Finite Group Databasebeta

← #14727853

Subgroups — #14727853

Order 2816.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082008C211yesmaximal, characteristic
2#13079764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067667C214yesmaximal, complemented
6#13067650C214yesmaximal, complemented
7#13067175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11#10623264—21no—
12#10623264—21no—
13#10623229—21no—
14#10623228—21no—
15#10623176—21no—
16#10623176C2212yes—
17#10623175—21no—
18#10623175C2212yes—
19#10623111—22no—
20#10623111—22no—
21#10623055—21no—
22#10623053—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24C2×#66925C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#431C2211yescharacteristic
27C11×#382C2211yescharacteristic
28#10622694—21no—
29#10622691—21no—
30#10622657C2214yes—
31#10622634—22no—
32#10622600—21no—
33#10622598—21no—
34#10622538C2211yescharacteristic
35#10622455—22no—
36#10622348C2214yes—
37#10622307—21no—
38#10622293—21no—
39#10622290C2212yes—
40#10622286—21no—
41#10622272C2212yes—
42#10622269—21no—
43C11×#328C2214yes—
44#10622107C2212yes—
45#10622106C2212yes—
46#10622089C2214yes—
47C2×#4339—21no—
48C22×C4×D11D411yescharacteristic
49C22×Dic22—21no—
50C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C11×#125—21no—
53C11×C22⋊Q8—21no—
54C11×C22⋊Q8C2312yes—
55C4×Q8×C11—21no—
56C4×Q8×C11D412yes—
57C11×#117—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60#67000—22no—
61#67000—22no—
62#66999—22no—
63#66999—22no—
64#66983—21no—
65#66983C2312yes—
66C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
68C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic11—21no—
70C2×C4⋊Dic11—22no—
71C2×C4⋊Dic11C2312yes—
72C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
73C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
75#66951—22no—
76#66951—22no—
77#66951—22no—
78#66951—22no—
79#66950—21no—
80#66950—21no—
81#66948—21no—
82#66948—21no—
83#66948—22no—
84#66948—22no—
85#66947—22no—
86#66947—22no—
87#66947—22no—
88#66947—22no—
89#66946—21no—
90#66946—21no—
91#66943—22no—
92#66943—22no—
93#66940—21no—
94#66940—21no—
95#66939—22no—
96#66935—22no—
97(C22⋊D11)⋊C4—22no—
98(C22⋊D11)⋊C4—22no—
99#66928—21no—
100#66927D411yescharacteristic
101C4×D44—22no—
102C4×D44—22no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44D412yes—
105#66925—22no—
106#66925—21no—
107#66925—21no—
108#66925—21no—
109#66925—21no—
110C42×D11—22no—
111#66922—21no—
112#66922—21no—
113#66922—21no—
114#66922—21no—
115#66922D411yescharacteristic
116C11×C4⋊C8—21no—
117C11×C22⋊C8C2312yes—
118C4×C8×C11—21no—
119C11×#95—21no—
120C11×#95C2312yes—
121#66899—24no—
122C11⋊#95—22no—
123C11⋊#95—22no—
124C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
125#66885—24no—
126#66881—24no—
127#66871—24no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#18313—111nomaximal, Sylow
131C23×D11C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11C2×D412yes—
134C22×C4×C11—22no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D11—22no—
139C22×Dic11—22no—
140C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
143#4339—42no—
144#4339—42no—
145C2×D44—22no—
146C2×D44—22no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44C2×D412yes—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—41no—
159C2×Dic22—41no—
160C2×Dic22—82no—
161C2×C8×C11—22no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—42no—
168C11×C4⋊C4C2×D412yes—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C42×C11—22no—
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—82no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11—82no—
196C4⋊Dic11C2×D412yes—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—21no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—21no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208#3455—111no—
209#3230—111no—
210#3227—111no—
211#2628—111no—
212#1618—114no—
213#1615—114no—
214#1518D1111yescharacteristic, complemented
215#1517—111no—
216#1458—111no—
217C23×C11C22×D411yescharacteristic
218C22×D11—21no—
219C22×D11—22no—
220C22×D11—21no—
221C22×D11—21no—
222C22×D11—41no—
223C22×D11—41no—
224Q8×C11—42no—
225Q8×C11—81no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#13512yes—
238C2×C4×C11#13712yes—
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D11—42no—
242C22⋊D11—42no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—42no—
254D44—42no—
255D44—42no—
256D44—81no—
257D44—82no—
258D44—82no—
259C4×D11—42no—
260C4×D11—42no—
261C4×D11—44no—
262C4×D11—82no—
263C4×D11—82no—
264Dic22—42no—
265Dic22—82no—
266Dic22—82no—
267C8×C11—42no—
268C11⋊C8—42no—
269#542—221no—
270#542—221no—
271#541—221no—
272#540—221no—
273#539—112no—
274#539—221no—
275#538—112no—
276#538—221no—
277#533C2×D1111yescharacteristic
278#532—111no—
279C2×C4⋊Q8—111no—
280#529—222no—
281#529—222no—
282#525—221no—
283C4×#41—221no—
284C2×#117—111no—
285#500—221no—
286#498—221no—
287#487—221no—
288#486—221no—
289#484—114no—
290#481—114no—
291#477—222no—
292#476—222no—
293#431—111no—
294#431C2×D1111yescharacteristic
295#400—112no—
296#399—112no—
297#395—221no—
298#393—221no—
299#389—221no—
300#382C2×D1111yescharacteristic
301#380—221no—
302#328C2×D1114yes—
303#327—114no—
304#324—112no—
305#323—112no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11C2×#12011yescharacteristic
309C22×C11C2×#13511yescharacteristic
310C22×C11C2×#13711yescharacteristic
311C2×D11—42no—
