Finite Group Databasebeta

← #14727852

Subgroups — #14727852

Order 2816.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082006C211yesmaximal, characteristic
2#13079769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067666C214yesmaximal, complemented
6#13067649C214yesmaximal, complemented
7#13067181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#117C2211yescharacteristic
11#10623322—21no—
12#10623066—21no—
13#10623065—21no—
14#10623065—21no—
15#10623059—22no—
16#10623059—22no—
17#10623049—21no—
18#10623046—21no—
19#10623046C2212yes—
20#10623025—21no—
21#10623025C2212yes—
22#10623008C2211yescharacteristic
23C4×#4339—21no—
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#431C2211yescharacteristic
27C11×#431C2211yescharacteristic
28#10622825—21no—
29#10622599C2212yes—
30#10622592—21no—
31#10622562C2212yes—
32#10622560—21no—
33#10622549C2211yescharacteristic
34#10622541—21no—
35#10622463—22no—
36#10622455—22no—
37#10622348C2214yes—
38#10622335C2214yes—
39#10622307—21no—
40#10622295—21no—
41#10622294—21no—
42#10622293—21no—
43C11×#324C2212yes—
44C11×#323C2212yes—
45#10622108C2214yes—
46#10622105C2214yes—
47C23×C4×C11D411yescharacteristic
48C2×#4339—21no—
49C22×Dic22—21no—
50C11×#117—21no—
51C11×#117—21no—
52C11×#117—21no—
53C11×#117—21no—
54C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C42×C11D411yescharacteristic
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60#67006—22no—
61C2×C22⋊Dic11—22no—
62#66983—21no—
63#66983—21no—
64#66983—21no—
65#66983C2312yes—
66#66982—22no—
67C4×C22⋊D11—22no—
68C4×C22⋊D11—22no—
69C4×C22⋊D11—22no—
70C4×C22⋊D11—22no—
71#66979—21no—
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73C2×C4⋊Dic11—21no—
74C2×C4⋊Dic11C2312yes—
75#66977—21no—
76#66977—21no—
77#66977—21no—
78#66977C2312yes—
79C2×Dic11⋊C4—22no—
80#66951—22no—
81#66951—22no—
82#66949—22no—
83#66949—22no—
84#66947—22no—
85#66947—22no—
86#66942—22no—
87#66942—22no—
88#66938—22no—
89#66938—22no—
90#66937—22no—
91#66937—22no—
92#66936—22no—
93#66936—22no—
94#66932—22no—
95#66932—22no—
96#66928—21no—
97#66927D411yescharacteristic
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44D412yes—
102#66925—22no—
103C42×D11—22no—
104#66923—21no—
105#66922—21no—
106#66922—21no—
107#66922—21no—
108#66922—21no—
109#66922D411yescharacteristic
110#66922D411yescharacteristic
111#66922D411yescharacteristic
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22D412yes—
116C11×C4⋊C8—21no—
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×C22⋊C8C2312yes—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C4×C8×C11—21no—
121C4×C8×C11—21no—
122C11⋊#95—22no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—22no—
125C11⋊#95C2312yes—
126#66885—24no—
127#66882—24no—
128#66881—24no—
129#66880—24no—
130#18313—111nomaximal, Sylow
131C24×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11—22no—
135C22×C4×C11—22no—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—22no—
145C22×Dic11—22no—
146C22×Dic11—22no—
147#4339—42no—
148#4339—42no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44C2×D412yes—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—41no—
158C2×Dic22—41no—
159C2×Dic22—82no—
160C2×Dic22C2×D412yes—
161C2×C8×C11—22no—
162C2×C8×C11—22no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C22⋊C4—21no—
168C11×C22⋊C4—21no—
169C11×C22⋊C4—21no—
170C11×C22⋊C4—21no—
171C42×C11—21no—
172C42×C11—21no—
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—22no—
178C22⋊Dic11—22no—
179C22⋊Dic11—22no—
180C22⋊Dic11—82no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11—42no—
196C4⋊Dic11C2×D412yes—
197C4⋊Dic11C2×D412yes—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—82no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—22no—
208#3455—111no—
209#3230—111no—
210#3227—111no—
211#2628—111no—
212#1618—114no—
213#1615—114no—
214#1518—111no—
215#1517—111no—
216#1458D1111yescharacteristic, complemented
217C23×C11—21no—
218C23×C11—21no—
219C23×C11—21no—
220C23×C11—41no—
221C23×C11—41no—
222C23×C11C22×D411yescharacteristic
223C22×D11—22no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11#13512yes—
240C2×C4×C11#13712yes—
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D11—42no—
244C22⋊D11—42no—
245C22⋊D11—82no—
246C22⋊D11—82no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—42no—
255C2×Dic11—42no—
256D44—42no—
257D44—42no—
258D44—81no—
259C4×D11—44no—
260C4×D11—82no—
261C4×D11—82no—
262Dic22—42no—
263Dic22—42no—
264Dic22—81no—
265Dic22—82no—
266Dic22—82no—
267C8×C11—42no—
268C8×C11—42no—
269#542—221no—
270#542—221no—
271#541—221no—
272#540—221no—
273#539—112no—
274#539—221no—
275#538—112no—
276#538—221no—
277#533—111no—
278#532—111no—
279C2×C4⋊Q8—111no—
280#529—222no—
281#529—222no—
282#525—221no—
283C4×#41—221no—
284C2×#117C2×D1111yescharacteristic
285#500—221no—
286#498—221no—
287#487—221no—
288#486—221no—
289#484—114no—
290#481—114no—
291#477—222no—
292#476—222no—
293#431C2×D1111yescharacteristic
294#431C2×D1111yescharacteristic
295#400—112no—
296#399—112no—
297#395—221no—
298#393—221no—
299#389—221no—
300#382—111no—
301#380—221no—
302#328—114no—
303#327—114no—
304#324C2×D1112yes—
