Finite Group Databasebeta

← #14727864

Subgroups — #14727864

Order 2816.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082028C211yesmaximal, characteristic
2#13079789C212yesmaximal, complemented
3#13074490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067663C212yesmaximal, complemented
5#13067635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067633C212yesmaximal, complemented
7#13067607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067192C212yesmaximal, complemented
10#13066935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#543C2211yescharacteristic
13#10623176—21no—
14#10623176—22no—
15#10623175—22no—
16#10623175C2212yes—
17#10623158—21no—
18#10623158—22no—
19#10623155—22no—
20#10623155C2212yes—
21C2×#66943C2211yescharacteristic, complemented
22#10623024—21no—
23#10623024C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
25C2×(C22⋊D11)⋊C4C2211yescharacteristic
26C11×#484C2212yescomplemented
27C11×#399C2211yescharacteristic
28#10622656C2212yescomplemented
29#10622605C2211yescharacteristic, complemented
30#10622602—21no—
31#10622597—21no—
32#10622581C2212yes—
33#10622574—21no—
34#10622566C2211yescharacteristic
35#10622559—21no—
36#10622504—22no—
37#10622491—22no—
38#10622413—22no—
39#10622409—22no—
40#10622349C2212yes—
41#10622331C2212yescomplemented
42#10622287C2211yescharacteristic, complemented
43#10622264C2211yescharacteristic, complemented
44C11×#328C2212yescomplemented
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yescomplemented
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622108C2212yes—
49#10622106C2212yescomplemented
50#10622089C2212yes—
51C22×C22⋊D11—21no—
52C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
53C23×Dic11D411yescharacteristic
54C2×#4343—21no—
55C22×C4×D11—21no—
56C22×C4×D11D411yescharacteristic
57C11×C22⋊Q8—22no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C11×C22⋊Q8—22no—
60C11×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C11×C22⋊C4—21no—
65C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic11—21no—
67#67000—22no—
68#67000D412yes—
69#66999—22no—
70#66999—21no—
71Q8×Dic11D412yes—
72#66983—22no—
73#66983—22no—
74#66983—21no—
75#66983C2312yes—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×Dic11⋊C4—21no—
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic11—21no—
87C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
88#66951—22no—
89#66951—22no—
90#66951—22no—
91#66948—21no—
92#66948—22no—
93#66947—22no—
94#66947—22no—
95#66947—22no—
96#66946—22no—
97#66946D412yes—
98#66945—21no—
99#66945—22no—
100#66943—22no—
101#66943—22no—
102#66943—22no—
103#66943D412yes—
104#66939—22no—
105#66939—22no—
106#66939—22no—
107#66935—22no—
108#66935—22no—
109#66935—22no—
110(C22⋊D11)⋊C4—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113(C22⋊D11)⋊C4—22no—
114(C22⋊D11)⋊C4—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116C11×#107—22no—
117C11×#103—22no—
118C11×C22⋊C8C2312yes—
119C11×#95C2311yescharacteristic
120#66899—22no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95C2311yescharacteristic
126C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127#66885—22no—
128#66882—22no—
129Dic11⋊C8—22no—
130C8×Dic11—22no—
131#66873—22no—
132#66872—22no—
133#66872—22no—
134#18314—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C23×D11—21no—
137C23×D11C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—22no—
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—42no—
152C2×C22⋊D11—42no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—81no—
159C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162#4343—82no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44C2×D412yes—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—81no—
172C2×C4×D11—82no—
173C2×C8×C11—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—81no—
179C11×C4⋊C4C2×D412yes—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—81no—
