214yes—
41#10622549C2211yescharacteristic
42#10622538C2211yescharacteristic
43#10622175C2214yes—
44#10622107C2212yes—
45#10622106C2212yes—
46#10622105C2214yes—
47C2×C11×#41—21no—
48C22×Q8×C11—21no—
49C22×C4×D11D411yescharacteristic
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C11×#127D411yescharacteristic
56C11×#124—21no—
57C11×#121—21no—
58C11×#121C2312yes—
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11D412yes—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#66999—21no—
65#66999—21no—
66Q8×Dic11—21no—
67Q8×Dic11—21no—
68#66992—22no—
69#66992—22no—
70#66991—21no—
71#66991—21no—
72#66990—22no—
73#66988—22no—
74#66988—22no—
75#66988—22no—
76D4×Dic11—21no—
77D4×Dic11—21no—
78D4×Dic11—22no—
79D4×Dic11—22no—
80C4×C22⋊D11—22no—
81C4×C22⋊D11—22no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
85#66979—22no—
86#66979—21no—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88#66977—21no—
89#66977C2312yes—
90C2×Dic11⋊C4—22no—
91C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic11—22no—
94C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
95#66951—22no—
96#66951—22no—
97#66942—22no—
98#66942—22no—
99#66939—22no—
100#66939—22no—
101#66938—22no—
102#66938—22no—
103#66932—22no—
104#66932—22no—
105#66931—22no—
106#66931—22no—
107#66925—21no—
108#66925—21no—
109#66925—21no—
110#66925—21no—
111#66923—21no—
112#66922D411yescharacteristic
113#66922D411yescharacteristic
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22D412yes—
116C11×#106—24no—
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×#102—24no—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C4×C8×C11—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—22no—
123C11⋊#95—22no—
124C11⋊#95C2312yes—
125C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
126#66874—24no—
127#66871—24no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#18313—111nomaximal, Sylow
131C23×D11C2×D411yescharacteristic
132C11×#41—42no—
133C11×#41—42no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—41no—
136C2×Q8×C11—41no—
137C2×Q8×C11—82no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11C2×D412yes—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C22×Dic11—22no—
150C22×Dic11—22no—
151C22×Dic11—22no—
152C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22C2×D412yes—
161C2×C8×C11—22no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—41no—
166C11×C4⋊C4—41no—
167C11×C4⋊C4C2×D412yes—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—22no—
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—22no—
177C22⋊Dic11—22no—
178C22⋊Dic11—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—82no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—22no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—42no—
192C4⋊Dic11C2×D412yes—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—82no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—21no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208#3455—111no—
209#3230—111no—
210#3227D1111yescharacteristic, complemented
211#2628—111no—
212#1618—114no—
213#1615—114no—
214#1518—111no—
215#1517—111no—
216#1458—111no—
217C23×C11—22no—
218C23×C11C22×D411yescharacteristic
219C22×D11—21no—
220C22×D11—21no—
221C22×D11—21no—
222C22×D11—41no—
223C22×D11—41no—
224Q8×C11—42no—
225Q8×C11—82no—
226Q8×C11—82no—
227D4×C11—42no—
228D4×C11—42no—
229D4×C11—42no—
230D4×C11—42no—
231D4×C11—81no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—44no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#13512yes—
244C2×C4×C11#13712yes—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D11—82no—
248C22⋊D11—82no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—42no—
259C2×Dic11—42no—
260C2×Dic11—42no—
261C2×Dic11—82no—
262C2×Dic11—82no—
263C4×D11—42no—
264C4×D11—42no—
265Dic22—42no—
266Dic22—81no—
267C8×C11—42no—
268C11⋊C8—42no—
269#542—221no—
270#542—221no—
271#541—221no—
272#540—221no—
273#539—112no—
274#539—221no—
275#538—112no—
276#538—221no—
277#533—111no—
278#532C2×D1111yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
280#529—222no—
281#529—222no—
282#525—221no—
283C4×#41—221no—
284C2×#117—111no—
285#500—221no—
286#498—21no—
287#487—221no—
288#486—21no—
289#484—114no—
290#481C2×D1114yes—
291#477—222no—
292#476—22no—
293#431—111no—
294#431C2×D1111yescharacteristic
295#400—112no—
296#399—112no—
297#395—221no—
298#393—221no—
299#389—221no—
300#382—111no—
301#380—221no—
302#328—114no—
303#327—114no—
304#324—112no—
305#323—112no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—42no—
309C22×C11—42no—
310C22×C11—42no—
311C22×C11C2×#12011yescharacteristic
312C22×C11C2×#13511yescharacteristic
313C22×C11C2×#13711yescharacteristic
314C2×D11—42no—
315C2×D11—41no—
316C2×D11—41no—
317C2×D11—41no—
318C2×D11—81no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—42no—
324C4×C11—82no—
325C4×C11#45212yes—
326C4×C11#45212yes—
