Finite Group Databasebeta

← #14727860

Subgroups — #14727860

Order 2816.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082022C211yesmaximal, characteristic
2#13079783C212yesmaximal, complemented
3#13074490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067661C212yesmaximal, complemented
5#13067640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067631C212yesmaximal, complemented
7#13067609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067190C212yesmaximal, complemented
10#13066935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#534C2211yescharacteristic
13#10623335—21no—
14C2×D4×Dic11—21no—
15#10623196—22no—
16#10623180—22no—
17#10623148C2212yes—
18#10623137—21no—
19#10623133—21no—
20#10623131C2212yes—
21#10623124—22no—
22#10623117—22no—
23C2×#66943C2211yescharacteristic, complemented
24C2×(C22⋊D11)⋊C4C2211yescharacteristic
25#10623014C2211yescharacteristic
26C11×#481C2212yes—
27C11×#399C2211yescharacteristic
28#10622646C2212yes—
29#10622605C2211yescharacteristic, complemented
30#10622602—21no—
31#10622597—21no—
32#10622583C2212yescomplemented
33#10622574—21no—
34#10622566C2211yescharacteristic
35#10622559—21no—
36#10622471—22no—
37#10622470—22no—
38#10622381—22no—
39#10622376—22no—
40#10622334C2212yescomplemented
41#10622331C2212yescomplemented
42#10622287C2211yescharacteristic, complemented
43#10622264C2211yescharacteristic, complemented
44C11×#327C2212yes—
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622175C2212yes—
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622106C2212yescomplemented
49#10622105C2212yescomplemented
50#10622090C2212yescomplemented
51C22×D4×C11—21no—
52C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
53C23×Dic11—21no—
54C23×Dic11D411yescharacteristic
55C2×#4341—21no—
56C22×C4×D11D411yescharacteristic
57C11×#123—22no—
58C11×#121—21no—
59C11×#121C2312yes—
60C11×#120—22no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65#67006—22no—
66C2×C22⋊Dic11—21no—
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69#66992—22no—
70#66992—22no—
71#66992—22no—
72#66991—21no—
73#66990—22no—
74#66989D412yes—
75#66988—22no—
76#66988—22no—
77D4×Dic11—22no—
78D4×Dic11—22no—
79D4×Dic11—22no—
80D4×Dic11—22no—
81D4×Dic11D412yes—
82#66982—22no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89#66977—21no—
90#66977C2312yes—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic11—21no—
95C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
96#66951—22no—
97#66950—21no—
98#66945—21no—
99#66943—22no—
100#66943—22no—
101#66943D412yes—
102#66942—22no—
103#66940D412yes—
104#66939—22no—
105#66938—22no—
106#66936—22no—
107(C22⋊D11)⋊C4—22no—
108(C22⋊D11)⋊C4—22no—
109(C22⋊D11)⋊C4—22no—
110#66932—22no—
111#66932—22no—
112#66931—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66930—22no—
116C11×#106—22no—
117C11×#102—22no—
118C11×C22⋊C8C2312yes—
119C11×#95C2311yescharacteristic
120#66896—22no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95C2311yescharacteristic
126C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127#66881—22no—
128#66880—22no—
129Dic11⋊C8—22no—
130C8×Dic11—22no—
131#66874—22no—
132#66871—22no—
133#66871—22no—
134#18314—111nomaximal, Sylow
135C24×C11—21no—
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C23×D11C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—42no—
142C2×D4×C11—42no—
143C2×D4×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—81no—
163C22×Dic11—82no—
164C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
167#4341—82no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—81no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22C2×D412yes—
173C2×C8×C11—22no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—81no—
177C11×C4⋊C4C2×D412yes—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—81no—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—22no—