312C2×D11—41no—
313C2×D11—42no—
314C2×D11—41no—
315C2×D11—42no—
316C2×D11—41no—
317C2×D11—42no—
318C2×D11—81no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—42no—
324C4×C11—42no—
325C4×C11—82no—
326C4×C11#45212yes—
327C4×C11#45212yes—
328Dic11—42no—
329Dic11—41no—
330Dic11—41no—
331Dic11—41no—
332Dic11—82no—
333C2×#41—221no—
334C22×Q8—221no—
335C23×C4—111no—
336C4⋊Q8—111no—
337C4⋊Q8—221no—
338C4⋊Q8—221no—
339C4⋊Q8—221no—
340C4⋊Q8—221no—
341C4⋊Q8D4411yescharacteristic
342C4⋊Q8D4411yescharacteristic
343#127—111no—
344#126—222no—
345#126—222no—
346#126—222no—
347#126—222no—
348#125—21no—
349#125—222no—
350#125—222no—
351#124—222no—
352#124—222no—
353#124—221no—
354#123—222no—
355#123—222no—
356#123—222no—
357#123—222no—
358#123—222no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—221no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—222no—
364C22⋊Q8C22×D1112yes—
365#121—112no—
366#121—222no—
367#121—221no—
368#121—221no—
369#121—222no—
370#121—221no—
371#120—222no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8D4412yes—
376C4×D4—112no—
377C4×D4—222no—
378C4×D4—222no—
379C4×D4—222no—
380C4×D4—222no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4—221no—
383C4×D4—221no—
384#117—21no—
385#117—222no—
386#117—221no—
387#117—221no—
388#117—221no—
389#117—221no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—111no—
392C2×C4⋊C4—111no—
393C2×C4⋊C4—112no—
394C2×C4⋊C4—221no—
395C2×C4⋊C4—222no—
396C2×C22⋊C4—111no—
397C2×C22⋊C4—111no—
398C2×C22⋊C4—222no—
399C2×C42—111no—
400C2×C42—222no—
401C2×C42C22×D1111yescharacteristic
402#107—224no—
403#106—224no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—221no—
406#103—224no—
407#102—224no—
408C22⋊C8—112no—
409C22⋊C8C22×D1112yes—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—221no—
412#95—21no—
413#95—222no—
414#95—222no—
415#95C22×D1112yes—
416C2×C11—21no—
417C2×C11—21no—
418C2×C11C2×#45211yescharacteristic
419C2×C11#302111yescharacteristic
420C2×C11#302811yescharacteristic
421D11—82no—
422D11—81no—
423C24—111no—
424#41—442no—
425#41—442no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—441no—
429C2×Q8—441no—
430C2×Q8—882no—
431C2×Q8C2×D4412yes—
432C2×D4—112no—
433C2×D4—222no—
434C2×D4—222no—
435C2×D4—222no—
436C2×D4—221no—
437C2×D4—221no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—111no—
440C22×C4—111no—
441C22×C4—111no—
442C22×C4—222no—
443C22×C4—222no—
444C22×C4—222no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—222no—
448C22×C4—222no—
449C22×C4—222no—
450C22×C4D4×D1111yescharacteristic
451C22×C4D4×D1111yescharacteristic
452C22×C4C23×D1111yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—222no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—112no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—222no—
465C4⋊C4—222no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—882no—
476C4⋊C4C2×D4412yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—222no—
479C22⋊C4—222no—
480C22⋊C4—222no—
481C22⋊C4—222no—
482C22⋊C4—222no—
483C22⋊C4—222no—
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—221no—
490C22⋊C4—882no—
491C42—22no—
492C42—222no—
493C42—222no—
494C42—221no—
495C42—221no—
496C42C2×D4411yescharacteristic
497C42C2×D4411yescharacteristic
498C42D4×D1111yescharacteristic
499C42D4×D1111yescharacteristic
500C11#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—221no—
502C23—222no—
503C23—221no—
504C23—221no—
505C23—441no—
506C23—441no—
507C23C2×D4×D1111yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—442no—
511Q8—882no—
512Q8—882no—
513D4—442no—
514D4—442no—
515D4—442no—
516D4—442no—
517D4—881no—
518D4—882no—
519D4—882no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—222no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—442no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4—444no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—442no—
539C2×C4—442no—
540C2×C4—442no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4#6693511yescharacteristic
544C2×C4#6693511yescharacteristic
545C2×C4#6693511yescharacteristic
546C2×C4#6693511yescharacteristic
547C2×C4#6696912yes—
548C2×C4#6697112yes—
549C2×C4C22×D4411yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—442no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—442no—
556C22—442no—
557C22—441no—
558C22—441no—
559C22—442no—
560C22—442no—
561C22—441no—
562C22—881no—
563C22C2×#6693511yescharacteristic
564C22C2×#6696911yescharacteristic
565C22C2×#6697111yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—441no—
574C4—441no—
575C4—442no—
576C4—441no—
577C4—882no—
578C4#1062242312yes—
579C4#1062242312yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—881no—
583C2—882no—
584C2C2×#1062242311yescharacteristic
585C2#1307798911yescharacteristic
586C2#1307802311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1518C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082008C2
hypercenter#1518D11
hypocenterC11#18313
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079764C2semidirect
3. #13079746C2semidirect
4. #13074440C2semidirect
5. #13067667C2semidirect
6. #13067650C2semidirect
7. #13067175C2semidirect
8. #13066928C2semidirect
9. C11×#1518C2semidirect
214. #1518D11semidirect
500. C11#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820082
#130797642
#130797462
#130744402
#130676672
#130676502
#130671752
#130669282
C11×#15182
#1831311