184C22⋊Dic11—42no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—42no—
195(C2×D11)⋊C4—81no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—42no—
201C4⋊Dic11C2×D412yes—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—41no—
207Dic11⋊C4—81no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11—22no—
210C4×Dic11C2×D412yes—
211C4×Dic11C2×D412yes—
212C2×C11⋊C8—22no—
213#3459—111no—
214#3232—112no—
215#2633—111no—
216#1618—112no—
217#1614D1111yescharacteristic, complemented
218#1613—111no—
219#1612—112no—
220#1608—111no—
221#1607—111no—
222#1521—112no—
223#1460—111no—
224C23×C11—21no—
225C23×C11—21no—
226C23×C11—41no—
227C23×C11—41no—
228C23×C11#13512yes—
229C23×C11C22×D411yescharacteristic
230C22×D11—21no—
231C22×D11—22no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—42no—
237C22×D11—81no—
238C22×D11—81no—
239Q8×C11—42no—
240Q8×C11—81no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—81no—
253C2×C4×C11—81no—
254C2×C4×C11C22×D412yes—
255C22⋊D11—44no—
256C22⋊D11—44no—
257C22⋊D11—42no—
258C22⋊D11—42no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—42no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—81no—
274C2×Dic11#12011yescharacteristic
275C2×Dic11#12011yescharacteristic
276C2×Dic11#12012yes—
277D44—42no—
278D44—82no—
279D44—81no—
280D44—82no—
281C4×D11—42no—
282C4×D11—44no—
283C4×D11—81no—
284C4×D11—82no—
285C8×C11—42no—
286C11⋊C8—42no—
287#543C2×D1111yescharacteristic
288#539—221no—
289#539—222no—
290#538—112no—
291#538—222no—
292#534—111no—
293#534—221no—
294#529—112no—
295#529—222no—
296C2×#125—111no—
297#525—222no—
298#525—221no—
299C2×C4×D4—111no—
300C2×C4×D4—221no—
301#499—222no—
302#488—222no—
303#484C2×D1112yescomplemented
304#483—112no—
305#481—112no—
306#480—112no—
307#479—222no—
308#478—222no—
309#431—112no—
310#399—111no—
311#399C2×D1111yescharacteristic
312#398—221no—
313#397—111no—
314#397—111no—
315#394—221no—
316#385—221no—
317#385—221no—
318#383—111no—
319#328—112no—
320#328C2×D1112yescomplemented
321#327—112no—
322#327—112no—
323#323—111no—
324#323—112no—
325#323C2×D1111yescharacteristic
326C22×C11—21no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—22no—
329C22×C11—42no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11C2×#12011yescharacteristic
334C22×C11C2×#13511yescharacteristic
335C22×C11#57511yescharacteristic
336C2×D11—42no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—42no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—42no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—84no—
344C2×D11—81no—
345C4×C11—22no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—42no—
348C4×C11—42no—
349C4×C11—81no—
350C4×C11—81no—
351Dic11—22no—
352Dic11—21no—
353Dic11—21no—
354Dic11—42no—
355Dic11—41no—
356Dic11—81no—
357Dic11—81no—
358C2×#41—221no—
359C22×D4—111no—
360C22×D4—221no—
361C23×C4—111no—
362C23×C4—111no—
363C23×C4—221no—
364#126—222no—
365#126—222no—
366#126—222no—
367#125—112no—
368#125—222no—
369#125—222no—
370#125—222no—
371#124—112no—
372#124—222no—
373#123—222no—
374#123—222no—
375#123—222no—
376#123—222no—
377#123—222no—
378#123—222no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—222no—
383C22⋊Q8—221no—
384C22⋊Q8C22×D1112yes—
385#121—112no—
386#121—222no—
387#121—221no—
388#121—222no—
389#121—222no—
390#121—221no—
391#120—222no—
392#120—222no—
393#120—222no—
394C4×Q8—112no—
395C4×D4—112no—
396C4×D4—222no—
397C4×D4—222no—
398C4×D4—222no—
399C4×D4—222no—
400C4×D4—222no—
401C4×D4—222no—
402C4×D4—222no—
403#117—222no—
404#117—221no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—111no—
407C2×C4⋊C4—111no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C4⋊C4—221no—
411C2×C4⋊C4—221no—
412C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—111no—
416C2×C22⋊C4—221no—
417C2×C22⋊C4—221no—
418C2×C22⋊C4—221no—
419C2×C22⋊C4—221no—
420C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
421C2×C42—111no—