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—42no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—42no—
193(C2×D11)⋊C4—81no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—42no—
199C4⋊Dic11C2×D412yes—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—41no—
207Dic11⋊C4—81no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11—22no—
210C4×Dic11C2×D412yes—
211C4×Dic11C2×D412yes—
212C2×C11⋊C8—22no—
213#3459—111no—
214#3232—112no—
215#2633—111no—
216#1618—112no—
217#1614—111no—
218#1613D1111yescharacteristic, complemented
219#1612—112no—
220#1608—111no—
221#1607—111no—
222#1521—112no—
223#1460—111no—
224C23×C11—21no—
225C23×C11—21no—
226C23×C11—22no—
227C23×C11—41no—
228C23×C11—41no—
229C23×C11—42no—
230C23×C11—81no—
231C23×C11—81no—
232C23×C11#13512yes—
233C23×C11C22×D411yescharacteristic
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—41no—
239D4×C11—42no—
240D4×C11—44no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—81no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11C22×D412yes—
256C22⋊D11—44no—
257C22⋊D11—82no—
258C22⋊D11—82no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—44no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—81no—
275C2×Dic11—81no—
276C2×Dic11—81no—
277C2×Dic11—82no—
278C2×Dic11#12011yescharacteristic
279C2×Dic11#12012yes—
280C2×Dic11#12011yescharacteristic
281C4×D11—42no—
282C4×D11—81no—
283Dic22—42no—
284Dic22—81no—
285C8×C11—42no—
286C11⋊C8—42no—
287#543—111no—
288#539—221no—
289#539—222no—
290#538—112no—
291#538—222no—
292#534—221no—
293#534C2×D1111yescharacteristic
294#529—112no—
295#529—222no—
296C2×#125—111no—
297#525—222no—
298#525—221no—
299C2×C4×D4—111no—
300C2×C4×D4—221no—
301#499—222no—
302#488—222no—
303#484—112no—
304#483—112no—
305#481C2×D1112yes—
306#480—112no—
307#479—222no—
308#478—222no—
309#431—112no—
310#399—111no—
311#399C2×D1111yescharacteristic
312#398—221no—
313#397—111no—
314#397—111no—
315#394—221no—
316#385—221no—
317#385—221no—
318#383—111no—
319#328—112no—
320#328—112no—
321#327—112no—
322#327C2×D1112yes—
323#323—111no—
324#323—112no—
325#323C2×D1111yescharacteristic
326C22×C11—21no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—22no—
329C22×C11—42no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—42no—
333C22×C11—42no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—84no—
337C22×C11C2×#12011yescharacteristic
338C22×C11C2×#13511yescharacteristic
339C22×C11#57511yescharacteristic
340C2×D11—42no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—81no—
345C4×C11—22no—
346C4×C11—42no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—81no—
349C4×C11—81no—
350Dic11—22no—
351Dic11—21no—
352Dic11—21no—
353Dic11—42no—
354Dic11—41no—
355Dic11—42no—
356Dic11—81no—
357Dic11—81no—
358C2×#41—221no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—111no—
361C23×C4—111no—
362C23×C4—111no—
363C23×C4—221no—
364#126—222no—
365#126—222no—
366#126—222no—
367#125—112no—
368#125—222no—
369#125—222no—
370#125—222no—
371#124—112no—
372#124—222no—
373#123—22no—
374#123—222no—
375#123—222no—
376#123—222no—
377#123—222no—
378#123—222no—
379C22⋊Q8—112no—
380C22⋊Q8—222no—
381C22⋊Q8—222no—
382C22⋊Q8—222no—
383C22⋊Q8—221no—
384C22⋊Q8—221no—
385#121—21no—
386#121—222no—
387#121—221no—
388#121—222no—
389#121—222no—
390#121C22×D1112yes—
391#120—22no—
392#120—222no—
393#120—222no—
394C4×Q8—112no—
395C4×D4—112no—
396C4×D4—222no—
397C4×D4—222no—
398C4×D4—222no—
399C4×D4—222no—
400C4×D4—222no—
401C4×D4—222no—
402C4×D4—222no—
403#117—222no—
404#117—221no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—111no—
407C2×C4⋊C4—111no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C4⋊C4—221no—
411C2×C4⋊C4—221no—
412C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—111no—
415C2×C22⋊C4—221no—
416C2×C22⋊C4—221no—
417C2×C22⋊C4—221no—