327Dic11—41no—
328Dic11—42no—
329Dic11—41no—
330Dic11—42no—
331Dic11—41no—
332Dic11—82no—
333C2×#41—21no—
334C22×Q8—21no—
335C23×C4—111no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—111no—
341C4⋊Q8—111no—
342C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
343#127C22⋊D1111yescharacteristic
344#126—222no—
345#126—222no—
346#126—222no—
347#126—222no—
348#125—222no—
349#125—222no—
350#125—221no—
351#124—21no—
352#124—222no—
353#124—222no—
354#123—222no—
355#123—222no—
356#123—222no—
357#123—222no—
358#123—222no—
359C22⋊Q8—112no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365#121—21no—
366#121—221no—
367#121—221no—
368#121—222no—
369#121—222no—
370#121C22×D1112yes—
371#120—222no—
372C4×Q8—112no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—222no—
378C4×D4—222no—
379C4×D4—222no—
380C4×D4—222no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4—221no—
383C4×D4C22⋊D1112yes—
384#117—222no—
385#117—221no—
386#117—221no—
387#117—221no—
388#117—221no—
389#117—221no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—111no—
392C2×C4⋊C4—111no—
393C2×C4⋊C4—221no—
394C2×C4⋊C4—222no—
395C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
396C2×C22⋊C4—111no—
397C2×C22⋊C4—111no—
398C2×C22⋊C4—222no—
399C2×C42—111no—
400C2×C42—222no—
401C2×C42C22×D1111yescharacteristic
402#107—224no—
403#106—24no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—221no—
406#103—224no—
407#102—24no—
408C22⋊C8—112no—
409C22⋊C8C22×D1112yes—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—221no—
412#95—112no—
413#95—222no—
414#95—222no—
415#95—221no—
416C2×C11—21no—
417C2×C11—21no—
418C2×C11—82no—
419C2×C11C2×#45211yescharacteristic
420C2×C11#302111yescharacteristic
421C2×C11#302811yescharacteristic
422D11—81no—
423C24—111no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—112no—
431C2×Q8—221no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—222no—
436C2×D4—222no—
437C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—111no—
441C22×C4—111no—
442C22×C4—111no—
443C22×C4—222no—
444C22×C4—222no—
445C22×C4—222no—
446C22×C4—222no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—222no—
450C22×C4D4×D1111yescharacteristic
451C22×C4D4×D1111yescharacteristic
452C22×C4C23×D1111yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—222no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—112no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—222no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—442no—
475C4⋊C4—882no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—222no—
480C22⋊C4—222no—
481C22⋊C4—222no—
482C22⋊C4—222no—
483C22⋊C4—222no—
484C22⋊C4—222no—
485C22⋊C4—222no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—221no—
489C22⋊C4—221no—
490C22⋊C4—882no—
491C42—222no—
492C42—222no—
493C42—221no—
494C42—221no—
495C42—222no—
496C42D4×D1111yescharacteristic
497C42D4×D1111yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
500C11#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—22no—
502C23—221no—
503C23—221no—
504C23—221no—
505C23—441no—
506C23—441no—
507C23C2×D4×D1111yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—442no—
512Q8—881no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—81no—
518D4—882no—
519D4—882no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—222no—
532C2×C4—222no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4—442no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—442no—
539C2×C4—442no—
540C2×C4—442no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4#6696812yes—
544C2×C4#6696912yes—
545C2×C4#6699011yescharacteristic
546C2×C4#6699011yescharacteristic
547C2×C4#6699011yescharacteristic
548C2×C4#6699011yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—442no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—442no—
559C22—441no—
560C22—441no—
561C22—441no—
562C22—881no—
563C22C2×#6696811yescharacteristic
564C22C2×#6696911yescharacteristic
565C22C2×#6699011yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—441no—
573C4—442no—
574C4—441no—
575C4—441no—
576C4—442no—
577C4—882no—
578C4#1062278612yes—
579C4#1062278612yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—881no—
584C2C2×#1062278611yescharacteristic
585C2#1307798511yescharacteristic
586C2#1307802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3227C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082005C2
hypercenter#3227D11
hypocenterC11#18313
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079767C2semidirect
3. #13074438C2semidirect
4. #13067661C2semidirect
5. #13067644C2semidirect
6. #13067181C2semidirect
7. #13067176C2semidirect
8. #13066928C2semidirect
9. C11×#3227C2semidirect
210. #3227D11semidirect
500. C11#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820052
#130797672
#130744382
#130676612
#130676442
#130671812
#130671762
#130669282
C11×#32272
#1831311