422C2×C42—221no—
423#107—22no—
424#107—222no—
425#106—222no—
426#106—222no—
427C4⋊C8—222no—
428#103—22no—
429#103—222no—
430#102—222no—
431#102—222no—
432C22⋊C8—112no—
433C22⋊C8C22×D1112yes—
434C4×C8—222no—
435#95—111no—
436#95—221no—
437#95—221no—
438#95—221no—
439#95—221no—
440#95C22×D1111yescharacteristic
441C2×C11—21no—
442C2×C11—21no—
443C2×C11—42no—
444C2×C11#300211yescharacteristic
445C2×C11#301911yescharacteristic
446C2×C11#302811yescharacteristic
447D11—81no—
448D11—82no—
449C24—111no—
450C24—221no—
451C24D4×D1111yescharacteristic
452#41—882no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8D4×D1112yes—
455C2×D4—112no—
456C2×D4—222no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—222no—
459C2×D4—222no—
460C2×D4—222no—
461C2×D4—222no—
462C2×D4—222no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—442no—
465C2×D4—442no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—111no—
471C22×C4—111no—
472C22×C4—111no—
473C22×C4—222no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4—222no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—881no—
483C22×C4—882no—
484C22×C4—881no—
485C22×C4D4×D1111yescharacteristic
486C22×C4C23×D1111yescharacteristic
487C2×C8—22no—
488C2×C8—222no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—112no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—442no—
505C4⋊C4—881no—
506C4⋊C4D4×D1112yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—222no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—442no—
521C22⋊C4—442no—
522C22⋊C4—881no—
523C42—112no—
524C42—112no—
525C42—222no—
526C42—222no—
527C11#1831411yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—221no—
533C23—222no—
534C23—221no—
535C23—221no—
536C23—441no—
537C23—441no—
538C23—442no—
539C23—881no—
540C23—881no—
541C23#6697212yes—
542C23C2×D4×D1111yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—81no—
545D4—442no—
546D4—444no—
547D4—444no—
548D4—442no—
549D4—442no—
550D4—881no—
551D4—882no—
552D4—882no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—111no—
567C2×C4—112no—
568C2×C4—111no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—442no—
574C2×C4—444no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4—442no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—881no—
586C2×C4—882no—
587C2×C4—881no—
588C2×C4C2×D4×D1112yes—
589C8—42no—
590C8—442no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—442no—
599C22—442no—
600C22—441no—
601C22—441no—
602C22—442no—
603C22—441no—
604C22—442no—
605C22—881no—
606C22—884no—
607C22D11×#12011yescharacteristic
608C22C2×#6697211yescharacteristic
609C22#1062330811yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—222no—
617C4—221no—
618C4—221no—
619C4—442no—
620C4—441no—
621C4—881no—
622C4—881no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—881no—
627C2—882no—
628C2#1307783911yescharacteristic
629C2#1307797011yescharacteristic
630C2#1307802011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1614C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082028C2
hypercenter#1614D11
hypocenterC11#18314
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079789C2semidirect
3. #13074490C2semidirect
4. #13067663C2semidirect
5. #13067635C2semidirect
6. #13067633C2semidirect
7. #13067607C2semidirect
8. #13067604C2semidirect
9. #13067192C2semidirect
10. #13066935C2semidirect
11. C11×#1614C2semidirect
21. C2×#66943C22semidirect
26. C11×#484C22semidirect
28. #10622656C22semidirect
29. #10622605C22semidirect
41. #10622331C22semidirect
42. #10622287C22semidirect
43. #10622264C22semidirect
44. C11×#328C22semidirect
46. #10622176C22semidirect
49. #10622106C22semidirect
217. #1614D11semidirect
303. #484C2×D11semidirect
320. #328C2×D11semidirect
527. C11#18314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820282
#130797892
#130744902
#130676632
#130676352
#130676332
#130676072
#130676042
#130671922
#130669352
C11×#16142
#1831411