418C2×C22⋊C4—221no—
419C2×C22⋊C4—221no—
420C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
421C2×C42—111no—
422C2×C42—221no—
423#107—222no—
424#107—222no—
425#106—22no—
426#106—222no—
427C4⋊C8—222no—
428#103—222no—
429#103—222no—
430#102—22no—
431#102—222no—
432C22⋊C8—112no—
433C22⋊C8C22×D1112yes—
434C4×C8—222no—
435#95—111no—
436#95—221no—
437#95—221no—
438#95—221no—
439#95—221no—
440#95C22×D1111yescharacteristic
441C2×C11—21no—
442C2×C11—21no—
443C2×C11—42no—
444C2×C11—82no—
445C2×C11#300211yescharacteristic
446C2×C11#301911yescharacteristic
447C2×C11#302811yescharacteristic
448D11—81no—
449C24—21no—
450C24—111no—
451C24D4×D1111yescharacteristic
452#41—882no—
453C2×Q8—112no—
454C2×Q8—221no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—222no—
461C2×D4—222no—
462C2×D4—222no—
463C2×D4—222no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4D4×D1112yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—111no—
470C22×C4—111no—
471C22×C4—111no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—222no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—881no—
483C22×C4—881no—
484C22×C4—882no—
485C22×C4D4×D1111yescharacteristic
486C22×C4C23×D1111yescharacteristic
487C2×C8—22no—
488C2×C8—222no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—112no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—442no—
505C4⋊C4—881no—
506C4⋊C4D4×D1112yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—222no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—442no—
521C22⋊C4—442no—
522C22⋊C4—881no—
523C42—112no—
524C42—112no—
525C42—222no—
526C42—222no—
527C11#1831411yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—221no—
537C23—221no—
538C23—221no—
539C23—441no—
540C23—441no—
541C23#6696912yes—
542C23C2×D4×D1111yescharacteristic
543Q8—442no—
544Q8—881no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—81no—
550D4—444no—
551D4—882no—
552D4—882no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—111no—
565C2×C4—112no—
566C2×C4—111no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—222no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—442no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—442no—
575C2×C4—444no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—881no—
584C2×C4—881no—
585C2×C4—882no—
586C2×C4—881no—
587C2×C4—881no—
588C2×C4C2×D4×D1112yes—
589C8—42no—
590C8—442no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—84no—
602C22—442no—
603C22—441no—
604C22—441no—
605C22—441no—
606C22—881no—
607C22D11×#12011yescharacteristic
608C22C2×#6696911yescharacteristic
609C22#1062330411yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—222no—
616C4—221no—
617C4—221no—
618C4—442no—
619C4—441no—
620C4—442no—
621C4—881no—
622C4—881no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—82no—
627C2—881no—
628C2#1307783511yescharacteristic
629C2#1307797011yescharacteristic
630C2#1307802011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1613C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082022C2
hypercenter#1613D11
hypocenterC11#18314
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079783C2semidirect
3. #13074490C2semidirect
4. #13067661C2semidirect
5. #13067640C2semidirect
6. #13067631C2semidirect
7. #13067609C2semidirect
8. #13067602C2semidirect
9. #13067190C2semidirect
10. #13066935C2semidirect
11. C11×#1613C2semidirect
23. C2×#66943C22semidirect
29. #10622605C22semidirect
32. #10622583C22semidirect
40. #10622334C22semidirect
41. #10622331C22semidirect
42. #10622287C22semidirect
43. #10622264C22semidirect
48. #10622106C22semidirect
49. #10622105C22semidirect
50. #10622090C22semidirect
218. #1613D11semidirect
527. C11#18314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820222
#130797832
#130744902
#130676612
#130676402
#130676312
#130676092
#130676022
#130671902
#130669352
C11×#16132
#1831411