305#323C2×D1112yes—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—42no—
309C22×C11—41no—
310C22×C11—41no—
311C22×C11—41no—
312C22×C11—81no—
313C22×C11C2×#12011yescharacteristic
314C22×C11C2×#13511yescharacteristic
315C22×C11C2×#13711yescharacteristic
316C2×D11—42no—
317C2×D11—42no—
318C2×D11—42no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11#45212yes—
327C4×C11#45212yes—
328Dic11—42no—
329Dic11—42no—
330Dic11—42no—
331Dic11—82no—
332Dic11—82no—
333C2×#41—221no—
334C22×Q8—221no—
335C23×C4D4411yescharacteristic
336C4⋊Q8—111no—
337C4⋊Q8—111no—
338C4⋊Q8—111no—
339C4⋊Q8—221no—
340C4⋊Q8—221no—
341C4⋊Q8—221no—
342C4⋊Q8—221no—
343#127—111no—
344#126—222no—
345#126—222no—
346#126—222no—
347#126—222no—
348#125—222no—
349#125—222no—
350#125—221no—
351#124—222no—
352#124—222no—
353#124—221no—
354#123—222no—
355#123—222no—
356#123—222no—
357#123—222no—
358#123—222no—
359C22⋊Q8—112no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365#121—112no—
366#121—222no—
367#121—222no—
368#121—221no—
369#121—221no—
370#121—221no—
371#120—222no—
372C4×Q8—112no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×D4—112no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—222no—
380C4×D4—222no—
381C4×D4—222no—
382C4×D4—222no—
383C4×D4—221no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—222no—
389#117—221no—
390C2×C4⋊C4—112no—
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C4⋊C4—221no—
393C2×C4⋊C4—222no—
394C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—222no—
397C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
398C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
399C2×C42—222no—
400C2×C42D4411yescharacteristic
401C2×C42C22×D1111yescharacteristic
402#107—224no—
403#106—224no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406#103—224no—
407#102—224no—
408C22⋊C8C22×D1112yes—
409C22⋊C8C22×D1112yes—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412#95—112no—
413#95—222no—
414#95—221no—
415#95—222no—
416C2×C11—21no—
417C2×C11—21no—
418C2×C11—81no—
419C2×C11C2×#45211yescharacteristic
420C2×C11#302111yescharacteristic
421C2×C11#302811yescharacteristic
422D11—82no—
423C24C2×D4411yescharacteristic
424#41—442no—
425#41—442no—
426C2×Q8—112no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—441no—
430C2×Q8—441no—
431C2×Q8—882no—
432C2×D4—112no—
433C2×D4—222no—
434C2×D4—222no—
435C2×D4—222no—
436C2×D4—221no—
437C2×D4—221no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—222no—
443C22×C4—222no—
444C22×C4—222no—
445C22×C4—222no—
446C22×C4—222no—
447C22×C4C2×D4411yescharacteristic
448C22×C4C2×D4411yescharacteristic
449C22×C4C2×D4411yescharacteristic
450C22×C4C2×D4411yescharacteristic
451C22×C4C2×D4411yescharacteristic
452C22×C4C23×D1111yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—112no—
460C4⋊C4—112no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—222no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—442no—
476C4⋊C4—882no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—222no—
482C22⋊C4—222no—
483C22⋊C4—222no—
484C22⋊C4—222no—
485C22⋊C4—222no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—882no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—222no—
494C42—222no—
495C42—222no—
496C42D4×D1111yescharacteristic
497C42D4×D1111yescharacteristic
498C42D4×D1111yescharacteristic
499C42D4×D1111yescharacteristic
500C11#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—222no—
507C23C22×D4411yescharacteristic
508Q8—442no—
509Q8—442no—
510Q8—881no—
511Q8—882no—
512Q8—882no—
513D4—442no—
514D4—442no—
515D4—442no—
516D4—442no—
517D4—881no—
518D4—882no—
519D4—882no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—222no—
532C2×C4—222no—
533C2×C4—222no—
534C2×C4—444no—
535C2×C4—442no—
536C2×C4—442no—
537C2×C4—442no—
538C2×C4—442no—
539C2×C4—442no—
540C2×C4—442no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4#6693511yescharacteristic
544C2×C4#6693511yescharacteristic
545C2×C4#6693511yescharacteristic
546C2×C4#6693511yescharacteristic
547C2×C4#6695712yes—
548C2×C4#6696212yes—
549C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—42no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—442no—
561C22—442no—
562C22—442no—
563C22C2×#6693511yescharacteristic
564C22C2×#6695711yescharacteristic
565C22C2×#6696211yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—442no—
574C4—442no—
575C4—442no—
576C4—882no—
577C4—882no—
578C4#1062234612yes—
579C4#1062234612yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—81no—
583C2—882no—
584C2C2×#1062234611yescharacteristic
585C2#1307799011yescharacteristic
586C2#1307802311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1458C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082006C2
hypercenter#1458D11
hypocenterC11#18313
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079769C2semidirect
3. #13079746C2semidirect
4. #13074437C2semidirect
5. #13067666C2semidirect
6. #13067649C2semidirect
7. #13067181C2semidirect
8. #13067177C2semidirect
9. C11×#1458C2semidirect
216. #1458D11semidirect
500. C11#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820062
#130797692
#130797462
#130744372
#130676662
#130676492
#130671812
#130671772
C11×#14582
#1831311